人教A版2019必修第一册专题2.7一元二次函数、方程和不等式全章综合测试卷(提高篇)(原卷版+解析)

第二章一元二次函数、方程和不等式全章综合测试卷（提高篇）【人教A版2019】考试时间：120分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）（2023春·福建莆田·高二校考阶段练习）对于任意实数a,b,c,d，以下四个命题中的真命题是（

）A．若a>b，c≠0，则ac>bc B．若a>b>0，c>d，则ac>bdC．若a>b，则1a<1b 2．（5分）（2023·全国·高三专题练习）若实数x，y满足x+y≥15x+2y≥2，则2x+y的取值范围（

A．[1,+∞) B．[3,+∞) C．3．（5分）（2023春·河北保定·高一校考期中）已知a=2，b=7−3，c=6−2，则aA．a>b>c B．a>c>b C．c>a>b D．c>b>a4．（5分）（2023春·山西太原·高二校考阶段练习）已知函数fx=x2+ax+ba,b∈R的值域为0,+∞，若关于x的不等式A．9 B．8 C．0 D．65．（5分）（2023·全国·高三专题练习）已知关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|x<−1或x>4}A．a>0 B．不等式ax2C．a+b+c<0 D．不等式ax+b>0的解集为x6．（5分）（2023·全国·高三专题练习）若x>0，y>0且x+y=2，则下列结论中正确的是（

）A．x2+y2的最小值是1 C．2x+1y的最小值是427．（5分）（2023·全国·高三专题练习）若对任意实数x>0,y>0，不等式x+xy≤a(x+y)恒成立，则实数a的最小值为（A．2−12 B．2−1 C．28．（5分）（2023·全国·高三专题练习）已知对一切x∈[2,3]，y∈[3,6]，不等式mx2−xy+y2A．m≤6 B．−6≤m≤0C．m≥0 D．0≤m≤6二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）（2023·全国·高三专题练习）[多选]下列说法正确的是（

）A．若ab>0，则a+b≥2ab B．若a>b>0，则C．若a>b>0，则a+b<2a2+b10．（5分）（2022秋·广东·高一校联考期中）下列说法正确的有（

）A．y=xB．已知x>1，则y=2x+4x−1C．已知正实数x,y满足x+2y=3xy，则2x+y的最大值为3D．若关于x的不等式(a−2)x2+2(a−2)x−4<0对一切x∈R11．（5分）（2022秋·湖北十堰·高一校考阶段练习）已知正实数x，y满足3x+y+xy−13=0，且2t2−t−4⩽2y−xy恒成立，则tA．−32 B．−1 C．1 12．（5分）（2023·全国·高三专题练习）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0,a,b,c为常数）的对称轴为x=1A．abcB．当a≤x≤1−a时，函数的最大值为c−C．关于x的不等式ax4+bxD．若关于x的函数t=x2+bx+1与关于t的函数三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）（2023·全国·高三专题练习）若实数x，y满足1<x+y<20<x−y<1，则3x+y的取值范围为14．（5分）（2023·全国·高三专题练习）已知x∈4,+∞，y∈0,5，z∈0,1，则15．（5分）（2023秋·湖南长沙·高一校考期末）已知实数a，b满足0<b<1+a，若关于x的不等式a2−1x2+2bx−16．（5分）（2023春·浙江·高一校联考期中）已知对任意x∈R，均有不等式ax2+bx+c≥0成立，其中b<0.若存在t∈R使得1−t四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2023·高一课时练习）一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于10%，而且这个比值越大，采光效果越好．设某所公寓的窗户面积为am2，地板面积为(1)若这所公寓窗户面积与地板面积的总和为330m2(2)若同时增加相同的窗户面积和地板面积，设增加的面积为tm18．（12分）（2023·高一课时练习）（1）比较x3与x（2）已知a>b>c，且a+b+c=0，①求证：ca−c②求ca19．（12分）（2023春·河北石家庄·高一校考阶段练习）若正数a，b，c满足a+b+c=1.(1)求ab+bc+ca的最大值；(2)求证：a220．（12分）（2023春·江西景德镇·高二校考期中）已知函数fx（Ⅰ）当m>−2时，解关于x的不等式fx（Ⅱ）若不等式fx≥0的解集为D，且21．（12分）（2022·高一课时练习）已知x>0，y>0．(1)若xy=2，x>y，不等式x2+y(2)若不等式1x+1(3)若x+y=1．且1x+a22．（12分）（2022秋·广东广州·高一校考阶段练习）已知函数y=ax(1)若y>0的解集是{x∣x<2或x>3}，求实数a的值；(2)若y+2>0恒成立，求实数a的取值范围；(3)当a=1时，若−2≤x≤2时函数y≤−m+5x+3+m有解，求m第二章一元二次函数、方程和不等式全章综合测试卷（提高篇）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）（2023春·福建莆田·高二校考阶段练习）对于任意实数a,b,c,d，以下四个命题中的真命题是（

