人教版四年级下册数学同步教案（全册）

1数与代数

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复习内容

四则运算、运算定律及性质、小数的意义与性质、小数的加减法、鸡兔同笼问题。（教材

第109页）

复习目标

1.通过复习，进一步掌握四则运算的意义及各部分间的关系、四则运算的顺序，巩固

带小括号的四则混合运算的运算顺序并能正确计算。

2.复习运用加法、乘法的运算定律以及减法、除法的运算性质进行简便运算，会灵活

地选择计算方法进行简算。

3.让学生回忆小数的相关知识（小数数位顺序表，小数性质，改写，化简，小数点移

动，小数与单位换算，小数的加、减法以及简算等）。

4.对小数的相关知识进行清楚且有条理的归纳，能科学、合理地总结归纳与内化知识。

5.能熟练用列表、假设等不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体验解决问题方法的多

样性，提高解决实际问题的能力。

重点难点

重点：四则运算的意义和各部分间的关系、含有中括号的四则混合运算、运算定律和运

算性质以及解决一些简单的实际问题。小数的意义与性质，小数的加减法。

难点：乘法分配律、减法以及除法的运算性质，会运用定律与性质进行简算。熟练用假

设法解决“鸡兔同笼”问题。

♦♦♦♦

复习过程

一、回顾整理

【回顾1】复习四则运算的知识。

加法的1.加法的意义：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。

意义和2.加法算式中各部分的名称：相加的两个数叫做加数，加得的数

各部分叫做和。

间的3.加法各部分间的关系：和=加数+加数加数=和一另一个加

关系数

1.减法的意义：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数

减法的的运算，叫做减法。

意义和2.减法算式中各部分的名称：已知的和叫做被减数，减去的数叫

各部分做减数，减得的数叫做差。

间的3.减法各部分间的关系：差=被减数一减数减数=被减数一差

关系被减数=减数+差

4.加减法之间的关系：减法是加法的逆运算

乘法的

1乘.法的意义：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。

意义和

2.乘法算式中各部分的名称：相乘的两个数叫做因数，乘得的数

各部分

叫做积。

间的

3.乘法各部分间的关系：积=因数/因数因数=积一另一个因数

关系

1除.法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数

的运算，叫做除法。

除法的2.除法算式中各部分的名称：在除法中，已知的积叫做被除数，

意义和已知的因数叫做除数，所求得的另一个因数叫做商。

各部分3.除法各部分间的关系：商=被除数;除数除数=被除数;商

间的被除数=商乂除数

关系4.有余数的除法：被除数=商＞＜除数十余数商=（被除数一余

数）4■除数除数=（被除数一余数）：商

5.乘除法之间的关系：除法是乘法的逆运算

有关0

。+0=凡0=。，a—a=094X0=0,0：。=0（。

的运算

含有括

一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，

号的四

再算中括号里面的，最后算括号外面的

则运算

【回顾2】复习运算定律及运算性质的知识。

1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示为a+

加法b=b+co

运算律2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，

和不变，用字母表示为a+b）+c=a+（b+c

1.乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，用字母表示为

aXb'=bXa。

乘法2.乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，

运算律用字母表示为aXb)Xc=aX(bXc)<,

3.乘法分配律：两个数的和乘一个数，等于把它们分别与这个数相乘，再相

力口，用字母表示为a+Z>)Xc=qXc+6Xc或aX3+c)="X6+aXc。

1.一个数连续减去两个数，等于这个数减去后两个数的和，用字母表示为«

减法

—b—c=a—(b+c)o

的运

2.在连减算式中，任意交换两个减数的位置，差不变，用字母表示为a-b

算性质

—c=a—c—b

1.一个数连续除以两个数，等于这个数除以后两个数的积，用字母表示为

除法

c)o

的运

2.一个数连续除以几个数，任意交换除数的位置，商不变，用字母表示为

算性质

a-rC-rd-rb

【回顾3】复习小数的意义与性质的知识。

1.小数的意义：分母是10、100、1000、…的分数也可以用小数表

示。像0.3、0.04、0.013、…这样表示十分之几、百分之几、千分

之几、…的数，叫做小数。

小数

2.小数的读法：读小数时，先读整数部分，按整数的读法来读；

的意

再读小数点，小数点读作“点”；最后读小数部分，依次读出每一

义和

位上的数字。

读写

3.小数的写法：先写整数部分，按照整数部分的写法来写，如果

整数部分是0,就直接写0;再在个位的右下角写上小数点；最后

依次写出小数部分的每一位数字

1.小数的性质：小数的末尾去掉"0”或添上"0”,小数的大小不变。

小数的

2.小数大小比较的方法：先比较整数部分，整数部分大的那个数

性质和

就大：整数部分相同，就比较十分位，十分位上的数大的小数比

大小比

较大；十分位上的数相同，就比较百分位，百分位上数大的小数

较

比较大...

