清单11 二次函数与一元二次方程 （2个考点梳理+10种题型解读+提升训练）

清单11二次函数与一元二次方程（2个考点梳理+10种题型解读+提升训练）【知识导图】【知识清单】二次函数与一元二次方程的关系：1）一元二次方程的解是其对应的二次函数的图象与x轴的交点坐标；2）抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：①当△>0时，图象与x轴有两个交点；②当△=0时，图象与x轴有一个交点；③当△<0时，图象与x轴没有交点.考点一二次函数与一元二次方程【考试题型1】求抛物线与x轴交点坐标1．（2023上·山西长治·九年级统考期末）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的部分图象，该图象的对称轴是直线x=3，与x轴的一个交点A的坐标是-1,0，则方程axA．x1=1，x2=5 BC．x1=1，x2=6 D2．（2023上·广东广州·九年级校考期末）若抛物线对称轴为直线x=1，与x轴交于点A-1,0，则该抛物线与x轴的另一交点的坐标是（

A．3,0 B．-3,0 C．1,0 D．2,03．（2023上·河南周口·九年级统考期末）二次函数y=x2+bx+1b>0的图象与4．（2023上·广东广州·九年级校考期末）已知抛物线y=2mx2-4mx+c与x轴交于点A-1,0、Bx2,05．（2011·河北·统考中考模拟）已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x

【考试题型2】求抛物线与y轴交点坐标1．（2023上·河北张家口·九年级统考期末）二次函数y=x2-4x-1的图象与yA．0,1 B．1,0 C．-1,0 D．0,-12．（2023上·云南昆明·九年级统考期末）下列关于二次函数y=3(x+1)(x-3)的图象和性质的叙述中，正确的是（

）A．开口向下 B．与x轴的交点坐标为(-1,0)和(3,0)C．对称轴是直线x=-1 D．与【考试题型3】求抛物线与坐标轴交点个数1．（2023上·山西太原·九年级统考期末）抛物线y=3xA．3个 B．2个 C．1个 D．0个2．（2023上·河北张家口·九年级统考期末）二次函数y=x2-2x+1的图象与x轴的交点个数为（

）A．0 B．1 C．3．（2022上·新疆塔城·九年级统考期末）二次函数y=x2-6x+9A．只有一个交点 B．有两个交点 C．没有交点 D．有三个交点【考试题型4】根据抛物线与x轴交点个数求字母的值或取值范围1．（2023上·河南周口·九年级统考期末）二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，若一元二次方程ax2

A．-3 B．3 C．-5 D．92．（2023上·河南周口·九年级校考期末）若抛物线y=x2+2x+k-1与x轴有交点，则kA．k≤2 B．k<2 C．k≥2 D．k>23．（2023上·广东广州·九年级统考期末）二次函数y=k+1x2-2x+1的图象与x轴有交点，则A．k≥0 B．k≤0 C．k≤0且k≠-1 D．k<0且k≠-14．（2023上·山东东营·九年级校考期末）已知二次函数y=k-1x2+2x-1与x轴有交点，则A．k≥0 B．k≤2 C．k≤2且k≠1 D．k≥0且k≠15．（2023·黑龙江大庆·统考一模）函数y=kx2+x+1（k为常数）的图象与坐标轴有两个交点，则k6.若二次函数y=x2-2x+k的图象与x轴只有一个公共点，则7．（2022上·广东汕头·九年级校考期末）若抛物线y=x2-2x+c与x轴交于Ax1,0、Bx【考试题型5】根据二次函数的图象确定相应方程的实数根1．（2023上·河北邢台·九年级校联考期末）二次函数y=x2-3x-4的图象如图所示，则一元二次方程x2-3x-4=0A．x1=-1，x2=4 B．C．x1=1，x2=-4 D2．（2023上·甘肃庆阳·九年级统考期末）若二次函数y=ax2+bx+5的最大值为3，则关于x方程aA．有两个相等实根 B．没有实根 C．有两个不等实根 D．有两个实根3．（2023上·山东东营·九年级东营市胜利第一初级中学校考期末）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点，其中点A坐标A(-2,0)，对称轴为x=2，则一元二次方程a

