清单09 二次函数的基础（2个考点梳理+8种题型解读+提升训练）（含答案解析）

清单09二次函数的基础（2个考点梳理+8种题型解读+提升训练）【知识导图】【知识清单】二次函数的概念：一般地，形如y=ax²+bx+c(其中a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数.二次函数的一般形式：y=ax²+bx+c（a≠0），其中x是自变量，a、b、c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.二次函数的特殊形式：1)当b＝0时，y＝ax2＋c（a≠0）2)当c＝0时，y＝ax2＋bx（a≠0）3)当b＝0，c＝0时，y＝ax2（a≠0）考点一一元二次方程【考试题型1】识别二次函数【解题方法】二次函数的特征：函数关系式是整式、未知数最高次数2次、二次项系数不为0.【典例1】（2023上·江苏宿迁·九年级校考期中）下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（

）A．y=x+12-C．y=x2x-3 D．【答案】C【分析】本题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如y=ax2+bx+c(a、b、c【详解】解：A、该函数整理后是一次函数，故本选项不符合题意；B、a=0时，该函数是一次函数，故本选项不符合题意；C、该函数是二次函数，故本选项符合题意；D、该函数是一次函数，故本选项不符合题意．故选：C．【专训1-1】（2023上·山东滨州·九年级校考阶段练习）在下列关于x的函数中，一定是二次函数的是（

）A．y=x2 B．y=ax2+bx+c C【答案】A【分析】根据二次函数的定义逐项分析即可求解，一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c【详解】解：A、y=xB、y=ax2+bx+cC、y=8x是一次函数，故此选项不合题意；D、y=x2(1+x)=x故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的定义，熟知二次函数的定义是解题关键．【专训1-2】（2023上·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨市光华中学校校考阶段练习）下列各式中，y是关于x的二次函数的是（

