第三章　 运动中的守恒定律

运动中的守恒定律

第三章第一节

质点的动量动量定理

第二节

质点系的动量定理质心运动定理和动量守恒定律

第三节

变力做功

第四节

质点和质点系的动能定理

第五节

保守力与非保守力势能

第六节

功能原理机械能守恒定律

第七节

角动量角动量守恒定律第一节质点的动量和动量定理第一节

质点的动量和动量定理

一、动量二、冲量三、动量定理大小：方向：与速度方向相同单位：kg·m·s-1

物体的质量与速度的乘积叫做物体的动量牛顿第二定律一、动量特性矢量性相对性状态量

动量是描述机械运动的一个物理量，在研究机械运动状态的改变时，必须考虑质量和速度这两个因素。力在t内的元冲量

力在t2

–t1

时间间隔内的冲量

冲量等于F在所讨论时间内对时间的定积分单位：N·s

变力方向与力的方向相同方向：冲量等于这段时间内各无穷小时间间隔元冲量的矢量和，所以力的冲量方向决定于这段时间诸元冲量矢量和的方向，不一定和某时刻力的方向相同。

t1F0tt2dtF冲量是表征力对时间的累积效应二、冲量平均力的冲量

在F-t图中,I是F-t曲线下的面积。可以用平均力乘上（t2-t1）冲力——作用时间很短且量值变化很大的力.平均力定义

用平均力来表示力的冲量应用分离变量考虑一过程，时间从t1-t2，两端积分力的冲量动量的增量外力作用在质点上的冲量，等于该质点动量的增量三、动量定理(1)在直角坐标系中将矢量方程改为标量方程(2)质点动量的改变——外力和外力作用时间两个因素——冲量决定t小,冲力就大t大,冲力就小说明：冲量的分量只等于它自己方向上动量分量的增量，而与其他垂直方向上的动量的变化无关。应用：利用冲力——增大冲力，减小作用时间避免冲力——减小冲力，增大作用时间篮球运动员接急球时往往持球缩手，这是为什么？棒球运动员在接球时为何要戴厚而软的手套？小试牛刀【例题3-2】一弹性球，质量m=0.2kg，速率为v=6m/s，与墙壁碰撞后跳回，设跳回时速度的大小不变，碰撞前后的方向于墙壁的法线的夹角都是α=600，碰撞的时间为Δt=0.03s。求在碰撞时间内，球对墙壁的平均作用力。

解：以球为研究对象，设墙壁对球的平均作用力为，球在碰撞过程前后的速度为和，由动量定理得建立如图所示的坐标系，则上式写成标量形式为即代入数据，得

根据牛顿第三定律，球对墙壁的作用力为40N，方向向左。★解题指导：运用动量定理解题时不用考虑中间过程，仅需考虑始末状态；另外，一定要用分量式解题。1.用锤压钉不易将钉压入木块,用锤击钉则很容易将钉击入木块,这是因为[]前者遇到的阻力大,

后者遇到的阻力小前者动量守恒,

后者动量不守恒后者锤的动量变化大,

给钉的作用力就大后者锤的动量变化率大,

给钉的作用力就大ABCD提交单选题1分练习题：3-13-2第二节

质点系的动量定理质心运动定理动量守恒定律

一、质点系二、质点系的动量三、质点系的动量定理四、质心质心运动定理动量守恒定律两个或两个以上相互作用的质点组成的系统。外力：系统以外的物体称为外界，外界对质点系质点的作用力内力：系统内各质点之间的相互作用力质点系之所以比质点复杂就是由于内力的存在一、质点系对于N个质点组成的质点系，各质点所受内力为：第一个质点第二个质点第三个质点第N个质点所有内力和为零对于n个质点组成的质点系，各质点的动量为，质点系的动量二、质点系的动量对于N个质点组成的质点系，各质点的动量为，作用于各质点的力为对每个质点应用动量定理并相加....二、质点系的动量定理微分形式积分形式质点系动量对时间的变化率等于外力的矢量和.外力冲量动量变化质点系动量对时间的变化率等于外力的矢量和.【例题3-3】