）A．若a>b，c≠0，则ac>bc B．若a>b>0，c>d，则ac>bdC．若a>b，则1a<1b 【解题思路】采用举反例的方法，可判断A,B,C,利用不等式性质可判断D.【解答过程】若a>b，当c<0,则ac<bc,A错误；若a>b>0，c>d，取a=2,b=1,c=−1,d=−2，满足条件，但ac=bd，B错误；若a>b，取a=1,b=−1，则1a若ac2>bc2，则必有c≠0故选：D.2．（5分）（2023·全国·高三专题练习）若实数x，y满足x+y≥15x+2y≥2，则2x+y的取值范围（

A．[1,+∞) B．[3,+∞) C．【解题思路】设2x+y=m(x+y)+n(5x+2y)，求出m,n，再根据不等式的性质即可得出答案.【解答过程】解：设2x+y=m(x+y)+n(5x+2y)，则m+5n=2m+2n=1，解得m=n=故2x+y=1又因x+y≥15x+2y≥2所以13所以2x+y≥1.故选：A.3．（5分）（2023春·河北保定·高一校考期中）已知a=2，b=7−3，c=6−2，则aA．a>b>c B．a>c>b C．c>a>b D．c>b>a【解题思路】通过作差法，a−b=2通过作差法，a−c=22通过作差法，b−c=7【解答过程】由a−b=2+3−7由a−c=22−6且(2b−c=7+2−6所以a>c>b，故选：B.4．（5分）（2023春·山西太原·高二校考阶段练习）已知函数fx=x2+ax+ba,b∈R的值域为0,+∞，若关于x的不等式A．9 B．8 C．0 D．6【解题思路】由题意可得b=a24，然后求出不等式fx<c【解答过程】由题意知fx因为函数fx的值域为0,+∞，所以，b−a由fx<c可知c>0，且有x+a所以，m=−a2−所以，6=m+6−m=2c故选：A.5．（5分）（2023·全国·高三专题练习）已知关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|x<−1或x>4}A．a>0 B．不等式ax2C．a+b+c<0 D．不等式ax+b>0的解集为x【解题思路】根据解集形式确定选项A错误；化不等式为x2−4x−3<0,即可判断选项B正确；设f(x)=ax【解答过程】解：因为关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|x<−1或x>4}由题得a<0−1+4=−ba−1×4=c设f(x)=ax2+bx+c不等式ax+b>0为ax−3a>0,∴x<3，所以选项D错误.故选：B.6．（5分）（2023·全国·高三专题练习）若x>0，y>0且x+y=2，则下列结论中正确的是（

）A．x2+y2的最小值是1 C．2x+1y的最小值是42【解题思路】根据x2+y2=【解答过程】对于A，∵x2+y2对于B，∵xy≤x+y22=1（当且仅当对于C，∵2x+1y对于D，∵x+y2=x+y+2故选：D.7．（5分）（2023·全国·高三专题练习）若对任意实数x>0,y>0，不等式x+xy≤a(x+y)恒成立，则实数a的最小值为（A．2−12 B．2−1 C．2【解题思路】分离变量将问题转化为a≥x+xyx+y对于任意实数x>0,y>0恒成立，进而求出x+xyx+y【解答过程】由题意可得，a≥x+xyx+y对于任意实数x>0,y>0恒成立，则只需求x+xyx+y的最大值即可，x+xyx+y=1+yx1+yx，设所以a≥2+12，即实数a故选：D.8．（5分）（2023·全国·高三专题练习）已知对一切x∈[2,3]，y∈[3,6]，不等式mx2−xy+y2A．m≤6 B．−6≤m≤0C．m≥0 D．0≤m≤6【解题思路】令t=yx，分析可得原题意等价于对一切t∈1,3【解答过程】∵x∈[2,3]，y∈[3,6]，则1x∴yx又∵mx2−xy+可得m≥y令t=yx∈1,3，则原题意等价于对一切∵y=t−t2的开口向下，对称轴则当t=1时，y=t−t2取到最大值故实数m的取值范围是m≥0.故选：C.二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）（2023·全国·高三专题练习）[多选]下列说法正确的是（

）A．若ab>0，则a+b≥2ab B．若a>b>0，则C．若a>b>0，则a+b<2a2+b【解题思路】取a，b为负数可判断A；作差法可判断B；对a+b<2a2+b【解答过程】对于A，若ab>0，则a，b可能均为负数，此时a+b<0，而2ab对于B，因为a>b>0，所以a−b>0，所以a3即a3对于C，将不等式a+b<2a2整理得a2+b2−2ab>0对于D，因为ab<0，所以不妨取a=4，b=−1，则ba故选：BC．10．（5分）（2022秋·广东·高一校联考期中）下列说法正确的有（