1.小数点向右移动引起小数大小变化的规律：小数点向右移动一

位，相当于把原数乘10,小数就扩大到原来的10倍；小数点向

右移动两位，相当于把原数乘100,小数就扩大到原来的100

倍；小数点向右移动三位，相当于把原数乘1000,小数就扩大到

原来的1000倍...反之，小数点向左移动一位，相当于把原数除

以10,小数就缩到原来的强；小数点向左移动两位，相当于把原

小数点

数除以100,小数就缩小到原来的击；小数点向左移动三位，相

的移动

引起小当于把原数除以1000,小数就缩小到原来的IOXJ……

数大小

2.小数点移动引起小数大小变化的规律的应用：(1)把一个小数

的变化

分别扩大到原来的10倍、100倍、1000倍....就是把这个小数

分别乘10、乘100、乘1000、…，将小数的小数点分别向右移动

一位、两位、三位、…即可。(2)把一个小数分别缩小到原来的

[0、io。、]000、…，就是把这个小数分别除以10、除以100、除

以1000、…，将小数的小数点分别向左移动一位、两位、三

位、…即可

I.把低级单位的单名数改写成高级单位的单名数的方法：低级单

位的数除以两个单位间的进率，如果两个单位间的进率是10、

小数与100、1000.可以直接利用小数点的移动来完成。

单位换算2.高级单位的单名数改写成低级单位的单名数的方法：用高级单

位的数乘两个单位之间的进率，如果进率是10、100、

1000、…，可以直接将小数点向右移动相应的位数来完成

I.求小数的近似数的方法：求小数的近似数时通常用“四舍五入"

