江苏省启东汇龙中学2022-2023学年数学八年级第一学期期末统考模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码

区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效;

在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.若点A（n,m）在第四象限，则点B（m2,-n）（）

A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限

2.在一条笔直的公路上有AB两地，甲，乙两辆货车都要从A地送货到8地，甲车

先从A地出发匀速行驶，3小时后乙车从4地出发，并沿同一路线匀速行驶，当乙车到

达B地后立刻按原速返回，在返回途中第二次与甲车相遇，甲车出发的时间记为，（小

时），两车之间的距离记为y（千米），y与f的函数关系如图所示，则乙车第二次与甲

车相遇是甲车距离A地（）千米.

1ykm

A.495B.505C.515D.525

3.已知多边形的每个内角都是108。,则这个多边形是（）

A.五边形B.七边形C.九边形D.不能确定

4.如图，已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，4、8两点在格

点上，位置如图，点C也在格点上，且AABC为等腰三角形，则点C的个数为（）

B

A

A.7B.8C.9D.10

5.如图，已知钝角AABC,依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.

步骤1:以C为圆心，CA为半径画弧①；

步骤2:以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；

步骤3:连接AD,交BC延长线于点H.

下列叙述正确的是（）

A.BH垂直平分线段ADB.AC平分NBAD

C.SAABC=BCAHD.AB=AD

6.同一直角坐标系中，一次函数》=乙+8的图象如图所示，则满足yK）的x取值范围

7.如图是婴儿车的平面示意图,其中AB〃CD,Zl=120°,Z3=40°,那么N2的度数为

8.实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下:

5,4,3,5,5,2,5,3,4,1,则这组数据的中位数，众数分别为（）

A.4,5B.5,4C.4,4D.5,5

9.如图，在矩形A5C。中对角线AC与5。相交于点O,AELBD,垂足为点E,AE=8,

AC=2Q,则0E的长为（）

A.4GB.4C.6D.8

10.如图，在四边形ABC。中，点尸是边CD上的动点，点。是边8C上的定点，连

接AP,PQ,E,尸分别是AP,PQ的中点，连接跖.点P在由C到。运动过程中，

线段防的长度（）

D

A

\

/p

/

BQC

A.保持不变B.逐渐变小C.先变大,再变小D.逐渐变大

11.下列计算中正确是（）

A-匕-后-5B-bw

-s[b

D

c.旧-惊=:后（彳<0）

9x

12.已知x是整数，当卜-同取最小值时，x的值是（）

A.5B.6C.7D.8

二、填空题（每题4分，共24分）

13.数据1,2,3,4,5的方差是_____.

14.如图，已知BO为AA3c中NA6C的平分线,C。为AABC的外角NACE的平

分线，与BD交于点D,若"=28。，则NA=_

上

BCE

15.因式分解：24;9—4工2>-36y=__________

16.已知。'"=2,屋=3,则/，”+2"=.

17.已知直线h：y=x+6与y轴交于点B,直线L：y=kx+6与x轴交于点A,且直线h

与直线L相交所形成的角中，其中一个角的度数是75。，则线段AB的长为.

18.分解因式：x3y-4xy=.

三、解答题（共78分）

x+2y+3z

19.（8分）（1）已知3x=2y=5#0,求----:----的值；

x-y+z

（2）某市政工程计划将安装的路灯交给甲、乙两家灯饰厂完成，已知甲厂生产100个

路灯与乙厂生产150个路灯所用时间相同，且甲厂比乙厂每天少生产1（）个路灯，问甲、

乙两家工厂每天各生产路灯多少个？

20.（8分）如图1,在边长为3的等边AABC中，点。从点A出发沿射线A3方向运

动，速度为1个单位/秒，同时点尸从点C出发，以相同的速度沿射线8。方向运动，

过点。作小〃交射线AC于点E,连接交射线AC于点G.

（1）如图1,当。尸，A3时，求运动了多长时间？

（2）如图1,当点。在线段A3（不考虑端点）上运动时，是否始终有EG=GC?