）A．xy+x2=1 BC．y2-ax=-2 D【答案】B【分析】根据二次函数的定义求解即可．【详解】解：根据二次函数的一般式为y=ax故选项A、C、D不符合题意，选项B可化为y=-x故选B．【点睛】本题主要考查二次函数的定义，熟练掌握二次函数的概念是解题的关键．【专训1-3】下列函数：①y=3-3x2;②y=2x2;③y=x(3-5x)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】根据二次函数的定义，对每个函数进行判断，即可得到答案.【详解】解：①y=3-3②y=2③y=x(3-5x)整理得y=-5x④y=(1+2x)(1-2x)整理得y=1-4x∴一共有3个二次函数；故选择：C.【点睛】本题考查了二次函数的定义，解题的关键是掌握二次函数的定义.【专训1-4】（2022上·安徽马鞍山·九年级校考期中）下列函数中，是二次函数的有（）①y=1-2x2，②y=1x2A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】根据二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c（a，b，c【详解】解：①y=1-2②y=1③y=3x1-3x④y=(1-2x)(1+2x)，整理后是二次函数；故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．【专训1-5】（2022上·江西赣州·九年级校考阶段练习）已知函数：①y=2x-1；②y=-2x2-1；③y=3x3A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】根据二次函数的基本形式判断即可．【详解】解：①y=2x-1最高项是一次，不是二次函数，故①错误；②y③y=3x3④y=2x+3⑤y=ax2+⑥y=x2+1故选A．【点睛】本题主要考查了二次函数的基本形式为y=【考试题型2】根据二次函数的定义求参数值【典例2】（2023上·甘肃武威·九年级校考期中）已知函数y=m+2xm2-2A．±2 B．2 C．-2 D．±【答案】B【分析】本题主要考查二次函数的定义，根据定义解题即可．【详解】解：根据二次函数定义，得：m2-2=2，且解得m=2，故选：B．【专训2-1】（2023上·山东烟台·九年级统考期中）已知函数y=m-4xm-2是关于x的二次函数，则m的值是A．0或4 B．0 C．2 D．4【答案】B【分析】本题考查二次函数的定义，根据二次函数的定义得到关于m的方程，解方程即可．【详解】解：∵函数y=m-4xm-2∴|m-2|=2且m-4≠0，解得m=0．故选：B．【专训2-2】（2023上·湖北恩施·九年级校联考期中）关于x的二次函数y=m2-2m-3xmA．±3 B．3 C．-3 D．1【答案】C【分析】根据二次函数的定义计算解题即可.【详解】由题可知：m2解得m=-3，故选C.【点睛】本题考查二次函数的定义，掌握形如y=ax2【专训2-3】（2020·河南许昌·九年级校考阶段练习）已知函数y=m（1）当m为何值时，这个函数是关于x的一次函数；（2）当m为何值时，这个函数是关于x的二次函数．【答案】（1）m=0；（2）m≠1且m≠0．【分析】（1）根据一次函数的定义列出不等式组，然后求解即可；（2）根据一次函数的定义列出不等式，然后求解即可．【详解】解：（1）∵函数y=m∴m2-m=0m-1≠0即当m=0时，这个函数是关于x的一次函数．（2）函数y=m∴m2-m≠0，解得：m≠1且即当m≠1且m≠0时，这个函数是关于x的二次函数．【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的定义，掌握一次函数的一次项系数不能为0成为解答本题的关键．【考试题型3】根据二次函数的定义求参数的取值范围【典例3】（2022上·全国·九年级专题练习）若函数y＝a＋1x2＋A．a≠0 B．a≥1 C．a≤﹣1 D．a≠﹣1【答案】D【分析】根据二次函数的定义进行解答即可．【详解】解：∵函数y＝a+1x∴a+1≠0，解得：a≠﹣1，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了二次函数的定义，根据二次函数定义得出a+1≠0，是解题的关键．【专训3-1】（2022上·安徽宿州·九年级统考期末）如果y=m-2x2+m-1x是关于x的二次函数，则A．m≠1 B．m≠2 C．m≠2且m≠1 D．全体实数【答案】B【分析】直接利用二次函数的定义得出答案．【详解】∵y=m-2x2∴m-2≠0，∴m≠2，故选B．【点睛】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握二次函数的定义是解题的关键．【专训3-2】（2023上·北京东城·九年级北京一七一中校考期中）若关于x的函数y=a-1x2-2x+3是二次函数，则a的取值范围是【答案】a≠1【分析】根据二次函数的定义列不等式求解即可．【详解】∵函数y=a-1x2∴a-1≠0，解得a≠1．故答案为：a≠1．【点睛】本题主要考查二次函数的定义，熟练掌握形如y=ax2+bx+c（a【专训3-3】（2023上·安徽宣城·九年级统考期末）若关于x的函数y=a+1x2-3ax-2+a是二次函数，则【答案】a≠-1【分析】根据二次函数的定义：形如y=ax【详解】解：根据二次函数的定义，得：a+1≠0解得a≠-1．故答案为：a≠-1．【点睛】本题考查二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义，是解题的关键．【专训3-4】（2022上·江苏连云港·九年级校考阶段练习）若关于x的函数y=2-ax2-3x+4是二次函数，则a的取值范围是【分析】根据二次函数的定义即可得．【详解】解：∵函数y=2-a∴2-a≠0，即a≠2，故答案为：a≠2．【点睛】本题主要考查二次函数的定义，解题的关键是熟练掌握形如y=ax2+bx+c，(a、b、c【专训3-5】（2022下·四川遂宁·九年级校考期中）已知函数y=(m2-2)【答案】m≠2【分析】根据二次函数的定义，即可得不等式m2【详解】解：∵函数y=(∴m解得m≠±故答案为：m≠2且【点睛】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握和运用二次函数的定义是解决本题的关键．【考试题型4】二元一次方程一般形式【解题方法】把二次函数化为y=ax^2+bx+c的形式是解题的关键．【典例4】（2020上·山东德州·九年级校考阶段练习）二次函数y=2x2-6x-9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．6，2，9 B．2，-6，9 C．2，6，9 D．2，-6，-9【答案】D【分析】根据二次函数的标准形式即可得到答案．【详解】二次函数y=2x2-6x-9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为2，-6，-9．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的一般形式，属于基础题，熟知二次函数的一般形式是解题的关键．【专训4-1】（2022上·浙江宁波·九年级统考期中）二次函数y=5xx-1的一次项系数是（A．1 B．-1 C．2 D．-5【答案】D【分析】先把二次函数化为y=ax2+bx+c的形式，再找出其一次项系数．【详解】∵∴其一次项系数是-5．故选：D．【点睛】考查二次函数的一般形式，把二次函数化为y=ax2【专训4-2】（2019上·浙江湖州·九年级统考期中）下列二次函数中，二次项系数是﹣3的是（）A．y＝3x2﹣2x+5 B．y＝x2﹣3x+2 C．y＝﹣3x2﹣x D．y＝x2﹣3【答案】C【分析】根据二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项的定义解答即可．【详解】解：A．y＝3x2﹣2x+5二次项系数是3，不合题意；B．y＝x2﹣3x+2二次项系数是3，不合题意；C．y＝﹣3x2﹣x二次项系数是﹣3，符合题意；D．y＝x2﹣3二次项系数是1，不合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是二次函数的定义．一般地，形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b【专训4-3】（2023上·山东德州·九年级统考期末）二次函数y=x2-6x-1A．-1 B．1 C．-6 D．6【答案】C【分析】根据二次函数的定义，即可解答．【详解】解：二次函数y=x2-6x-1故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．考点二列二次函数关系式根据实际问题列二次函数关系式的方法：一般方法：1）先找出题目中有关两个变量之间的等量关系；2）然后用题设的变量或数值表示这个等量关系；3）列出相应二次函数的关系式.【考试题型5】判断二次函数关系式【典例5】（2023上·安徽淮北·九年级淮北市第二中学校考阶段练习）下列所涉及的两个变量满足的函数关系属于二次函数的是（