法，保留到哪一位，只要看它后一位上的数字。当保留整数时，

应根据十分位上的数字的大小来判断是否进位；当保留一位小数

时，应根据百分位上的数字的大小来判断是否进位：当保留两位

小数

小数时，应根据千分位上的数字的大小来判断是否进位……

的近

2.(1)把不是整万的数改写成用“万”作单位的数的方法：改写时，

似数

只要在万位的右下角点上小数点，并在数的后面加上“万”字即

可。

(2)把不是整亿的数改写成用“亿”作单位的数的方法：改写时，只

要在亿位的右下角点上小数点，并在数的后面加上“亿”字即可

【回顾4】复习小数的加减法的知识。

1.计算小数加、减法时，先把小数点对齐，也就是相同数位对齐。

小数2.从低位算起，按照整数加、减法的方法进行计算，最后在得数里对齐横

加减法线上的小数点，点上小数点。

3.计算结果的小数部分末尾如果有0,一般要把。去掉

小数加小数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同：(1)没

减混合有括号的，要按从左到右的顺序计算；(2)有括号的，先算括号里面的，再

运算算括号外面的

小数加1.整数加法的运算定律在小数中同样适用。

减法的2.加法交换律：+b=b+a

简便加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

计算减法的运算性质：a—b—c=a—(b+

【回顾5】复习鸡兔同笼问题的知识。

解决鸡兔同笼问题的方法：

1.列表法。

2.假设法：先作出假设，再根据这种假设进行计算、推理、解答。

二、巩固反馈

完成教材第111〜115页“练习二十五”第2、3、5、6、7、19、20题。

第2题：(1)6.4(2)25.87.52.5(3)42425(4)12570(5)3b320

550+230X62+31=1010

第5题：(1)15(2)0.04(3)0.03(4)100

第6题：20008787135003300

第7题：34.1733.9634.0634

第19题:⑴7.39+8.40=15.79（元）

7.39+6.95=14.34（元）

7.39+7.88=15.27（元）

8.40+6.95=15.35（元）

8.40+7.88=16.28（元）

6.95+7.88=14.83（元）

答：李逸能买《有趣的昆虫》和《航天员的故事》或《航天员的故事》和《趣味数学》。

（2）由（1）可得，除了《乐乐奇遇记》和《趣味数学》不能同时购买外，其他任意组合都可

以。

第20题：艺术：（5X9-37）+（5—3）=4（组）3X4=12（人）

科技：37—12=25（人）

答：参加科技类的学生有25人，艺术类的学生有12人。

三、课堂小结

通过本节课的学习，你对四则运算、运算定律及性质、小数的意义与性质、小数的加减

法、“鸡兔同笼”问题又有什么新的体会和收获？

••••

板书设计

数与代数

一、四则运算

1.力口、减、乘、除法的意义及各部分的名称。

2.有余数的除法。

3.有关0的运算。

4.含有括号的四则运算。

二、运算定律及性质

1.加法交换律、交换律。

2.乘法交换律、交换律、分配律。

3.减法的运算性质，除法的运算性质。

三、小数的意义和性质

1.小数的意义和计数单位，小数的读写，小数的性质。

2.小数的大小比较。

3.求小数近似数的方法。

四、小数的加减法

1.小数的加法。

2.小数的减法。

3.小数加减法的简便运算。

五、“鸡兔同笼”问题

1.列表法。

2.假设法。

教学反思

I.四则运算和运算定律是学生进行计算和简便计算的依据。灵活地运用运算定律和性

质进行简算，不但能提高计算的速度，而且还能培养学生思维的灵活性。所以在复习中，

注重学生对四则运算定律和性质的理解、记忆，再加以灵活运用，从而达到提高学生计算

能力的目的，这是非常必要的。因此，在复习中，首先要让学生搞清楚所学过的运算定律

和性质有哪些，分别用字母怎么表示，语言怎么叙述，达到全面巩固理解的目的，进而全

面达到本学期规定的

教学目标。

2.本着让学生自主发现、自主探究的原则，有条不紊地展开复习。“小数的意义和性

质”这一部分涉及的内容比较多，因此，采用了先让学生分组整理、尝试练习，然后集体订

正交流的方法。让学生在回顾的基础上系统地回忆所学内容，发现自己的不足，以达到整理

提高的目的。小数的加、减法内容相对少一些，也比较完整，结构比较清晰，利于学生自己

把握。因此，在复习时，没有做过多的提示和指导，只是针对几个典型问题和容易出错的地

方做了必要的提醒。

3.“鸡兔同笼”问题的复习重点在于解题方法。让学生再次获得参与探究学习的积极

体验。探究性学习的过程是情感活动的过程,让学生自主参与类似于科学家研究的学习活动，

获得亲身体验，逐步形成一种在日常学习与生活中喜爱质疑、乐于探究、努力求知的心理倾

向，激发探究和创新的积极欲望。

备课资料参考

相关知识阅读

高斯速算的故事

高斯念小学的时候，有一次在老师教完加法后，因为老师想要休息，所以便出了一道题

目要同学们算算看，题目是：1+2+3+…+97+98+99+100=?

老师心里正想，这下子小朋友一定要算到下课了吧！正要借口出去时，却被高斯叫住了！

原来呀，高斯已经算出来了，小朋友你可知道他是如何算的吗？

高斯告诉大家他是如何算出的：把1加至100与100加至1排成两排相加，也就是说：

(1+2+3+4+…+96+97+98+99+100)+(100+99+98+97+96+…+4+3+2+1)

=101+101+101+―+101+101+101+101=10100

共有一百个101相加，但算式重复了两次，所以把10100除以2便得到答案等于5050。

2图形与几何

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复习内容

观察物体、三角形、轴对称和平移。（教材第110页）

复习目标

1.进一步加深对三角形基本特征的认识，进一步理解三角形不同的分类方法及各种三

角形之间的关系，完善三角形的认知结构。

2.进一步体会三角形（四边形）的内角和、三角形的稳定性与现实生活的密切联系，积累

有关平面图形学习的经验和方法，发展简单的推理能力，增强空间观念。

3.进一步掌握从不同的方向观察和判断由4个小正方体摆成的一个简单立体图形的形

状。

4.进一步掌握轴对称和平移的相关知识。

重点难点

重占.