请说明理由；

（3）如图2,过点。作AC,垂足为H,当点。在线段AB（不考虑端点）上

时，4G的长始终等于AC的一半；如图3,当点。运动到A3的延长线上时，"G的

长是否发生变化？若改变，请说明理由；若不变，求出HG的长.

21.（8分）（1）从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，

将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）.那么通

过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证的公式为.

（2）运用你所得到的公式，计算:（a+2b-c）（a-26-c）.

a

甲

22.（10分）金堂县在创建国家卫生城市的过程中，经调查发现居民用水量居高不下,

为了鼓励居民节约用水，拟实行新的收费标准.若每月用水量不超过12吨，则每吨按

政府补贴优惠价加元收费；若每月用水量超过12吨，则超过部分每吨按市场指导价〃

元收费.毛毛家家10月份用水22吨，交水费59元；11月份用水17吨，交水费1.5

元.

(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场指导价分别是多少元?

设每月用水量为x吨，应交水费为）'元，请写出>与x之间的函数关系式

(3)小明家12月份用水25吨，则他家应交水费多少元?

23.（10分）两块等腰直角三角尺A08与COO（不全等）如图（D放置，则有结论:

①=②若把三角尺COD绕着点O逆时针旋转一定的角度后，如

图（2）所示，判断结论：①AC=3O②是否都还成立？若成立请给出证明,

若不成立请说明理由.

24.（10分）已知函数>=（租—1）%+〃,

（1）阳为何值时，该函数是一次函数

（2）加、〃为何值时，该函数是正比例函数.

25.（12分）在每个小正方形的边长为1的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系.

（1）在网格中画出△44G，使它与△A8C关于）'轴对称;

（2）点A的对称点4的坐标为.

(3)求△44a的面积.

26.等腰Rt/VIBC中，N5AC=90。，点A、点3分别是y轴、x轴上的两个动点，点

C在第三象限，直角边AC交x轴于点O,斜边BC交y轴于点E.

(1)若A(0,1),B(2,0),画出图形并求C点的坐标；

(2)若点。恰为AC中点时，连接OE,画出图形，判断NAD5和NC0E大小关系，

说明理由.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、A

【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数确定出m、n的符号，然后

判断出点B的横、纵坐标的符号即可得出结果.

【详解】解：,••点A(n,m)在第四象限，

.,.n>0,m<0,

.,.m2>0,-n<0,

.•.点B(m2,-n)在第四象限.

故选：A.

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关

键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限",

-);第四象限(+,-).

2、A

【分析】根据题意列出方程组，得出甲乙的速度，再由路程关系确定第二次相遇的时间,

进而求出乙车第二次与甲车相遇是甲车距离A地的距离.

【详解】解：设甲的速度为叫，甲的速度为巳，

由题意可知，当t=4.5时，乙车追上甲车，第一次相遇，当t=7时，乙车到达B地,

故uc、"u»解得：<,o„,,,>

(4.5-3)u乙=4.5%,Iv乙=180加/h

...总A、B之间总路程为：(7-3)口乙=4、180=720人根，

当t=7时，甲离B地还有：720—7x60=300k〃，

:.(60+180)t=300

解得f=3，

4

即再经过，=*小时后，甲乙第二次相遇，

4

此时甲车距离A地的距离为：60x(7+-)=495(千米)

4

故答案为：A

【点睛】

本题考查了函数图象与行程的问题，解题的关键是准确把握图象与实际行程的关系，确

定甲乙的速度.

3、A

【分析】首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和+外角度数=边数可得答案.

【详解】•••多边形的每个内角都是108。，

二每个外角是180°-108°=72°,

,这个多边形的边数是360。+72。=5,

...这个多边形是五边形，

故选A.

【点睛】

此题考查多边形的外角与内角，解题关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补.

4、C

【分析】根据已知条件，可知按照点C所在的直线分两种情况：①点C以点A为标准,

AB为底边；②点C以点B为标准，AB为等腰三角形的一条边.

【详解】解：如图

①点C以点A为标准，AB为底边，符合点C的有5个;

②点C以点B为标准，AB为等腰三角形的一条边，符合点C的有4个.

所以符合条件的点C共有9个.

故选：C.

