第十章静电场中的能量讲和练

第十章静电场中的能量一、静电力做功的特点1．特点：静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置____________，与电荷经过的路径____________。2．在匀强电场中静电力做功：WAB＝qE·LABcosθ，其中θ为静电力与位移间的夹角。二、电势能1．概念：电荷在____________中具有的势能。用Ep表示。2．静电力做功与电势能变化的关系静电力做的功等于电势能的____________，WAB＝____________。3．电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移到____________时所做的功。4．零势能点：电场中规定的电势能____________的位置，通常把离场源电荷____________或____________的电势能规定为零。三、电势1．定义：电荷在电场中某一点的____________与它的____________的比值。2．定义式：φ＝。3．单位：国际单位制中，电势的单位是____________，符号是V,1V＝1J/C。4．特点（1）相对性：电场中各点电势的大小，与所选取的零电势的位置有关，一般情况下取____________或大地为零电势位置。（2）标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有____________。5．与电场线关系：沿电场线方向电势____________。四、电势差1．定义电场中两点间电势的____________叫作电势差，也叫____________。2．公式设电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则A、B两点之间的电势差为：UAB＝____________，B、A两点之间的电势差为：UBA＝____________，所以UAB＝____________。3．电势差的正负电势差是____________，但有正、负。电势差的正、负表示两点电势的高低。所以电场中各点间的电势差可依次用____________相加。4．静电力做功与电势差的关系：（1）公式推导由静电力做功与电势能变化的关系可得：WAB＝____________，又因EpA＝qφA，EpB＝qφB，可得：WAB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)＝____________，所以有UAB＝。（2）物理意义：电场中A、B两点间的电势差等于这两点之间移动电荷时静电力做的功与电荷量q的____________。五、等势面1．定义：电场中电势____________的各点构成的面叫作等势面。2．等势面与电场线的关系（1）电场线跟等势面____________。（2）电场线由____________的等势面指向____________的等势面。六、匀强电场中电势差与电场强度的关系1．关系式：UAB＝____________或E＝。2．物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于____________与这两点____________的乘积。3．适用条件：____________电场。七、公式E＝的意义1．意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的____________与这两点____________的比值。2．电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿____________方向每单位距离上降低的____________。3．电场强度的另一个单位：由E＝可导出电场强度的另一个单位，即____________，符号为____________。1____________＝1N/C。八、电容器1．电容器：由两个相互____________又彼此____________的导体组成。2．平行板电容器：由两个相互____________又彼此绝缘的平行____________组成。3．电容器的充、放电现象把直流电源、电阻、电容器、电流表、电压表以及单刀双掷开关组装成实验电路。如图所示。电容器的充放电（1）充电：把开关S接1，电源给电容器充电，电容器两极所带电荷量逐渐____________，电流表示数____________，电压表示数____________，当电流表示数为0，电压表示数____________时，电容器充电结束。（2）放电：把开关S接2，电容器对电阻R放电，电流表示数____________，电压表示数____________，当电流表示数为____________，电压表示数为____________时放电结束。（3）电容器充、放电过程中能量的变化①充电过程：电源的能量不断储存在电容器中。②放电过程：电容器把储存的能量通过电流做功转化为电路中其他形式的能量。九、电容1．定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板之间的____________之比。2．定义式：C＝。3．物理意义：表征电容器储存电荷本领的特性。4．单位：在国际单位制中，电容的单位是法拉(F)，另外还有微法(μF)和皮法(pF)，1μF＝10－6F,1pF＝10－12F。5．电容器的额定电压和击穿电压（1）额定电压：电容器能够____________时的电压。（2）击穿电压：电介质被____________时在电容器两极板上的极限电压，若电压超过这一限度，则电容器就会损坏。6．平行板电容器（1）电容的决定因素：电容C与两极板间的相对介电常数εr成____________，跟极板的正对面积S成____________，跟极板间的距离d成____________。（2）电容的决定式：C＝，εr为电介质的相对介电常数。当两极板间是真空时，C＝，式中k为静电力常量。七、常用电容器1．固定电容器（1）定义：电容固定不变的电容器（2）分类：聚苯乙烯电容器和电解电容器。2．可变电容器：由两组铝片组成，固定的一组铝片叫作定片，可以转动的一组铝片叫作动片。转动动片，使两组铝片的____________发生变化，电容就随着改变。八、带电粒子的加速1．带电粒子在电场中加速(直线运动)的条件：只受电场力作用时，带电粒子的速度方向与电场强度的方向____________或____________。2．分析带电粒子加速问题的两种思路（1）利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式来分析。（2）利用静电力做功结合____________来分析。九、带电粒子的偏转1．条件：带电粒子的初速度方向跟电场力的方向____________。2．运动性质：带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，运动轨迹是一条抛物线。3．分析思路：同分析平抛运动的思路相同，利用运动的合成与分解思想解决相关问题。十、示波管的原理1．构造：示波管主要由____________、____________(XX′和YY′)、____________组成，管内抽成真空。2．原理（1）给电子枪通电后，如果在偏转电极XX′和YY′上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的____________点。甲示波管的结构乙荧光屏(从右向左看)（2）示波管的YY′偏转电极上加的是待测的信号电压，使电子沿YY′方向偏转。（3）示波管的XX′偏转电极上加的是仪器自身产生的锯齿形电压(如图所示)，叫作扫描电压，使电子沿XX′方向偏转。电场力做功正、负的判定（1）若电场力是恒力，当电场力方向与电荷位移方向夹角为锐角时，电场力做正功；夹角为钝角时，电场力做负功；夹角为直角时，电场力不做功。（2）根据电场力和瞬时速度方向的夹角判断。此法常用于判断曲线运动中变化电场力的做功情况。夹角是锐角时，电场力做正功；夹角是钝角时，电场力做负功；电场力和瞬时速度方向垂直时，电场力不做功。