）A．等边三角形的面积S与等边三角形的边长x B．放学时，当小希骑车速度一定时，小希离学校的距离s与小希骑车的时间tC．当工作总量一定时，工作效率y与工作时间t D．正方形的周长y与边长x【答案】A【分析】根据题意，列出函数解析式就可以判定．【详解】A、S=3B、s=vt，v一定，是一次函数，错误，不符合题意；C、y=aD、y=4x，是一次函数，错误，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查二次函数的定义，掌握其定义是解决此题关键．【专训5-1】（2023上·北京丰台·九年级北京市第十二中学校考阶段练习）下列三个问题中都有两个变量：①把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的变化而变化；②一个矩形绿地的长为30m，宽为20m，若长和宽各增加xm，则扩充后的绿地的面积y（单位：mA．①二次函数，②一次函数 B．①一次函数，②二次函数C．①二次函数，②二次函数 D．①一次函数，②一次函数【答案】B【分析】根据题意分别求出对应的函数关系式，即可进行判断．【详解】解：①y=510-x②y=30+x故选：B【点睛】本题考查函数类型的识别．正确列出函数关系式是解题关键．【专训5-2】（2023上·北京朝阳·九年级北京市陈经纶中学校考期中）某超市一种干果现在的售价是每袋30元，每星期可卖出100袋．经市场调研发现，如果在一定范围内调整价格，每涨价1元，每星期就少卖出5袋．已知这种干果的进价为每袋20元，设每袋涨价x（元），每星期的销售量为y（袋），每星期销售这种干果的利润为z（元）．则y与x，z与x满足的函数关系分别是（

）A．一次函数关系，一次函数关系 B．一次函数关系，二次函数关系C．二次函数关系，二次函数关系 D．二次函数关系，一次函数关系【答案】B【分析】根据题意列出y与x，z与x的函数关系式，再根据一次函数、二次函数的定义判断即可．【详解】由题意得y=100-5x=-5x+100，∴y是x的一次函数。z=(30+x-20)(100-5x)=(10+x)(100-5x)=-5x∴z是x的二次函数．故选：B【点睛】本题主要考查了一次函数、二次函数的定义，熟练掌握一次函数和二次函数的定义并且正确的列出函数关系式是解题的关键．【专训5-3】（2019上·湖北鄂州·九年级统考期中）下列函数关系中，是二次函数的是（）A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系B．当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系C．等边三角形的周长C与边长a之间的关系D．半圆面积S与半径R之间的关系【答案】D【分析】根据二次函数的定义，分别列出关系式，进行选择即可．二次函数定义：一般地，把形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项．x【详解】解：A、关系式为：y=kx+b，是一次函数，不符合题意；B、关系式为：t=sC、关系式为：C=3a，是正比例函数，不符合题意；D、关系式为：S=πR故选：D．【点睛】此题考查了二次函数的定义，根据题意列出函数关系式是解题的关键．【专训5-4】（2023上·江苏扬州·九年级统考期末）如图所示，将一根长8m的铁丝首尾相接围成矩形，则矩形的面积与其一边满足的函数关系是（

