2024年新沪科大版七年级上册数学教学课件 1.6 第1课时 有理数的乘方

1.6

有理数的乘方第1章有理数第1课时

有理数的乘方

七年级上册数学（沪科版）1.理解有理数乘方的意义，会进行有理数的乘方运算.2.体验有理数的乘方与乘法的转化过程，感受数学知识间的联系.重点：幂、底数、指数的概念及其表示，正确进行有理数的乘方运算.难点：正确进行有理数的乘方运算.教学目标e7d195523061f1c0c2b73831c94a3edc981f60e396d3e182073EE1468018468A7F192AE5E5CD515B6C3125F8AF6E4EE646174E8CF0B46FD19828DCE8CDA3B3A044A74F0E769C5FA8CB87AB6FC303C8BA3785FAC64AF5424764E128FECAE4CC72932BB65C8C121A0F41C1707D94688ED66335DC6AE12288BF2055523C0C26863D2CD4AC454A29EEC183CEF0375334B579同学们，你们吃过拉面吗？你们知道拉面是怎么做出来的吗？做一做：用准备好的拉面玩具做拉面捏合的练习，作好记录.次数12345…12…面条根数……2481632？1有理数的乘方的含义问题1：(1)完成下列填空，并说一说这两个式子有什么相同点？5cm2cmS正

=_________=____()V正

=_________=____()5×52×2×2cm2cm3258都是相同因数的乘法(2)这两个过程有什么简单的写法吗？(类比单位的写法)S正

=__________=__________=4(cm2

)V正

=_________=__________=8(cm3)

2×22×2×222平方厘米立方厘米232的平方2的二次方2的立方2的三次方(3)这种写法读作什么呢？类比类比(2)记作________，读作_______________.问题2：类比以上研究，完成下列填空.(1)(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)记作________，读作_____________；(-2)5-2的五次方根据问题1、问题2你能总结出什么规律？的五次方(-2)5与

-25一样吗？为什么？合作探究新知要点

一般地，n个相同的因数

a相乘，即

，

记作_____，读作___________.a的

n次方n个a·a·…

·aan

表示n个

a相乘n个a·a·…

·a=an求

n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.幂_____运算：乘方a的

n次方幂幂指数因数的个数底数因数n个an

=a·a·…

·a

注意

一个数的一次方，就是这个数本身，例如

61

就是6，指数1通常省略不写.1.(1)(－5)2的底数是_____，指数是_____，(－5)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作

－5的_____________.(2)表示

个

相乘，读作

的

次方，也读作的

次幂，其中

叫做

，6叫做

.－52－5－52次幂或平方666底数指数练一练典例精析解：(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64.(2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16.例1

计算：(1)(－4)3；(2)(－2)4.

按键顺序显示4x3=-644(-)=2(-)∧16(1)(－4)3

(2)(－2)4

用计算器验算一下！观察这两个式子你有什么发现？()()归纳总结根据有理数的乘法法则，可得乘方运算的法则：0的任何正整数次幂都是0.拓展：根据任何数与零相乘，都得零.可以得出：求非

0

有理数的乘方，将其绝对值乘方，并取符号：正数的任意次幂都取正号；负数的奇次幂取负号，负数的偶次幂取正号.2有理数的乘方运算合作探究例2

计算：加除

乘方

乘

减运算结果和商

幂

积

差第一级运算

第二级运算

第三级运算

运算顺序：高级到低级，同级从左到右.

典例精析例2

计算：练一练2.计算：(1)(南宁期末)23÷(－4)＋(－4＋5)×3；解：原式＝8÷(－4)＋3＝－2＋3＝1.(2)(贵港统考)解：原式＝回顾导入拉面师傅制作拉面时，按对折、拉伸的步骤，重复多次.次数12345…12…面条根数……2481632？(1)先用乘法计算拉12次得到的面条数，再改用计算器计算，这两种方法哪种算得快？4096(2)如果拉面师傅每次拉伸面条的长度为0.8m，那么拉12次后，得到的面条总长是多少米？解：0.8×212=0.8×4096=3276.8m答：得到的面条总长是3276.8m.每根面条0.8m练一练例3

有一张厚度为0.1毫米的足够大的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米，求：（1）对折2次后，厚度为多少毫米？（2）对折20次后，厚度为多少毫米？(3)利用计算器计算：对折30次后，厚度为多少米？是否超过珠峰的高度（8848.86米）？对折次数1234…30纸的层数21222324…230解：(1)因为厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米，所以对折2次的厚度是0.1×22

毫米.对折次数1234…30纸的层数21222324…230(2)对折20次的厚度是0.1×220毫米＝104857.6(毫米).(3)对折30次的厚度是0.1×230毫米＝107374.1824米.

所以超过珠峰的高度.一般地，n个相同的因数a相乘，即

乘方乘方运算的法则求非

0

有理数的乘方，将其绝对值乘方，并取符号：正数的任意次幂都取

号；负数的奇次幂取

号，负数的偶次幂取

号.求

n个相同因数的___的运算叫做乘方，乘方的结果叫____；在

an中，a叫做____，n叫做______n个a·a·…

·a记作：__________读作：_____________负正正积幂底数指数a的

n次方an

1.填空：(1)(-3)2=

；

(2)-32=

；(3)(-5)3=

；

(4)0.13=

；(5)(-1)9=

；

(6)(-1)12=

；(7)(-1)n=

.9-9-1250.001-11（当

n为奇数时）（当

n为偶数时）2.计算：(1)

；

(2)-23×(-32)；(3)64÷(-2)5

；(4)(-4)3÷(-1)200

+2×(-3)4.(2)-23×(-32)=-8×(-9)=72.(3)64÷(-2)5=64÷(-32)=-2.(4)(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4

=-64÷1+2×81=98.3.一个有理数的平方是正数，那么这个有理数的立方是（

）A.正数B.

负数C.

正数或负数D.整数C4.已知|b-2|与(a+1)2

互为相反数，求

ab

的值.所以

b

=

2，a=-1.所以

ab

=1.解：因为

|b-2|和

(a+1)2

都是非负式，

且两者互为相反数，所以

|b