（3）若物体只受电场力作用，可根据动能的变化情况判断。根据动能定理，若物体的动能增加，则电场力做正功；若物体的动能减少，则电场力做负功。【例题】1.如图，匀强电场中有A、B、C三个点，将试探电荷从A点移到B点、再从B点移到C点，电场力做功为W；则将该电荷沿直线由A点移到C点，电场力做功（）A.小于W B.等于W C.大于W D.无法与W相比【答案】B【解析】【详解】电场力做功与路径无关，将试探电荷从A点移到B点、再从B点移到C点，电场力做功为W；则将该电荷沿直线由A点移到C点，电场力做功也为W。故选B。2.如图所示，匀强电场的电场强度，沿电场线方向有A、B两点，A、B两点间的距离。将质量、电荷量的点电荷从A点移至B点。求：（1）电荷所受静电力F的大小。（2）电荷从A点移至B点的过程中，静电力所做的功W。（3）电荷的电势能改变了多少？【答案】（1）；（2）；（3）电势能减小了【解析】【详解】（1）电荷所受电场力F的大小为F=Eq=2.0×104×2.0×108N=4.0×104N（2）电荷从A点移至B点的过程中，电场力所做的功为W=Fs=40×104×0.10J=4.0×105J（3）电场力做正功，电势能减小量等于电场力做功，为。【练习题】3.正点电荷电场分布如图，该正点电荷电量为Q。A、B、C是电场线上的三个点。另一正点电荷在静电力作用下，沿电场线由A点移至B点的过程中，静电力做功为W1，将该正点电荷从A点移至C点再移至B点过程中静电力做功为W2，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】静电力做功与路径无关，只与初末位置有关，两次过程的初末位置相同，故两次做功的情况相同，即，故A正确，BCD错误。故选A。4.（1）如图所示，试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中，沿直线从A移动到B，静电力做的功为多少？若q沿折线AMB从A点移动到B点，静电力做的功为多少？（2）若q沿任意曲线从A点移动到B点，静电力做的功为多少？由此可得出什么结论？（3）对比电场力做功和重力做功的特点，它们有什么相同之处？重力做功引起重力势能的变化，电场力做功引起什么能的变化？【答案】（1）qE|AM|，qE|AM|；（2）W=qE|AM|，见解析；（3）电场力做功与重力做功都与路径无关，电场力做功引起电势能的变化【解析】【详解】（1）静电力F=qE静电力与位移间的夹角为θ，静电力对试探电荷q做的功W=F|AB|cosθ=qE|AM|在线段AM上静电力做的功W1=qE|AM|在线段MB上静电力做的功W2=0，总功W=W1＋W2=qE|AM|（2）根据W=qE|AM|电荷在匀强电场中沿不同路径由A点移动到B点，静电力做功相同，说明静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关。（3）电场力做功与重力做功都与路径无关。电场力做功引起电势能的变化。1．电势的性质（1）相对性：电势是相对的，电场中某点的电势高低与电势零点的选取有关。通常将离场源电荷无穷远处，或地球表面选为电势零点。（2）固有性：电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的，与在该点是否放有电荷及所放电荷的电荷量和电势能均无关。（3）标量性：电势是只有大小、没有方向的物理量，在规定了电势零点后，电场中各点的电势可能是正值，也可能是负值。正值表示该点的电势高于零电势；负值表示该点的电势低于零电势。显然，电势的正负只表示大小，不表示方向。2．电势高低的判断方法（1）电场线法：沿电场线方向，电势越来越低。（2）场源电荷判断法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低。（3）电势能判断法：对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。【例题】5.关于电势，下列说法正确的是（）A.电场中某点的电势，其大小等于单位正电荷从该点移动到零电势点时，电场力所做的功B.电场中某点的电势与零电势点的选取无关C.由于电势是相对的，所以无法比较电场中两点的电势高低D.电势是描述电场能的性质的物理量【答案】AD【解析】【详解】A．根据电势的定义可知，电场中某点的电势，其大小等于单位正电荷从该点移动到零电势点时，电场力所做的功。故A正确；B．电势是相对的，是相对于零电势点而言的，电场中某点电势与零电势点的选取有关。故B错误；C．电势是相对的，是相对于零电势点而言的，电场中某点电势与零电势点的选取有关，而电场中某两点间的电势差与零电势点选取无关，任意选取零势能点都可以比较电场中两点的电势高低。故C错误；D．根据电势的物理意义可知，电势是描述电场能的性质的物理量，故D正确。故选AD。6.如图所示，一个均匀带电、带电量为的圆环，圆心为O，其轴线上两点A、B到圆心距离相等，下列说法正确的是（）A.A、B两点电场强度相同 B.A、B两点电势相同C.O点的电场强度大于A点的电场强度 D.O点的电势小于A点的电势【答案】B【解析】【详解】AB．电场强度是矢量，电势是标量，根据对称性可知A、B两点电场强度大小相等，方向相反，A、B两点电势相同。故A错误，B正确；C．圆环均匀带电，关于O点对称的任意两段长度的圆弧在O点场强叠加为0，故O点电场强度为0，A处电场强度不为0。即O点的电场强度小于A点的电场强度。故C错误；D．连线上的电场线方向为沿着方向向左，根据电场中的规律可知沿电场线方向电势降低，即O点的电势高于A点的电势。故D错误。故选B。【练习题】7.一个电子在电场中A点具有80eV的电势能，它由A运动到B的过程中克服电场力做功30eV，则（）A.电子的电势能增加了30eV B.电子在B点的电势能是50eVC.A点的电势为80V D.B点的电势为－110V【答案】AD【解析】【详解】AB．由电场力做功与电势能关系可得可得，电子在B点的电势能为故电势能增加了30eV，A正确，B错误；C．A点的电势为80VC错误；D．B点的电势为D正确。故选AD。8.某电场的电场线分布如图所示，a、b、c三点电场强度分别为、、，电势分别为、、，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】AB．根据电场线的疏密程度可知，a、b、c三点电场强度大小关系为故AB错误；CD．根据沿电场线方向电势降低可知，a、b、c三点的电势大小关系为故C正确，D错误。故选C。9.将带电荷量为的电荷从无限远处移到电场中的A点，需要克服静电力做功，取无限远处的电势为零，下列说法正确的是（）A.q在A点的电势能为 B.A点的电势C.q未移入电场前，A点的电势为0 D.q未移入电场前，A点的电势为【答案】AB【解析】【详解】A．电荷从无限远处移到电场中的A点克服静电力做功，电荷的电势能增加，电势能的增加量为无限远处的电势为零，无限远处电势能也为零，则q在A点的电势能为故A正确；B．根据电势能与电势的关系可得A点的电势故B正确；CD．A点的电势是由电场本身决定的，与A点是否有电荷存在无关，所以在q未移入电场前，A点电势仍为，故CD均错误。故选AB。【易错题小练习】10.如图所示，在边长为a的等边三角形的三个顶点A、B、C上，分别固定三个电荷量相等的点电荷，其中A、B处的点电荷均带正电，C处的点电荷带负电，O为三角形中心。已知点电荷Q的电势表达式为，式中k为静电力常量，r为电场中某点到点电荷的距离，则下列说法正确的是（）A.O点的电场强度大小为 B.O点的电场强度大小为C.O点的电势为 D.O点的电势为【答案】C【解析】【详解】AB．根据对称性可知A、B、C三处点电荷在O点产生的电场强度大小相等，均为方向分别如图所示，根据电场强度的叠加法则可得O点的电场强度大小为故AB错误；CD．由题给表达式以及电势的叠加可知O点的电势为故C正确，D错误。故选C。11.两个相距很近的等量异种点电荷组成的系统称为电偶极子。