）A．正比例函数关系 B．一次函数关系C．二次函数关系 D．反比例函数关系【答案】C【分析】设矩形的一边长为xm【详解】设矩形的一边长为xm，另一边长为4-xm，面积用y=x4-x则矩形的面积与其一边满足的函数关系是二次函数关系，故选：C．【点睛】本题考查列函数关系式，并判断函数的类型，掌握列函数的方法和函数的特征是解题关键．【专训5-5】（2022上·北京顺义·九年级统考期末）下面两个问题中都有两个变量：①矩形的周长为20，矩形的面积y与一边长x；②矩形的面积为20，矩形的宽y与矩形的长x．其中变量y与变量x之间的函数关系表述正确的是（）A．①是反比例函数，②是二次函数 B．①是二次函数，②是反比例函数C．①②都是二次函数 D．①②都是反比例函数【答案】B【分析】先根据矩形的周长和面积公式列出函数关系式，然后根据反比例函数和二次函数的定义即可解答．【详解】解：①∵矩形的周长为20，一边长x∴另一边长为10-x∴y=x10-x②∵矩形的面积为20，矩形的长x∴y=20故选B．【点睛】本题主要考查了反比例函数、二次函数解析式的判定等知识点，正确列出函数解析式是解答本题的关键．【专训5-6】（2022上·北京平谷·九年级统考期末）如果I表示汽车经撞击之后的损坏程度，经多次实验研究后知道，I与撞击时的速度v的平方之比是常数2，则I与v的函数关系为（

）A．正比例函数关系 B．反比例函数关系 C．一次函数关系 D．二次函数关系【答案】D【分析】根据题意，列出I与v的函数关系式，即可进行解答．【详解】解：根据题意可得：Iv整理得：I=2v∴I与v的函数关系为二次函数关系；故选：D．【点睛】本题主要考查了二次函数的定义，解题的关键是正确理解题意，根据题意列出正确的函数函数关系式．【专训5-7】在下列4个不同的情境中，y与x所满足的函数关系属于二次函数的是（

）A．正方形的周长y与边长x B．速度一定时，路程y与时间xC．正方形的面积y与边长x D．三角形的高一定时，面积y与底边长x【答案】C【分析】先求出各选项函数关系式，再判断即可．【详解】解：A、正方形的周长y与边长x的关系式是：y=4B、速度一定时，路程y与时间x的关系式是：y=vx（速度C、正方形的面积y与边长x的关系式是：y=D、三角形的高一定时，面积y与底边长x的关系式是：y=12故选：C．【点睛】本题考查列函数关系式与二次函数的定义，能根据题意列出函数关系式是解题的关键．【考试题型6】列二次函数关系式—几何问题【典例6】（2023上·辽宁大连·九年级统考期中）用一段20米长的铁丝在平地上围成一个矩形，该矩形的一边长为x米，面积为y平方米，则y关于x的函数关系式为（

）A．y=x2-10xC．y=x2-20x【答案】B【分析】根据题意求出矩形另一边长，根据矩形面积公式即可得到答案．读懂题意，正确列出函数关系式是解题的关键．【详解】解：∵用一段20米长的铁丝在平地上围成一个矩形，该矩形的一边长为x米，∴矩形另一边长为12∴矩形的面积y=x10-x故选：B【专训6-1】（2023上·河南周口·九年级统考期中）正方形的边长为3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的关系式为（）A．y=x2+6x BC．y=x2-6x D【答案】A【分析】首先表示出原边长为3的正方形面积，再表示出边长增加x后正方形的面积，再根据面积随之增加y列出方程即可．【详解】解：原边长为3的正方形面积为：3×3=9，边长增加x后边长变为：x+3，则面积为：(x+3)2∴y=(x+3)故选：A．【点睛】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，解题的关键是正确表示出正方形的面积．【专训6-2】（2023上·浙江杭州·九年级统考期末）在一个边长为1的正方形中挖去一个边长为x0<x<1的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数表达式为（

A．y=x2 BC．y=x2-1【答案】B【分析】根据剩下部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积，得出y与x的函数关系式即可．【详解】解：设剩下部分的面积为y，则：y=1-x故选：B．【点睛】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，利用剩下部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积得出是解题关键．【专训6-3】（2023上·山西大同·九年级校联考阶段练习）如图，一个正方体的边长为xcm，它的表面积为ycm2，则y与x的函数关系式为（