如图表示一炮车在水平光滑轨道上发射炮弹，炮弹质量为m1，车身质量为m2，炮筒与水平面夹

角。炮弹以相对于炮口的速度v0射出,求炮身对轨道的压力。解把车身和炮弹看成一个系统。在发射过程中系统在竖直方向上有重力（m1+m2）g

和地面支持力FN

，应用质点系的动量定理：

v2mM得炮身对轨道的压力方向向下★解题指导：炮弹和跑车可看成是质点系，因此它们的动量变化只考虑外力，内力不影响质点系动量的变化。【练习】如图所示，一柔软链条长为l，单位长度的质量为λ。链条放在桌上，桌上有一个孔，链条一端有小孔稍伸下，其余部分堆在小孔周围。由于某种扰动，链条由于自身的重量开始下落。求链条下落速度与落下距离之间的关系。设链条与各处的摩擦均不计，且认为链条柔软得可以自由伸开。解：选桌面上一点为坐标原点O，竖直向下为Oy轴正方向。t时刻：链条下落部分长度y，此时在桌面上的链条长度为l-y，它们之间的作用力为内力。外力有：m1g，m2g,N，且N=-m2g，作用在系统上的外力为:

F=m1g=λyg由动量定理可得Fdt=m1gdt=λygdt=dp

设在t时刻，链条下落的长度为y，下落速度为v，则链条的动量为

P=m1v=λyv同乘以ydy，得1.质心

质点系的质量中心，简称质心。具有长度的量纲，描述与质点系有关的某一空间点的位置。质心运动反映了质点系的整体运动趋势。水平上抛三角板运动员跳水四、质心质心运动定律和动量守恒定律在直角坐标系质心坐标为

例：由两个质点组成的质点系，有例：由三个质点组成的质点系，有

对于质量连续分布的物体分量形式(1)质心不是质点位矢的平均值，而是带权平均值，因与m有关，所以是动力学概念.说明：推论：质量均匀分布的物体，其质心就在物体的几何中心.(2)质心的位矢与坐标原点的选取有关，但质心与体系各质点的相对位置与坐标原点的选取无关.质心是质点系全部质量和动量的集中点；重心是重力的合力的作用点.

质心的意义比重心的意义更广泛更基本.(3)质心与重心的区别[补充例题]

一质点系包括三质点，质量为和，位置坐标各为求质心坐标.[解]

质心坐标质心在图中的*处.Oxym1m3m2*C2.质心运动定理即表明：不管物体的质量如何分布，也不管外力作用在物体的什么位置上，质心的运动就象是物体的质量全部都集中于此，而且所有外力也都集中作用其上的一个质点的运动一样质心运动定理注：在动力学上,质心是整个质点系的代表点，质心的运动只决定于系统的外力，内力不影响质心的运动.[例题3-4]三名质量相等的运动员手拉手脱离飞机作花样跳伞.由于作了某种动作，运动员D质心加速度为铅直向下；运动员A质心加速度为，与铅直方向成，加速度均以地球为参考系。求运动员B的质心加速度.运动员所在高度的重力加速度为g.运动员出机舱后很长时间才张伞，不计空气阻力.ADB[解]

将三运动员简化为质点系，受外力只有重力，W表示各运动员所受重力。建立直角坐标系，m表示各运动员质量，根据质心运动定理，表示各运动员质心的加速度.将上式投影ADBxyO或得ADBxyO3、质点系动量定恒定律若则——质点系动量守恒

