压轴题-2022年中考数学真题分项汇编（原卷版）

专题15压轴题

一、解答题

1.（2022•杭州）在正方形ABCO中，点M是边A8的中点，点E在线段AM上（不与点A重合），点F在边BC上,

且=连接EF,以EF为边在正方形A8CQ内作正方形EFG”.

⑴如图1,若钻=4,当点E与点M重合时，求正方形EFGH的面积,

（2）如图2,已知直线”G分别与边AD,8C交于点/,J,射线E4与射线AO交于点K.

①求证：EK=2EH；

②设ZA£K=a,AFGJ和四边形AE/〃的面积分别为S-邑.求证：合4sin%-I

2.（2022・湖州）已知在RdABC中，ZACB=90°,a,6分别表示N4NB的对边，a>b.记△ABC的面积为S.

⑴如图1,分别以AC,CB为边向形外作正方形ACDE和正方形8GFC.记正方形4CDE的面积为S-正方形BGFC

的面积为邑.

①若岳=9,邑=16,求S的值;

②延长EA交GB的延长线于点N,连结FN,交BC于点M,交AB于点H.若FH±AB（如图2所示），求证：S?-£=2S.

（2）如图3,分别以AC,CB为边向形外作等边三角形AC。和等边三角形CBE,记等边三角形ACQ的面积为5,等

边三角形C8E的面积为邑.以AB为边向上作等边三角形ABf（点C在△ABF内），连结£尸，CF.若EFLCE试

探索邑与S之间的等量关系，并说明理由.

3.（2022・嘉兴）小东在做九上课本123页习题：“1：血也是一个很有趣的比.已知线段A8（如图1）,用直尺和

圆规作AB上的一点P,使AP：AB=\：血小东的作法是：如图2,以A8为斜边作等腰直角三角形ABC,再

以点A为圆心，AC长为半径作弧，交线段AB于点P,点P即为所求作的点.小东称点P为线段AB的“趣点”.

E

D.

N

"图1BfI"一卜一®，冲图3尸BA图4尸B

图2A

⑴你赞同他的作法吗？请说明理由.

(2)小东在此基础上进行了如下操作和探究：连结CP,点。为线段AC上的动点，点E在48的上方，构造ADPE,

使得ADPESACPB.

①如图3,当点。运动到点A时，求/CPE的度数.

②如图4,DE分别交CP,CB于点M,N,当点D为线段AC的“趣点''时(CD<AD),猜想：点N是否为线段ME

的“趣点”？并说明理由.

4.(2022・温州)如图1,A8为半圆。的直径，C为R4延长线上一点，8切半圆于点£>,BE工CD,交CO延长

AP5

线于点E,交半圆于点凡已知3c=5,3E=3.点尸，。分别在线段钻,BE上(不与端点重合)，且满足的=..设

BQ=x,CP=y.

图1图2

(1)求半圆。的半径.

(2)求)，关于x的函数表达式.

(3)如图2,过点P作尸R_LCE于点R,连结PQ，RQ.

①当APQR为直角三角形时，求x的值.

②作点F关于QR的对称点尸‘，当点F'落在8c上时，求三7的值.

5.(2022・宁波)如图1,。。为锐角三角形48c的外接圆，点。在BC上，A£>交BC于点E,点F在AE上，满足

/4尸8-/3尸£>=4。3,尸6〃4。交3。于点6,BE=FG,连结30,DG.设ZACB=a.

图1图2

(1)用含a的代数式表示NBED.

(2)求证：LBDEmAFDG.

⑶如图2,AD为。。的直径.

①当48的长为2时，求4c的长.

②当OF:OE=4:11时，求cosa的值.

6.(2022・绍兴)如图，在矩形A8CO中，AB=6,BC=8,动点E从点A出发，沿边AD,0c向点C运动，A,

。关于直线的的对称点分别为M,N,连结MN.

(1)如图，当E在边4)上且£)E=2时，求NAEM的度数.

(2)当N在BC延长线上时，求OE的长，并判断直线MN与直线8。的位置关系，说明理由.

(3)当直线恰好经过点C时，求。E的长.

3

7.(2022・金华)如图，在菱形ABC£)中，A8=10,sin8=g，点E从点8出发沿折线8-C—。向终点。运动.过

点E作点E所在的边(3C或CQ)的垂线，交菱形其它的边于点F,在EF的右侧作矩形EFGH.

⑴如图1,点G在AC上.求证：FA^FG.

(2)若EF=FG,当E尸过AC中点时，求AG的长.

(3)已知FG=8,设点E的运动路程为s.当s满足什么条件时，以G,C,”为顶点的三角形与AB砂相似(包括

全等)？

8.(2022.丽水)如图，以A8为直径的。。与相切于点A,点C在A8左侧圆弧上，弦CD,交。。于点D,

连接AC,A£>.点A关于CO的对称点为E,直线CE交。。于点F,交于点G.

(1)求证：NCAG=ZAGC；

(2)当点E在A3上，连接四交CD于点P,若E笠F=：2，求D芸P的值；

CE5CP

(3)当点E在射线AB上，钻=2,以点A,C,0,尸为顶点的四边形中有一组对边平行时，求AE的长.

9.(2022・台州)如图1,灌溉车沿着平行于绿化带底部边线/的方向行驶，为绿化带浇水.喷水口”离地竖直高度

为〃(单位：m).如图2,可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把

绿化带横截面抽象为矩形OEFG,其水平宽度。E=3m,竖直高度为EF的长.下边缘抛物线是由上边缘抛物线向

左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m,高出喷水口0.5m,灌溉车到/的距离0。为d(单

位：m).

(1)若/