高中数学《立体几何》知识点总结大全

6月24日立体几何知识点总结大全二、空间几何体的表面积与体积1．旋转体的表面积圆柱（底面半径为r，母线长为l）圆锥（底面半径为r，母线长为l）圆台（上、下底面半径分别为r′，r，母线长为l）侧面展开图底面面积侧面面积表面积2．柱体、锥体、台体的体积公式几何体体积柱体锥体台体3．球的表面积和体积公式设球的半径为R，它的体积与表面积都由半径R唯一确定，是以R为自变量的函数，其表面积公式为_______，即球的表面积等于它的大圆面积的4倍；其体积公式为________四、直线、平面平行的判定及其性质1．直线与平面平行的判定定理文字语言平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.简记为：线线平行⇒线面平行图形语言符号语言作用证明直线与平面平行2．直线与平面平行的性质定理文字语言一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.简记为：线面平行⇒线线平行图形语言符号语言作用①作为证明线线平行的依据．②作为画一条直线与已知直线平行的依据.3．平面与平面平行的判定定理文字语言一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.简记为：线面平行⇒面面平行图形语言符号语言作用证明两个平面平行4．平面与平面平行的性质定理文字语言如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.简记为：面面平行⇒线线平行图形语言符号语言作用证明线线平行1．平行问题的转化关系2．常用结论（1）如果两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面．（2）如果两个平行平面中有一个平面垂直于一条直线，那么另一个平面也垂直于这条直线．（3）夹在两个平行平面间的平行线段长度相等．（4）经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行．（5）两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例．（6）如果两个平面分别和第三个平面平行，那么这两个平面互相平行．（7）如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行．（8）如果两个平面垂直于同一条直线，那么这两个平面平行．五、直线、平面垂直的判定及其性质1．直线与平面垂直的定义如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直.记作：l⊥α.图形表示如下：2．直线与平面垂直的判定定理文字语言一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.简记为：线线垂直⇒线面垂直图形语言符号语言作用判断直线与平面垂直在应用该定理判断一条直线和一个平面垂直时，一定要注意是这条直线和平面内的两条相交直线垂直，而不是任意的两条直线.3．直线与平面垂直的性质定理文字语言垂直于同一个平面的两条直线平行.简记为：线面垂直⇒线线平行图形语言符号语言作用①证明两直线平行；②构造平行线.4．平面与平面垂直的定义两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．平面α与平面β垂直，记作SKIPIF1<0.图形表示如下：5．平面与平面垂直的判定定理文字语言一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.简记为：线面垂直⇒面面垂直图形语言符号语言作用判断两平面垂直6．平面与平面垂直的性质定理文字语言两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.简记为：面面垂直⇒线线平行图形语言符号语言作用证明直线与平面垂直2．常用结论（1）若两条平行线中一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面．（2）若一条直线垂直于一个平面，则这条直线垂直于这个平面内任何一条直线．（3）过空间任一点有且只有一条直线与已知平面垂直．（4）过空间任一点有且只有一个平面与已知直线垂直．（5）两平面垂直的性质定理是把面面垂直转化为线面垂直．