如图所示，设电偶极子的电荷量分别为和，间距为l，取二者连线方向为y轴方向、以中点O为原点建立坐标系，P点距坐标原点O的距离为r（），P、O两点间连线与y轴正方向的夹角为θ，取无穷远处电势为零，真空中静电力常量为k，则P点电势φ的表达式可能正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【详解】点电荷周围的电势表达式为又有两点电荷电性相反，故正电荷周围电势为正，负电荷周围电势为负；因为距离P点相对较远，那么P点电势为正，大小相当于点电荷形成的电场中元电荷从距的距离为P点与的距离运动到P点过程中克服电场力做的功；由于故点电荷在P点附近的场强大小可近似为元电荷运动距离，即P到两点电荷的距离差可近似为所以故选B。电势φ电势差U区别定义电势能与电荷量的比值φ＝电场力做功与电荷量的比值U＝决定因素由电场和在电场中的位置决定由电场和场内两点位置决定相对性有，与零电势位置的选取有关无，与零电势位置的选取无关联系数值关系UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA单位相同，均是伏特(V)标矢性都是标量，且均具有正负物理意义：均是描述电场的能的性质的物理量【例题】12.关于电势、电势差和电势能这三个物理量，下面说法中正确的是（）A.电荷在高电势处具有较大的电势能B.电场中确定的两点间的电势差与零电势位置的选取无关C.电势是描述电场力的性质的物理量D.电势、电势差、电势能都是矢量【答案】B【解析】【详解】A．正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小，故A错误；B．电势差由电场及电场中两点的位置决定，与有无试探电荷无关，与零电势位置的选取也无关，故B正确；C．电势是描述电场的能的性质的物理量，故C错误；D．电势有正负，电势的正负号的意义是表示相对于零电势的电势高低，不表示方向；电势差的正负表示两点间电势之差，不表示方向；电势的正负号的意义是表示相对于零电势的电势高低，电势能没有方向。所以电势、电势差、电势能都是标量，故D错误。故选B。【练习题】13.关于电势、电势差下列说法中正确的是（）A.电场中某点的电势大小与零电势点的选取无关B.Uab为正值，则a点的电势低于b点C.电势是矢量，有大小还有方向D.一正电荷由静止在匀强电场开始运动，则该电荷的运动方向是电势降低的方向（忽略重力）【答案】D【解析】【详解】A．电场中某点的电势大小都是相对零电势点来说的。零电势点不同，某点的电势大小可能就不同，故A错误；B．根据公式得Uab为正值，则a点的电势高于b点，故B错误；C．电势是标量，只有大小没有方向，故C错误；D．一正电荷忽略重力，由静止在匀强电场中开始运动，该正电荷运动的方向为受到的静电力的方向，也是电场线的方向，而沿着电场线方向电势降低，故D正确。故选D。四种求法表达式注意问题功的定义W＝Fd＝qEd（1）适用于匀强电场（2）d表示沿电场线方向的距离功能关系WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp（1）既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场（2）既适用于只受电场力的情况，也适用于受多种力的情况电势差法WAB＝qUAB动能定理W静电力＋W其他力＝ΔEk【例题】14.在电场中把的正电荷从A点移动到B点，静电力做功。再把这个电荷从B点移到C点，静电力做功则（）A.BC两点的电势差为200VB.C点电势比A点低C.B点电势比A点高D.该电荷在A点具有电势能比在B点具有的电势能多【答案】AD【解析】【详解】ABC．从A点移动到B点，静电力做功，可知可得从B点移到C点，静电力做功，可知可得即A正确，BC错误；D．根据前面分析，该电荷为正电荷，所以可得该电荷在A点具有电势能比在B点具有的电势能多，D正确。故选AD。15.有一带电荷量的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服电场力做的功，从B点移到C，电场力对电荷做的功，求（1）A、C两点的电势差。（2）把电荷量是的负点电荷从A点移动到C点，静电力做的功是多少？（3）根据以上结果，定性地画出电场线的示意图，标出A。B。C三点可能的位置。【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【详解】（1）根据可得而因此（2）把电荷量是的负点电荷从A点移动到C点，静电力做的功（3）根据沿着电场线方向电势逐渐降低，以匀强电场为例，可得A、B、C三点可能的位置如图【练习题】16.一电量为的正点电荷固定在绝缘水平面上的点，如图所示。现有一带同种电性、质量为的油滴（可视为点电荷，电荷量未知）从点正上方的A点静止释放。已知，重力加速度为，油滴释放瞬间的加速度大小为且方向竖直向下，静电力常量为，不计空气阻力。求：（1）油滴释放瞬间所受到的库仑力大小和方向；（2）若点是小球能够达到的最低点且，求两点间的电势差。【答案】（1），方向竖直向上；（2）【解析】【详解】（1）由题意可知，在释放点位置由牛顿第二定律有方向竖直向上；（2）由库仑定律可知由A点到点动能定理可得17.如图所示，一电荷量为Q的正点电荷固定在倾角为30°的光滑绝缘斜面底部的C点，斜面上有A、B两点，且A、B和C在同一直线上，A和C相距为L，B为AC中点。现将一带电小球从A点由静止释放，当带电小球运动到B点时速度正好又为零，已知带电小球在A点处的加速度大小为，静电力常量为k，求：（1）小球带正电还是负电？（2）小球运动到B点时的加速度大小。（3）B和A两点间的电势差。（用k，Q和L表示）【答案】（1）正电；（2）；（3）【解析】【详解】（1）依题意，可知小球从A到B先加速，后减速，则小球只能带正电；（2）设带电小球所带电荷量为q，带电小球在A点时，根据牛顿第二定律有带电小球在B点时且，联立可解得（3）带电小球由A点运动到B点应用动能定理，得由可得可求得1．等势面的特点（1）在等势面上任意两点间移动电荷，电场力不做功。（2）在空间中两等势面不相交。（3）电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。（4）在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏。（5）等势面是为描述电场的性质而假想的面。（6）等势面的分布与零电势点的选取无关。2．几种常见电场的等势面【例题】18.正点电荷的电场线和等势线如图所示，下列说法正确的是（）A.c、d两点的电场强度相同B.a点电势可能低于b点电势C.同一点电荷在a点所受电场力大于在b点所受电场力D.一点电荷从c点沿圆弧移到d点，电场力做功不为零【答案】C【解析】【详解】A．根据对称性可知，c、d两点的电场强度大小一样，方向不一样，故A错误；B．根据沿着电场线方向电势降低可知，a点所在等势面的电势比b点所在等势面的电势高，故a点的电势高于b点电势，故B错误；C．由图可知，a点的电场线比b点更加密集，a点场强大于b点，则同一点电荷在a点所受电场力大于在b点所受电场力，故C正确；D．c点和d处于同一等势面，故将一点电荷从c点沿圆弧移到d点，电场力做功为零，故D错误。故选C。19.两个位于纸面内的点电荷产生电场的等势面如图中实线所示，相邻等势面间的电势差相等。虚线MPN是一个电子在该电场中的运动轨迹，轨迹与某等势面相切于P点。下列说法正确的是（）A.两点电荷可能是异种点电荷 B.P点的电场强度比A点的电场强度小C.A点的电势高于B点的电势 D.电子运动到P点时动能最大【答案】C【解析】【详解】A．根据电荷间等势面的分布情况可知两点电荷带同种电荷，又根据电子在该电场中的运动轨迹可判断电子一直受到排斥的力，故可知两点电荷为同种负电荷，故A错误；B．根据等势面的疏密程度可以判断A点的电场强度比P点的小，故B错误；C．因为两点电荷是同种负电荷，电场线指向负电荷，故可知A点的电势高于B点的电势，故C正确；D．根据电子的运动轨迹和电场线的方向可知由M到P电场力做负功，由P到N电场力做正功；由M到P动能减小，由P到N动能增加，故电子运动到P点时动能最小，故D错误。故选C。【练习题】20.某横截面为“<”形带电导体右侧的电场线或等势线（若为等势线，则相邻等势线之间的电势差相等）如图中实线所示，其中a、b是同一条实线上的两点，c是另一条实线上的一点，d是导体尖角右侧表面附近的一点。下列说法正确的是（）A.