【点睛】

此题考查了等腰三角形的判定来解决特殊的实际问题，其关键是根据题意，结合图形,

再利用数学知识来求解.注意数形结合的解题思想.

5、A

【详解】解：如图连接CD、BD,

...点C、点B在线段AD的垂直平分线上，

直线BC是线段AD的垂直平分线，

故A正确.

B、错误.CA不一定平分NBDA.

C、错误.应该是SAABc=g・BGAH.

D、错误.根据条件AB不一定等于AD.

故选A.

6、A

【分析】根据图象找到一次函数图象在*轴上方时”的取值范围.

【详解】解：y20表示一次函数在X轴上方时，X的取值范围，

根据图象可得：xW-2.

故选：A.

【点睛】

本题考查一次函数与不等式的关系，解题的关键是掌握利用函数图象解不等式的方法.

7、A

【解析】分析：根据平行线性质求出NA,根据三角形内角和定理得出

Z2=180°-N1-N4代入求出即可.

详解：VAB/7CD.

:.NA=N3=40°,

TN1=60°,

二Z2=180°-Nl-NA=80°,

故选：A.

点睛：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等.三角形内角和定理：三角

形内角和为180。.

8、A

【分析】根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断.

【详解】解：将数据从小到大排列为：1,2,3,3,4,4,5,5,5,5,这组数据的众

数为：5；中位数为：4

故选：A.

【点睛】

本题考查(1)、众数；(2)、中位数.

9,C

【分析】先求AO的长，再根据勾股定理计算即可求出答案.

【详解】解：•••四边形ABC。是矩形，

.,.AO=CO=-AC=10,

2

2

*',OE=yj—AE=J1OO-64=L

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了矩形的性质及勾股定理，正确的理解勾股定理是解决问题的关键.

10、A

【分析】连接AQ,则可知EF为APAQ的中位线，可知EF=^AQ,可知EF不变.

【详解】如图，连接AQ,

•••E、F分别为PA、PQ的中点，

；.EF为APAQ的中位线，

.".EF=—AQ,

2

•••Q为定点，

:.AQ的长不变，

...EF的长不变，

故选：A.

【点睛】

本题主要考查三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行第三边且等于第三边的一半是

解题的关键.

11、A

【分析】根据二次根式的除法法则对A进行判断；根据二次根式的性质对B、C、D进

行判断.

【详解】A、原式J=o*=23,所以A选项正确;

V255

B、原式=晋

,所以B选项错误;

C、原式=、户,所以C选项错误；

V42

D、原式=口^1=-迥，所以D选项错误.

V27X2X39X

故选：A.

【点睛】

此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于先把二次根式化为最简二次根式，然后进

行二次根式的乘除运算，再合并即可.

12、A

【分析】根据绝对值的意义，找到与而最接近的整数，可得结论.

【详解】解：•.•庄＜而＜/，

且与回最接近的整数是5,.•.当卜一闻|取最小值时，x的值是5,

故选A.

【点睛】

本题考查了算术平方根的估算和绝对值的意义，熟练掌握平方数是关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、1

【分析】根据方差的公式计算.方差52=」[(石一君2+(々一君2+..+(z一君2].

n

【详解】解：数据1,1,3,4,5的平均数为g(l+2+3+4+5)=3,

故其方差52=|[(3-3)2+(1-3)2+(2-3)2+(4-3『+(5-3f]=2.

故答案为1.

【点睛】

本题考查方差的计算.一般地设〃个数据，七，马，…%的平均数为亍，则方差

S2=-[(x-x)2+(x,-x)2+...+(x„-x)2],它反映了一组数据的波动大小，方

n]

差越大，波动性越大，反之也成立.

14^56°

【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出NACE和

ZDCE,再根据角平分线的定义可得NABC=2NDBC,ZACE=2ZDCE,然后整理即

可得解.

【详解】由三角形的外角性质得，NACE=NA+NABC,

ZDCE=ZD+ZDBC,

VBD为AABC中NABC的平分线，CD为aABC中的外角NACE的平分线，

.,.ZABC=2ZDBC,ZACE=2ZDCE,

二ZA+ZABC=2(ZD+ZDBC),

整理得，NA=2ND,

VZD=28°,

:.ZA=2x28°=56°

故答案为：56°.