即在某一段时间内，若质点系所受外力矢量和自始自终保持为零，则在该时间内质点系动量守恒。（1）质点系动量守恒定律质点系动量定理

（2）几点说明＊内力对系统动量无贡献，但可改变每个质点的动量，从而改变系统内的动量分配；但可有即直角坐标系分量式＊动量守恒定律的条件：若系统不受外力——孤立系统,动量守恒.＊系统内力为冲力，外力大小有限时，（内力远远大于外力时,如爆炸、碰撞等）往往可忽略外力,系统动量守恒。＊质点系所受外力不等于零，但是外力在某一个方向上的合力为零，则在该方向上质点系的动量守恒。称作质点系动量沿一坐标轴的投影守恒＊对于一切惯性系动量守恒定律都成立，各质点的动量都应该相对于同一惯性系。【练习】水平光滑铁轨上有一车，长度为l，质量为m2，车的一端有一人，质量为m1，人和车原来都静止不动。当人从车的一端走到另一端时，人、车各移动了多少距离？解法一：以人、车为系统，在水平方向上不受外力作用，故动量守恒。m1v1-m2v2=0

人相对于车的速度

u=v1+v2=(m1+m2)v1/m2设人在时间t内从车的一端走到另一端，则有在这段时间内人相对于地面的位移为小车相对于地面的位移为

解法二：以人、车为系统，在水平方向上不受外力作用，因而质心的速度不变。原来静止，所以质心保持静止，因而质心的坐标值不变。人、车系统原来质心坐标人、车系统后来质心坐标车移动的距离人移动的距离【例题3-5】

一枚手榴弹投出方向与水平面成45º，投出的速率为25m/s，在刚要接触与发射点同一水平面的目标时爆炸，设分成质量相等的三块，一块以速度v3铅直朝下，一块顺爆炸处切线方向以v2=15m/s飞出，一块沿法线方向以v1飞出，求v1和v3，不计空气阻力。

解：以地为参考系，把手榴弹视为质点系，由于在爆炸过程中，弹片所受的重力远远小于弹片之间的冲力，因而在爆炸过程中可忽略重力作用，认为质点系动量守恒。投影方程：解得：

1.如图所示，三艘质量均为的小船以相同的速度鱼贯而行．今从中间船上同时以速率(与速度在同一直线上)把两个质量均为m的物体分别抛到前后两船上.水和空气的阻力均不计,则抛掷后三船速度分别为多少?

2.一质量为60kg的人静止在一个质量为600kg且正以的速率向河岸驶近的木船上,河水是静止的,其阻力不计．现人相对于船以一水平速度v沿船的前进方向向河岸跳去,该人起跳后,船速减为原来的一半,这说明v值为多大?

练习第三节

变力的功一、功二、功率一.功1.恒力的功（复习）功

当物体在力的作用下，沿力的方向移动了一段距离，称力对物体做了功。功是描述空间累积效应的物理量变力曲线运动恒力直线运动合力对质点所做的功，等于每个分力所做的功的代数和。YOXZr1r0

2.变力做功思路由于是变力，每个元位移上对应一个力，因此有限路径上的功可写成力做功的表达式几点说明(1)功是标量,但有正负,与力和位移的夹角有关.(2)功是力对空间的积累,是过程量,与路径有关.功为正功为零功为负(3)位移指的是受力质点的位移，而不是作用点的位移；例如手握住一端固定于墙壁的绳并在绳上滑动绳上不同点顺次充当摩擦力的受力点但是各受力质点均未发生位移作用于绳的摩擦力不做功(4)功是相对量，与参考系的选择有关。【例题3-6】

质点所受外力

，求先沿x轴由点(0,0)运动到点(2,0)，再平行y轴由点(2,0)运动到点(2,4)过程中力所做的功。解:由点(0,0)沿x轴到(2,0).此时y＝0，dy＝0=-8/3J由点(2,0)平行y轴到点(2,4).此时x＝2，dx＝0＝48JOxy24A=A1+A2=3.功率平均功率

瞬时功率

功率——力在单位时间内所做的功.