4．（2023上·浙江湖州·九年级统考期末）已知抛物线y=ax-m2+ka≠0经过点A-3,0,B4,05．（2023上·江苏扬州·八年级统考期末）计算机可以帮助我们又快又准地画出函数的图像．用“几何画板”软件画出的函数y=x3-4x的图像如图所示．则关于x的方程-x+2=【考试题型6】图象法确定一元二次方程的近似根1．（2023上·浙江台州·九年级统考期末）二次函数y=ax2+bx+c自变量x与函数值y的对应关系如下表，设一元二次方程ax2+bx+c=0的根为x1x-1.5-1-0.500.511.522.5y-0.220.130.380.530.580.530.380.13-0.22A．-1.5<x1<-1C．0.5<x2<12．（2022上·贵州贵阳·九年级统考期末）小星利用表格中的数据，估算一元二次方程2xx…01.11.21.31.4…2…－2－0.68－0.320.080.52…由此可以确定，方程2x2-x-2=0A．0<x<1.1 B．1.1<x<1.2 C．1.2<x<1.3 D．1.3<x<1.43．（2023上·河北承德·九年级统考期末）下表是一组二次函数y=x2+3x-5的自变量xx11.11.21.31.4y-1-0.490.040.591.16那么方程x2+3x-5=0的一个近似根是4．（2023上·广西崇左·九年级统考期末）抛物线y=x2-2x+0.5如图所示，利用图象可得方程x2-2x+0.5=0【考试题型7】抛物线与x轴的截线长问题1．（2023上·江苏常州·九年级统考期末）抛物线y=x2+2x-3与xA．2 B．-2 C．4 D．-2．（2023上·福建泉州·九年级统考期末）平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+8与y轴的交点为B点，则3．（2023上·江苏·九年级统考期末）如图，抛物线y=x2-ax-a+1（其中a为常数）的对称轴为直线x=1，与x轴交于点A，点B，则4．（2023上·河南南阳·九年级统考期末）直线y=3被抛物线y=x2+ax+3截得的线段长为45．（2022上·云南红河·九年级统考期末）若抛物线y=x2-7x+12与x轴分别交于A、B两点，则AB6．（2022上·广东广州·九年级广州市第十六中学校考期末）已知抛物线y=ax2+bx+ca≠0的顶点坐标是1,-2，图象与x轴交于点Bm,0和点C，且点B在点C的左侧，那么线段BC【考试题型8】抛物线与x轴交点上的四点问题1．（2022上·山东临沂·九年级统考期末）已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的两交点的横坐标分别α、β(α<β)，而x2+bx+c-2=0的两根为M、N(M<N)，则α、β、MA．α<β<M<N B．M<α<β<NC．α<M<β<N D．M<α<N<β2．（2020上·浙江杭州·九年级期末）“如果二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴有两个交点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据这句话的理解，解决以下问题；若m、n(m<n)是关于x的方程1-(x-a)(x-b)=0的两根，且a<b，则a，b，A．m<a<b<n B．a<b<m<n C．a<m<b<n D．a<m<n<b3．（2018下·江苏淮安·九年级阶段练习）若关于x的方程x2－3x+c=0的解为x1、x2，(x1＜x2)，x2－3x+c=2的解为x3、x4，(x3＜x4)，用“＜”连接x1、x2、x3、x4的大小为(

)A．x1＜x3＜x4＜x2 B．x3＜x1＜x2＜x4 C．x1＜x2＜x3＜x4 D．x3＜x1＜x4＜x24．（2023上·安徽合肥·九年级校考阶段练习）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a(x-2)2+k与x轴交于m，0，n，0两点，其中m<n．将此抛物线向下平移，与x轴交于pA．当a>0时，m+n=p+q，n-m>q-pB．当a>0时，m+n>p+q，n-m=q-pC．当a<0时，m+n=p+q，n-m>q-pD．当a<0时，m+n>p+q，n-m=q-p5．（2022上·北京东城·九年级汇文中学校考开学考试）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=m（x-3）2+k与x轴交于(a，0),(b，0)A．当m>0时，a+b=c+d，b-a>d-cB．当m>0时，a+b>c+d，b-a=d-cC．当m<0时，a+b=c+d，b-a>d-cD．当m<0时，a+b>c+d，【考试题型9】由抛物线与线段的交点个数求参数的取值范围1．（2021·贵州贵阳·统考模拟预测）二次函数y=(x-b)2+b+1的图象与一次函数y=-x+5(-1≤x≤5)的图象没有交点，则bA．b<-4 B．b>178 C．b<-4或b>172．（2020下·河北石家庄·九年级统考阶段练习）对于题目:在平面直角坐标系中，直线y=-45x+4分别与x轴、y轴交于A、B两点，过点A且平行y轴的直线与过点B且平行x轴的直线相交于点C，若抛物线y=ax2-2ax-3a(a≠0)与线段BC有唯一公共点，求a的取值范围A．甲的结果正确 B．乙的结果正确C．甲与乙的结果合在一起正确 D．甲与乙的结果合在一起也不正确3．（2023上·河北石家庄·九年级校考期末）在平面直角坐标系中，点A0,4，B5,4，连接AB，抛物线y=ax2-2ax-3a（1）抛物线的对称轴为直线；（2）a的取值范围为．4．（2022上·辽宁大连·九年级统考期中）在平面直角坐标系中点A、B的坐标分别为(m，2)，(m+2，2)，抛物线y=-25．（2022上·江西上饶·九年级统考期末）在平面直角坐标系中，已知抛物线y1＝mx2+4x-2与x轴总有两个交点(1)求m的取值范围：(2)若抛物线与直线y2=-mx+4x-2交于点A，B两点(点A位于点B的左边)，①求A，B两点坐标(可用含有m的代数式表示)；②求线段AB的最小值；(3)已知点M(-2，-3)，B(3，0)，若抛物线与线段MB有两个不同的交点，请结合函数图象，直接写出m的取值范围．6．（2022上·广东广州·九年级校考阶段练习）若二次函数y=ax2+bx+a+2的图象经过点A1,0，其中(1)用含有字母a的代数式表示抛物线顶点的横坐标；(2)若a=1时，此时抛物线与x轴的另一个交点B，与y轴的交点C，连接B、C两点，若P是抛物线上一点，使得Rt△BCP是以BC边为直角边的直角三角形，求P(3)点D-12,1、E3,1为坐标平面内的两点，连接D、E二次函数与不等式的关系:1）ax2+bx+c>0的解集：函数y=ax2+bx+c的图象位于x轴上方对应的点的横坐标的取值范围；2）ax2+bx+c<0的解集：函数y=ax2+bx+c的图象位于x轴下方对应的点的横坐标的取值范围.考点二二次函数与不等式【考试题型10】利用二次函数图象解一元二次不等式1．（2023下·北京海淀·八年级清华附中校考期末）已知二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象如图所示，当y<0时，