A．y=x2 B．y=3x2 C．【答案】C【分析】正方体有6个面，每一个面都是边长为x的正方形，这6个正方形的面积和就是该正方体的表面积．【详解】解：∵正方体有6个面，每一个面都是边长为x的正方形，∴表面积y=6x故选：C．【点睛】本题考查了列二次函数关系式，理解两个变量之间的关系是得出关系式的关键．【专训6-4】（2023上·九年级课时练习）用16m长的篱笆围成矩形圈养小兔，求矩形的面积ym2解决方案：在这个问题中，因为矩形的长为xm，所以宽为m因为矩形的面积为ym所以y与x之间的函数关系式为y=，整理为y=．【答案】8-xx8-x【分析】（1）由矩形的周长求解；（2）由矩形的面积公式求解．【详解】解：宽12面积y=x(8-x)，y=x(8-x)=-x故答案为：8-x，x8-x，【点睛】本题考查矩形的性质，列函数解析式；由矩形的性质得到等量关系是解题的关键．【考试题型7】列二次函数关系式—变化率问题【典例7】（2022·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨市第六十九中学校校考阶段练习）某种商品的价格是2元，准备进行两次降价．如果每次降价的百分率都是x，经过两次降价后的价格y（单位：元）随每次降价的百分率x的变化而变化，y与x之间的关系为（

）A．y=2x2 B．y=21+x2 C．y=21-x【分析】根据每次降价的百分率都是x，经过两次降价后的价格y，列出函数关系式即可求解．【详解】解：每次降价的百分率都是x，经过两次降价后的价格y，则y=21-x故选：C．【点睛】本题考查了列二次函数关系式，根据题意列出函数关系式是解题的关键．【专训7-1】（2023上·安徽合肥·九年级校考阶段练习）据省统计局公布的数据，合肥市2023年第一季度GDP总值约为2.6千亿元人民币，若我市第三季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（

）A．y=2.61+2x B．C．y=2.61+x2 D【答案】C【分析】第二季度GDP总值为2.61+x，第三季度为2.6【详解】解：第三季度GDP总值为y=2.61+x故选：C【点睛】本题考查增长率问题，理解固定增长率下增长一期、二期后的代数式表达是解题的关键．【专训7-2】（2022上·河北保定·九年级校考期末）某城市居民2018年人均收入30000元，2020年人均收入达到y元．设2018年到2020年该城市居民年人均收入平均增长率为x，那么y与x的函数关系式是（）A．y＝30000（1+2x） B．y＝30000+2xC．y＝30000（1+x2） D．y＝30000（1+x）2【答案】D【分析】2020年人均收入y=2018年人均收入×(1+年人均收入平均增长率为x)2，把相关数值代入即可．【详解】解：设2018年到2020年该城市居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为:y＝30000（1+x）2故选：D．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二次函数的知识点，解决这类问题所用的等量关系一般是：增长前的量×(1+平均增长率)2=增长后的量．【专训7-3】（2023上·四川自贡·九年级统考期末）一部售价为4000元的手机，一年内连续两次降价，如果每次降价的百分率都是x，则两次降价后的价格y（元）与每次降价的百分率x之间的函数关系式是（

）A．y=40001-x B．y=4000C．y=80001-x D．【答案】B【分析】根据两次降价后的价格等于原价乘以（1-每次降价的百分率）2，列出函数关系式，即可求解．【详解】解：∵每次降价的百分率都是x，∴两次降价后的价格y（元）与每次降价的百分率x之间的函数关系式是y=40001-x故选：B【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．【专训7-4】共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放y辆单车，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则y与x的函数关系式是（

）A．y=x2+a B．y=a(1+x)2 C【答案】B【分析】设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则第二个月的投放量为a1+x辆，第三个月的投放量为a【详解】解：设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，由题意得y=a(1+x)故选B．【点睛】本题主要考查了列函数关系式，正确理解题意是解题的关键．【专训7-5】一台机器原价100万元，若每年的折旧率是x，两年后这台机器约为y万元，则y与x的函数关系式为（