【点睛】

本题考查了角平分线与三角形的外角性质，熟练运用外角性质将角度转化是解题的关

键.

15、—4y(x-3>；

【分析】先提公因式，然后利用完全平方公式进行分解因式，即可得到答案.

【详解】解：24孙--36y

=-4y(x2-6xy+9)

=-4y(x-3)25

故答案为：Ty(x—3)2.

【点睛】

本题考查了提公因式法和公式法分解因式，解题的关键是熟练掌握分解因式的方法和步

骤.

16、1

【分析】根据题意直接利用同底数募的乘法运算法则结合塞的乘方运算法则计算得出答

案.

【详解】解：•••4'=2,屋=3,

...。3,"+2"=("")3X(/)2=23X32=1.

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查同底数事的乘法运算以及幕的乘方运算，运用相关运算法则正确将原式进

行变形是解题的关键.

17、12或4百

【分析】令直线y=x+6与x轴交于点C,令y=x+6中x=0,贝！Jy=6,得到B(0,6)；

令y=kx+6中y=0,贝!jx=-6,求得C(-6,0),求得NBCO=45。,如图1所示，当

a=NBCO+NBAO=75。，如图2所示，当a=NCBO+NABO=75。，解直角三角形即可

得到结论.

【详解】令直线y=x+6与x轴交于点C,

令y=x+6中x=0,则y=6,

AB(0,6)；

令y=kx+6中y=0,贝!)x=-6,

AC(-6,0),

:.ZBCO=45°,

AZBAO=30°,

AAB=2OB=12,

如图2所示，Va=ZCBO+ZABO=75°,

:.ZABO=30°,

,-.AB=08=473，

3

故答案为：12或4G.

【点睛】

本题考查了两直线相交或平行的问题,一次函数图象上点的坐标特征以及特殊角的三角

函数值，解题的关键是求出NBAO=30。或NABO=30。.

18、xy(x+2)(x-2)

【解析】原式=孙(％2-4)=盯(x+2)(x-2).

故答案为孙(x+2)(x-2).

三、解答题(共78分)

19、(1)58；(2)甲工厂每天生产20个路灯，乙工厂每天生产30个路灯.

【分析】(1)设3x=2y=5z=30a(a#0),用含a的代数式表示x,y,z,进而即可求解；

(2)设甲工厂每天生产x个路灯，则乙工厂每天生产(x+10)个路灯，根据“甲厂生

产100个路灯与乙厂生产150个路灯所用时间相同”，列出分式方程，即可求解.

【详解】(1)V3x=2j=5z#),

:.设3x=2j=5z=30a(存0),

/.x=10«,y=15a,z=6a,

x+2y+3z10。+30〃+18。,

:.----------------=------------------------=58n；

x-y+z10。-15。+6。

(2)设甲工厂每天生产x个路灯，则乙工厂每天生产(x+10)个路灯,

由*R100150

依题意，得：=-----，解得：x=20,

xx+10

经检验，x=20是分式方程的解，且符合题意，

*+10=30,

答：甲工厂每天生产20个路灯，乙工厂每天生产30个路灯.

【点睛】

本题主要考查分式的求值以及分式方程的实际应用，解题的关键是：（D用同一个字母

表示出x,y,z；（2）根据等量关系，列出分式方程.

3

20、（1）运动了1秒；（2）始终有EG=GC,证明见解析；（3）不变，HG=一.

2

【分析】（1）设运动了x秒，则AQ=x,BD=3-x,BF=3+x,根据职=28。

列方程求解即可；

（2）先证明DE=CF,然后根据“ASA”证明ADEGvAFCG,从而可证始终有

EG=GC；

（3）根据DE//BC得出NADE=NB=60。，然后再在利用等边三角形的性质得出

:.HE=-AE,再证明ADEGvAFCG,得到EG=，CE,根据HG=HE—EG可

22

解.