实线表示电场线B.a点的电势一定低于c点的电势C.c点的电场强度大于d点的电场强度D.点电荷从a点到c点再到b点的过程中，电场力做的功不为零【答案】C【解析】【详解】A．由于带电导体处于静电平衡状态时，导体自身为一个等势体，表面为一个等势面，而电场线与等势面垂直，即电场线一定与带电导体表面垂直，图中实线没有与导体表面垂直，可知，图中实线是等势线，A错误；B．由于不知道带电导体的电性，因此没有办法确定图中电势的高低，即a点的电势可能低于c点的电势，B错误；C．等势线的分布的疏密程度能够间接反映电场的强弱，图中c点的等势线分布的密集程度大于d点的等势线分布的密集程度，则c点的电场强度大于d点的电场强度，C正确；D．根据上述，实线为等势线，a点与b点位于同一条等势线上，电势相等，则有可知，点电荷从a点到c点再到b点的过程中，电场力做的功为零，D错误。故选C。21.如图所示，在匀强电场中的O点固定一点电荷+Q，a、b、c、d、e、f为以O点为球心的同一球面上的点，aecf平面与电场线平行，bed平面与电场线垂直，下列判断中正确的是（）A.a、c两点电势相等B.b、d两点的电场强度相同C.将点电荷+q从球面上b点移到e点，电场力做功为零D.将点电荷+q从球面上a点移到c点，电场力做功为零【答案】C【解析】【详解】AD．根据点电荷形成的电场可知，a、c两点距离点电荷的距离相等，则可知电势相同，但a、c两点又同时处在匀强电场中，而沿着电场线的方向电势降低，根据电势叠加原理可知，a点的电势高于c点的电势，因此将点电荷+q从球面上a点移到c点，电场力做正功，故AD错误；B．根据场强的叠加原理可知，b、d两点的电场强度大小相同，方向不同，故B错误；C．bed平面与电场线垂直，若只有匀强电场，则可知平面bed为等势面，而b、e两点又位于点电荷所在的球面上，若只有该点电荷，则可知b、e两点所在的球面为等势面，根据电势叠加原理可知，在该复合电场中，b、e两点电势仍然相等，因此将点电荷+q从球面上b点移到e点，电场力做功为零，故C正确。故选C。22.如图所示，虚线是电场中的一组竖直等差等势面，实线是一带负电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，分别为运动轨迹与等势面的交点，下列判断正确的是()A.图中等势面a的电势最高B.粒子在电场中做变加速运动C.粒子经过Q点时的动能大于经过P点时的动能D.粒子在M点的电势能比在Q点的小【答案】AD【解析】【详解】A．根据电场线与等势面垂直，可知电场线位于水平方向，粒子所受的电场力也在水平方向，由粒子的轨迹向左弯曲，所以粒子所受的电场力水平向左，粒子带负电，则电场线方向水平向右，则a处电势最高，故A正确；B．由图知，等差等势面均匀分布，则知该电场是匀强电场，粒子所受的电场力恒定，所以粒子在电场中做匀变速运动，故B错误；C．若粒子从M运动到Q，电场力做负功，粒子的动能减小，同理，若粒子从Q到M，电场力做正功，粒子动能增大，则粒子经过Q点动能小于P点动能，故C错误；D．电场线方向水平向右，则M点电势高于Q点电势，根据负电荷在电势高处电势能小，所以粒子在M点的电势能比Q点的小，故D正确。故选AD。1．关系式表明了电场强度与电势差的关系大小关系由E＝可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势方向关系电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向物理意义电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间变化的快慢2．在非匀强电场中，公式E＝可用来定性分析问题，由E＝可以得出结论：在等差等势面越密的地方场强就越大，如图甲所示。再如图乙所示，a、b、c为某条电场线上的三个点，且距离ab＝bc，由于电场线越密的地方电场强度越大，故Uab<Ubc。【例题】23.如图所示为一水平向右的匀强电场的电场线，其中A、B、C、D为一条电场线上的四个点，已知，，，匀强电场的电场强度大小为。则下列说法正确的是（）A.两点之间的电势差B.如果A点的电势为零，则D点的电势为C.如果B点的电势为零，则D点的电势为D.一试探电荷由C直接到D与该试探电荷由C经O再到D的过程，电场力做功不同【答案】B【解析】【详解】A．两点之间的电势差为故A错误；B．两点之间的电势差为故故B正确；C．两点之间的电势差为故故C错误；D．电场力做功只有电荷起始位置与终止位置有关，与电荷运动的路径无关，故D错误。故选B。【练习题】24.如图所示，在场强为E的匀强电场中有A、B两点，AB连线长L，与电场线夹角为α。则AB两点的电势差为（）A.零 B.ELC.ELcosα D.ELsinα【答案】C【解析】【详解】AB两点的电势差为UAB=EdAB=ELcosα故选C。25.如图所示，以O点为圆心，以R=0.20m为半径的圆与坐标轴交点分别为a、b、c、d，该圆所在平面内有一匀强电场，场强方向与x轴正方向成θ=60°角，已知a、b、c三点的电势分别为、4V、，则下列说法正确的是（）A.该匀强电场的场强 B.该匀强电场的场强C.d点的电势为 D.d点的电势为4V【答案】D【解析】【详解】AB．a、c两点之间的电势差a、c两点之间沿电场线方向的距离该匀强电场的场强AB错误；CD．b、d之间沿电场线方向的距离b、d之间电势差由可得d点的电势为C错误，D正确。故选D。匀强电场中电势差的特点主要有两点特点1：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝，如图甲所示．特点2：匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图乙所示．【例题】26.一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、17V、26V。下列说法正确的是（）A.电场强度的大小为2.5V/cmB.坐标原点处的电势为1VC.电子从b点运动到c点，电场力做功为9eVD.电子在a点的电势能比在b点的低7eV【答案】ABC【解析】【详解】A．将电场强度分解为水平和竖直，x轴方向沿y轴方向则合场强故A正确；B．在匀强电场中，平行等距的两线段电势差相等，故解得坐标原点处的电势为1V，故B正确；C．电子在c点电势能电子在b点电势能

电子在b点的电势能比在c点的高9eV，故电子从b点运动到c点，电场力做功为9eV，故C正确。D．电子在a点电势能

电子在a点的电势能比在b点的高7eV，故D错误。故选ABC。27.如图所示，匀强电场中有一圆心角为120°的扇形，半径为2m，且扇形所在的平面平行于电场线，C点为弧的中点。把一个电荷量为的负点电荷由电势为零的某点移到O点，克服静电力做功；将该电荷从O点移动到A点，电势能增加；将该电荷沿圆弧从A点移到C点，静电力做功，则（）A.O点的电势为5VB.A点的电势高于O点的电势C.该电荷在B点的电势能为D.电场强度大小为【答案】D【解析】【详解】A．把一个电荷量为的负点电荷由电势为零的某点移到O点，克服静电力做功，故O点的电势为故A错误；B．将该电荷从O点移动到A点，电势能增加，故A点的电势为低于O点的电势，故B错误；C．将该电荷沿圆弧从A点移到C点，静电力做功，故四边形OACB为平行四边形所以电荷在B位置的电势为故电荷在B位置的电势能为2×107J，故C错误；D．将该电荷沿圆弧从A点移到C点，静电力做功，故故AC中点D的电势为5V，故电场方向与OD垂直，且由C指向A，其大小为故D正确。故选D。【练习题】28.匀强电场中同一平面内有a、b、c三点，电场方向跟a、b、c，所在平面平行，，，∠abc=90°。已知a、b、c点电势分别为3V、－1V和7V。则（）A.电场强度大小为2V/cmB.电场强度的方向与bc夹角为45°C.电子从a点移到b点，电场力对电子做了正功D.电子从a点移到c点，电场力对电子做了负功【答案】AB【解析】【详解】AB．计b、c的中点为d，则则ad两点电势相等，ad连线为等势线，则根据电场线和等势线的关系作出下图再根据电场强度与电势差的关系有，方向与bc夹角为45°AB正确；C．