2024年新沪科大版七年级上册数学教学课件 4.3 线段的长短

4.3

线段的长短第4章几何图形初步

七年级上册数学（沪科版）教学目标1.

了解尺规作图的意义，会用尺规作图的方法作一条线段等于已知线段.2.

会用度量法与叠合法比较线段的长短.3.

理解两点之间线段最短这一基本事实并简单运用，感受数学与生活的联系.4.

理解两点间的距离、线段的中点等概念.重点：用尺规作图的方法作一条线段等于已知线段；

理解两点之间线段最短这一基本事实.难点：线段的中点及线段长度的计算.e7d195523061f1c0c2b73831c94a3edc981f60e396d3e182073EE1468018468A7F192AE5E5CD515B6C3125F8AF6E4EE646174E8CF0B46FD19828DCE8CDA3B3A044A74F0E769C5FA8CB87AB6FC303C8BA3785FAC64AF5424764E128FECAE4CC72932BB65C8C121A0F41C1707D94688ED66335DC6AE12288BF2055523C0C26863D2CD4AC454A29EEC183CEF0375334B579两支笔放在一起，哪支长？度量法叠合法你能类比这些方法比较两条线段的长短吗？21cm16cm黑色铅笔更长1比较两条线段的长短度量法4cm5cm类比身高比较的叠合法，那么线段如何使用此方法？ABCD合作探究合作探究1.两条线段要放在同一条直线上.2.一个端点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧.用叠合法比较线段的长短时，有什么需要注意的吗？

合作探究

想一想：只有圆规和无刻度的直尺的情况下，那么线段如何使用叠合法？ABCD如何在线段

CD

上画出线段

AB，并且一个端点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧？已知线段a，如何作一条线段AB，使AB=a？实际本质a合作探究总结“尺规作图”先用直尺画射线，再用圆规在射线上截取已知线段．aB作一条线段等于已知线段aAC本质叠合法ABCD如何在线段

CD

上画出线段

AB，并且一端端点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧？实际(A)B归纳总结叠合法比较线段的大小：A(C)DBAB＞CDAB=CDAB＜CDA(C)DBA(C)B(D)3线段的和差及线段的中点

在直线上画出线段AB=a，再在AB的延长线上画线段BC=b，线段AC就是

与

的和，记作AC=

.如果在AB上画线段BD=b，那么线段AD就是

与

的差，记作

AD=

.

ABCDa+ba-babbaba+baba-b典例精析例1已知：线段a，b(a>b)，如图.作一条线段AB，使得：(1)AB=2a；(2)AB=a

-

b.作法(1)作射线AM.在射线AM上顺次截取AC=CB=a.线段AB=2a即为所求作的线段.(2)作线段AN=a.在线段NA.上截取NB=b.则线段AB=a

-

b即为所求作的线段.AabNBabAaaCBM如图，点C把线段AB分成相等的两条线段

AC与BC，点C叫作线段AB的中点.新知要点AaaCB几何语言：因为

C是线段AB的中点，所以

AC=BC=AB(或AB=2AC=2BC).反之也成立：因为

AC=BC=AB(或AB=2AC=2BC)，

所以

C是线段AB的中点.拓展探究思考

那么什么叫作三等分点？四等分点呢？三等分点

如图，若点

M、N

是线段

AB

的三等分点，则

AM=

=

=

，反过来也成立．MNNBAB13四等分点

如图，若点

M、N、P是线段

AB

的四等分点，则

AM=

=

=

=

，反过来也成立．MNNPAB14PB例2

已知：线段

AB=4，延长

AB

至点

C，使

AC=11.点

D

是

AB

的中点，点

E

是

AC

的中点.求

DE

的长.解：如图，因为

AB＝4，D

为

AB

的中点，所以

AD=2.又因为

AC=11，点

E

为

AC

的中点，所以

AE=5.5.故

DE=AE-

AD=5.5

-

2=3.5.ECBDA练一练变式

如图，在直线上有

A，B，C

三点，AB＝4cm，BC＝3cm，如果

O

是线段

AC

的中点，求线段

OB

的长度.解：因为

AB＝4cm，BC＝3cm，

所以

AC＝AB＋BC＝7cm.

因为点

O是线段

AC的中点，

所以

OC＝AC＝3.5cm.所以

OB＝OC－BC＝3.5－3＝0.5(cm).2有关线段的基本事实

如图，从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线.••AB经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短.连接两点的线段的长度，叫作这两点的距离.简单说成：两点之间，线段最短.••AB归纳总结练一练两点之间，线段最短1.

如图，这是A，B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A，B两地行程最短，应如何设计线路？请在图中画出，并说明理由..BA.线段长短的比较与运算线段长短的比较基本事实线段的和差度量法叠合法中点两点间的距离基本作图1.

下列说法正确的是

(

)A.两点间距离的定义是指两点之间的线段B.两点之间的距离是指两点之间的直线C.两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度D.两点之间的距离是两点之间的直线的长度C2.如图，AB+BC

AC，AC+BC

AB，AB+

AC

BC(填“>”“<”或“=”).其中蕴含的数学道理是

.＞两点之间，线段最短＞＞ABC3.已知，如图，B，C

两点把线段

AD

分

成

2:5:3

三部分，M

为

AD

的中点，BM

=

6，求

CM

和

AD

的长.DACBMAD

=

10x

=

20.解：设

AB

=

2x，BC

=

5x，CD

=

3x，则

AD

=

AB

+

BC

+

CD

=

10x.因为

M

是

AD

的中点，所以

AM

=

MD