03受弯构件的正截面受弯承载力

第3章受弯构件正截面承载力计算3.1受弯构件正截面的基本构造要求3.2梁正截面受弯性能的试验分析3.3单筋矩形截面的承载力计算3.4双筋矩形截面的承载力计算3.5单筋T形截面的承载力计算1受弯构件：截面上承受弯矩和剪力的构件；正截面：与构件轴线垂直且仅考虑正应力的截面；正截面受弯承载力计算目的：确定纵向钢筋；实际工程中的受弯构件：梁、板及楼梯等。2§3.1受弯构件正截面的基本构造要求一.截面形状与尺寸1.截面形状：梁常用矩形、T形、I形等见图3-1。2.截面尺寸（1）确定原则A.强度条件；B.刚度要求（高跨比）；C.方便施工（模数）。（2）梁的截面高度大于其宽度；（3）板厚应满足强度和刚度要求，见表3-1。3图3-1受弯构件常用截面形状4板的类别厚度/mm单向板屋面板板跨度＜1500mm60板跨度≥1500mm60单向板民用建筑楼板60工业建筑楼板70行车道下的楼板80双向板80密肋板肋间距≤700mm40肋间距＞700mm50悬臂板板的悬臂长度≤500mm60板的悬臂长度＞500mm80无梁楼板150说明：悬臂板的厚度指悬臂根部的厚度；板厚度以10mm为模数。表3-1现浇钢筋混凝土板的最小厚度5矩形截面梁的高宽比h/b一般取2.0～3.5；T形截面梁的h/b一般取2.5～4.0。矩形截面的宽度或T形截面的梁肋宽b一般取为100mm、120mm、150mm、200mm、250mm、300mm、350mm…，300mm以上每级级差为50mm。矩形截面梁和T形梁高度一般为250mm、300mm、350mm…750mm、800mm、900mm…，800mm以下每级级差为50mm，800mm以上每级级差为100mm

板的宽度一般比较大，设计计算时可取单位宽度(b=1000mm)进行计算。其厚度应满足(如已满足则可不进行变形验算)：①单跨简支板的最小厚度不小于l0/35；②多跨连续板的最小厚度不小于l0/40；③悬臂板的最小厚度(指的是悬臂板的根部厚度)不小于l0/12。同时，应满足表3-1的规定。6二.材料选择与一般构造1.混凝土强度等级：C20~C40；2.钢筋强度等级和常用直径（1）梁A.受力筋用HRB400级或HRB335级钢筋；常用直径12mm-25mm；B.箍筋用HPB235级或HRB335级；常用直径6mm-10mm。（2）板A.受力筋用HRB335级或HPB235级；常用直径6mm-12mm；B.分布筋：a.使受力筋均匀受力；b.抵抗温度应力；c.保证受力钢筋的设计位置。73.混凝土保护层（1）作用：保护钢筋不锈蚀、防火及确保粘结力；（2）计算：钢筋外缘至构件边缘的垂直距离；（3）规定：保护层厚度与构件受力情况、混凝土级别及所处环境类别有关，具体数值见表3-3。4.钢筋的间距（1）作用：便于浇筑砼，保障粘结力，间距不能太小。

(板中使钢筋受力均匀，间距不能过大)（2）要求：见图3-68图3-6梁钢筋净距、保护层及有效高度9

5.截面的有效高度

截面的有效高度h0指的是梁截面受压区的外边缘至受拉钢筋合力点的距离，h0=h－as，as为受拉钢筋合力点至受拉区边缘的距离。当纵筋为一排时，as=c+d/2，此处c为纵筋外边缘至混凝土截面边缘的距离，称之为混凝土保护层厚度，一般取为25mm。所以纵筋为单排时，近似取as=35mm；纵筋为两排时，近似取as=60mm。10§3.2梁正截面受弯性能的试验分析一.适筋梁正截面受弯的三个受力阶段1.适筋梁正截面受弯承载力的试验（1）适筋截面：配筋率比较适当的截面；（2）适筋梁：具有适筋截面的梁；（3）试验设计：见图3-8A.简支梁、三分点加集中力、获取纯弯段；B.集中力从零逐步加至梁破坏。11图3-8钢筋混凝土梁试验简图12（4）试验过程分析A.三阶段的划分原则：第Ⅰ阶段：弯矩从零到受拉区边缘即将开裂，结束时称为Ⅰa点，其标志为受拉区边缘混凝土达到其抗拉强度ft