1.三角形的分类、三边关系、内角和，等腰三角形。

2.辨认从前面、左面、上面观察到的两个物体或一组立体图形的位置关系和形状。

3.轴对称的性质和画出轴对称图形的另一半以及图形的平移。

4.图形平移的方向和距离。

难点：

1.三角形三边关系的应用。

2.画轴对称图形的另一半。

复习过程

一、回顾整理

【回顾1】复习观察物体的知识。

1.从不同位置观察由小正方体摆成的物体，看到的形状可能是不

同的。

从不同位置观察由小

2.判断观察到的物体平面图形的方法：从哪一位置观察物体，

正方体拼摆的物体

就从哪一面数出小正方形的行数，再判断每一行小正方形的个

数，并明确小正方形的相对位置

从同一位置观察由相

从同一位置观察由相同个数的小正方体组成的物体，得到的平面

同个数的小正方体组

图形的形状可能相同，也可能不同

成的物体

【回顾2】复习三角形的知识。

1.三角形的^念：由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做

三角形，三角形有3条边，3个角和3个顶点。

2.三角形的高和底：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和

三角形垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

的认识3.三角形的特性：三角形具有稳定性。

及特性4.两点间的距离：两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点

间的距离。

5.三角形三边的关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小

于第三边

1.三角形按角分类：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。3个角都是锐

角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；

有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

2.三角形按边分类：不等边三角形和等腰三角形，等腰三角形包括等边三

角形。有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；3条边都相等的三角形叫

做等边三角形，也叫做正三角形。

三角形

3.用几何图表示三角形的分类如下：

的分类

锐角三角形

!钝角三角形直角三角形」

等腰三角形

不等边

三角形等边三角形

4.直角三角形：直角三角形中互相垂直的两条边叫做直角边，直角所对的

边叫做斜边，斜边大于任意一条直角边

三角形1.三角形的内角和等于180°o

的内2.四边形的内角和等于360°。

角和3.多边形的内角和等于（边数一2）x180。

【回顾3】复习轴对称与平移的知识。

1.如果一个图形沿着一条直线对折，折痕两边的部分能够完全重

轴对称图形的概念合，那么这个图形就是轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴。

及其特征2.轴对称图形沿着对称轴对折，折痕两边的部分能够完全重合，折

痕两侧对称的点能够完全重合；对称点到对称轴的距离相等

先找准几个关键点，然后画出它们的对应点，再按照原图的形状有

画轴对称图形

序地连线即可

在不改变图形的形状、大小的情况下，把一个物体或图形沿某一直

平移的概念

线方向移动一定的距离

在方格纸上将简单（1）找出图形的关键点（或关键线段）；

图形进行平移的方（2）按要求平移相应的格数并描出各对应点（或对应线段）；

法（3）把这些对应点（或对应线段）按原图的形状顺次连结起来

二、巩固反馈

完成教材第111〜115页“练习二十五”第8、9、11、12题。

第8题：左图：Zl=90-60°=30°

Z2=90°-60°=30°

右图：/1=180°—（180°—53°）—20°=33°

第9题：另一条边可能是4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米。

提示：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

第11题：

任B□丑

第12题:

