2024年新沪科大版七年级上册数学教学课件 3.1 第1课时 方程

七年级上册数学（沪科版）3.1

方程第3章

一次方程与方程组第1课时

方程和方程的解教学目标1.

能通过对实际问题的分析，归纳并理解方程的概念.2.

计算使方程左右两边相等的未知数的值，理解方程的解的概念.3.会根据简单的实际问题列方程.重点：方程的概念.难点：列方程.e7d195523061f1c0c2b73831c94a3edc981f60e396d3e182073EE1468018468A7F192AE5E5CD515B6C3125F8AF6E4EE646174E8CF0B46FD19828DCE8CDA3B3A044A74F0E769C5FA8CB87AB6FC303C8BA3785FAC64AF5424764E128FECAE4CC72932BB65C8C121A0F41C1707D94688ED66335DC6AE12288BF2055523C0C26863D2CD4AC454A29EEC183CEF0375334B579情景

一辆客车和一辆货车同时从A地出发沿同一公路同一方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，货车的行驶速度是60km/h，客车比货车早1h经过B地，A、B两地间的路程是多少?1.若用算术方法解决应怎样列算式?路程差：70×1=70km速度差：10km/hAB客车货车时间：70÷10=7h

A、B间的路程：60×7=420km3.客车与货车行驶时间的关系是

.1方程的概念2.如果设A、B两地相距xkm，那么客车从A地到B地的行驶时间为

，货车从A地到B地的行驶时间为

.

客车比货车早1h过B地4.根据上述关系，可列方程为

.5.对于上面的问题，你还能列出其他方程吗?如果能，你依据的是哪个相等关系?从A地到B地，设货车的行驶时间为t，则客车的行驶时间为t

-1.70(t

-1)=60t从A地到B地，客车的行驶距离=货车的行驶距离问题1在参加2022年北京冬奥会的中国代表队中，自由式滑雪运动员有21人，比花样滑冰运动员的3倍少3人.参加本届冬奥会的花样滑冰运动员有多少人?设参加冬奥会的花样滑冰运动员有x人，根据题意，得3x-3=21.合作探究问题2

王玲今年12岁，她爸爸36岁，问再过几年，她爸爸年龄是她年龄的2倍?设再过x年，王玲爸爸的年龄是她年龄的2倍.这时王玲的年龄是(12+x)岁，她爸的年龄是(36+x)岁.根据题意，得36+x=2(12+x).再过几年，父亲的年龄是王玲的2倍，那么父亲的年龄比王玲多1倍，正好是36-12=24，所以再过12年，王玲的年龄为24岁时，父亲的年龄为48，正好是王玲岁数的2倍.列算术列方程问题3

已知长方形的面积为

180

m2，其中长比宽多

3m，求长方形的宽是多少？设宽为xm，则长为(x+3)m.根据题意，得x(x+3)=180.xm(x+

3)m知识要点

3x-3=2136+x=2(12+x)x(x+3)=180有些问题用算术方法解决并不容易.我们可以用

x，

y，z

这样的字母来表示未知数，然后根据问题中的等量关系，写出含有未知数的等式.含有未知数的等式叫作方程.知识溯源汉语中“方程”一词最初源于讨论含多个未知数的等式问题，我国古代数学著作《九章算术》中有专门的“方程”章，其中以一些实际应用为例，给出了由几个一次方程组成的方程组的解法，称为“方程术”.19世纪50年代，清代数学家李善兰翻译外国数学著作时，开始将equation(指含有未知数的等式)一词译为“方程”.2.（福州·期末）“x的5倍与2的和等于x的与4的差”，用等式表示为

.1.（厦门·期中）已知长方形的长与宽分别为16、x，周长为40，根据条件，列出方程为

.2(16+x)=40练一练探究2：填写下表：合作探究x345678910…3x-3

69121518212427…观察表格，当

x=8时，3x

-3=

；

当

x=9时，3x

-3=

；当

x=

时，3x

-3=18.21247方程的解2知识要点总结x789…3x-3

182124…我们发现，当x取8时，方程的左边等于右边；当x取7或9时，方程的左边，不等于右边.使方程两边相等的未知数的值叫作方程的解.比如x=8就是方程3x

-3=21的解.求方程的解的过程叫作解方程.观察上表，对于方程

3x

-3=18有什么发现？典例精析例2

分别检验

x的下列值是否是方程

2.5x

+318=1068

的解.

(1)x

=300；

(2)

x

=330.解：(1)

把

x

用

300

代入原方程得，左边

=2.5×300＋318=1068，左边=

右边，所以

x

=

300

是方程

2.5x＋318

=

1068

的解.(2)

把

x

用

330

代人原方程得，左边

=2.5×330

+

318

=1143，左边

≠

右边，所以

x

=330

不是方程

2.5x＋318

=1068

的解.练一练3.下列方程中，解为

x＝－2的是(

)A.3x－2＝2xB.4x－1＝2x＋3C.3x＋1＝2x－1D.5x－3＝6x－2C4.若

x＝4是关于

x的方程

ax＝8的解，则

a的值为______.2实际问题设未知数用含有未知数的等式表示相等关系方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程.使用数学解决实际问题的一种方法，这个过程可以表示如下：使方程两边相等的未知数的值方程的解1.（德州·期末）在

①2

-

5；②1

+

7x

=

-8y

+

3；③x

=

6；④3x

=

2x

-

9；⑤2x>7中，方程共有

(

)

A.

1

个

B.

2

个

C.

3

个

D.

4

个C2.x＝2________方程4x－1＝3的解．(填“是”或“不是”)不是3.小明看一本书，第一天看了全书的

，第二天看的页数是第一天的

6

倍少

3

页，剩下还没看的页数比全书的

多

4

页.求全书共多少页.设全书共

x

页，分别用含

x

的式子表示下列各量：第一天看了____页，第二天看了____________页，还剩____________________页没有看.请根据相等关系列出方程：_______________________.4.在一次植树活动中，甲班植树的株数比乙班多20%，乙班植树的株数比甲班的一半多10株.设乙班植树

x

株.(1)列两个不同的含

x

的代数式，分别表示甲班植树的

株数.(2)根据题意列出含未知数

x

的方程.解：(1)根据甲班植树的株数比乙班多20%，得甲班植树的株数为(1+20%)x；根据乙班植树的株数比甲班的一半多10株，得甲班植树的株数为2(x-10).(2)(1+20%)x=2(x-10).(3)检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为25株和35株.(3)把

x=25分别代入方程的左边和右边，得左边=(1