聚焦核心素养-构建高效课堂-以《1.3三角函数的诱导公式》第一课时课堂教学为例

聚焦核心素养，构建高效课堂——以《1.3三角函数的诱导公式》第一课时课堂教学为例摘要：《数学课程标准》明确指出数学教学要以发展学生的数学学科核心素养为基本导向，探究培养学生数学核心素养的课堂教学已成为数学教育界当下的趋势，转变学生的学习方式，充分发挥学生的主观能动性和积极性，把核心素养真正落实到课堂教学中，提高课堂效率，构建高效课堂。

关键词：核心素养；高效课堂；合作探究；课堂教学

《普通高中数学课程标准》指出高中阶段数学核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数学分析，并明确数学教学要以发展学生的数学学科核心素养为基本导向。

下面以《1.3三角函数的诱导公式》第一课时课堂教学为例，浅谈学生数学核心素养的培养。

一、教材地位与作用

本节教学内容选自普通高中课程标准实验教材书人教A版数学必修4第一章第三节《三角函数的诱导公式》。本节是第一课时，其主要内容是借助单位圆推导诱导公式中的公式二至公式四以及三组公式的简单应用。在这之前，学生已经学习了任意角的三角函数值的定义和三角函数的诱导公式一，在此基础上继续学习公式二至公式四这三组公式，体会公式的发现过程，由未知到已知，复杂到简单的转化过程，体现了数形结合以及化归的思想方法。同时，也是为后面诱导公式五、六，利用诱导公式进行任意角三角函数的求值、化简，以及后续学习的三角函数的图象和性质等内容的学习奠定基础，因此，诱导公式在本章中起着承上启下的作用。

二、学情分析

本节内容的教学对象是高一学生，高一学生在初中就接触过对称等知识，对几何图形的对称等知识相当熟悉，在一学期的学习中，学生对高中数学知识有了一定的了解和掌握，这些构成了学生的知识基础。另外，学生对学习高中数学有一定兴趣和信心，并且乐于尝试、勇于探索，学生初步掌握了TI图形计算器的一些基本操作，而且具有一定的分析、理解能力和沟通交流能力。但由于诱导公式比较多，学生记忆困难，应用时易错，在教学中应该渗透归纳总结的学习方法。

三、教学过程

（一）自主学习、提出问题

提问：

（1）如何利用单位圆表示任意角的三角函数？

（2）我们利用单位圆定义了三角函数，而圆具有很好的对称性，能否利用圆的这种对称性来研究三角函数的性质呢？

教师利用多媒体课件展示单位圆和任意角，然后教师注意引导学生从圆的对称性出发，思考相应的角的关系，再进一步思考相应的三角函数值的关系。

通过多媒体课件展示本节的课题和学习目标。

（二）预设生成、合作探究

使用TI图形计算器探究以下学习内容：

全班分成9个小组，在教师的引导下，跟着教师一起动手操作，教师巡查学生操作情况，发现问题，及时点拨，然后引导学生观察在拖动P点时，与终边的位置关系如何？其三角函数值之间的关系又如何？寻找角的终边与单位圆交点的坐标之间的关系是探求三角函数之间关系的关键，再次强调结论对任意角都成立。

探究1：若是任意角，与终边的位置关系，与的终边与单位圆的交点有什么关系？交点的坐标之间有什么关系？写出其三角函数值之间的关系。

图一

任意角与终边的位置关系

探究1中诱导公式二探究成功后，后面两组诱导公式，学生可仿照探求1的思路，自主探究2，3，得到诱导公式三、四。奇数组完成探究2，偶数组完成探究3。每个探究，全班派一个组作为代表来汇报探究的结果，汇报组只需派两名代表上台：一名学生用TI图形计算器演示的同时讲解他们归纳的情况，另一名将发现的若是任意角，与、终边的位置关系以及其三角函数值之间的关系在黑板上写下来，其他组将自己小组探究得到的三角函数之间的关系写在小黑板上。

教师巡视课堂，学生分组合作探究的过程中可能会遇到各种问题，引导学生可以进行组内、同做一个实验的组间讨论，教师也将全程提供TI图形计算器技术方面的支持。

探究2：若是任意角，与终边的位置关系，与的终边与单位圆的交点有什么关系？交点的坐标之间有什么关系？写出其三角函数值之间的关系。

图三

任意角与终边的位置关系

（三）释疑解难、建构网络

提问：

（1）观察我们学过的四组诱导公式，你能否用简洁的语言概括一下这四组公式？

（2）公式的作用是什么？

为了更好的记忆公式，明确公式的主要作用，教师引导学生分析公式结构特点，组内进行讨论、交流，学生概括出口诀：“的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。”简记为“函数名不变，符号看象限”

（四）分层设计、变式精练

例题：例1．（给角求值）利用公式来求下列三角函数值：

（1）（2）（3）（4）

提问：由例1，你对公式一至四的作用有什么进一步的认识？你能自己归纳一下把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤吗？

例2（化简三角函数式）．化简

课堂练习：

1、将下列三角函数转化为锐角三角函数，并填在题中横线上：

（2）选做题：课本习题1.3B组1

三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。新课程目标强调让学生经历知识发生、发展的过程，在思考、探究中主动构建知识。本节课利用TI图形计算器进行辅助教学，使学生对“任意角与、、终边的位置关系”有了形象的认识，教师给出充足的时间引导学生以小组为单位自己动手实验、自主探究发现规律，导出公式，体会数形结合以及化归等思想方法。数学课堂不再仅仅是教师为学生单纯地传授知识，而是更加注重学生的全面发展，这无疑也是国家素质教育的一大进步。

《数学课程标准》指出：动手实践、自主探究、合作交流是学生学习数学的重要方式识，通过动手实践、自主探究、合作交流，学生的学习方式由被动地接受学习转变为主动地探究学习，让学生充分发挥主观能动性和积极性，真正把核心素养落到实处，构建高效课堂。

参考文献：

[1]教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.

[2]章建跃.数学必修4[M].人民教育出版社A版，2012年12月.

[3]胡雪芳.在高效课堂中如何培养学生数学核心素养[J].新课程，2017（24）：180-180