2024年高考数学各地名校文科立体几何试题解析汇编

2024年高考数学各地名校文科立体几何试题解析汇编各地解析分类汇编:立体几何1.【云南省玉溪一中2024届高三上学期期中考试文】设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，那么“，〞是“〞的()A.充要条件B.充分而不必要的条件C.必要而不充分的条件D.既不充分也不必要的条件【答案】C【解析】假设直线相交，那么能推出，假设直线不相交，那么不能推出，所以“，〞是“〞的必要不充分条件，选C.2【云南省玉溪一中2024届高三第四次月考文】某几何体的俯视图是如以下列图的边长为的正方形，主视图与左视图是边长为的正三角形，那么其全面积是〔〕A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意可知，该几何体为正四棱锥，底面边长为2，侧面斜高为2，所以底面积为，侧面积为，所以外表积为，选B.3【云南省玉溪一中2024届高三第四次月考文】四面体中，那么四面体外接球的外表积为〔〕A．B．C．D．【答案】A【解析】分别取AB,CD的中点E,F，连结相应的线段，由条件可知，球心在上，可以证明为中点，，,所以，球半径，所以外接球的外表积为，选A.4【山东省聊城市东阿一中2024届高三上学期期初考试】设直线m、n和平面,以下四个命题中，正确的选项是〔〕A.假设B.假设C.假设D.假设【答案】D【解析】因为选项A中，两条直线同时平行与同一个平面，那么两直线的位置关系有三种，选项B中，只有Mm,n相交时成立，选项C中，只有m垂直于交线时成立，应选D5【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测〔文〕】一个简单几何体的主视图，左视图如以下列图，那么其俯视图不可能为①长方形；②直角三角形；③圆；④椭圆.其中正确的选项是A.①B.②C.③D.④【答案】C【解析】当俯视图为圆时，由三视图可知为圆柱，此时主视图和左视图应该相同，所以俯视图不可能是圆，选C.6【云南省玉溪一中2024届高三第三次月考文】三棱锥的三视图如以下列图，那么它的外接球外表积为〔〕A．16B．4C．8D．2【答案】B【解析】由三视图可知该几何体是三棱锥，且三棱锥的高为1，底面为一个直角三角形，由于底面斜边上的中线长为1，那么底面的外接圆半径为1，顶点在底面上的投影落在底面外接圆的圆心上，由于顶点到底面的距离，与底面外接圆的半径相等那么三棱锥的外接球半径R为1，那么三棱锥的外接球外表积，选B.7【山东省兖州市2024届高三9月入学诊断检测文】设是直线，a，β是两个不同的平面A.假设∥a，∥β，那么a∥βB.假设∥a，⊥β，那么a⊥βC.假设a⊥β，⊥a，那么⊥βD.假设a⊥β,∥a，那么⊥β【答案】B【解析】根据线面垂直的判定和性质定理可知，选项B正确。8【山东省兖州市2024届高三9月入学诊断检测文】某几何体的三视图如以以下列图所示，它的体积为()A.B.C.D.【答案】C【解析】由三视图可知该组合体是半个球体和一个倒立圆锥体的组合体，球的半径为3，圆锥的底面半径为3，高为4，那么根据体积公式可得组合体的体积为，选C.9【云南省昆明一中2024届高三新课程第一次摸底测试文】某几何体的三视图如以下列图，那么该几何体的外表积为A．B．C．D．32【答案】B【解析】根据三视图可知，这是一个四棱台，，，所以外表积为，选B.10【云南省昆明一中2024届高三新课程第一次摸底测试文】如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，对角线B1D与平面A1BC1相交于点E，那么点E为△A1BC1的A．垂心B．内心C．外心D．重心【答案】D【解析】如图，,所以,且为的中点，选D.11【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测〔文〕】对于直线m，n和平面，有如下四个命题：〔1〕假设〔2〕假设〔3〕假设〔4〕假设其中真命题的个数是A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】〔1〕错误。〔2〕当时，那么不成立。〔3〕不正确。当有，又所以有，所以只有〔4〕正确。选A.12【云南师大附中2024届高三高考适应性月考卷〔三〕文】一个几何体的三视图如图1所示，其中正视图是一个正三角形，那么该几何体的体积为A．1B．C．D．【答案】B【解析】由三视图可知，此几何体为三棱锥，如图，其中正视图为，是边长为2的正三角形，，且，底面为等腰直角三角形，，所以体积为，应选B．