（或其极限拉伸应变εtu

）；第Ⅱ阶段：弯矩从开裂弯矩到受拉钢筋即将屈服，结束时称为Ⅱa点，其标志为纵向受拉钢筋应力达到fy

；13第Ⅲ阶段：弯矩从屈服弯矩到受压区边缘混凝土即将压碎，结束时称为Ⅲa点，其标志为受压区边缘混凝土达到其非均匀受压时的极限压应变εcu

。B.各阶段受力分析：见图3-10。C.三阶段划分的理论意义：是今后推导相关计算公式的理论基础，例如：Ⅰa：抗裂验算的依据；第Ⅱ阶段

：裂缝宽度及变形验算的依据；Ⅲa：正截面受弯承载力计算的依据

。14图3-10梁在各受力阶段的应力、应变图15二.正截面受弯的三种破坏形态，见图3-11。根据试验，纵向受拉钢筋配筋率的不同将决定其有三种破坏形态。1.适筋破坏形态，其特点是：（1）；（2）受拉钢筋先屈服，受压区混凝土后压碎；（3）破坏前有预兆，属延性破坏。2.超筋破坏形态，其特点是：（1）；（2）受压区混凝土压碎时，受拉钢筋未屈服；（3）破坏前无预兆，属脆性破坏。16图3-11梁正截面的三种破坏情况173.少筋破坏形态，其特点是：（1）；（2）受拉区混凝土一开裂，受拉钢筋即屈服；（3）破坏前无预兆，属脆性破坏。4.适筋与超筋的界限：（1）；（2）受拉钢筋屈服的同时，受压区混凝土压碎；（3）界限破坏的应力-应变图形见图3-14。（4）界限受压区高度xb=ξbh0

18A.根据下图及三角形相似关系可建立适筋梁与超筋梁的界限（用界限相对受压区高度描述）；19B.建立的界限相对受压区高度计算公式。特别说明：为等效矩形应力图形中的界限相对受压区高度（可查表3-4），为等效矩形应力图形中的受压区高度。C.建立的界限配筋率用公式（3-8）计算。D.结论：当时，为超筋；当时，为界限破坏。205.少筋与适筋的界限：（1）；（2）确定原则：配有最小配筋率的钢筋混凝土梁在破坏时正截面受弯承载力设计值Mu等于同截面同等级的素混凝土梁的正截面所能承担的开裂弯矩Mcr；（3）开裂弯矩Mcr计算Mcr=0.292bh2ft；（4）最小配筋率的取值见表3-6。21§3.3单筋矩形截面的承载力计算一.正截面承载力计算的基本假定1.平均应变沿截面高度线性分布（平截面假定）；2.忽略受拉区混凝土的抗拉强度；3.混凝土受压时的应力-应变关系为曲线，数学表达式为公式（1-8）至（1-12），混凝土非均匀受压时的极限压应变为0.0033，见下图；4.钢筋的应力-应变关系为完全弹塑性，数学表达式为公式（3-12、3-13），见下图；22

混凝土应力-应变关系

钢筋应力-应变关系23二.受压区混凝土压应力的合力及其作用点1.问题的提出：求钢筋用量，由下图建立平衡方程：即可解出钢筋用量。2.符号说明：称为相对受压区高度，其余见书上。

（a）图

（b）图24三.等效矩形应力图1.问题的提出：压区混凝土的合力大小及作用点位置均需要进行积分运算，为避免之，将前图中的（a）图换成（b）图；2.换算对象：混凝土压应力分布图形；3.换算原则：将曲线分布换算成矩形分布，保持合力大小及作用点不变。4.换算结果：，5.见图3-1625四.基本计算公式及适用条件1.基本计算公式：由力及力矩平衡条件可得基本公式2.适用条件（1）防止超筋破坏：应满足公式ξ≤ξb；（2）防止少筋破坏：应满足公式ρ

≥

ρmin；3.当时，适筋梁能承担的为最大弯矩，该最大弯矩仅与混凝土级别、钢筋级别和截面尺寸有关，与钢筋用量无关。26五.截面承载力计算的两类问题1.截面设计：已知弯矩、材料等级、环境类别和截面尺寸，求纵向受力钢筋截面面积。

求解步骤：（1）将已知条件代入式（3-14）及（3-15）求解截面受压区高度x和纵向受拉钢筋截面面积As

；（注：首先根据环境类别和混凝土等级确定混凝土保护层厚度C，并按受拉钢筋单排放置估算截面有效高度h0）（2）根据计算的As初选钢筋直径及根数，并复合一排能否放下；（若需按两排放置，则应该换有效高度h0，重新计算As

）27（3）验算基本公式的适用条件。A.若求得的，则需加大截面尺寸或提高混凝土等级或改用双筋截面；B.若配筋率，则应减小截面尺寸或按构造配筋。例题：详见课本例题3-1。

