第五章 狭义相对论基础

狭义相对论基础第五章第一节伽利略变换经典力学的相对性原理第二节狭义相对论基本原理洛伦兹变换第三节狭义相对论的时空观第四节狭义相对论动力学基础*

系相对于系以匀速沿轴运动，观察两参照系中同一事件的时空关系。第一节伽利略变换经典力学的相对性原理*速度变换公式*加速度变换

在两相互作匀速直线运动的惯性系中,牛顿运动定律具有相同的形式.*二经典力学时空观绝对空间:空间与运动无关,空间绝对静止.空间的度量与惯性系无关,绝对不变．绝对时间:时间均匀流逝,与物质运动无关,所有惯性系有统一的时间.经典力学的绝对时空观经典力学的相对性原理注意

经典力学的相对性原理,在宏观、低速的范围内,是与实验结果相一致的.但在高速运动情况下则不适用.

对电磁现象的研究表明:

电磁现象所遵从的麦克斯韦方程组不服从伽利略变换.真空中的光速

试计算球被投出前后的瞬间，所发出的光波达到观察者所需时间.球投出前球投出后(根据伽利略变换)

例观察者先看到投出后的球，后看到投出前的球.结果:球投出前球投出后(根据伽利略变换)l=5000

光年物质飞散速度AB

公元1054年,人们发现天上出现了一颗“客星”,其耀眼的光芒,用肉眼在白天也看得见.史书记载它在天空中停留了22个月

,产生了著名的金牛座蟹状星云

.

当一颗恒星在发生超新星爆发时,它的外围物质向四面八方飞散,即有些抛射物向着地球运动,

现研究超新星爆发过程中光线传播引起的疑问.l=5000

光年物质飞散速度ABA

点光线到达地球所需时间B

点光线到达地球所需时间l=5000

光年物质飞散速度ABl=5000

光年物质飞散速度AB

理论计算观察到超新星爆发的强光的时间持续约.实际持续时间约为22个月,

这怎么解释?爱因斯坦20世纪最伟大的物理学家之一,1905年、1915年先后创立狭义和广义相对论,1905年提出了光量子假设,1921年获得诺贝尔物理学奖,

还在量子理论方面有重要贡献.（1879-1955）第二节狭义相对论基本原理洛伦兹变换

真空中的光速是常量，沿各个方向都等于c

，与光源或观测者的运动状态无关.1

相对性原理

物理定律在所有惯性系中都具有相同的表达形式.2

光速不变原理一狭义相对论的基本原理

关键概念：相对性和不变性

.

伽利略变换与狭义相对论的基本原理不符.

狭义相对论的基本原理与实验事实相符合.这两条基本原理是狭义相对论的基础.二洛伦兹变换式符合相对论理论的时空变换关系．设时，重合;事件P的时空坐标如图所示.*1洛伦兹坐标变换式正变换逆变换注意

时,转换为伽利略变换式.2洛伦兹速度变换式正变换逆变换讨论光速不变如在S系中沿x方向发射一光信号,在S′系中观察:

光速在任何惯性系中均为同一常量，利用它可将时间测量与距离测量联系起来.第三节狭义相对论的时空观

在牛顿力学中，时间是绝对的。两事件在惯性系K中观察是同时发生的，那么在另一惯性系中观察也是同时发生的。

爱因斯坦相对论则认为：这两个事件在惯性系K中观察是同时的，而在惯性系K’观察一般来说不再是同时的了。这就是狭义相对论的同时相对性。一同时的相对性事件1:车厢后壁接收器接收到光信号.事件2

:车厢前壁接收器接收到光信号.S

系(地面参考系)事件

2事件

1设S系中x1、x2两处发生两事件,时间间隔为

.问S′系中这两事件发生的时间间隔是多少？

系(车厢参考系)

在一个惯性系同时发生的两个事件，在另一个惯性系是否同时?讨论------不同时------不同时2同地不同时1同时不同地S系S′系------同时------不同时时---同时

3同时同地4不同时不同地讨论S系S′系结论

同时性具有相对意义

沿两个惯性系运动方向，不同地点发生的两个事件，在其中一个惯性系中是同时的，在另一惯性系中观察则不同时，所以同时具有相对意义；只有在同一地点，同一时刻发生的两个事件，在其他惯性系中观察也是同时的.长度的测量和同时性概念密切相关．二长度的收缩(动尺变短)棒沿

轴对系静止放置,在系中同时测得两端坐标则棒的固有长度为固有长度：物体相对静止时所测得的长度.（最长）问

在S系中测得棒有多长?设在S系中某时刻

t

同时测得棒两端坐标为x1、x2，则S系中测得棒长l=x2

-x1，l与l0的关系为：结论

长度具有相对意义讨论1

长度收缩

l<l0V2

如将物体固定于系,由系测量,同样出现长度收缩现象.