13【天津市新华中学2024届高三上学期第二次月考文】如图，是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，那么该几何体的体积是A.24B.12C.8D.4【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体是有两个相同的直三棱柱构成，三棱柱的高为4，三棱柱的底面三角形为直角三角形，两直角边分别为，所以三角形的底面积为，所以三棱柱的体积为，所以该几何体的体积为，选B.14【山东省临沂市2024届高三上学期期中考试数学文】某几何体的正视图和侧视图均如右图，那么该几何体的俯视图不可能有是【答案】D【解析】因为该几何体的正视图和侧视图是相同的，而选项D的正视图和和侧视图不同。15【北京四中2024届高三上学期期中测验数学〔文〕】设为两个平面，为两条直线，且，有如下两个命题：①假设；②假设.那么〔〕A．①是真命题，②是假命题B．①是假命题，②是真命题C．①、②都是真命题D．①、②都是假命题【答案】D【解析】假设，那么或异面，所以①错误。同理②也错误，所以选D.16【云南师大附中2024届高三高考适应性月考卷〔三〕文】．正三棱锥内接于球，且底面边长为，侧棱长为2，那么球的外表积为．【答案】【解析】如图，设三棱锥的外接球球心为O，半径为r，BC=CD=BD=，AB=AC=AD=2，，M为正的中心，那么DM=1，AM=，OA=OD=r，所以，解得，所以．17【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测〔文〕】在正三棱锥S-ABC中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，且侧棱，那么正三棱锥外接球的外表积为____________.【答案】【解析】因为侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，所以把正三棱锥补成一个正方体，那么正方体的体对角线等于外接球的直径，正方体的体对角线长，设外接球的半径为，那么，所以外接球的外表积为.18【云南省玉溪一中2024届高三上学期期中考试文】某四面体的三视图如上图所示，该四面体四个面的面积中最大的是【答案】10【解析】由三视图复原几何体如以以下列图，8,6,，10显然面积的最大值为10．该四面体四个面的面积中最大的是PAC，面积为10。19【山东省临沂市2024届高三上学期期中考试数学文】如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=1，那么四面体A—EFB的体积V等于。【答案】【解析】连结BD交AC与O,那么OA为四面体A—EFB的高且,,所以。20【北京四中2024届高三上学期期中测验数学〔文〕】湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为12cm，深2cm的空穴，那么该球的半径是______cm，外表积是______cm².【答案】10，400π【解析】设球的半径为r，画出球与水面的位置关系图，如图：由勾股定理可知，，解得r=10.所以外表积为。21【北京四中2024届高三上学期期中测验数学〔文〕】某几何体的三视图如以下列图，该几何体的体积是______.【答案】【解析】由三视图可知，该几何体为直三棱柱，所以体积为。22【北京四中2024届高三上学期期中测验数学〔文〕】〔本小题总分值13分〕如图，正三棱柱中，D是BC的中点，〔Ⅰ〕求证：；〔Ⅱ〕求证：；〔Ⅲ〕求三棱锥的体积.【答案】〔Ⅰ〕证明：∵ABC—A1B1C1是正三棱柱，∴BB1⊥平面ABC，∴BD是B1D在平面ABC上的射影在正△ABC中，∵D是BC的中点，∴AD⊥BD，根据三垂线定理得，AD⊥B1D〔Ⅱ〕解：连接A1B，设A1B∩AB1=E，连接DE.∵AA1=AB∴四边形A1ABB1是正方形，∴E是A1B的中点，又D是BC的中点，∴DE∥A1C.…………7分∵DE平面AB1D，A1C平面AB1D，∴A1C∥平面AB1D.……9分〔Ⅲ〕……13分23【山东省济南外国语学校2024届高三上学期期中考试文科】〔本小题总分值12分〕如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。〔1〕求证：CE⊥平面PAD；〔11〕假设PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积.