由于φa>φb，则根据Ep=φq，可知电子从a点移到b点，有Epa<Epb，则电子从a点移到b点电场力做负功，C错误；D．由于φa<φc，则根据Ep=φq，可知电子从a点移到c点，有Epa>Epc，则电子从a点移到c点电场力做正功，D错误。故选AB。29.如图所示，匀强电场中有a、b、c三点，在以它们为顶点的三角形中，，电场方向与三角形所在平面平行。已知a、b和c点的电势分别为、和，该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为（）A.、 B.0、C.、 D.、【答案】D【解析】【详解】如图所示，画出三角形的外接圆，连接三角形上电势最大和最小的两个点b、a，将其分成n等份，，则，标出中点O，O点的电势为，为等势线，电场线的方向由b指向的中点斜向左下，平移电场线过圆心O，由几何关系可知，P为电势最高点，Q为电势最低点解得，故选D。30.如图所示，a、b、c、d、e为匀强电场中的五个点，水平实线为电场线（方向未标出），，ad边平行于电场线，且，e为ab的中点｡已知a、b、c、d四点的电势分别为：，，，则（）A.e点电势 B.ab间的电势差Uab等于dc间的电势差UdcC.匀强电场的场强方向水平向右 D.匀强电场的场强大小为200V/m【答案】ABD【解析】【详解】A．因为是匀强电场，所以解得A正确；B．因为是匀强电场，所以得B正确；CD．设b、c的中点为f解得电场强度的大小为电场强度的方向水平向左，C错误，D正确。故选ABD。1.充电电流与放电电流（1）电容器两极板间的电介质使两极板之间绝缘，所以充电结束后的电容器相当于断路。（2）而充电过程中电荷由电源定向移动，在两极板上聚集，故电路中有充电电流，而且电流流向正极板。（3）放电时，电容器极板上的电荷减少，有放电电流，且电流从正极板流出。2．通过Q­U图像来理解C＝。如图所示，在Q­U图像中，电容是一条过原点的直线的斜率，其中Q为一个极板上所带电荷量的绝对值，U为两极板间的电势差，可以看出，电容器电容也可以表示为C＝，即电容器的电容的大小在数值上等于两极板间的电压增加(或减小)1V所需增加(或减少)的电荷量。【例题】31.a、b两个电容器如图甲所示，图乙是它们的部分参数。则关于a、b两个电容器的下列说法正确的是（）A.a、b两个电容器的电容之比为8∶1B.a、b两个电容器的电容之比为4∶5C.b电容器工作时最多能容纳电荷0.1CD.a电容器工作时最多能容纳电荷1C【答案】C【解析】【详解】AB．由题图乙知a的电容是1000μF，b的电容是10000μF，所以a、b两个电容器的电容之比为AB错误；C．b电容器最多能容纳电荷Qb=CbUb=10000×10－6×10C=0.1CC正确；C．a电容器最多能容纳电荷Qa=CaUa=1000×10－6×80C=0.08CD错误。故选C。【练习题】32.电容器是一种常用的电子元件。对电容器认识正确的是（）A.电容器能储存电荷 B.电容器两电极正对面积越大，电容越小C.电容器两电极的距离越远，电容越大 D.电容的常用单位有和，【答案】A【解析】【详解】A．电容器能储存电荷，故A正确；BC．根据可知电容器两电极正对面积越大，电容越大；电容器两电极的距离越远，电容越小，故BC错误；D．电容的常用单位有和，，故D错误。故选A。33.某电容器上标有“1.5μF，9V”的字样，则该电容器()A.该电容器的电容是1.5μFB.该电容器的额定电压是9VC.加在该电容器上的电压不应超过9VD.该电容器的击穿电压为9V【答案】ABC【解析】【详解】A．该电容器的电容是1.5μF，故A正确；BCD．9V是额定电压，所以电压不能超过9V，不是击穿电压，击穿电压比9V高，故BC正确，D错误。故选ABC。平行板电容器的两类动态问题指的是电容器始终连接在电源两端，或充电后断开电源两种情况下，电容器的d、S或者εr发生变化时，判断C、Q、U、E随之怎样变化。具体分析方法如下。1．公式分析法(①C＝②C＝③E＝)C＝∝始终连接在电源两端充电后断开电源U不变Q不变Q＝UC∝C∝U＝∝∝E＝∝E＝∝2．形象记忆法两极板间电介质不变时，还可以认为一定量的电荷对应着一定数目的电场线，两极板间距离变化时，场强不变；两极板正对面积变化时，如图丙电场线变密，场强增大。【例题】34.如图所示，平行板电容器两极板与电源两极相连。为电流表，若将电容器的两极板靠近，则下列选项错误的是（  ）A.中有电流，方向是 B.中有电流，方向是C.电容器两极板的带电量都增大 D.电容器两极板间的场强增大【答案】B【解析】【详解】ABC．平行板电容器两极板与电源两极相连，则两极板电压保持不变，根据电容的决定式将电容器的两极板靠近，则d减小，C增大，再根据则两极板所带的电荷量将增大，则电容器处于充电过程，G中有电流，方向是a→b，故AC正确，不符合题意，B错误，符合题意；D．由公式分析可知，U不变，d减小，E增大，故D正确，不符合题意。故选B35.某学校气象兴趣小组的同学利用所学物理知识设计了一个电容式风力传感器。如图所示，将电容器与静电计组成回路，可动电极在风力作用下向右移动，引起电容的变化，风力越大，移动距离越大（两电极不接触）。若极板上电荷量保持不变，在受到风力作用时，则（）A.电容器电容变小 B.极板间电场强度不变C.极板间电压变大 D.静电计指针张角越小，风力越小【答案】B【解析】【详解】A．根据在受到风力作用时，d减小，则电容器电容变大，故A错误；B．极板间电场强度不变，故B正确；C．极板间电压变小，故C错误；D．风力越小，d越大，极板间电压越大，静电计指针张角越大，故D错误。故选B。【练习题】36.熔喷布是医用口罩及N95口罩的最核心的材料，工厂在生产熔喷布时为了实时监控其厚度，在生产流水线上设置如图所示传感器，其中A、B为平行板电容器的上、下两个极板，上下位置均固定，且分别接在恒压直流电源的两极上，G是灵敏电流计，连接在A极板上。当熔喷布的厚度变薄导致介电常数变小时（）A.极板间的电场强度变大 B.平行板电容器的电容变大C.A、B两极板间电压减小 D.有自a向b的电流流过灵敏电流计【答案】D【解析】【详解】A．平行板电容器极板间的电压、距离不变，根据可知极板间的电场强度不变，故A错误；B．平行板电容器介电常数变小、极板正对面积和间距不变，根据可知平行板电容器的电容变小，故B错误；C．平行板电容器两极板接在恒压直流电源的两极上，A、B两极板间的电压不变，故C错误；D．根据电容定义式平行板电容器两极板带电量减小，电容放电，有自a向b的电流流过灵敏电流计，故D正确。故选D。37.如图所示，AB是平行板电容器的两个金属板，中间固定一个带正电小球，右边静电计张开一定的角度，不考虑静电计引起的电荷量变化，下列说法正确的是（）A.开关S闭合，滑片向右移动，静电计指针张角变小B.开关S闭合，将B板下移，小球的电势能减小C.断开开关S，紧贴B板插入金属板，静电计指针张角变大D.断开开关S，紧贴B板插入金属板，小球受的电场力减小【答案】B【解析】【详解】A．保持开关S闭合，电容器两端的电势差等于电源电动势，是定值。若将R的滑片向右移动，不能改变电容器两端的电势差，静电计指针张角不变，故A错误；B．保持开关S闭合，若将B板下移，两极板间距d变大，根据可得电容器的电容C减小，两极板间的电势差不变，由可知，板间电场强度E减小。小球与A板的距离不变，小球与A板间的电势差减小，为其中不变，所以小球所在位置的电势降低，由电势能公式可知小球的电势能减小，故B正确；C．断开开关S后，电容器所带电荷量不变，若紧贴下极板插入金属板，则板间距离d减小，根据可知C增大；根据可知，两极板间的电势差减小，则静电计指针张开角度减小，故C错误；D．由，和可得电容器所带电荷量不变，当电容器极板间距离改变时，电场强度不变，则小球受到的电场力不变，故D错误。故选B。【易错题小练习】38.如图，平行板电容器与电源连接，下极板B接地，开关S闭合后，一带电油滴在电容器中的P点处于静止状态，下列说法正确的是（）A.保持开关闭合，A板竖直上移一小段距离，油滴保持静止B.保持开关闭合，A板竖直上移一小段距离的过程中，电流计中电流方向向左C.保持开关闭合，A板竖直上移一小段距离，P点的电势降低D.开关S闭合后再断开，A板水平向左移动一小段距离，带电油滴向下运动【答案】B【解析】【详解】A．