【详解】解：（1）设运动了x秒，则AO=x,BD=3-x,BF=3+x,

当D/LAB时，

VZB=60，

二NDFB=30，

:.BF=2BD,即3+x=2（3-x）,

解得x=l,

.•・运动了1秒.

（2）VDEHBC,

二ZAPE=NB=60,

，A4D石是等边三角形，

:.AD=DE

'：AD=CF

:.DE=CF

XVDEHBC

，ZDEG=ZGCF，ZGDE=ZGFC.

在zWEG与AFCG中

NDEG=NGCF

<DE=FC

NGDE=ZGFC

：.M)EG=^FCG(ASA)

：.EG=GC；

(3)不变.

理由：VDE//BC,

二ZAQE=NB=60°，

二A4D石是等边三角形，

■:DH工AE，

：.HE^-AE,

2

在ADEG与AFCG中

ADEG=ZGCF

<DE=FC,

ZGDE=ZGFC

：.^DEG=^FCG(ASA),

...EG=GC,

：.EG=-CE,

2

1113

，HG=HE-EG=-AE——CE=-AC=-.

2222

【点睛】

本题主要考查了等边三角形的性质，一元一次方程的应用，平行线的性质，以及全等三

角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法(即SSS、SAS、ASA、AAS和HL)

和全等三角形的性质(即全等三角形的对应边相等、对应角相等)是解题的关键.

21>(1)a1-b1=(a+b)(a-b)；(1)a1-lac+c1-4bl.

【分析】(1)根据甲和乙两个图形中阴影部分的面积相等，即可求解；

(1)利用(1)得到的公式即可求解.

【详解】解：(1)a1-b!=(a+b)(a-b)；

(1)原式=[(a-c)+lb][(a-c)-lb]

=(a-c)1-(lb)1

=a1-lac+c1-4b1.

【点睛】

本题主要考查了平方差公式的几何表示，表示出图形阴影部分面积是解题的关键.

22、(1)每吨水的政府补贴优惠价和市场指导价分别是2元、3.5元；(2)

[2x(0<x<12)

)3.5x-18(x>12)；(3)69.5

【分析】(1)根据题意列出方程组，求解此方程组即可；

(2)根据用水量分别求出在两个不同的范围内y与x之间的函数关系，注意自变量的

取值范围；

(3)根据小明家的用水量判断其在哪个范围内，代入相应的函数关系式求值即可.

12机+(22-12)〃=59

【详解】解：(1)由题可得，

12m+(17-⑵〃=41.5

m=2

解得:

n=3.5

每吨水的政府补贴优惠价和市场指导价分别是2元、3.5元;

(2)①当0WXW12时，y=2x,

②当无>12时，y=12x2+(x-12)x3.5=3.5x-18,

2x(O<x<12)

综上.y=I'•

,•13.5x—18(x>12)'

(3)•••25>12,

."=3.5x25-18=69.5

答:他家应交水费69.5元.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用及一次函数的应用，明确题意正确找出数量关系是解

题关键，同时在求一次函数表达式时，此函数是一个分段函数，注意自变量的取值范围.

23、①都还成立，理由见解析

【分析】利用全等三角形的判定方法(SAS)得出进而得出AC=M,

再利用三角形内角和定理得出AC±BD.

【详解】解：①AC=B砥AC_LM都还成立，理由如下：

如图，设40、AC与80分别交于点E、N,

VZAOB=ZCOD=90°,

:.ZAOB+ZDOA=ZCOD+ZDOA,

即NCQ4=NOO8,

在△ACO和△300中，

CO=DO

<ZCOA=ZDOB,

OA=OB

：.^ACO^/\BDO(SAS),

：.AC=BD,ZOBD=ZOAC,

又•.•N8EO=NAEO,

二NAO5=NANE=90°,

：.AC1.BD,

综上所述：①4。=8砥4。人8。都还成立.

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及三角形内角和定理,解题的关键是根据已

知得出△ACOgZkB。。.

24、(1)机W1；(2)m。1且〃=0.

【分析】(1)根据一次函数定义得到易得m的值；

(2)根据正比例函数定义得到mT加且n=0,易得m,n的值.

【详解】解：(1)当该函数是一次函数时，

加一1