A．-1<x<2 B．x>2 C．x<-1 D．x<-1或x>22．（2020·江苏淮安·统考一模）如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象，使y≥-1成立的x的取值范围是（A．x≥-1 B．x≤-1 C．-1≤x≤3 D．x≤-1或x≥33．（2023上·河南许昌·九年级许昌市第一中学校联考期末）已知，抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，根据图象回答，当ax2

A．-1<x<3 B．x<-1或x>3 C．x<-1 D．x>34．（2022上·广东广州·九年级统考期末）定义min{a，b，c}为a，b，c中的最小值，例如：min{5，3，1}＝1，min{8，5，5}＝5．如果min{4，x2﹣4x，﹣3}＝﹣3，那么x的取值范围是（）A．1≤x≤3 B．x≤1或x≥3 C．1＜x＜3 D．x＜1或x＞35．（2022下·福建福州·八年级福州三牧中学校考期末）如图，一次函数y1＝kx+n（k≠0）与二次函数y2＝ax2+bx+c（a≠0）的图象相交于A（﹣1，4），B（6，2）两点，则关于x的不等式kx+n≥ax2+bx+c的解集为（）A．﹣1≤x≤6 B．﹣1≤x＜6 C．﹣1＜x≤6 D．x≤﹣1或x≥6【提升练习】1．（2022·山东潍坊·中考真题）抛物线y=x2+x+c与x轴只有一个公共点，则c的值为（

）A．-14 B．14 C．-42．（2022·湖北荆门·统考中考真题）若函数y＝ax2﹣x+1（a为常数）的图象与x轴只有一个交点，那么a满足(

)A．a＝14 B．a≤14 C．a＝0或a＝﹣14 D．a＝0或3．（2022下·浙江金华·八年级校联考期中）二次函数y=ax2+bx+c的部分图像如图所示，可知方程aA．－4 B．4 C．5 D．－54．（2021·贵州铜仁·统考中考真题）已知直线y=kx+2过一、二、三象限，则直线y=kx+2与抛物线y=x2-2x+3A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个5.已知函数y=(k-3)x2+2x+1的图象与x轴有交点．则A．k<4 B．k≤4 C．k<4且k≠3 D．k≤4且k≠36．（2023上·浙江台州·九年级统考期末）二次函数y=ax2+bx+c自变量x与函数值y的对应关系如下表，设一元二次方程ax2+bx+c=0的根为x1x-1.5-1-0.500.511.522.5y-0.220.130.380.530.580.530.380.13-0.22A．-1.5<x1<-1C．0.5<x2<17．（2021·贵州贵阳·统考模拟预测）二次函数y=(x-b)2+b+1的图象与一次函数y=-x+5(-1≤x≤5)的图象没有交点，则b的取值范围是（

）A．b<-4 B．b>178 C．8．（2019·湖北武汉·统考中考真题）抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-3,0)、B(4,0)两点，则关于x的一元二次方程9．（2019·河南漯河·校考一模）二次函数y=ax2+bx的图像如图，若一元二次方程ax210.若二次函数y=x2+2x+c11.已知二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y2=kx+m(k≠0)的图象相交于点A-2,4，

12．（2021上·广东珠海·九年级统考期末）二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，已知点A在点B的左侧，求点A和点B的坐标．13．（