2024年新沪科版七年级上册数学全册 4.3 线段的长短 教学课件

第4章

几何图形初步

4.3线段的长短课程导入

课程讲授习题解析归纳总结情境引入

有一根长木棒，如何从它上面截下一段，使截剩的木棒等于另一根短木棒的长？还有其他方法吗？

下图中哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的两条边哪条边长？你是怎么比较的？与同伴进行交流.议一议135467280135467280比较两条线段的长短思考：怎样比较两条线段的长短?(1)度量法(2)叠合法

将其中一条线段“移动”，使其一端点与另一线段的一端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上.用刻度尺量出它们的长度，再进行比较.ABCDab1.若点

A与点

C重合,点

B落在

C、D之间,那么

AB___CD.CD(A)B

＜叠合法结论：BAC(B)(A)DABCDB(A)BA2.若点

A与点

C重合,点

B与点D_____,那么

AB=CD.3.若点

A与点

C重合,点

B落在CD的延长线上,那么

AB___CD.重合>合作探究abABC已知：点

C

在线段

AB

的延长线上，如果

AB=a，线段

BC=b.那么

AC

与

AB，BC

之间有何关系？线段

AC为线段

AB与线段

BC的和.记作AC=AB+BC=a+b线段的和差及线段的中点baACB已知：点C

在线段

AB

上，如果

AB=a，线段BC=b.那么

AC

与

AB，BC

之间有何关系?线段

AC为线段

AB与线段

BC的差.记作AC=AB

-

CB=a

-

b如图，点

A、点

B、点

C、点

D四点在同一直线上，那么：CBADAB+BC=

＿＿ACAD－CD=＿＿ACBC=

－ABACCD=BD－

；填一填说一说如何找到一条绳子的中点呢？问题：描述一下线段中点的概念呢？(对照图形)

点

M

在线段

AB

上且使线段

AM、BM相等，这样的点

M

叫做线段

AB

的中点.因为

M

是线段

AB

的中点，所以

AM=MB=AB

，（或AB=2AM=2MB）.中点定义数学语言：例1

已知：线段

AB=4，延长

AB

至点

C，使

AC=11.点

D

是

AB

的中点，点

E

是

AC

的中点.求

DE

的长.解：如图，因为

AB＝4，D

为

AB

的中点，所以

AD=2.又因为

AC=11，点

E

为

AC

的中点，所以

AE=5.5.故

DE=AE-

AD=5.5

-

2=3.5.ECBDA变式如图，在直线上有

A，B，C

三点，AB＝4cm，BC＝3cm，如果

O

是线段

AC

的中点，求线段

OB

的长度.

解：因为

AB＝4cm，BC＝3cm，所以

AC＝AB＋BC＝7cm.

因为点

O是线段

AC的中点，所以

OC＝AC＝3.5cm.所以

OB＝OC－BC＝3.5－3＝0.5(cm).

(1)逐段计算：求线段的长度，主要围绕线段的和、差、倍、分关系展开．若每一条线段的长度均已确定，所求问题可迎刃而解．计算线段长度的一般方法：(2)整体转化：巧妙转化是解题关键．首先将线段转化为两条线段的和，然后再通过线段的中点的等量关系进行替换，将未知线段转化为已知线段．归纳总结例2如图，B、C两点把线段

AD分成2:3:4的三部分，点

E是线段

AD的中点，EC＝2cm，求：(1)AD的长；(2)AB:BE.解：(1)设

AB＝2x，则

BC＝3x，CD＝4x，由线段的和差，得

AD＝AB＋BC＋CD＝9x.由

E为

AD的中点，得

ED＝AD＝

x.由线段的和差，得

CE＝DE－CD＝

x－4x＝＝2.解得

x＝4.∴AD＝9x＝36(cm).（2）AB:BE.解：AB＝2x＝8cm，BC＝3x＝12cm.由线段的和差，得

BE＝BC－CE＝12－2＝10（cm）.所以

AB:BE＝8:10＝4:5.方法总结：在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答.变式：如果线段

AB＝6，点

C

在直线

AB

上，BC＝4，D

是

AC

的中点，那么

A、D

两点间的距离是（）A.