物体在运动方向上长度收缩.三时间的延缓(动钟变慢)B发射光信号接受光信号时间间隔系同一地点B

发生两事件在S

系中观测两事件B固有时间：同一地点发生的两事件的时间间隔.时间延缓：运动的钟走得慢.

3

时，.

1

时间延缓是一种相对效应.

2

时间的流逝不是绝对的，运动将改变时间的进程.（例如新陈代谢、放射性的衰变、寿命等

）注意狭义相对论的时空观

(1)

两个事件在不同的惯性系看来，它们的空间关系是相对的，时间关系也是相对的，只有将空间和时间联系在一起才有意义.

(2)时—空不互相独立，而是不可分割的整体.

(3)光速C

是建立不同惯性系间时空变换的纽带.

例5-1设想一光子火箭以速率相对地球作直线运动，火箭上宇航员的计时器记录他观测星云用去10min,则地球上的观察者测此事用去多少时间？运动的钟似乎走慢了.解

设火箭为系、地球为S系例5-2

+介子静止时平均寿命

（衰变为子与中微子）。若使用高能加速器把

+介子加速到v=0.75c。求：

+介子平均一生最长行程。解按经典理论实验室测得相对论考虑时间膨胀:为原时,运动的

+介子平均寿命可得:

通过前面的讨论，我们知道在不同惯性系内，时空坐标遵守洛伦兹变换关系，所以要求物理规律符合相对性原理，也就是要求它们在洛伦兹变换下保持不变。牛顿运动方程对伽利略是不变式，对洛伦兹变换不是不变式。那么，牛顿力学里一系列物理概念，在相对论中都面临着重新定义的问题。如何定义？重新定义物理量的原则：（1）受到对应原则的限制，即当速度远远小于光速时，新定义的物理量必须趋于经典物理中对应的量。（2）尽量保持基本守恒定律成立。（3）

逻辑上的自洽性。第四节狭义相对论动力学基础1.相对论质量下面考察一个例子：两个全同粒子A、B的完全非弹性碰撞。m=m(v)（m0称静止质量）。M(u)AmBm碰撞前碰撞后当v/c→0时,m→经典力学中的质量m0,A、B两个全同粒子正碰后结合成为一个复合粒子。一、相对论力学的基本方程当物体以速度

运动时,物体的质量m不再是常量,由于空间各向同性,设质量只依赖于速度的大小而与它的方向无关，即碰撞前BKBm(v)Avm0KABAm0m(v)-v我们分别以A、B两个粒子为惯性参照系来讨论。KB系中，B粒子静止，A粒子速率为v

,A粒子质量为mA=m(v)；B粒子质量为

mB=

m0KA系中，A粒子静止，B粒子速率为v

,A粒子质量为mA=

m0；B粒子质量为

mB=

m

(v)碰撞后uM(u)KBM(u)-uKA设碰撞后复合粒子在KB系的速度为u,质量为M(u)；设碰撞后复合粒子在KA系的速度为u′,由于对称性可以看出，故复合粒子的质量仍为M(u)。根据动量守恒和质量守恒定律可以得到根据洛伦兹速度变换公式可得相对论质速关系m0——物体的静止质量。m(v)——相对于观察者以速度v运动时的质量。相对论质量m00.20.41.000.60.82.相对论动量3.相对论力学的基本方程(1)

当

v<<c时,m=m0

，

F=ma(2)当

v→c时,m→∞，说明：在相对论中我们仍定义,一个质点的动量

是一个与它的速度

同方向的矢量

推导：推导的基本出发是动能定理令质点从静止开始,力所作的功就是动能表达式1.相对论动能由有两边微分，得二、相对论质量和能量的关系由动能定理静止能量运动能量

上式表明：质点以速率运动时所具有的能量，与质点静止时所具有的能量之差，等于质点相对论性的动能。

在的条件下：由二项式定理展开2.相对论总能量质能关系总能量动能量静能量在相对论中：三、相对论动量和能量的关系由以上两式消去可得：动量与能量的关系E质量动量基本方程静能动能总能（质能关系）动量与能量的关系解

核聚变反应式

例5-5已知一个氚核和一个氘核可聚变成一氦核,并产生一个中子,试问这个核聚变中有多少能量被释放出来.氘核和氚核聚变为氦核的过程中，静能量减少了

例题4-5

设有两个静止质量都是m0的粒子，以大小相同、方向相反的速度相撞，反应合成一个复合粒子。试求这个复合粒子的静止质量和一定速度。式中

M和

V分别是复合粒子的质量和速度。显然V=0，这样解：设两个粒子的速率都是

v，由动量守恒和能量守恒