282.截面复核：已知纵向钢筋用量、截面尺寸和材料等级，求所能承担的极限弯矩。

求解步骤：（1）根据截面配筋，计算有效高度h0；（2）由公式（3-14）求解x，

（3）若满足适用条件，则由公式（3-15）或（3-16）求解极限弯矩；

A.若，则按求解弯矩。

B.若，按素混凝土梁计算。29§3.4双筋矩形截面的承载力计算一.概述1.双筋截面：截面受拉和受压区均布置有纵向钢筋，且在计算中考虑它们受力，如图3-21；2.在受压区布置受力钢筋是不经济的；3.何种情况下设计双筋截面：（1）梁截面尺寸受到限制同时混凝土等级不能提高；（2）在多种荷载组合下，梁承受异号弯矩。30二.计算公式和适用条件1.计算公式根据P.64图3-22，由力的平衡条件和力矩的平衡条件即可建立基本计算公式（3-33）和（3-34）；2.适用条件（1）—确保纵向受拉钢筋屈服；（2）—确保受压钢筋屈服。313.讨论（1）如果不满足适用条件（2），说明受压钢筋不能屈服，此时不能应用基本计算公式。由于受压区高度x较小，可假定：，即认为受压钢筋合力作用点与混凝土压应力合理作用点重合，然后对该作用点处取矩，则可推出公式（3-47）

。（2）关于受压钢筋抗压强度取值问题：根据平截面假定，利用相似三角形原理可推得：当受压区混凝土边缘即将压坏时，受压钢筋合力作用点处的压应变为0.00189（可近似取0.002），由变形协调关系可知，普通钢筋是可以受压屈服的，但高强钢筋不能屈服。32三.计算方法1.截面设计（1）情况1：已知截面尺寸、材料等级环境类别及弯矩，求纵向受拉和受压钢筋截面面积。求解步骤：A.令；（钢筋总用量最少且减少一个未知数）B.由公式（3-37）求受压钢筋截面面积；C.由公式（3-38）求受拉钢筋截面面积。注：双筋截面的钢筋用量较多，假定双排放置。33（2）情况2：已知截面尺寸、材料等级环境类别、弯矩及受压钢筋截面面积，求纵向受拉钢筋截面面积。求解步骤：（通常采用分解法计算）A.由公式求解x；B.若，则由公式求解纵向受拉钢筋截面面积；C.若，则由公式求解纵向受拉钢筋截面面积（应比同等情况按单筋截面计算的钢筋面积少）；D.若，则表明所给的受压钢筋截面面积太少，应重新求，此时按情况1求解。342.截面复核已知截面尺寸、材料等级、环境类别、受压钢筋截面面积及受拉钢筋截面面积，求截面能承担的弯矩。求解步骤：A.由公式求解受压区高度x；B.若，由公式求M；C.若，由公式求M；D.若，则按求M。35§3.5单筋T形截面的承载力计算一.概述1.考虑采用T形截面的原因：（1）根据单筋矩形截面计算公式可知，截面受拉区宽度不影响承载力，因此，可将受拉区部分混凝土挖去，如图3-30所示；（2）整体式肋形楼盖的梁截面也应考虑为T形截面。2.关于T形截面梁翼缘上压应力分布（1）T形截面梁翼缘上压应力分布不均匀，中间较大，靠近边缘处较小，如图3-31所示；36图3.31T形截面应力分布图37（2）为计算简单，假定中间一定范围内为均匀分布，该范围的长度称为翼缘的计算宽度，其具体取值见表3-12。二.计算公式及适用条件1.两类T形截面的判别（1）根据图3-33，由力和力矩的平衡，可导出判断条件，即公式（3-51）~（3-54）。（2）注意类型判断公式的适用场合。38第一类T形截面第二类T形截面界限情况◆分类39判别截面类型：如果或时，即，则属于第一类T形截面(假T形)。如果或时，即，则属于第二类T形截面(真T形)。应用场合：如果为截面设计题，则用M判断；如果为强度复核题，则用As判断；402.计算公式及适用条件（1）第一类T形截面(相当于bf*h的矩形截面)根据图3-34，由力和力矩平衡条件即可推出计算公式，即公式（3-55、36）（2）第一种类型的适用条件A.——确保受拉钢筋屈服；（不需验算）B.——防止少筋破坏。（注意此处的最小配筋率应按矩形截面b*h计算）41（3）第二类T形截面根据图3-35，采用分解法，由力和力矩平衡条件即可推出计算公式（3-57）~（3-62）；（4）第二种类型的适用条件

A.——确保受拉钢筋屈服；

B.——防止少筋破坏（不需验算）。423.截面设计：已知截面尺寸、材料等级、环境类别及弯矩，求受拉钢筋截面面积。求解步骤：（1）用公式（3-52）判断类型；（2）若为第一类截面，则用公式（3-55）和（3-56）联立求解，具体方法同的单筋矩形梁；（3）若为第二类截面，则用分解法求解；此种情况也可看成是“双筋”矩形梁（已知受压钢筋）。43