三、课堂小结

通过本节课的学习，你对观察物体、三角形、图形的轴对称与平移又有什么新的体会和

收获？

板书设计

图形与几何

一、观察物体

1.从不同位置观察由小正方体拼摆的物体。

2.从同一位置观察由相同个数的小正方体组成的物体。

二、三角形

1.三角形特性。

2.三角形的分类。

3.三角形内角和。

三、轴对称与平移

1.轴对称。

2.平移。

教学反思

1.由于小学生的思维具有很强的直观性，更多地要依赖表象的支撑。教材安排了认识

三角形的有关特征，知道什么是三角形的底和高，认识三角形两边之和大于第三边，认识什

么是锐角三角形、直角三角形和钝角三角形以及等腰三角形和等边三角形，知道三角形、四

边形的内角和。总复习时，有意识地设计了一些相关练习，以沟通这些知识点之间的联系,

帮助学生进一步理清知识的脉络层次；同时加强解题思路和方法的指导，提高学生解决实际

问题的能力。

2.对于观察物体及轴对称与平移，应引导学生将知识进行整合，帮助学生整理、比较，

关注学生的表达是否清晰规范。通过绘图、想象并验证，引导了学生拓展思维，发挥想象,

发展空间观念，既激发了学习兴趣，又提高了学生的操作能力；同时寓美于教，渗透数学文

化思想。

备课资料参考

典型例题准备

【典例】如图所示，己知一个等腰三角形的顶角为80。，/1=/2,/3=N4,求/5是

分析：由已知等腰三角形顶角是80。，结合等腰三角形的两底角相等，根据三角形内角

和是180。，用“180。-80。=100。”求得两个底角度数和。又因为Nl=/2,Z3=Z4,所

以/1+/3=100。+2=50。，根据三角形的内角和是180。，用“180。-50。”即可求出/5的

度数。

解答：180°—（180°—80°）+2=130°

答：Z5是130%

♦♦♦♦♦・

相关知识阅读

拼图法证明三角形内角和

早在公元前6世纪，古希腊思想家、哲学家泰勒斯已经通过三角形的拼图发现了三角形

内角和定理。如图所示，泰勒斯先将六个同样的正三角形的各个不同的顶点置于同一点，结

果恰好填满该点周围的区域，因而六个内角之和等于四个直角，三个内角之和等于两个直角；

再将六个同样的等腰三角形的各个不同的顶点置于同一点，其中每个顶点出现两次，结果也

恰好填满该点周围的区域，因而六个内角之和等于四个直角，三个内角之和等于两个直角；

最后用六个同样的不等边三角形来拼图，也得出了同样的结论。

3统计与概率

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复习内容

平均数、复式条形统计图。（教材第110页）

复习目标

1.进一步掌握绘制复式条形统计图的方法，并会根据图上的有关数据回答问题。

2.进一步熟悉求平均数的思路和方法，进一步认识求平均数的数量关系，会求数量关

系稍复杂的平均数。

重点难点

重点：绘制复式条形统计图的方法，求平均数的思路和方法。

难点：在掌握求平均数基本方法的基础上，感悟“平均数”的实际意义。

复习过程

一、回顾整理

【回顾1】复习平均数的知识。

平均数

一组数据的和除以这组数据的个数，所得的商叫做平均数

的概念

求平均

（1）移多补少法；（2）公式法

数的方法

【回顾2】复习复式条形统计图的知识。

1.纵向复式条形统计图的绘制方法与单式条形统计图的绘制方法基本相

同，只是有两组（或多组）数据，需要用两种

复式条形

（或多种）不同颜色（或底纹）的直条来表示，同时要标明图例。

统计图的

2.横向复式条形统计图与纵向复式条形统计图只是形式不同，但统计功

绘制方法

能完全相同，一般情况，当统计数据的种类不多，且每类数据又比较大

时，用横向复式条形统计图比较方便

观察复式条形统计图时，可以运用横向、纵向、综合对比不同的方法，

统计图

从中获取尽可能多的信息，而且可以根据获取的信息提出问题并解决问

的应用

题

二、巩固反馈

完成教材第111〜115页“练习二十五”第14、15、17题。

第14题：李兵说得不对，平均水深1.1m时，最大水深也有可能超过1.4m。

第15题：统计图如下：

（1）1995年收到的普通邮件最多，2010年收到的电子邮件最多。普通邮件越来越少，电

子邮件越来越多。

(2)答案不唯一，如：2010年收到的电子邮件数量是普通邮件的多少倍？

45+5=9

答：2010年收到的电子邮件是普通邮件的9倍。

第17题：比赛成绩可以是这五次成绩中的最好成绩171cm,也可以是五次成绩的平均

数(170+168+171+167+169)+5=169(cm)。

三、课堂小结

通过本节课的学习，你对平均数、复•式•条形•统计•图又有什么新的体会和收获？

板书设计

统计与概率

一、平均数

1.平均数的意义。

2.平均数的求法。

二、复式条形统计图

1.纵向复式条形统计图的绘制。

2.横向复式条形统计图的绘制。

3.统计图的应用。♦♦♦♦

教学反思

I.“平均数在生活中的应用”是教学的难点。复习时，不仅要让学生理解“平均数”

是如何计算出来的，还要让他们体会到平均数的实际意义。

2.复式条形统计图是在单式条形统计图基础上教学的，因此，要充分利用学生已有的

统计知识和数学活动经验。这样，学生更加有兴趣，同时体验了数学与生活的密切联系。通

过对原有统计知识的复习，让孩子们又重拾起对复式条形统计图的记忆。

备课资料参考

・・・・••

典型例题准备

【典例】博览书店第一、二季度各类图书销售情况如下表：

里诂漫画科普趣味数学

第一季度55本85本80本60本

第二季度72本80本95本57本

、种类

漫画:

玄H,^"*’2'..

G10203040506’0布8*090|3().多：量/本

(1)请你根据统计表将下面统计图画完整。

(2)第一季度什么图书销售最多？这两个季度什么图书销售总量最少？

(3)第二季度平均每种书销售了多少本？

分析：(1)根据统计表中的数据，绘制统计图即可。

(2)由统计图可知，这个书店第一季度漫画书销售的最多；分别计算出这两个季度各类图

书销售量，然后比较即可得这两个季度什么图书销售总量最少。

(3)用第二季度各类图书销售的总量除以4,即可求出第二季度平均每种书销售了多少

本。

解答：(1)如图所不:

0102030405060708090100敬量/本

（2）55+72=127（本）

85+80=165（本）

80+95=175（本）

60+57=117（本）

答：第一季度《漫画》图书销售最多，这两个季度《趣味数学》图书销售总量最少。

(3)(72+80+95+57)+4=76(本)

答：第二季度平均每种书销售了76本。

相关知识阅读

平均数的由来

早在三千年前，我国《周易》即已产生了平均数的思想。《周易》“谦”卦说：“谦，

君子以裒多益寡，称物平施。”王弼的注说：“多者用谦以为裒，少者用谦以为益；随物而

与，施不失平也。”孔颍达的正义说：“称此物之多少，均平而施。物之先多者，而得其施；

物之先寡者，而亦得其施也。”宋代朱熹的注说：“裒多益寡，所以称物之宜而平其施，损

高增卑，以趣于平，亦谦之意也。”概括《周易》谦卦以及王弼、孔颖达与朱熹等人的注

解，可见“裒”指减少，“益”指增益。“裒多益寡”就是指对研究对象的各个单位的数量

减有余而补不足；“称物平施”就是指衡量事物要均等。上述思想，为统计平均数的概念

与作用奠定了基础：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。平均数是表

示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标。解答平均数应用题的关键

在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数。在统计工作中，平均数（均值）和标准差是

描述数据资料集中趋势和离散程度的两个最重要的测度值。

第10单元总复习

单元学习目标总览

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单元内容简析

本册教材中，数与代数领域的内容有：四则运算、运算定律、小数的意义和性质、小数

的加法和减法、鸡兔同笼问题；图形与几何领域的内容有：观察物体（二）、三角形、图形运

动（二卜统计与概率领域的内容有：平均数与条形统计图。所以，对本册教材的复习要关注

学生的知识经验与过程体验，体现知识的概括、总结、分类、系统化的过程，要改变学生的

复习方式，体现开放性的复习方法。

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教学目标

1.进一步掌握四则运算的意义及各部分间的关系、四则运算的顺序，巩固带小括号的

四则混合运算的运算顺序并能正确计算。能运用加法、乘法的运算定律以及减法、除法的运

算性质进行简便运算，会灵活地选择计算方法进行简算.