【答案】(1)证明:因为PA⊥平面ABCD,CE平面ABCD,所以PA⊥CE,因为AB⊥AD,CE∥AB,所以CE⊥AD,又PAAD=A,所以CE⊥平面PAD…………5分(2)解:由(1)可知CE⊥AD,在直角三角形ECD中,DE=CD,CE=CD.又因为AB=CE=1,AB∥CE,所以四边形ABCE为矩形,所以==,又PA⊥平面ABCD,PA=1,所以四棱锥P-ABCD的体积等于………….12分24【山东省聊城市东阿一中2024届高三上学期期初考试】〔本小题总分值14分〕如图，正三棱柱中，为的中点，为边上的动点.〔Ⅰ〕当点为的中点时，证明DP//平面；〔Ⅱ〕假设，求三棱锥的体积.【答案】25【云南省玉溪一中2024届高三第三次月考文】〔本小题总分值12分〕如图，在长方体，中，，点在棱AB上移动.〔1〕证明：；〔2〕当为的中点时，求点到面的距离.【答案】解：以为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，那么…………2分〔1〕………………6分〔2〕因为为的中点，那么，从而，，设平面的法向量为，那么也即，得，从而，所以点到平面的距离为………………12分26【山东省聊城市东阿一中2024届高三上学期期初考试】本小题总分值12分〕如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直．∥，，，．〔1〕求证：；〔2〕求直线与平面所成角的正弦值；〔3〕线段上是否存在点，使//平面？假设存在，求出；假设不存在，说明理由．【答案】解：〔1〕证明：取中点，连结，．因为，所以．因为四边形为直角梯形，，，所以四边形为正方形，所以．所以平面．所以．………………4分〔2〕解法1：因为平面平面，且所以BC⊥平面那么即为直线与平面所成的角设BC=a，那么AB=2a，，所以那么直角三角形CBE中，即直线与平面所成角的正弦值为．………………8分解法2：因为平面平面，且，所以平面，所以．由两两垂直，建立如以下列图的空间直角坐标系．因为三角形为等腰直角三角形，所以，设，那么．所以，平面的一个法向量为．设直线与平面所成的角为，所以，即直线与平面所成角的正弦值为．………8分〔3〕解：存在点，且时，有//平面．证明如下：由，，所以．设平面的法向量为，那么有所以取，得．因为，且平面，所以//平面．即点满足时，有//平面．………………12分27【山东省兖州市2024届高三9月入学诊断检测文】(本小题总分值12分)如图，几何体是四棱锥，△为正三角形，.(1)求证：；(2)假设∠，M为线段AE的中点，求证：∥平面.【答案】(I)设中点为O，连接OC，OE，那么由知，，…………2分又，所以平面OCE.…………４分所以，即OE是BD的垂直平分线，所以.…………６分(II)取AB中点N，连接，∵M是AE的中点，∴∥，…………８分∵△是等边三角形，∴.由∠BCD＝120°知，∠CBD＝30°，所以∠ABC＝60°+30°＝90°，即，所以ND∥BC，…………1０分所以平面MND∥平面BEC，故DM∥平面BEC.…………12分28【云南省玉溪一中2024届高三上学期期中考试文】〔此题总分值12分〕如以下列图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝12PD.(1)证明：PQ⊥平面DCQ；(2)求棱锥Q－ABCD的体积与棱锥P－DCQ的体积的比值．【答案】(1)证明：由条件知PDAQ为直角梯形．因为QA⊥平面ABCD，所以平面PDAQ⊥平面ABCD，交线为AD.又四边形ABCD为正方形，DC⊥AD，所以DC⊥平面PDAQ，可得PQ⊥DC.在直角梯形PDAQ中可得DQ＝PQ＝22PD，那么PQ⊥QD.所以PQ⊥平面DCQ.(2)解：设AB＝a.由题设知AQ为棱锥Q－ABCD的高，所以棱锥Q－ABCD的体积V1＝13a3.由(1)知PQ为棱锥P－DCQ的高，而PQ＝2a，△DCQ的面积为22a2，所以棱锥P－DCQ的体积V2＝13a3.故棱锥Q－ABCD的体积与棱锥P－DCQ的体积的比值为1:1.29【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测〔文〕】〔本小题总分值12分〕如以下列图，在四棱锥P—ABCD中，平面平面ABCD，AB//DC，△PAD是等边三角形，BD=2AD=8，.〔1〕设M是PC上的一点，求证：平面MBD⊥平面PAD；〔2〕求四棱锥P—ABCD的体积.【答案】30【云南师大附中2024届高三高考适应性月考卷〔三〕文】〔本小题总分值12分〕如图5，三棱锥中，⊥，为的中点，为的中点，且△为正三角形．〔1〕求证：⊥平面；〔2〕假设，，求点到平面的距离．【答案】〔Ⅰ〕证明：如图4，∵△PMB为正三角形，且D为PB的中点，∴MD⊥P