）A．y=xB．已知x>1，则y=2x+4x−1C．已知正实数x,y满足x+2y=3xy，则2x+y的最大值为3D．若关于x的不等式(a−2)x2+2(a−2)x−4<0对一切x∈R【解题思路】对于A选项，y=x2+1对于B选项，y=2x+4对于C选项，由x+2y=3xy得x+2y3xy=13y+对于D选项，当a=2时，显然成立.当a≠2时，转化为fx=a−2【解答过程】对于A选项，y=x2+1当x>0时，y=x2+1x=x+当x<0时，y=x当且仅当−x=1−x，即x=−1时取等号.因条件中未告知对于B选项，y=2x+4x−1−1=2则2x−1当且仅当2x−1=4对于C选项，由x+2y=3xy得x+2y3xy则2x+y=2x+y13y+23x则2x3y取等号时有2x3y=2y3x，即x=y，代入即当且仅当x=y=1时，上述不等式取等号.则2x+y的最小值为3.又13y+23x=1，当13y无限接近1时，y无限接近13对于D选项，当a=2时，原式化为−4<0，故a=2满足条件.当a≠2时，不等式(a−2)x2+2(a−2)x−4<0等价于fx=a−2有a−2<0Δ<0，即a<24综上−2<a≤2，故D正确.故选：BD.11．（5分）（2022秋·湖北十堰·高一校考阶段练习）已知正实数x，y满足3x+y+xy−13=0，且2t2−t−4⩽2y−xy恒成立，则tA．−32 B．−1 C．1 【解题思路】对式子变形，构造定值，利用基本不等式求解最值，利用最值解决恒成立问题.【解答过程】由3x+y+xy−13=0，得(x+1)y=−3x+13，因为x>0，所以x+1≠0，所以y=−3x+13x+1=−3+当且仅当x=3时，等号成立，故2y−xy=3(x+y)−13⩾−1，因为2t2−t−4⩽2y−xy恒成立，所以2故选：BCD.12．（5分）（2023·全国·高三专题练习）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0,a,b,c为常数）的对称轴为x=1A．abcB．当a≤x≤1−a时，函数的最大值为c−C．关于x的不等式ax4+bxD．若关于x的函数t=x2+bx+1与关于t的函数【解题思路】A选项，由开口方向，与y轴交点，及对称轴，求出a,b,c的正负，得到A正确；B选项，当a≤x≤1−a时，数形结合得到函数随着x的增大而减小，从而求出最大值；C选项，结合b=−2a，化简不等式，求出解集；D选项，配方得到两函数的最小值，从而得到−b2≥1−【解答过程】A选项，二次函数图象开口向上，故a>0，对称轴为x=−b2a=1图象与y轴交点在y轴正半轴，故c>0，所以abc<0，故abc+abc=−abc+abc=0B选项，因为b=−2a，故y=ax因为a>0，所以1−a<1，当a≤x≤1−a<1时，y=ax2−2ax+c所以x=a时，y取得最大值，最大值为y=aC选项，因为b=−2a，所以axax故不等式ax4+b因为a>0，x2>2，解得：x>2D选项，t=x2+bx+1=x+b22y=t2+bt+1=t+b22所以−b2≥1−b2即b−1≥故选：ACD.三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）（2023·全国·高三专题练习）若实数x，y满足1<x+y<20<x−y<1，则3x+y的取值范围为(2,5)【解题思路】将3x+y表示成关于(x+y)和(x−y)的表达式进行求解即可.【解答过程】由不等式的性质求解即可．解：3x+y=2(x+y)+(x−y)，因为实数x，y满足1<x+y<20<x−y<1所以2<2(x+y)+(x−y)<5，即3x+y的取值范围为(2,5)．故答案为：(2,5)．14．（5分）（2023·全国·高三专题练习）已知x∈4,+∞，y∈0,5，z∈0,1，则2x+y+4zx+2z【解题思路】将2x+y+4zx+2z+2x+zy变形为yx+2z+x+2z2y+32【解答过程】2x+y+4zx+2z+2x+z当且仅当yx+2z=x+2z此时xy=2xx+2z∴zx∈0,14∴原式≥2+22，此时x=4，y=32，故答案为：2+2215．（5分）（2023秋·湖南长沙·高一校考期末）已知实数a，b满足0<b<1+a，若关于x的不等式a2−1x2+2bx−b2【解题思路】先对不等式左边进行因式分解，再结合a>−1对a进行分类讨论，分a∈(−1,1)，a=1和a>1三种情况，求出符合要求的实数a的取值范围.