2.进一步理解小数的意义和读写法，小数的性质和大小比较，小数与单位换算，求一

个小数的近似数，小数加、减法及其简算等。

3.进一步加深对三角形基本特征的认识，进一步理解三角形不同的分类方法及各种三

角形之间的关系，完善三角形的认知结构。体会三角形（四边形）的内角和、三角形的稳定性

与现实生活的密切联系。

4.能正确辨认从前面、左面、上面观察到的两个物体或一组立体图形的位置关系和形

状。掌握轴对称的性质并能画出轴对称图形的另一半以及图形的平移。

5.进一步掌握绘制复式条形统计图的方法，并会根据图上的有关数据回答问题。熟悉

求平均数的思路和方法，进一步认识求平均数的数量关系，会求数量关系稍复杂的平均数。

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课时分配

1数与代数1课时

2图形与几何1课时

3统计与概率1课时

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教学建议

这册教材内容涉及的知识面比较广，基本概念多，也比较抽象，很多内容都是今后进一

步学习的基础。通过总复习把本册内容进行系统地整理和梳理，使学生对所学概念、计算方

法和其他知识有更好的掌握，并把各单元内容联系起来，形成较系统的知识体系，同时学生

的计算能力和解决实际问题的能力也得到进一步的提高.另外通过总复习，查漏补缺，使学

习比较吃力的孩子，能弥补当初没学会的知识，为今后的学习打好基础。

1加、减法的意义和各部分间的关系

课时目标导航

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教学内容

力口、减法的意义和各部分间的关系。（教材第2〜3页例1）

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教学目标

1.结合具体的现实问题，经历概括加、减法的意义的过程，理解加、减法的意义。

2.通过比较、概括等活动，掌握加、减法各部分间的关系及加、减法间的互逆关系。

3.在解决问题的过程中，培养逻辑推理能力及抽象、概括能力。

重点难点

重点：掌握加、减法各部分间的关系。

难点：理解加、减法的意义及它们之间的互逆关系。

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教学过程

一、情景引入

1.出示教材第2页西宁到拉萨的铁路情境图，从图中可以看出从西宁到拉萨要经过哪

里？

明确：格尔木。

2.如果把西宁到拉萨的铁路看成一个整体，这一整体被分成了几部分？

明确：西宁到拉萨的铁路被分为西宁到格尔木和格尔木到拉萨两部分。

以前我们学过加、减法的一些知识，这节课我们借助这一情境进一步学习加、减法的一

些概括性知识，这将对我们以后的学习有很大帮助。

二、学习新课

1.认识加法及加法各部分的名称。

问题：一列火车从西宁经过格尔木开往拉萨。西宁到格尔木的铁路长814km,格尔木

到拉萨的铁路长1142km«西宁到拉萨的铁路长多少千米？

(1)读题，试着用线段图表示“西宁一格尔木一拉萨”之间的铁路关系。

学生尝试画图，投影展示：

814km1142km

(v

西与格木木式萨

(2)根据线段图，如何求西宁到拉萨的铁路长，用什么方法计算？

引导学生：若把西宁到格尔木的铁路和格尔木到拉萨的铁路分别看作两个部分，把西宁

到拉萨的铁路看作一个整体，求西宁到拉萨的铁路长多少千米，要用加法计算。

(3)写出题中的数量关系式，并列式计算。

学生交流、讨论，汇报结果。

板书：

数量关系：西宁到格尔木的距离+格尔木到拉萨的距离=西宁到拉萨的距离

列式：814+1142=1956(km)或1142+814=1956(km)