物理意义：表示做功的快慢单位：瓦特(W)第四节

质点和质点系的动能定理一、质点的动能定理二、质点系的动能定理

设质量为m的质点在合力的作用下沿某一曲线运动，沿质点轨迹取自然坐标

一、质点的动能定理

质点动力学方程式可写作设质点发生位移由于

右侧出现了一个新的物理量

动能1.动能（1）定义：物体由于运动而具有的能量。（2）表达式：

单位：焦耳标量状态量相对性2.质点的动能定理（1）微分形式即质点动能的微分等于作用于质点的合外力所做的元功。（2）积分形式：即：合力对质点所做的功等于质点动能的增量，是动力学基本定理之一.（3）说明＊当合外力做正功时，质点动能增加，反之，动能减少；

＊动能定理不但适用于恒力，也适用于变力；不但适用于曲线运动也适用于直线运动；＊动能定理适用于惯性系；＊动能定理中的位移，初末动能都应相对于同一参照系。（4）应用※可求某一时刻的速度的大小；

※可求某一过程力做的功。二.质点系的动能定理作用于各质点合力的功等于各质点的动能从变成在质点中任取一质点i，根据质点的动能定理：※比较：质点的运动定理质点系的质心运动定理内力不改变质点系加速度质点的动量定理质点系的动量定理内力不改质点系的动量?1.质点系内力的功在系统中任取两质点，质量分别为m1

m2假设质点1在力的作用下元位移为质点2在力的作用下元位移结论（1）一对内力所做元功的代数和等于一个力与两质点间相对距离的乘积（2）一对内力做功之和与参考系无关；若二质点间的距离不变(dr=0)无内力作用（3）一对内力做功一般情况下不等于零；孤立质点刚体内力功不等于零2.质点系的动能定理表达式内容:质点系动能的增量在数值上等于一切外力做功和一切内力做功的代数和。注意质点系内力和等于零，但内力做功之和不等于零；内力不改变质心加速度，不改变质点系的动量，但内力的功改变质点系的动能。[例题3-9]如图，质量为m0的卡车载一质量为m的木箱，以速率v

沿水平路面行驶.因故突然刹车，车轮立即停止转动，卡车滑行一定距离后静止，木箱在卡车上相对于卡车滑行了l

距离.卡车滑行了L距离.求L和l.已知木箱与卡车间的摩擦系数为

1,卡车与地面的动摩擦因数为

2.lL[解法一]

用质点动能定理求解根据质点动能定理得LL+l受力分析如图，只有力,和做功，它们受力质点的位移分别为[解法二]用质点系运动定理求解视卡车与木箱为一质点系按质点系动能定理，有(2)(3)联立得与上法相同结果.外力、内力都是摩擦力做功【练习】一质量为10g、速度为200m·s-1的子弹水平地射入铅直的墙壁内0.04m后而停止运动。若墙壁的阻力是一恒量，求墙壁对子弹的作用力。解：可以用牛顿第二定律求解，但比较复杂。用动能定理比较简单。

初态动能

末态动能墙壁的阻力做功A=fs由动能定理得负号表示力的方向与运动的方向相反。拓展练习【例题3-8】中若墙壁的阻力是

f=kx，试确定

k=?运用动能定理重解习题2-11【例题3-8】力F作用在质量为1.0kg的质点上，已知在此力作用下质点的运动方程为x=3t-4t2+t3(SI)，求在0到4S内，力F对质点所做的功

解：由运动方程可得质点的速度为

t=0时，

t=4s时，根据质点的动能定理，可知力对质点所作的功为拓展练习【例题3-9】中的功还可以怎么求？1.将一物体提高10m,下列哪种情形下提升力所做的功最小?[]以5m/s的速度匀速上升以10m/s的速度匀速提升将物体由静止开始匀加速提升10m,速度达到5m/s使物体从10m/s的初速度匀减速上升10m,速度减为5m/sABCD提交单选题1分第五节