保持开关闭合，A板竖直上移一小段距离，可知电容器极板电压不变，根据可知板间电场强度减小，油滴受到的电场力减小，油滴向下运动，故A错误；B．保持开关闭合，A板竖直上移一小段距离的过程中，可知电容器极板电压不变，根据，可知电容器电容减小，电容器所带电荷量减小，由于上极板带负电，则电流计中电流方向向左，故B正确；C．保持开关闭合，A板竖直上移一小段距离，可知电容器极板电压不变，根据可知板间电场强度减小，由于下极板B带正电，则有可知P点的电势升高，故C错误；D．开关S闭合后再断开，A板水平向左移动一小段距离，可知电容器电荷量保持不变，根据可知板间电场强度增大，油滴受到的电场力增大，油滴向上运动，故D错误。故选B。39.一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，两板间有一个正试探电荷固定在P点，如图所示，以C表示电容器的电容，E表示两板间的场强，φ表示P点的电势，W表示试探电荷在P点的电势能，若正极板保持不动，将负极板缓慢向右平移一小段距离l0，则各物理量与负极板移动距离x的关系图像正确的是图中的（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】A．设原来两极板间距为d，负极板右移时，由可知，C与x的图像不是一次函数图像，故A错误；B．由E与板间距离x无关，故B错误；C．因负极板接地，设P点开始与负极板间的距离是d'，则P点的电势故C正确；D．试探电荷在P点的电势能所以Wx图像是一条倾斜的直线，故D错误。故选C。1．用动力学观点分析a＝，E＝，v2－v02＝2ad.2．用功能观点分析匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝mv2－mv02非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1【例题】40.如图是微波信号放大器的结构简图，其工作原理简化如下：均匀电子束以一定的初速度进入Ⅰ区（输入腔）被ab间交变电压（微波信号）加速或减速，当时，电子被减速到速度为，当时，电子被加速到速度为，接着电子进入Ⅱ区（漂移管）做匀速直线运动。某时刻速度为的电子进入Ⅱ区，t时间（小于交变电压的周期）后速度为的电子进入Ⅱ区，恰好在漂移管末端追上速度为的电子，形成电子“群聚块”，接着“群聚块”进入Ⅲ区（输出腔），达到信号放大的作用。忽略电子间的相互作用。求：（1）电子进入Ⅰ区的初速度大小和电子的比荷；（2）漂移管的长度L。【答案】（1），；（2）【解析】【详解】（1）在Ⅰ区，由动能定理得联立解得（2）在Ⅱ区，设电子运动时间为，则联立解得【练习题】41.一初速为零的带电粒子经电压为U的匀强电场加速后，获得的速度v，粒子通过加速电场的时间t，不计重力的作用，求：（1）带电粒子的比荷为多大？（2）匀强电场的场强为多大？【答案】（1）；（2）【解析】【详解】（1）根据定能定理得，带电粒子的比荷为（2）根据牛顿第二定律又由运动学公式联立解得匀强电场的场强为42.一个电子以与电场方向相同的初速度v0，射入电场强度为E的匀强电场中，如图所示，已知电子电量e，电子质量m，试求：（1）电子的入射点与速度为零之间的电势差和这两点间的距离?（2）从电子的入射点到速度为零之点所需的时间?【答案】（1），；（2）【解析】【详解】（1）电子在匀强电场中受电场力方向与电场方向相反，做匀减速运动，电场力做负功，电子从入射点到速度为零，根据动能定理有，解得，（2）电子从入射点到速度为零，取初速度方向为正方向，根据动量定理有解得1．类平抛运动带电粒子以速度v0垂直于电场线的方向射入匀强电场，受到恒定的与初速度方向垂直的静电力的作用而做匀变速曲线运动，称之为类平抛运动。可以采用处理平抛运动的方法分析这种运动。2．运动规律（1）沿初速度方向：vx＝v0，x＝v0t(初速度方向)。（2）垂直于初速度方向：vy＝at，y＝at2(电场线方向，其中a＝＝)。3．两个结论（1）偏转距离：y＝。（2）偏转角度：tanθ＝＝。4．几个推论（1）粒子从偏转电场中射出时，其速度方向反向延长线与初速度方向延长线交于一点，此点平分沿初速度方向的位移。（2）位移方向与初速度方向间夹角的正切为速度偏转角正切的，即tanα＝tanθ。（3）以相同的初速度进入同一个偏转电场的带电粒子，不论m、q是否相同，只要相同，即比荷相同，则偏转距离y和偏转角θ相同。（4）若以相同的初动能Ek0进入同一个偏转电场，只要q相同，不论m是否相同，则偏转距离y和偏转角θ相同。（5）同种电性的不同带电粒子经同一加速电场加速后(即加速电压U1相同)，进入同一偏转电场，则偏转距离y和偏转角θ相同。【例题】43.如图，氕（）、氘（）、氚（）和氦（）的原子核由静止开始经同一加速电场加速后，又经同一匀强电场偏转，最后打在荧光屏上。下列说法正确的是（）A.四种原子核飞出加速电场时的速度相同B.四种原子核在偏转电场中的偏转距离不同C.四种原子核飞出偏转电场时的动能相同D.四种原子核打在荧光屏的同一位置上【答案】D【解析】【详解】A．原子核在加速电场中有原子核飞出加速电场时的速度与原子核的比荷有关，比荷不同，则速度不同，故A错误；B．原子核在偏转电场中设偏转电场两极板的电压为，极板的长度为联立四式可得所以偏转距离y与原子核的质量、电荷量无关，四种原子核在偏转电场中的偏转距离y相同，故B错误；C．由静止开始进入加速电场到飞出偏转电场的过程中，根据动能定理有所以原子核飞出偏转电场时的动能与原子核的电荷量有关，只有当电量相同时，飞出偏转电场的动能才相同，故C错误；D．设偏转电场极板右端到荧光屏的水平距离为，原子核飞出偏转电场时的速度偏转角为，则原子核打在荧光屏上的位置距射入偏转电场时的竖直距离可得因出离偏转电场时偏转距离y相同，所以Y与原子核的质量、电荷量无关，故D正确。故选D。44.如图所示，在匀强电场中一质量为m、一电荷量为q的正粒子先后经过a、b两点，在a点的速度大小为、速度方向连线的夹角为，在b点的速度大小为、速度方向与连线的夹角为，连线长度为d，。若粒子只受电场力作用，则下列说法正确的是（）A.场强大小为 B.从a到b，粒子的运动时间为C.场强方向与连线的夹角为 D.从a到b，粒子的最小速度为【答案】A【解析】【详解】C．设场强方向ab连线夹角为，正粒子所受电场力与ab连线夹角也为，如图则正粒子速度往垂直电场力的方向分速度相等，即解得C错误；B．从a点运动到b点沿ab方向的平均速度为从a点运动到b的时间为B错误；A．从a点运动到b的加速度为由牛顿第二定律，从a点运动到b的电场力场强大小为A正确；D．当粒子沿电场力方向的速度最小时，粒子的速度最小，此时粒子的最小速度为D错误。故选A。45.如图所示，有四块相同的矩形金属薄板M、N、P、Q，其中M、N（正中间均开有小孔）竖直平行放置，P、Q水平平行放置，金属板M接电源正极，N接电源负极，电源电压可调，金属板P带正电、Q带等量负电，电荷量保持不变，其右下方有一水平放置、半径为R的圆形检测板，检测板圆心到金属板P、Q中心的水平距离为b。比荷为的带正电粒子从小孔飘入（初速度近似为零）金属板M、N，当金属板M、N所接电源的电压为时，粒子经加速、偏转后恰好能打到检测板的圆心处。不计粒子受到的重力，忽略极板的边缘效应。（1）求粒子进入偏转电场时的速度大小；（2）要使带电粒子能够打在检测板上，求M、N两板所接电源电压的取值范围。【答案】（1）；（2）【解析】【详解】（1）从M到N，根据动能定理，有解得（2）方法一：设金属板长为L、板间距为d，偏转电场的电压为U，加速电压为时，粒子在偏转电场中运动的时间为t，离开偏转电场时速度的偏转角为，水平方向有根据牛顿第二定律，有速度偏转角为联立解得设加速电压为时粒子恰好打到检测板最左侧，加速电压为时粒子恰好打到检测板最右侧，离开偏转电场时速度的偏转角分别为、，结合几何关系有粒子离开偏转电场后做匀速直线运动，且速度反向延长线过金属板P、Q中心，根据几何关系，有联立解得即M、N两板所接电源电压的取值范围为。