5B.

2.5C.

5

或

2.5D.

5

或

1【解析】本题有两种情形：（1）当点

C

在线段

AB

上时，如图：所以

AC＝AB－BC＝6－4＝2.因为

D

是

AC

的中点，所以

AD＝1.（2）当点

C

在线段

AB

的延长线上时，如图：所以

AC＝AB＋BC＝6＋4＝10，因为

D

是

AC

的中点，所以

AD＝5.故选D.方法总结：解答本题关键是正确画图，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解.合作探究••AB

如图，从

A

地到

B

地有四条道路，除它们外能否再修一条从

A

地到

B

地的最短道路？如果能，请你在图上画出最短路线.发现：两点之间的所有连线中，线段最短两点之间线段最短

我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.上述发现可以总结为：两点之间，线段最短归纳总结典例精析[解析]在

MN上任选一点

P，它到

A，B的距离即线段

PA与

PB的长，结合两点之间线段最短可求．

例3

如图所示，直线

MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点

A和

B，表示两个工厂．要在铁路上建一货站，使它到两厂距离之和最短，这个货站应建在何处？解：连接

AB，交

MN

于点

P，则这个货站应建在点

P处.PP

(1)两点之间的距离的概念描述的是数量，而不是图形，指的是连接两点的线段的长度，而不是线段本身．(2)在解决选择位置、求最短距离等问题时，通常转化为“两点之间线段最短”．归纳总结1.如图，由

AB＝CD

可得

AC

与

BD

的大小关系正确的是(

)A.AC＞BD

B．AC＜BDC.AC＝BDD．不能确定2.已知

M是线段

AB的中点，①AB＝2AM；②BM＝

AB；③AM＝BM；④AM＋BM＝AB.上面四个式子中，正确的有(

)A.1个B．2个C．3个D．4个CD4.如图，M、N把线段

AB三等分，C为

NB的中点，且

CN＝5cm，则

AB＝_____cm.303.已知线段

AB＝6cm，在直线

AB

上画线段

AC＝2cm，则

BC

的长是_______cm.4或8先画出图形，有两种情况5.若

AB=6cm，点

C是线段

AB的中点，点

D是线段

CB的中点，求：线段

AD的长是多少?ACBD解：因为

C

是线段

AB的中点，因为

D

是线段

CB

的中点6.如图，从

A

地到

B

地有三条路①，②，③可走(图中“┍，“┙”，“┕”表示直角)，则第____条路最短，另外两条路的长短关系是________．③相等线段的长短两点之间线段最短比较线段大小的方法线段的和、差及中点度量法叠合法谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学科课程的总体设计，或者说，是对教学过程的计划安排。简单说，每个年级上什么课，每周上几节，老师上课怎么讲，课程方案就是依据。课程标准是规定某一学科的课程性质、课程目标、内容目标、实施建议的教学指导性文件，也就是说，它规定了，老师上课都要讲什么内容。课程方案和课程标准，就像是一面旗帜，学校里所有具体的课程设计，都要朝它无限靠近。所以，这份文件的出台，其实给学校教育定了一个总基调，决定了我们孩子成长的走向。各门课程基于培养目标，将党的教育方针具体化细化为学生核心素养发展要求，明确本课程应着力培养的正确价值观、必备品格和关键能力。进一步优化了课程设置，九年一体化设计，注重幼小衔接、小学初中衔接，独立设置劳动课程。与时俱进，更新课程内容，改进课程内容组织与呈现形式，注重学科内知识关联、学科间关联。结合课程内容，依据核心素养发展水平，提出学业质量标准，引导和帮助教师把握教学深度与广度。通过增加学业要求、教学提示、评价案例等，增强了指导性。