保守力和非保守力势能一、几种力做功的特点二、保守力和非保守力三、势能(1)重力的功在重力作用下,质点m经任一路径由a到babxy

一、几种力做功的特点

由此可见，重力做功仅仅与物体的始末位置有关，而与运动物体所经历的路径无关。

设物体沿任一闭合路径运动一周，重力所做的功为：0

表明：在重力场中物体沿任一闭合路径运动一周时重力所做的功为零。

弹簧劲度系数为k

，一端固定于墙壁，另一端系一质量为m的物体，置于光滑水平地面。设两点为弹簧伸长后物体的两个位置，和分别表示物体在两点时距点的距离。XOXxbOxax(2)弹力的功XxbOxax

由此可见，弹性力做功也仅仅与质点的始末位置有关，与具体路径无关。（3）万有引力的功

两个物体的质量分别为M和m，它们之间有万有引力作用。M静止，以M为原点O建立坐标系，研究m相对M的运动。

由此可见，万有引力做功也仅仅与质点的始末位置有关，与具体路径无关。[补充例题]马拉雪橇水平前进，自起点

A

沿某一长为L

的曲线路径拉至终点B.雪橇与雪地间的正压力为FN

，摩擦因数为

.求摩擦力的功.[解]沿雪橇轨迹取自然坐标，雪橇前进方向为自然坐标增加的方向摩擦力的功摩擦力的功与路径有关.摩擦力的功重力做功弹力做功万有引力做功共同特征：做功与中间路径无关，只与始末(相对)位置有关摩擦力做功特征：做功与中间路径有关二.保守力和非保守力

功的大小只与物体的始末位置有关，而与所经历的路径无关，这类力叫做保守力。如：

重力弹簧弹力万有引力静电场力数学式

即：力沿闭合路径的功等于零.

非保守力——力所做的功与质点所经路径有关.如：摩擦力、粘滞阻力等

根据力做功是否与中间路径有关，把力分为保守力和非保守力保守力的特征做功仅与初末位置有关有关，与中间路径无关力沿闭合路径做功为零末末末初初初末末

在保守力场中，任意两点处于不同的状态，而这不同的状态可以由保守力做功的负值来表示，功是能量的转化，因此表明任一位置都存储着一种能量，这种能量与物体所处的位置有关压缩的弹簧能使处于静止的物体改变运动状态处于高处的重物和形变的弹簧具有能量三.势能

势能：质点在保守力场中与位置相关的能量。它是一种潜在的能量，不同于动能。质点在保守力场中与位置相关的能量。它的变化可以由保守力做功的负值来表示。令

空间某点的势能等于质点从势能零点移动到该点位置时保守力所做的功的负值

。或者，保守力做功与势能变化的关系为：几点说明2.引入势能的前提是相互作用力必须是保守力；1.势能是标量；

3.势能既取决于系统内物体之间相互作用的保守力，又取决于物体之间的相对位置，所以势能是属于物体系统的，不为单个物体所具有。物体和地球组成的系统；两个物体组成的系统；物体和弹簧组成的系统。重力势能：引力势能：弹性势能：

4.势能差有绝对意义，而势能只有相对意义。势能零点可根据问题的需要来选择。重力势能：一般选地面的重力势能为零;引力势能：零点选在无穷远点;弹性势能：零点选在弹簧的原长处。第六节

功能原理与机械能守恒定律一、质点系的功能原理二、质点系的机械能守恒定律三、课堂练习复习2.保守力做功与势能变化的关系1.质点系的动能定理一、质点系功能原理

质点系的动能定理

一般

机械能系统的功能原理：当系统从状态1变化到状态2时，它的机械能的增量等于外力的功与非保守内力的功的总和，这个结论叫做系统的功能原理。1.当A外=0时，若A内非

>0，则E

增加。例如爆炸。

是其它形式的能量（化学能、生物能）向机械能的转化2.当A外=0时，若A内非

<0，则E减少,力为耗散力。机械能向其它形式能量转换.说明：3.当我们取物体作为研究对象时，使用的是单个物体的动能定理，其中外力所作的功指的是作用在物体上的所有外力所作的总功，所以必须计算包括重力、弹性力的一切外力所做的功。4.当我们取系统作为研究对象时，由于应用了系统这个概念，关于保守内力所做的功，已为系统势能的变化所代替，因此在演算问题时，如果计算了保守内力所做的功，就不必再去考虑势能的变化；反之，考虑了势能的变化，就不必再计算保守内力的功。5.若