方法二：设加速电压为，同理可得，粒子进入偏转电场的速度为设金属板长为L、板间距为d，偏转电场的电压为，粒子在偏转电场中运动的时间为t，离开偏转电场时速度的偏转角为，水平方向有根据牛顿第二定律，有粒子在偏转电场中做类平抛运动，则粒子离开偏转电场后做匀速直线运动，当，粒子在沿着偏转电场的位移为，恰好能打到检测板的圆心处，设检测板金属板P、Q中心的水平距离为Y,则设加速电压为时粒子恰好打到检测板的最左侧（此情况下加速电压最小），加速电压为时粒子恰好打到检测板的最右侧（此情况下加速电压最大），同理可得,则,即M、N两板所接电源电压的取值范围为。【练习题】46.如图所示，长度均为的两平行金属板沿水平方向放置，两极板的间距为两极板带有等量异种电荷，其中上极板带正电。带电粒子1由左侧正中央沿平行于极板的速度射入电场，同时另一完全相同的粒子2，由上极板的正中央以垂直于极板的速度射入电场，经过一段时间两粒子同时到达下极板正中央的O点。粒子的质量为，电荷量为，两极板之间的电压恒为，忽略粒子的重力和粒子间的相互作用，两极板之间的电场可看做匀强电场。则下列说法正确的是（）A.粒子1到达O点时的速度B.粒子2射入电场时的速度C.若将粒子1射入电场时的速度变为，两粒子将在O点上方相遇D.若将粒子1射入电场时的速度变为，两粒子仍可同时到边O点【答案】B【解析】【详解】AB．设粒子的运动时间为，粒子1在电场中做类平抛运动，则有，粒子2在电场中做匀加速直线运动，则有又联立解得，粒子1到达O点时的速度为故A错误，B正确；CD．若将粒子1射入电场时的速度变为，则粒子1到达O点正上方所用时间为这段时间内粒子1沿电场方向通过的位移为这段时间内粒子2沿电场方向通过的位移为由于可知两粒子不会相遇，故CD错误。故选B。47.如图所示，a、b、c、d是某匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点，，，电场线与矩形所在平面平行，已知a、b、d点的电势分别为20V、24V和12V，一个质子以速度经过b点，速度方向与bc成角，经过一段时间质子恰好经过c点，不计质子的重力，则（）A.a点的电势低于c点的电势B.场强方向由b指向dC.质子从b点运动到c点所用时间为D.质子从b点运动到c点，电场力做功【答案】C【解析】【详解】AB．如图所示连接bd，bd两点的电势差为ad两点的电势差为因，故将bd分成3份，每一份表示4V，如图所示，e点的电势一定为20V，连接ae即为等势线，f的电势为16V，连接fc，由几何知识得知fc平行于ae，则知c的电势是l6V，故a点电势高于c点的电势，强场的方向垂直于等势线，则知场强的方向垂直于ae向上，不是由b指向d，故AB错误；C．由于bc两点的电势分别为24V、16V，则bc中点O的电势为20V，则a、e、O在同一等势面上，由于，，则因为电场线与等势线aO垂直，所以场强的方向与bc的夹角为45°，质子从b运动到c时做类平抛运动，沿初速度v0方向做匀速直线运动，则运动时间为故C正确；D．若质子由b到c，因bc间电势差为则电场力做功故D错误。故选C。48.如图，圆心为O、半径为R的圆形区域内存在一个平行于该区域的匀强电场，MN为圆的一条直径。质量为m、电荷量为的粒子从M点以速度v射入电场，速度方向与MN夹角，一段时间后粒子运动到N点，速度大小也为v，不计粒子重力，规定M点电势为0。下列说法正确的是（）A.场强大小为B.粒子电势能的最大值为C.仅改变粒子速度大小，粒子离开圆形区域时电势能的最小值为D.仅改变粒子速度大小，当粒子离开圆形区域的电势能最小时，粒子射入电场的速度大小为【答案】ABD【解析】【详解】A．M到N粒子动能不变，电场力不做功，所以MN为等势线，电场线与MN垂直，粒子做类似斜抛的运动，沿MN方向，粒子匀速运动垂直MN方向，求得故A正确；B．粒子垂直MN方向速度为0时，电势能最大，根据能量守恒故B正确；CD．如图当粒子运动到P点时，电势能最小，由，联立求得且电势能最小值为故C错误，D正确。故选ABD。49.如图所示，电荷量为q，质量为m的电子从A点沿与电场垂直的方向水平进入场强为E的匀强电场，初速度为v0，当它通过电场中B点时，速度与场强方向成150°角，求A、B两点间的电势差。【答案】【解析】【详解】电子进入匀强电场后在电场力作用下做匀变速曲线运动，根据运动的分解可知，电子在垂直于场强方向上做匀速直线运动，将B点的速度分解（如图）电子通过电场B点时的速度v=电子从A运动到B由动能定理得解得A、B两点间的电势差50.一束初速度不计的电子在经U的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若板间距离d，板长L，偏转电极边缘到荧光屏的距离为S，偏转电场只存在于两个偏转电极之间。已知电子质量为m，电荷量为e，求：（1）电子经过偏转电场的时间？（2）要使电子能从平行板间飞出，两个极板上能加的最大电压？（3）电子最远能够打到离荧光屏上中心O点多远处？【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【详解】（1）电子经过加速电场过程，根据动能定理可得解得电子在偏转电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，则电子经过偏转电场的时间为（2）设电子刚好从平行板间飞出时，板间电压为，沿电场方向的偏移量为又联立解得两个极板上能加的最大电压为（3）电子从极板边缘飞出时，打到荧光屏上的点离中心O点最远，此时的偏转角为又联立解得最远距离为1．常见的交变电场常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等．2．常见的题目类型（1）粒子做单向直线运动．（2）粒子做往返运动．3．解题技巧（1）按周期性分段研究．（2）将a－t图像v－t图像．【例题】51.如图甲所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图乙所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。若在t0（0<t0<）时刻由静止释放该粒子，关于该粒子的运动正确的是（）A.一开始向左运动，最后打到A板上B.一开始向右运动，最后打到A板上C.一开始向左运动，最后打到B板上D.一开始向右运动，最后打到B板上【答案】D【解析】【详解】粒子带正电，在t0（0<t0<）时刻由静止释放该粒子，粒子在向右加速运动，在向右减速运动，向左加速运动，此后重复运动，最终达到B板上。故选D。52.如图甲，一带电粒子沿平行板电容器中线MN以速度v平行于极板进入（记为时刻），同时在两板上加一按图乙变化的电压。已知粒子比荷为k，带电粒子只受静电力的作用且不与极板发生碰撞，经过一段时间，粒子以平行极板方向的速度射出。则下列说法中正确的是（）A.粒子射出时间可能为 B.粒子射出的速度大小为C.极板长度满足 D.极板间最小距离为【答案】D【解析】【详解】AB．粒子进入电容器后，在平行于极板方向做匀速直线运动，垂直极板方向的运动图像如图所示因为粒子平行极板射出，可知粒子垂直板的分速度为0，所以射出时刻可能为、、……，满足（，2，3……）粒子射出的速度大小必定为v，故AB错误；C．极板长度（，2，3……）故C错误；D．因为粒子不跟极板碰撞，则应满足联立求得故D正确。故选D。【练习题】53.如图甲所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔。右极板电势随时间变化的规律如图乙所示。电子原来静止在左极板小孔处，若电子到达右板的时间大于T，（不计重力作用）下列说法中正确的是（）A.从t=0时刻释放电子，电子可能在两板间往返运动B.从t=0时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上C.从t=时刻释放电子，电子可能在两板间往返运动，也可能打到右极板上D.从t=时刻释放电子，电子必将从左极板小孔处离开【答案】BD【解析】【详解】AB．从时刻释放电子，电子在时间内向右做匀加速直线运动，在时间内向右做匀减速直线运动，且两段时间内的加速度大小相同，根据匀变速直线运动的对称性可知电子将始终向右运动，直到打到右极板上，故A错误，B正确；C．从时刻释放电子，电子在时间内向右做匀加速直线运动，在时间内向右做匀减速直线运动，在时速度减为零，且距离右板最近，但由题意可知此时电子未达到右板；电子在时间内向左做匀加速直线运动，在时间内向左做匀减速直线运动，在时速度减为零，根据运动的对称性可知此时电子回到出发点，所以从时刻释放电子，电子一定在两板间往返运动，但不可能打到右极板上，故C错误；D．