8.5.2直线与平面平行-高一数学下学期课件检测卷(人教A版2019必修第二册)

8.5.2直线与平面平行问题1：直线与平面有几种位置关系？我们又是如何分类的？①直线在平面内——有无数个公共点；②直线与平面相交——有且只有一个公共点；③直线与平面平行——没有公共点.问题2：在日常生活中，还有哪些实例给我们以线面平行的直观感受呢？1.将课本的一边紧贴桌面，沿着这条边转动课本，课本的上边缘与桌面的关系如何呢？实例探究：2.把门打开，门上靠近把手的边与墙面所在的平面有何关系？共同点：面外的线与面内的线平行ll问题情境为了美化城市，许多城市实施“景观工程”，对现有平顶房进行“平改坡”，将平顶改为尖顶，并铺上彩色瓦片.问题3:工人们在施工时，是如何确保尖顶屋脊EF与平顶ABCD平行的呢？如何判定线面平行？问题4：如何判断线面平行呢？直观感觉可靠吗？根据定义来判断方便吗？探究活动：活动1：如图，将梯形CDEF沿直线边EF翻折，观察直线CD与面a的位置关系.问题5:在转动过程中，直线a与面a平行吗？为什么？

问题6.你觉得怎样改变折痕b，才能使直线a//面a

？活动2：改变折痕，提出猜想问题7:这时，直线a和b共面吗？它们有交点吗？活动3：探究说理、操作确认问题10:在面内任给一点P，你能画出这样的折痕b吗？问题9:每一条折痕与直线a有交点吗？问题8:你还能作出这样的折痕吗？请你画画看？问题11：根据以上分析，你觉得使直线a//面a的关键因素有哪些？问题12：你能用三种语言描述我们得到的成果吗？aba线面平行的判定定理:

平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.符号表示:b

a,a

a,b//a,⇒

b∥a.线线平行

线面平行.定理告诉我们，可以通过直线间的平行，可以得到直线与平面平行.这是处理空间位置关系的一种常用方法.定理的实质就是将直线与平面的平行关系(空间问题)转化为直线间的平行关系(平面问题).证明：假设直线a不平行于平面α，则a∩α=P。如果P∈b，则和a∥b矛盾；如果点P∈b，

则a和b成异面直线，这也与

a∥b矛盾。所以a∥α。baαβ例1.

判断下列命题的真假：①若一条直线不在平面内，则该直线与此平面平行；②若一条直线与平面内的无数条直线平行，则该直线与此平面平行；③过直线外一点可以作无数个平面与这条直线平行.假假真

例2.

求证:空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面.(证明中需要用到图形和图形中的字母,必须先画出图形,写出“已知”、“求证”.)

已知:

空间四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点.证明：连结BD,∵E、F分别是AB、AD的中点,∴EF∥BD,EF

平面BCD,BD

平面BCD,⇒EF∥平面BCD.求证:

EF∥平面BCD.BCADEF

例(补充).

如图,在长方体中,O是底面对角线AC与BD的交点,画出经过点A的一个截面与直线C

O平行,并说明平行的理由.DD

CBC

B

AA

OO

解:连结上底面的对角线A

C

,B

D

交于点O

,过点O

在上底面内任作一直线交上底面的边(这里就取B

D

),连结AD

,AB

,则截面AB

D

为所求.连结AO

,∵C

O

OA,∴C

O//O

A,∵C

O

平面AB

D

,O

A

平面AB

D

,∴C

O//平面AB

D

.其理由:

练习.

如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点,试判断BD1与平面AEC的位置关系,并说明理由.ABCDA1B1C1D1EO解:BD1//平面AEC.其理由:连接BD交AC于O,连结OE,则EO是△DD1B的中位线,得EO//D1B,而EO

平面AEC,D1B

平面AEC,∴BD1//平面AEC.刚才，我们利用平面内的直线与平面外的直线平行，得到了判定平面外的直线与此平面平行的方法，即得到了一条直线与平面平行的充分条件.反过来，如果一条直线与一个平面平行，能推出哪些结论呢？这就是要研究直线与平面平行的性质，也就是研究直线与平面平行的必要条件.接下来我们就来研究在直线a平行于平面α的条件下，直线a与平面α内的直线有何位置关系.αa如图，由定义可知，直线a

//平面α，那么a与α无公共点，即a与α内的任何直线都无公共点.这样，直线a与平面α内的直线只能是异面或平行.那么，在什么条件下，直线a与平面α内的直线平行呢？假设a与α内的直线b平行，那么由基本事实的推论3，过直线a，b有唯一的平面β.

这样，我们可以把直线b看成是过直线a的平面β与平面α的交线.于是可得结论：若a//α，过直线a的平面β与平面α相交于b，则a//b.αabβ证明：如图示，已知a//α，a⊂β，α∩β=b.求证：a//b.∵α∩β=b，∴b⊂α.又a//α，∴a与b没有公共点.又a⊂β，

b⊂β，∴a//b.一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行.符号表示:l∥a,l

b,b∩a=m⇒

l∥m.

线面平行的性质定理：ambl线线平行线面平行例3如右图的一块木料中，棱BC平行面A'C'.(1)

要经过面A'C'内的一点P和棱BC将木料锯开,在木料表面应该怎样画线?

(2)

所画的线与平面AC是什么位置关系?解：(1)如右图，在平面A'C内，过点P作直线EF，使EF//B'C'，并分别交棱A'B',D'C'于点E,F.连接BE,CF,则EF,BE,CF就是应画的线.(2)∵BC//平面A'C',平面BC'∩平面A'C'=B'C',∴BC//B'C'.由(1)知，EF//B'C'，∴EF//BC.

而BC在平面AC内，EF

在平面AC外，

∴EF//平面AC，

显然BE,CF都与平面AC相交.证明：1.

如图，α∩β=a，b⊂α，c⊂β，b//c，求证：a//b//c.同步检测2.

已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面,求证:另一条也平行于这个平面.aab如图,已知直线a、b

和平面a,且a//b,a//a.求证:b//a.证明:过直线a

作平面b∩a

=

m,m∵a//a,∴a//m,又a//b,

b//m,m

a,b

a,

b//a.3.

如图,平面a、b、g两两相交,a、b、c

为三条交线,且a∥b,那么a

与c、b

与c

有什么关系?为什么?bagabc答：a//c,b//c.∵a∥b,a

b,b

b,⇒

a∥b,a

a,a∩b=

c,⇒

a∥c,

a∥b,⇒

b∥c,∴a∥b∥c.4.如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AC与BD交于点O，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH.证明连接MO.∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是AC的中点.又∵M是PC的中点，∴AP∥OM.又∵AP⊄平面BDM，OM⊂平面BDM，∴AP∥平面BDM.又∵AP⊂平面APGH，平面APGH∩平面BDM＝GH，∴AP∥GH.5.

如图，四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M，N分别是AB，PC的中点.求证：MN∥平面PAD.证明如图，取PD的中点G，连接GA，GN.∵G，N分别是△PDC的边PD，PC的中点，∵M为平行四边形ABCD的边AB的中点，∴AM∥GN，AM＝GN，∴四边形AMNG为平行四边形，∴MN∥AG.又MN⊄平面PAD，AG⊂平面PAD，∴MN∥平面PAD.【