A外+

A内非保

=0

即体系只有保守力做功(3)传递和转换是通过保守内力做功来完成的.(1)动能的增量等于势能的减少量.(2)动能与势能可以相互转换.条件

或二、质点系机械能守恒定律

体系只有保守力做功（1）因为能量是各种运动的一般量度，所以能量守恒定律所阐明的实质就是各种物质运动可以相互转化，但是，就物质或运动本身来说，却既不能创造，也不会消灭的。（2）能量守恒定律是自然界中具有最大普遍性的定律之一，适用于任何变化过程，包括机械的、热的、电磁的、原子核的、化学的及生物的等等。能量守恒定律的意义m1m2m1m2m2m1y1y2y3Oy

[练习]用一轻弹簧把两块质量分别为

和的板连接起来，问：在上需要加多大的压力，并且在使力停止作用后，恰能使在跳起时被提起？（弹簧质量不计.）m1m2m1m2m2m1y1y2y3Oy

m1m2m1平衡状态m2刚能被提起的条件为脱离桌面支持力为零将坐标原点视作弹性势能和重力势能的零点机械能守恒初末初末m1m2[解]受力分析如图m2刚能被提起的条件为即(1)m1平衡时即(2)将坐标原点视作弹性势能和重力势能的零点(3)联立求得m1m2m1m2m2m1y1y2y3Oy

所以1.作用在质点组的外力的功与质点组内力做功之和量度了[]质点组动能的变化质点组内能的变化质点组内部机械能与其它形式能量的转化质点组动能与势能的转化ABCD提交单选题1分2.质点组内部非保守内力做功量度了[]质点组动能的变化质点组势能的变化质点组内动能与势能的转化质点组内部机械能与其他形式能量的转化ABCD提交单选题1分3.在弹性范围内,如果将弹簧的伸长量增加到原来的3倍,则弹性势能将增加到原来的[]6倍8倍9倍12倍ABCD提交单选题1分4.用铁锤将一铁钉击入木板,设铁钉受到的阻力与其进入木块的深度成正比,铁锤两次击钉的速度相同,第一次将钉击入木板内1cm,则第二次能将钉继续击入的深度为[]0.4cm0.5cm1cm1.4cmABCD提交单选题1分5.关于功的概念有以下几种说法：(1)保守力做正功时，系统内相应的势能增加．(2)质点运动经一闭合路径，保守力对质点做的功为零．(3)作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所做的功的代数和必然为零．在上述说法中[](1)、(2)是正确的(2)、(3)是正确的只有(2)是正确的只有(3)是正确的ABCD提交单选题1分ABCo习题3-16作业题：3-163-19第七节

角动量角动量守恒定律三、质点的角动量守恒定律一、力对参考点的力矩二、质点的角动量定理开普勒三大定律Keplerlaws—–开普勒第二定律行星对太阳的径矢在相等的时间内扫过相等的面积.Keplerlaws除了动量，机械能守恒量以外一定还有另外一个守恒量存在！实例：力矩力对o点的力矩表达式：方向由右手螺旋法则确定。说明：1.力矩是改变物体转动状态的原因；力是改变物体平动状态的原因。2.同一力对空间不同点的力矩是不同的。ZYX

一、力对参考点的力矩中学的表达式：对O点力矩MOd

正是前面定义的力矩的大小。力矩的方向由右手螺旋法则来确定才有矢量的确切含义。叉积的微商矢量的矢积（叉积）性质数学补充知识（P402-406）：仿照平动：——质点的角动量定理定义角动量（动量矩）二、质点的角动量定理——质点的角动量定理（微分形式）质点的角动量定理的积分形式