【解答过程】(a2−1)因为0<b<1+a，所以0<b其中a>−1，当a∈(−1,1)时，y=(a当a=1时，2bx−b2<0当a>1时，y=(a因为b1−a<0，所以不等式解集为此时要想不等式解集中有且仅有3个整数，则这3个整数解为0，-1，-2，则必有−3≤b1−a<−2，所以2(a−1)<b≤3(a−1)所以2(a−1)<1+a，所以1<a<3，综上：a∈(1,3)故答案为：(1,3).16．（5分）（2023春·浙江·高一校联考期中）已知对任意x∈R，均有不等式ax2+bx+c≥0成立，其中b<0.若存在t∈R使得1−ta+1+2t【解题思路】由一元二次不等式恒成立得c≥b24a>0、a>0，将问题化为求t=a+b+3c【解答过程】由题设a>0Δ=b2−4ac≤0，有b又1−ta+1+2tb+3c=a+b+3c+(2b−a)t故存在t∈R使a+b+3c+(2b−a)t=0成立，则t=所以t=1+3(b+c)a−2b≥1+3⋅ba所以t≥1+38⋅而38⋅[(12−m)+所以t≥14，仅当a=−b且c=b24a故答案为：14四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2023·高一课时练习）一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于10%，而且这个比值越大，采光效果越好．设某所公寓的窗户面积为am2，地板面积为(1)若这所公寓窗户面积与地板面积的总和为330m2(2)若同时增加相同的窗户面积和地板面积，设增加的面积为tm【解题思路】（1）根据题意列出关于a,b的等量关系和不等量关系，化简求解即可（2）分式的分子分母同时增加t，通过作差法比较新的分式与原来分式的大小，从而判断采光效果变好了还是变坏了【解答过程】（1）根据题意可得：{a+b=330ab≥10%，则b=330−a，所以（2）同时增加窗户面积和地板面积后，比值为a+tb+t，则a+tb+t−ab=ab+tb−ab−at所以同时增加相同的窗户面积和地板面积后，公寓的采光效果变好了.18．（12分）（2023·高一课时练习）（1）比较x3与x（2）已知a>b>c，且a+b+c=0，①求证：ca−c②求ca【解题思路】（1）对两式作差，然后因式分解并分x=1，x>1，x<1三种情况讨论，即可求解；（2）①由a>b>c且a+b+c=0，可得c<0，再结合不等式的基本性质，即可求解；②由题意，有a>0,c<0，又ba=−【解答过程】解：（1）x3当x=1时，(x2+1)(x−1)=0当x>1时，(x2+1)(x−1)>0当x<1时，(x2+1)(x−1)<0（2）①证明：∵a>b>c且a+b+c=0，∴c<0，∵a>b>c，∴a−c>b−c>0，两边取倒数得1a−c又∵c<0，∴ca−c②∵a>b>c且a+b+c=0，∴a>0,c<0，所以ca<0，因为a+b+c=0，所以1+ba+所以−ca−1<1综上，−2<c19．（12分）（2023春·河北石家庄·高一校考阶段练习）若正数a，b，c满足a+b+c=1.(1)求ab+bc+ca的最大值；(2)求证：a2【解题思路】（1）由(a+b+c)2（2）利用基本不等式求a2b+c+b+c4【解答过程】（1）由(a+b+c)2所以(a+b+c)2≥3(ab+bc+ca)，即ab+bc+ca≤13综上，ab+bc+ca的最大值为13（2）由a2b+c+b+c4由b2c+a+c+a4由c2a+b+a+b4综上，a2b+c+20．（12分）（2023春·江西景德镇·高二校考期中）已知函数fx（Ⅰ）当m>−2时，解关于x的不等式fx（Ⅱ）若不等式fx≥0的解集为D，且【解题思路】（Ⅰ）将不等式化为一般形式，然后根据m的取值情况分类讨论求解即可．（Ⅱ）将条件中的集合间的包含关系转化为不等式恒成立的问题解决，然后分离参数后再转化为求函数的最值的问题，最后根据基本不等式求解可得所求．【解答过程】（Ⅰ）由fx≥m得即m+1x+1①当m+1=0，即m=−1时，解得x≥1；②当m+1>0即m>−1时，解得x≤−1m+1或③当m+1<0，即−2<m<−1时，由于−1故解得1≤x≤−1综上可得：当m>−1时，解集为{x|x≤−1m+1或当m=−1时，解集为x|x≥1}当−2<m<−1时，解集为{x|1≤x≤−1（II）不等式fx≥0的解集为D，且−1,1⊆D，即任意的x∈即mx2−x+1≥−由于x2∴m≥−x2令t=2−x∈1,3∵2−xx当且仅当t=3t，即x=2−∴−x∴实数m的取值范围是23另解:不等式fx≥0的解集为D，且−1,1⊆D，即任意的x∈−1,1(1)当m+1<0时,g