2024年新沪科大版七年级上册数学 3.6 3元1次方程组及其解法 教学课件

七年级上册数学（沪科版）*3.6

三元一次方程组及其解法第3章

一次方程与方程组e7d195523061f1c0c2b73831c94a3edc981f60e396d3e182073EE1468018468A7F192AE5E5CD515B6C3125F8AF6E4EE646174E8CF0B46FD19828DCE8CDA3B3A044A74F0E769C5FA8CB87AB6FC303C8BA3785FAC64AF5424764E128FECAE4CC72932BB65C8C121A0F41C1707D94688ED66335DC6AE12288BF2055523C0C26863D2CD4AC454A29EEC183CEF0375334B579一次方程的问题，在我国数学史上占有重要的地位.我国古代数学专著《九章算术》中，第八章的章名就叫“方程”.“方程”中的第一题：“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗.问上、中、下禾实一秉各几何?”1三元一次方程（组）的概念问题1：题中有未知量？你能找出哪些等量关系？

翻译为：现在有上等稻子3捆、中等稻子2捆、下等稻子1捆，总共可以打出39斗谷子；上等稻子2捆、中等稻子3捆、下等稻子1捆，总共可以打出34斗谷子；上等稻子1捆、中等稻子2捆、下等稻子3捆，总共可以打出26斗米.问上等稻子、中等稻子和下等稻子每一秉各能打出多少斗米？”未知量：每一个未知量都用一个字母表示等量关系：(1)3上禾＋2中禾＋下禾＝39(2)2上禾＋3中禾＋下禾＝34(3)上禾＋2中禾＋3下禾＝26用方程表示等量关系.x＋2y＋3z＝26

③3x＋2y＋z＝39①2x＋3y＋z＝34

②设上、中、下等稻子(禾)每捆(秉)可出谷子(实)分别为x，y，z(斗)，问题2：观察下列方程，你有什么发现？二元一次方程含三个未知数未知数的次数都是1含两个未知数未知数的次数都是1三元一次方程x－y＝1

x＋2y＋3z＝26

③3x＋2y＋z＝39①2x＋3y＋z＝34

②

因这三个数必须同时满足上述三个方程，故将三个方程联立在一起.

这种由三个一次方程组成，且含三个未知数的方程组，叫作三元一程组.总结x＋2y＋3z＝26

③3x＋2y＋z＝39①2x＋3y＋z＝34

②1.下列方程组不是三元一次方程组的是(

)C判断关键：①整式方程；②共含三个未知数；③含有未知数的项的系数都是1.总结练一练问题3：如何解这个方程呢？合作探究可以消元求解！解三元一次方程组2x＋2y＋3z＝26

③3x＋2y＋z＝39①2x＋3y＋z＝34

②能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？解：先用加减法消去

z，①

-

②，得

x＝5＋y

④

⑤

-⑥，得

4y＝17.

把④分别代入②③得

5y＋z＝24.⑤

y＋z＝7.⑥

所以解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行

，把

转化为

，使解三元一次方程组转化为解

，进而再转化为解

.三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元消元“三元”“二元”二元一次方程组一元一次方程归纳总结例1解方程组典例精析x＋2y－4z＝－5.

x＋y＋2z＝－15，

－2x－y＋z＝－3，①②③解：先用加减消元法消去x.

②＋①×2，得y＋5z＝3.④③－①，得

y－6z＝－8.⑤④－⑤，得11z＝11.下面解由④⑤联立成的二元一次方程组.z＝1.⑥

将⑥代入④，得

y＝－2.将

y，z的值代入①，得x＝3.所以z＝1.

x＝3，y＝－2，

x＋y＋z＝－2

5x＋4y＋z＝0，

3x＋y－4z＝1，①②③2.解三元一次方程组：解

③×5－①，得y＋z＝－10.④③×3－②，得2y＋7z＝－7.⑤④×2－⑤，得

z＝－13.将

z

＝－13

代入④，得y＝42.将

y＝42，z＝－13代人③，得x＝－31.因此，

是原三元一次方程组的解.z＝－13

x＝－31，y＝42，

练一练例2幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现有一营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含A、B、C三种食物，下表给出的是每份(50g)食物A、B、C分别所含的铁、钙和维生素的量(单位).食物铁钙维生素A5205B51015C10105三元一次方程组的应用3

（1）设配餐中A、B、C三种食物各有

x、y、z份，请根据题意列出方程组；

（2）解该三元一次方程组，求出满足要求的A、B、C的份数.解：(1)设配餐中A，B，C三种食物各

x，y，z份，由题意得③①②

由①，得x＝7－y－2z.④将④代入②③，得解这个方程组，得

x＝2.所以z＝2.

x＝2，y＝1，

y＋3z＝7，

⑤2y－z＝0.⑥y＝1，

z＝2.将

的值代入④，得y＝1，

z＝2.答：A种食物2份，B种食物1份，C种食物2份.3.

今年小新一家三口的岁数总和是

80

岁，爸爸比妈妈大

3

岁，妈妈的岁数恰好是小新岁数的

5

倍.问：今年爸爸、妈妈和小新分别几岁?等量关系:(1)爸爸年龄+妈妈年龄+小新年龄=80；(2)爸爸年龄=妈妈年龄+3；(3)妈妈年龄=小新年龄×5.练一练解：设爸爸年龄

x

岁、妈妈年龄

y

岁、小新

年龄

z岁. 将③代入②，得

x=5z+3；

④将③④代入①，得

z=7；

将

z=

7代入③④得

①②③由题意，得例3已知甲、乙两数之和为3，乙、丙两数之和为6，甲、丙两数之和为7.求这三个数.x＋z＝7

③x＋y＝3①y＋z＝6

②解：设甲，乙、丙三数分别为x，y，z，由题意得①+②+③，两边同除以2，得x＋y＋z＝8

④④－①得z＝5，④－②得x＝2，④－③得y＝1.答：甲、乙、丙三数分别为2，1，5.解法三元一次方程组概念含有___个未知数3每个方程中含未知数的项的次数______都是1一共含有____个方程三三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程组消元消元1.解下列方程.

解:2.一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大495，求原三位数．解：

设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为

x、y、z.由题意，得解得

答：原三位数是368.3.若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求

a，b，c

的值．解：因为三个非负式的和等于0，所以每个非负式都为0.可得方程组

解得谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学科课程的总体设计，或者说，是对教学过程的计划安排。简单说，每个年级上什么课，每周上几节，老师上课怎么讲，课程方案就是依据。课程标准是规定某一学科的课程性质、课程目标、内容目标、实施建议的教学指导性文件，也就是说，它规定了，老师上课都要讲什么内容。课程方案和课程标准，就像是一面旗帜，学校里所有具体的课程设计，都要朝它无限靠近。所以，这份文件的出台，其实给学校教育定了一个总基调，决定了我们孩子成长的走向。各门课程基于培养目标，将党的教育方针具体化细化为学生核心素养发展要求，明确本课程应着力培养的正确价值观、必备品格和关键能力。进一步优化了课程设置，九年一体化设计，注重幼小衔接、小学初中衔接，独立设置劳动课程。与时俱进，更新课程内容，改进课程内容组织与呈现形式，注重学科内知识关联、学科间关联。结合课程内容，依据核心素养发展水平，提出学业质量标准，引导和帮助教师把握教学深度与广度。通过增加学业要求、教学提示、评价案例等，增强了指