2024年新沪科版七年级上册数学全册课件 第4章 小结与复习

第4章

几何图形初步

小结与复习课程导入

课程讲授习题解析归纳总结一、几何图形1.几何图形都是由点、线、面、体组成的.2.点、线、面、体之间的联系(1)体是由面围成，面与面相交成线，线与线相交成点；(2)点动成线、线动成面、面动成体.

(2)平面图形上的各点都在同一个平面内，如3.立体图形与平面图形

(1)立体图形上的点不都在同一个平面内，如二、直线、射线、线段1.有关直线的基本事实经过两点有一条直线，并且只有一条直线.2.直线、射线、线段的区别类型端点个数延伸性能否度量线段射线直线2个不能延伸可度量1个向一个方向无限延伸不可度量无端点向两个方向无限延伸不可度量4.有关线段的基本事实两点之间线段最短3.线段的中点应用格式：ACB因为

C是线段

AB的中点，所以AC

＝

BC

＝AB，AB

＝2AC

＝2BC.5.线段长短的比较方法度量法或叠合法三、角1.角的定义(1)从一个点出发的两条射线组成的图形，叫做角.(2)角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形.2.角的度量度、分、秒的互化1°＝60′，1′＝60″，3.角的大小的比较方法度量法或叠合法1″＝′，1′＝

°4.角的平分线OBAC应用格式：5.余角与补角的性质同角(等角)的补角相等同角(等角)的与角相等因为

OC是∠AOB的平分线，所以∠AOC＝∠BOC＝∠AOB，∠AOB＝2∠BOC＝2∠AOC.考点一线段、直线与射线例1如图所示，直线

l，线段

a，射线

OA，能相交的几组图形是(

)BA.(1)(3)(4)B.(1)(4)(5)C.(1)(4)(6)D.(2)(3)(5)(1)(4)(5)(6)(3)(2)针对训练解析：此题相当于一条线段上有3个点，有多少种不同的票价即有多少条线段：4+3+2+1

=

10；有多少种车票是要考虑顺序的，则有

10×2

=

20.

1.往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有______种不同的票价

(来回票价一样)，需准备______种车票.1020例2

点C在线段AB所在的直线上，点

M，N分别是AC，BC的中点.(1)如图，AC=8cm，CB=6cm，求线段

MN的长；AMCNB所以

CM＝AC＝4(cm)，CN＝BC＝3(cm).

解：因为点

M，N分别是

AC，BC的中点，所以

MN＝CM＋CN＝4＋3＝7(cm).考点二线段长度的计算(2)若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；AMCNB理由：同(1)可得

CM＝AC，CN＝BC，所以MN＝CM＋CN＝AC＋BC

＝(AC＋BC)＝a

(cm).猜想：MN=acm.(3)若C在线段AB的延长线上，且满足AC－BC=bcm，

M，N分别为

AC，BC的中点，你能猜想MN的长

度吗？请画出图形，并说明理由.AMBNC

MN=MC－NC=AC－BC=(AC－BC)=b(cm)．猜想：MN=bcm.理由：根据题意画出图形，由图可得

2.

已知：点A，B，C在一直线上，AB=

12cm，BC=4cm.点M，N分别是线段AB，BC的中点.

求线段MN的长度.AMCNB图①所以BM=AB=×12=6(cm)，BN=BC=×4=2(cm).解：如图①，当C在线段AB上时，因为M，N分别是AB，BC的中点，所以MN=BM－BN=6－2=4(cm).方法总结：无图条件下，注意多解情况要分类讨论，培养分类意识.CAMNB图②所以BM=AB=×12=6(cm)，

BN=BC=×4=2(cm)如图②，当

C

在线段

AB

外时，因为M，N分别是AB，BC的中点，所以MN=BM+BN=6+2=8(cm).考点三角的度量及角度的计算例345°52′48″＝______°；

126.31°＝____°____′____″；

25°18′÷3＝______；126.31°＝126°+0.31×60′＝126°+18.6′

＝126°18′+0.6×60″＝126°18′36″.

解析：45°52′48″＝45°+52′+(48÷60)′＝45°+52.8′

＝45°+(52.8÷60)°＝45.88°.25°18′÷3＝8°+1°18′÷3＝8°+78′÷3＝8°26′.45.8812618368°26′ 3.若∠A＝20°18′，∠B＝20°15′30″，∠C＝20.25°，则()A．∠A＞∠B＞∠CB．∠B＞∠A＞∠CC．∠A＞∠C＞∠BD．∠C＞∠A＞∠BA针对训练4.5点整时，时钟上时针与分钟之间的夹角是()A.210°B.30°C.150°D.60°C例4

如图，∠AOB是直角，ON

是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线.(1)当∠AOC=50°

时，求∠MON的大小；

OBMANC提示：先求出∠BOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠COM，∠CON，然后根据∠MON=∠COM－∠CON代入数据进行计算即可得解.所以∠MON=∠COM－∠CON=70°－25°=45°.解：因为∠AOB是直角，∠AOC=50°，

所以∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+50°=140°.因为

ON是∠AOC的平分线，

OM是∠BOC的平分线，所以∠COM=∠BOC=×140°=70°，∠CON=∠AOC=×50°=25°.OBMANC(2)当∠AOC＝α时，∠MON等于多少度？OBMANC所以∠MON=∠COM－∠CON=(90°+α)－

α=45°.解：∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+α.因为

ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线，∠CON=∠AOC=α.所以∠COM=∠BOC=(90°+α)，(3)当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小也会发生改变吗？为什么？解：不会发生变化.由(2)可知∠MON的大小与∠AOC

无关，总是等于∠AOB的一半.

OBMANC

5.如图，长方形纸片

ABCD，点

E、F分别在边

AB、CD上，连接

EF．将∠BEF对折，点

B落在直线

EF上的点

B'处，得折痕

EM；将∠AEF对折，点

A落在直线

EF上的点

A'处，得折痕

EN，求∠NEM的度数．针对训练解：由折纸过程可知，

EM平分∠BEB'，EN平分∠AEA'．因为∠BEB'＋∠AEA'＝180°，所以有∠NEM＝∠NEA'＋∠MEB'所以有∠MEB'＝

∠BEB'，∠NEA'＝

∠AEA'．＝

(∠AEA'＋∠BEB')＝90°．＝

∠AEA'＋

∠BEB'考点四余角和补角例5

已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小30°，求∠α、∠β．【解析】设∠α＝x°，用

x表示出∠β，列出方程即可.

解：设∠α＝x°，则∠β＝180°－x°．根据题意∠β＝2(∠α－30°)，即180－x＝2(x－30)，解得x＝80．所以，∠α＝80°，∠β＝100°