）A．y＝100（1﹣x） B．y＝100﹣x2 C．y＝100（1+x）2 D．y＝100（1﹣x）2【答案】D【分析】根据两年后机器价值＝机器原价值×（1﹣折旧百分比）2可得函数解析式．【详解】解：根据题意知y＝100（1﹣x）2，故选：D．【点睛】本题主要考查根据实际问题列二次函数关系式，根据实际问题确定二次函数关系式关键是读懂题意，建立二次函数的数学模型来解决问题．需要注意的是实例中的函数图像要根据自变量的取值范围来确定．【专训7-6】（2022上·安徽蚌埠·九年级统考阶段练习）为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为y元，设平均每次降价的百分率是x，则y关于x的函数表达式为．【答案】y=16【分析】根据增长率问题列出函数解析式即可．【详解】解：某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为y元，设平均每次降价的百分率是x，则y关于x的函数表达式为：y=161-x即y=16x故答案为：y=16x【点睛】本题主要考查了求二次函数解析式，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．【考试题型8】列二次函数关系式—销售利润问题【典例8】某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件，设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的函数表达式为（）A．y=60300+2xC．y=30060-20x【答案】B【分析】根据降价x元，则售价为60-x元，销售量为300+20x件，由等量关系：总销售额=销量【详解】根据降价x元，则售价为60-x元，销售量为300+20根据题意得，y=故选：B．【点睛】本题考查二次函数的应用，掌握等量关系：总销售额=销量×售价，是解决本题的关键．【专训8-1】（2023上·九年级课时练习）某商店购进某种商品的价格是7.5元/件，在一段时间里，单价是13.5元，销售量是500件，而单价每降低1元就可多售出200件，当销售价为x元/件（7.5<x<13.5）时，获取利润y元，则y与x的函数关系为（）A．y=x-7.5500+x BC．y=x-7.5500+200x【答案】D【分析】当销售价为x元/件时，每件利润为(x-7.5)元，销售量为[500+200×(13.5-x)]，根据利润=每件利润×销售量列出函数关系式即可．【详解】解：由题意得w=(x-7.5)×[500+200×(13.5-x)]，故选：D．【点睛】题考查了根据实际问题列二次函数关系式，用含x的代数式分别表示出每件利润及销售量是解题的关键．【提升练习】1．（2022上·广东东莞·九年级校联考期末）若点(m，0)在二次函数y＝x2﹣3x+2的图象上，则2m2﹣6m+2029的值为．【答案】2025【分析】由于点(m，0)在二次函数y＝x2﹣3x+2的图象上，把该点代入二次函数即可得m2-3m+2=0，整理可得m2-3m=-2；把2m2﹣6m+2029变形为【详解】解：∵点(m，0)在二次函数y＝x2﹣3x+2的图象上，∴m即m2∴2m2﹣6m+2029=2(m故应填2025．【点睛】本题主要考查了代数式整体代入求值的问题．2．把函数y=2-3x6-x化成y=ax【答案】y=3【分析】把函数y=2-3x6-x右边相乘展开合并成y=a【详解】y=2-3x6-x=【点睛】本题是对二次函数基础的考查，熟练把二次函数其他形式化成一般式是解决本题的关键.3．（2020上·广东汕尾·九年级校考阶段练习）把y＝(3x-2)(x＋3)化成一般形式后，一次项系数与常数项的和为．【答案】1【分析】先将其化为一般式，即可求出一次项系数和常数项，从而求出结论．【详解】解：y＝(3x-2)(x＋3)=3x2＋7x-6∴一次项系数为7，常数项为-6∴一次项系数与常数项的和为7＋（-6）=1故答案为：1．【点睛】此题考查的是二次函数的一般式，掌握二次函数的一般形式是解题关键．4．如果函数y=k-3xk2-3k+2【答案】0【分析】根据二次函数的定义判断即可．【详解】∵函数y=k-3∴k2-3k+2=2，解得k=0．故答案为：0．【点睛】此题主要考查了二次函数的定义，形如y=ax2+bx+c（a,b,c5．（2023上·河南洛阳·九年级统考期末）已知函数y=(m+1)x|m|+1+4x-5是关于x的二次函数，则一次函数y=mx-m【答案】二【分析】先根据二次函数的定义得到m+1=2，m+1≠0，解得m=1【详解】∵函数y=(m+1)x|m|+1+4x-5是关于∴m+1=2且m+1≠0解得：m=1，∴一次函数y=mx-m的图像经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故答案为：二【点睛】本题考查了二次函数的定义以及一次函数的性质，求得m=1是解题的关键．