(4)加法的意义及各部分的名称。

像上面这样，把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。其中，相加的两个数叫做加数，

加得的数叫做和。即：

814+1142=1956

III

加数加数和

ttt

1142+814=1956

2.认识减法和减法各部分的名称。

问题1：西宁到拉萨的铁路全长1956km,其中西宁到格尔木长814km。格尔木到拉萨

的铁路长多少千米？

问题2：西宁到拉萨的铁路全长1956km,其中格尔木到拉萨长1142km。西宁到格尔

木的铁路长多少千米？

(1)读题，对比上面的两个数学问题有哪些相同和不同的地方？

明确：①相同点：都是已知西宁到拉萨的铁路全长1956km。

②不同点：问题1中，已知西宁到格尔木的铁路长，求格尔木到拉萨的铁路长；问题2

中，已知格尔木到拉萨的铁路长，求西宁到格尔木的铁路长。

(2)像上面这样，已知整体和其中的一个部分求另一部分，都用什么方法计算？

全班交流、汇报：已知整体和其中的一部分，求另一部分，用减法计算。

(3)问题中的数量关系是什么？尝试解答上面的问题。

学生尝试独立计算后，组内交流讨论，教师巡视指导。

整理汇报结果：

问题1：①数量关系：西宁到拉萨的距离一西宁到格尔木的距离=格尔木到拉萨的距离。

②列式：1956-814=1142(km)

问题2：①数量关系：西宁到拉萨的距离一格尔木到拉萨的距离=西宁到格尔木的距离。

②列式：1956—1142=814(km)