时刻释放电子，先向右运动，后向左运动，由于一个周期内向左运动的位移大于向右运动的位移，又电子到达右板的时间大于T，则电子最终从左极板的小孔离开电场，故D正确。故选BD。54.（13）如图（甲）所示，长为L、相距为d的两块正对的平行金属板和与一电源相连（图中未画出电源），B、D为两板的右端点。两板间电势差的变化如图（乙）所示（前半个周期两板间电压为0，后半个周期两板间电压为）。在金属板B、D端的右侧有一与金属板垂直的荧光屏，荧光屏距B、D端的距离为L。质量为m，电荷量为e的电子以相同的初速度从极板左边中央沿平行极板的直线连续不断地射入。已知所有的电子均能够从两金属板间射出，且每个电子在电场中运动的时间与电压变化的周期相等。忽略极板边缘处电场的影响，不计电子的重力以及电子之间的相互作用。求：（1）和时刻（T为未知量）进入两板间的电子到达金属板B、D端界面时偏离的距离之比。（2）两板间电压的最大值。【答案】（1）；（2）【解析】【详解】（1）时刻进入两板间的电子先沿方向做匀速运动，即有而后在电场力作用下做类平抛运动，在垂直于方向做匀加速运动，设到达B、D端界面时偏离的距离为，则时刻进入两板间的电子先在时间内做类平抛运动到达金属板的中央，而后沿合速度的方向做匀速直线运动到达金属板B、D端界面。设电子到达金属板的中央时偏离的距离为，有在后的时间内，偏离的距离为，有解得（2）当最大时，Y最大，此时Y最大解得做直线运动的条件（1）带电体所受合外力F合＝0，带电体静止或做匀速直线运动．（2）带电体所受合外力F合≠0且与初速度共线，带电体将做加速直线运动或减速直线运动．【例题】55.如图所示的平行板电容器竖直放置，两极板间的距离为d，极板高度，对该电容器充上一定的电量后，将一带电小球P从非常靠近左极板的上端A处由静止释放，小球沿图中虚线运动打到了右极板的中点，为使小球能够从下方穿过电容器，右极板向右至少移动的距离为（）A.d B. C. D.【答案】A【解析】【详解】由题意可知，小球所受的合力沿着虚线方向，根据可得可知右极板向右移动，极板间的电场强度不变，即合力方向不变，如图所示根据几何关系可知要使得小球能够从下方穿过电容器，根据解得故选A。56.两带电的平行板A、B水平放置，上极板A的中央有一小孔．如图甲所示，一带电油滴从小孔的正上方的O点处自由下落，穿过上极板A中央的小孔后，刚好不与下极板B相碰，在此过程中，油滴的速度v随时间t变化的关系如图乙所示．重力加速度为g，不计空气阻力，可知（）A.在时，油滴刚好穿过A板的小孔B.在时，油滴刚好返回到O点C.油滴受到的重力与电场力之比为2∶3D.O点到下极板B的距离为【答案】AC【解析】【详解】AB．根据题意再结合甲乙两图分析可知，油滴先从O点开始做自由落体运动，在时，油滴刚好穿过A板的小孔，在时，油滴在电场中速度减为零，刚好到达B板（未与之相碰），故A正确，B错误；C．速度时间图像的斜率表示物体的加速度，设油滴进入电场时的速度为，由图乙可知，油滴做自由落体运动时，由牛顿第二定律有油滴进入电厂后，由牛顿第二定律有联立以上两式可得故C正确；D．时间段内油滴做自由落体运动，则时刻的速度为而速度时间图线与时间轴围成的面积表示位移，则可知O点到下极板B的距离为故D错误。故选AC。57.如图所示，光滑绝缘的斜面倾角为，一带电量为q的小物体质量为m，置于斜面上，当沿水平方向加一如图所示的匀强电场时，小物体恰好静止于P点，从某时刻开始，电场强度突然减为原来的0.5，物体从P点静止沿斜面下滑距离L到达斜面底端Q。重力加速度为g（，，）求：（1）原来电场强度的大小；（2）当电场强度减小，PQ两点的电势差；（3）物体从P点运动到Q点需要的时间。【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【详解】（1）小物体恰好静止，根据平衡可知解得（2）PQ两点沿电场线方向的距离PQ两点的电势差（3）根据牛顿第二定律解得根据运动学公式解得【练习题】58.如图，两平行金属板a、b水平放置，两板上正对位置开有小孔c、d，两金属板充电后与电源断开。一带电的液滴在c孔正上方某一高处由静止释放，恰好能运动到d孔。若其他条件不变，仅将a板平行b板向上平移一小段距离，不考虑板外电场的影响，油滴从原处释放后，与a板移动前相比，油滴（）A.在板间的加速度不变 B.在板间的加速度变大C.不能从d孔穿出两板 D.能从d孔穿出两板【答案】AC【解析】【详解】AB．由于两金属板充电后与电源断开，极板所带电荷量不变，根据可知板间场强不变，设油滴质量为m、电量为q，与c孔距离为x，板间场强为E，板间距离为h，则由牛顿第二定律有可知，油滴在板间的加速度不变，故A正确，B错误；CD．根据动能定理有当仅将a板平行b板向上平移一小段距离，设油滴在板间运动的距离为，有得油滴到不了d孔，故C正确，D错误。故选AC。59.如图，一质量为m的小物块带负电荷Q，开始时让它静止在倾角的固定光滑斜面顶端，整个装置放在场强大小为、方向水平向左的匀强电场中，斜面高为H，释放物块后，物块到达水平地面时的速度大小为（重力加速度为g）（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】物块受重力、水平向右的电场力；受力分析如图所示滑块初速度为零，只能沿合力方向做匀加速直线运动。如图所示，滑块所受电场力与重力的合力与水平方向成角，小于斜面倾角，所以小物块虽从斜面上释放但不沿斜面下滑，而将沿图中虚线运动到地面。由题意知，电场力从开始到落地过程由动能定理有解得故选A。60.如图，竖直平面内有AB和BC两段长度均为L的直杆，两杆在B处平滑连接，AB杆水平、BC杆与水平方向夹角为θ，装置处于水平向右的匀强电场中。质量为m、带电量为+q的小球套在杆上，小球从杆A点开始由静止开始运动，经时间t到B点，在沿BC杆运动过程中小球未受摩擦力作用，小球与AB杆、BC杆间的动摩擦因数相同，重力加速度为g，求：（1）小球在AB杆上运动的加速度的大小；（2）电场强度E的大小；（3）动摩擦因数μ的大小；（4）若A处的电势，则C处的电势为多少？【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】【详解】（1）从A到B的过程中，根据匀变速运动中，位移与时间的关系可知可得加速度大小为（2）由于小球在沿BC杆运动过程中未受摩擦力，可知杆对小球没有弹力作用，因此解得电场强度的大小（3）从A到B的过程中，根据牛顿第二定律联立解得（4）在匀强电场中根据场强与电势差的关系可知而联立解得等效重力解决带电体在电场中的曲线运动【例题】61.如图所示，在竖直平面xOy内存在大小、方向未知的匀强电场。一质量为m的小球从y轴上P点以水平速度v进入第一象限，速度方向沿x轴正方向，经过x轴上Q点时的速度大小也为v，方向与x轴夹角为60°。重力加速度大小为g。不计空气阻力，小球从P点运动到Q点的过程中（）A.速度的最小值为B.所受电场力的最小值为C.动能与电势能之和一直增大D.水平位移与竖直位移的大小之比为【答案】AC【解析】【详解】A．根据题意可知小球在复合场中做类斜抛运动，由于小球在P、Q两点速度大小均为v，根据类斜抛运动的对称性可知，小球所受重力与电场力的合力F方向必定垂直于PQ连线指向左下方，令合力F方向与x轴负方向夹角为，则有，小球在竖直方向上做初速度为0的匀加速直线运动，则有小球在水平方向上做双向匀变速直线运动，则有解得，可知小球在沿PQ方向做匀速直线运动，在垂直于PQ方向做双向匀变速直线运动，可知当小球垂直于PQ方向的分速度减小为0时，小球速度最小，最小值即为PQ方向做匀速运动的速度，则有A正确；B．根据上述，电场力与重力合力方向始终垂直于PQ方向，根据三角形法则可知，当电场力与合力方向垂直时，电场力最小，则有B错误；C．小球在运动过程中，只有重力势能、动能与电势能之间的转化，小球由P点运动到Q点过程中，重力做正功，重力势能减小，则动能与电势能之和一直增大，C正确；D．根据上述小球水平位移与竖直位移的大小分别为，解得D错误。故选AC。62.如图所示，空间中有水平向右的匀强电场，场强大小为E，一质量为m的带电小球（可视为质点），从