对同一参考点O，质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量。

作用于质点的合力对参考点O的力矩，等于质点对该点的角动量随时间的变化率。为质点在(t2-t1)内所受到的对O点的冲量矩。1.质点的圆周运动动量：（对圆心的）角动量：大小：L质点的角动量方向：满足右手螺旋关系，向上。Omvr

力是物体平动运动状态（用动量来描述）发生改变的原因。力矩是引起物体转动状态（用角动量来描述）改变的原因。Sunrrvv2.行星在绕太阳公转时的椭圆轨道运动大小：方向：满足右手螺旋关系，向上。3.质点直线运动对某定点的角动量：大小：方向：

思考：如何使L=0？对定点（太阳）的角动量：等于零吗？？？Omd4.微观体系的角动量是明显量子化的，其取值只能是普朗克常数的整数或半奇数倍。

但因宏观物体的角动量比大得多，所以宏观物体的角动量可以看作是连续变化的。说明：1.角动量是矢量（kg·m2·s-1）3.角动量的概念在大到天体的运动，小到质子、电子的运动的描述中，都要用到。定义：对O点的角动量：2.角动量不但与质点运动有关，且与参考点位置有关。质点的角动量总结：OXYZ试求:该质点对原点的角动量矢量和力矩.解：例:一质量为m的质点沿一条二维曲线运动其中a,b,

为常数(恒矢量)或由直接计算力矩当=恒矢量三、质点的角动量守恒定律质点角动量守恒定律—–开普勒第二定律例：行星对太阳的径矢在相等的时间内扫过相等的面积.Keplerlaws

当质点所受对参考点O的合力矩为零时，质点对该参考点O的角动量为一恒矢量。——开普勒第二定律讨论：行星受力方向与矢径在一条直线（有心力），永远与矢径是反平行的。故对力心质点所受的力矩为零。则对力心角动量守恒！行星的动量时刻在变,但其角动量可维持不变.在研究质点受有心力作用的运动时,角动量起着非常重要的作用.质点在有心力场中,它对力心的角动量守恒。注意m力心m

返回α-π/2行星对太阳的径矢扫过的面积：说明：3.角动量守恒定律是独立于牛顿定律的自然界中更普适的定律之一.它不仅适用于宏观体系，也适用于微观体系，而且在高速低速范围均适用。4.角动量守恒定律只适用于惯性系。2.守恒指过程中任意时刻。1.角动量守恒条件：合外力矩为零。合外力矩为零,合外力不一定为零,反之亦然.角动量守恒的两种情况：1.孤立系.2.有心力场,对力心角动量守恒.（过O点）为什么星系是扁状，盘型结构？1.孤立系.2.有心力场,对力心角动量守恒.小结：质点角动量质点角动量定理：角动量守恒的两种情况：1孤立系.2有心力场，对力心角动量守恒.重点！质点角动量守恒定律：当

=恒矢量

1.一力学系统由两个质点组成，它们之间只有引力作用，若两质点所受外力的矢量和为零，则此系统[]动量、机械能以及对一轴的角动量守恒动量、机械能守恒，但角动量是否守恒不能断定动量守恒，但机械能和角动量守恒与否不能断定动量和角动量守恒，但机械能是否守恒不能断定ABCD提交单选题1分2.一质量为的弹簧振子，水平放置静止在平衡位置，如图所示．一质量为m的子弹以水平速度射入振子中，并随之一起运动．如果水平面光滑，此后弹簧的最大势能为[]ABCD提交单选题2分填空题：1.粒子B的质量是粒子A的质量的4倍．开始时粒子A的速度为，粒子B的速度为()．由于两者的相互作用，粒子A的速度变为，此时粒子B的速度等于（）2.质量为10kg的物体在变力作用下从静止开始作直线运动,力随时间的变化规律是(式中F以N、t以s计).由此可知，3s后此物体的速率为(

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填空题：1.粒子B的质量是粒子A的质量的4倍．开始时粒子A的速