6．（2022上·上海·九年级上海市格致初级中学校考阶段练习）如图是一个矩形花圃的平面图，花圃由一堵旧墙（旧墙的长度不小于30m）和总长为28m的篱笆围成，中间用篱笆分隔成两个小矩形．设大矩形的垂直于旧墙的一边长为x米，花圃总面积为y平方米，求y关于x的函数解析式【答案】y=-3【分析】根据矩形的面积公式，列出函数解析式，即可求解．【详解】解：根据题意得：y关于x的函数解析式为y=x28-3x故答案为：y=-3x【点睛】本题主要考查了列二次函数关系式，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．3．已知fx=x【答案】2．【分析】求f-1的值，即是求当x=-1时，x【详解】解：∵f∴f故答案为：2．【点睛】本题主要考查了函数在某一点的函数值，解题的关键是把该点的x值代入函数解析数进行运算求解．7．（2021上·山东青岛·九年级青岛大学附属中学校考阶段练习）图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，则第n个叠放的图形中，小正方体木块总数m与n的解析式是．【答案】m=2n2−n【分析】图（1）中只有一层，有（4×0＋1）一个正方形，图（2）中有两层，在图（1）的基础上增加了一层，第二层有（4×1＋1）个．图（3）中有三层，在图（2）的基础长增加了一层，第三层有（4×2＋1），依此类推出第n层正方形的个数，即可推出当有n层时总的正方形个数．【详解】解：经分析，可知：第一层的正方形个数为（4×0＋1），第二层的正方形个数为（4×1＋1），第三层的正方形个数为（4×2＋1），……第n层的个数为：[4×（n−1）＋1]，第n个叠放的图形中，小正方体木块总数m为：1＋（4×1＋1）＋（4×2＋1）＋…＋[4×（n−2）＋1]＋[4×（n−1）＋1]＝1＋4×1＋1＋4×2＋1＋…＋4×（n−2）＋1＋4×（n−1）＋1＝n＋4（1＋2＋3＋…＋n−2＋n−1）＝n＋4×＝n＋2n（n−1）＝2n2−n．即：m=2n2−n．故答案为：m=2n2−n【点睛】本题解题关键是根据图形的变换总结规律，由图形变换得规律：每次都比上一次增加一层，增加第n层时小正方形共增加了4（n−1）＋1个，将n层的小正方形个数相加即可得到总的小正方形个数．8（2021上·山东临沂·九年级统考期末）在实数范围内定义一种运算“※”，其运算法则为a※b=a2-2ab，根据这个法则，若y=(x+3)※2，则y=【答案】y=【分析】先根据新定义列出关系式，然后改写成一般式即可．【详解】解：由题意可得：y=整理，得：y=故答案为：y=【点睛】本题考查新定义问题，正确理解题意列出关系式并准确计算是解题关键．9．（2022上·辽宁大连·九年级统考期末）观察下列两个两位数的积（两个乘数的十位上的数都是9，个位上的数的和等于10）：91×99,92×98,⋯,98×92,99×91．设这两个两位数的积为y，其中一个乘数为90+x，则y关于x的函数关系式为．【答案】y=-x2+10x+9000【分析】根据题意，易得另一个乘数为90+10-x=100-x，进而得出y关于x的函数关系式即可．【详解】解：∵两个乘数的十位上的数都是9，个位上的数的和等于10，一个乘数为90+x，则：另一个乘数为∴y=90+x100-x=-故答案为：y=-x2+10x+9000【点睛】本题考查二次函数的应用．解题的关键是用含x的代数式表示出另一个乘数．10．（2022上·辽宁大连·九年级统考期中）已知有n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数为m，则m关于n的函数解析式为．【答案】m=【分析】根据n个球队都要与除自己之外的n-1球队个打一场，因此要打nn-1【详解】解：根据题意，得m=n(n-1)故答案为：m=1【点睛】本题考查了函数关系式，理解题意是解题的关键．11．（2021下·辽宁锦州·七年级统考期中）如图，在长方形ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，点M，N从A点出发，点M沿线段AB运动，点N沿线段AD运动（其中一点停止运动，另一点也随之停止运动）．若设AM=AN=xcm，阴影部分的面积为ycm2，则y【答案】y=-12【分析】先求出S△AMN【详解】由题意得：S△AMN∴阴影部分的面积=6×8-12x2，即：y=-故答案是：y=-12x【点睛】本题主要考查列二次函数解析式，解题的关键是掌握割补法求面积．12．（2021上·广东东莞·九年级校考阶段练习）如图所示，在Rt△ABO中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得的阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系式为（）A．S=t B．S=12t2 C．【答案】B【分析】Rt△ABO中，