(4)减法的意义及各部分的名称。

已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。在减法中，已知

的和叫做被减数，减去的已知加数叫做减数，求出的未知数叫做差。即：

1956-814=1142

III

被减数减数差

ttt

1956-1142=814

3.力口、减法间的互逆关系及加、减法各部分间的关系。

(1)加、减法的互逆关系。

对比上面得到的三个算式，它们之间有什么关系？

学生交流、讨论，教师引导，课件展示：

,1956-814=1142

814+1142=1956-被减数减数差

加数加数和~1142=814

引导学生回答：用和减去一个加数就等于另一个加数，所以减法是加法的逆运算。

(2)加、减法各部分间的关系。

根据上面三个算式，你能总结出加、减法各部分间的关系吗？

学生交流、讨论，然后汇报结果。

板书：

加法各部分间的关系：

和=加数+加数

加数=和一另一个加数

减法各部分间的关系：

差=被减数一减数

减数=被减数一差

被减数=减数+差

三、巩固反馈

1.完成教材第3页“做一做”。

5752468

2.完成教材第4页“练习一”第1〜2题。

第1题：(1)用加法计算。求滑雪场全天一共卖出多少张门票，就是把上午卖出的门票数

和下午卖出的门票数加起来。

(2)用减法计算。求下午卖出多少张，就是用全天卖出的门票数减去上午卖出的门票数。

(3)用加法计算。卖出的练习本包数加剩下的练习本包数等于运来的总包数。

(4)用减法计算。总人数减去男生人数等于女生人数。

第2题：350-147=203350—203=14755+12=6767-12=55239+611=850

850-611=239

四、课堂小结

力11、减法的意义和各部分间的关系是怎样的？

板书设计

力口、减法的意义和各部分间的关系

1.加法的意义：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。

2.加法算式中各部分的名称：相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。

3.减法的意义：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。

4.减法算式中各部分的名称：已知的和叫做被减数，已知的一个加数叫做减数，求得

的另一个加数叫做差。

5.加法各部分间的关系：和=加数+加数，加数=和一另一个加数。

6.减法各部分间的关系：差=被减数一减数，被减数=差+减数，减数=被减数一差。

7.力口、减法间的关系：减法是加法的逆运算。

例1：(1)814+1142=1956(km)答：西宁到拉萨的铁路长1956km。

(2)1956—814=1142(km)答：格尔木到拉萨的铁路长1142km。

(3)1956-1142=814(km)答：西宁到格尔木的铁路长814km。

教学反思

1.找准教学起点，架起学习新知的桥梁。教学的成效如何，取决于教师对

教学内容的把握和对学生学习情况的了解程度。本节课从一开始，引导学生认识加、

减法各部分的意义和名称，作为学习的起点和支撑，便于学生学习和理解，达到了较为理

想的效果。

2.注重创设情境，依托具体的情境来理解加、减法的意义以及它们各部分间的关系。

3.本课以小组合作探究为主，引导学生在讨论、操作中去发现，在多向交流中去完善，

在课件演示中去理解，在具体运用中去感悟。经历从具体情境中抽象出加、减法的意义，探

究出加、减法各部分之间的关系的过程。

备课资料参考

典型例题准备

【例题】在一道减法算式中，被减数、减数与差的和是460,减数比差少30,被减数、

减数和差各是多少？

分析：在加法算式中，被减数=减数+差，则由被减数+减数+差=2X（减数+差），用

被减数、减数、差三者的和除以2,即可求出减数与差的和，再结合减数比差少30求解即

可。

解答：减数与差的和：460+2=230

减数：230-30=200200+2=100

差:100+30=130

被减数：100+130=230

答：被减数是230,减数是100,差是130。

解法归纳：在减法算式中，被减数=减数+差，被减数+减数+差=2X（减数+差）。

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相关知识阅读

数形结合思想

数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数。一方面，抽象的数学概

念、复杂的数量关系，借助图形可以使之直观化、形象化、简单化；另一方面，复杂的形体

可以用简单的数量关系表示。如：本节课中借助线段图直观帮助分析数量关系。

2乘、除法的意义和各部分间的关系

课时目标导航

教学内容

乘、除法的意义和各部分间的关系。（教材第5〜6页例2、例3）

教学目标

1.通过解决问题，经历概括乘、除法的意义的过程，理解乘、除法的意义，掌握乘、

除法各部分间的关系。

2.明确0在四则运算中的运用，并能准确描述有关0的运算。

3.在解决问题的过程中，进一步培养逻辑推理能力和概括能力。

重点难点

重点：掌握乘、除法各部分间的关系。

难点：理解乘、除法的互逆关系及0不能作除数的原因。

教学过程

一、情景引入

同学们，我们已经做过了大量的整数乘、除法计算的练习，积累了比较丰富的感性认识。

今天，我们要在原有的知识基础上，对乘法和除法的意义加以归纳，并进一步明确乘、除法

之间的关系，使已经获得的感性认识加以提高。

二、学习新课

1.认识乘法及乘法各部分的名称。

问题：每个花瓶里插3枝花，4个花瓶一共插了多少枝花？

学生尝试解答，教师巡视。

组织全班交流、汇报。

用加法算：3+3+3+3=12（枝）

用乘法算：3义4=12（枝）

（1）提问：在3X4中，3和4分别表示什么？

明确：3表示每个花瓶里插3枝花，4表示有4个花瓶，也就是说有4个3连加。

总结：像上面这样，求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。

（2）提问：在3义4中，3和4还可以看成表示什么？

明确：3是相同的加数，4是相同的加数的个数。

总结：在乘法中，相同的加数和相同的加数的个数，都叫因数，乘得的数叫做积。即：

3X4=12

III

因数因数积

(3)思考：是不是所有的加法算式都可以改写成乘法算式？

小组讨论，组织学生汇报。

①只有相同的加数相加时，才可以改写成乘法算式。

②当算式里的加数不同时;如：3+4就无法直接改写成乘法算式。

总结：相同加数求和才能用乘法简便计算。

2.认识除法及除法各部分的名称。

问题1：有12枝花，每3枝插一瓶，可以插几瓶？

问题2：有12枝花，平均插到4个花瓶里，每个花瓶插几枝？

(1)读题，对比上面的两个数学问题有哪些相同和不同的地方？

明确：①相同点：都已知有12枝花。

②不同点：问题1中，已知每3枝花插一瓶，求可以插几瓶；问题2中，已知把这些花

平均插到4个花瓶里，求每个花瓶插几枝。

(2)像上面这样，已知总数和每份数(或份数)，求份数(或每份数)，都用什么方法计算？

全班交流、汇报：

明确：已知总数和每份数(或份数)，求份数(或每份数)，用除法计算。

(3)问题中的数量关系是什么？尝试解答上面的问题。

学生尝试独立计算后，组内交流讨论，教师巡视指导。

整理汇报结果：

问题1：①数量关系：花的总枝数+平均每个花瓶插的枝数=花瓶数量。

②列式：12+3=4(个)

问题2：①数量关系：花的总枝数+花瓶数量=平均每个花瓶里插的枝数。

②列式：12+4=3(枝)

(4)与前面的问题相比，问题1、2分别是已知什么，求什么？

学生交流、讨论。

引导学生回答：都是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数是多少。

(5)除法的意义及各部分的名称。

像上面这样，已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。

在除法中，已知的积叫做被除数，两个因数可以分别叫做除数和商。即：

1234

被除数除数商

12+4=3

(6)观察上面的三个算式，你能发现乘法和除法有什么关系？

引导学生回答：除法是乘法的逆运算。

板书：乘法和除法互为逆运算。

3.乘、除法各部分间的关系。

(1)你能根据上面的三个算式，参照加、减法各部分间的关系来总结出乘、除法各部分间

的关系吗？试着总结一下。

学生交流、讨论，然后汇报结果。

板书：

乘法各部分间的关系：

积=因数X因数

因数=积+另一个因数

除法各部分间的关系：

商=被除数+除数

除数=被除数+商

被除数=商乂除数

(2)想一想：在有余数的除法里，被除数与商、除数和余数之间有什么关系？

学生交流、讨论，教师引导，课件展示：

[=3X2+1被除数=商、除数+余数

7+2=3……1^2=(7-1)4-3除数=(被除数一余如十商

13=(7-1)+2商=(被除数-余数)+除数

被除数除数商余数

总结：被除数=商又除数+余数，商=(被除数一余数)十除数，除数=(被除数一余数户

商。