陕西省榆林市高新区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题【含答案解析】

榆林市高新区2023~2024学年度第二学期阶段性自测习题八年级数学注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟．2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号．3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1.下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．2.若，则下列条件一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．根据不等式的性质以及有理数的加减法和乘除法法则，逐项判断即可．【详解】解：∵，∴，故选项A不符合题意；∵，∴，故选项B不符合题意；，当时，，故选项C不符合题意；∵，∴，故选项D符合题意．故选：D．3.如图，是由绕点旋转得到的，，，则旋转角的度数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了求旋转角，三角形内角和定理，先根据三角形内角和定理求出，再结合图形可知，旋转角即为的度数，据此可得答案．【详解】解：∵，，∴，∵是由绕点旋转得到的，∴旋转角的度数是，故选：A．4.不等式组的解集是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为，故选：B．5.如图，在中，．将沿所在直线向右平移，所得的对应图形为，当点E在点C左侧时，连接，若，则平移的距离是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了平移的性质，解题的关键是理解平移的方向，由图形判断平移的方向和距离；根据平移的性质，结合图形，可得，再根据，可得与得关系，即可解答．【详解】将沿所在直线向右平移，所得的对应图形为，当点E在点C左侧时，即为平移的距离，，，，，，故选：C．6.如图，D为内一点，平分，于点D．，若，，则的长为（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，先延长交于E，证明为等腰三角形，可得，，再根据等角对等边，得，最后根据得出答案．【详解】解：延长交于E，如图，∵平分，，∴，∴为等腰三角形，∴，.∵，∴，∴．故选：D．7.已知关于x的不等式3x﹣2a4﹣5x有且仅有三个正整数解，则满足条件的整数a的个数是（）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个【答案】B【解析】【分析】先求出不等式的解集，根据不等式的整数解得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集，再求出整数a即可．【详解】解不等式3x﹣2a＜4﹣5x得：，∵关于x的不等式3x﹣2a＜4﹣5x有且仅有三个正整数解，是1，2，3，∴，解得：10＜a≤14，∴整数a可以是11，12，13，14，共4个，故选：B．【点睛】本题考查解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解和解一元一次不等式组等知识点，能得出关于a的不等式组是解题的关键．8.如图，在中，，，，点是直线上一动点，连接，在的右侧作等边，连接，当线段的长度最小时，线段的长度为（）A.3 B.1 C.2 D.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短，含30度的直角三角形的性质，灵活运用以上知识解题是解题的关键．在的左侧作等边三角形，连接、、、，再证明可得再利用时，最短，从而可得答案．【详解】解：在的左侧作等边三角形，连接、、、，则∴，∴点、关于对称，∴，，均为等边三角形，，，，，，∴当时，最小，即此时最小，∵∴，∴的长度为，故选：A．第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.“3倍与7的和是非正数”用不等式表示为___________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了列代数式，的3倍为，的3倍与7的和为，非正数即小于等于0的数，据此列出不等式即可．【详解】解：“的3倍与7的和是非正数”用不等式表示为，故答案：．10.在平面直角坐标系中，点向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是___________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，根据“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可．【详解】解：在平面直角坐标系中，点向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是，即，故答案为：．11.如图，把一块含有角的直角三角板放在长方形纸片上，三角板的斜边与重合，三角板的顶点落在边上，，则的值为___________．【答案】2【解析】【分析】本题考查了矩形的性质和含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握含30度角的直角三角形的性质是解题关键；根据矩形的性质得，根据含30度角的直角三角形的性质得，即可得出结论．【详解】把一块含有30°角的直角三角板放在长方形纸片上，，，，，，即故答案为：2．12.如图，正比例函数（为常数，且）和一次函数（、为常数，且）图象交于点，根据图象可得关于的不等式的解集是___________．【答案】【解析】【分析】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用函数图象直接得出不等式的取值范围是解答此题的关键．根据两函数图象的交点即可得直接利用图象的交点即可得出结论．【详解】解：由函数图象可知，和一次函数交于点，当时，函数的图象在直线的下方，不等式的解集是：．13.如图，在中，，过点A作交于点D，E是线段上一点，连接，在平面内将线段绕点E逆时针旋转得到线段，连接、，则的度数为______．【答案】##40度【解析】【分析】本题考查的是三角形的外角的性质，等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，作出合适的辅助线是解本题的关键；如图，作射线，证明，再证明，，从而可得答案．【详解】解：如图，作射线，则，，∵，∴，∵，，∴，∴是的垂直平分线，∴，而，∴，，∴，∴，即，故答案为：三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14.解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来．【答案】，数轴表示见解析【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而在数轴上表示出不等式组的解集即可．【详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为，数轴表示如下所示：15.已知实数x、y满足．若实数y满足，求x的取值范围．【答案】【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式，熟练掌握不等式基本性质是解题的关键；先利用含x的式子表示出y的值，然后求出不等式的解集即可；【详解】，，，，，解得：，x的取值范围为：．16.如图，与关于原点成中心对称，已知，，求的值．【答案】2【解析】【分析】本题主要考查了等角对等边，中心对称图形的性质，根据等角对等边得到，再根据中心对称图形的性质可得．【详解】解：∵，∴，∵与关于原点成中心对称，∴．17.为了落实“7+2爱国卫生运动”，某市计划在张村、李村之间建一个洗手台P，张、李两村坐落在两相交的笔直公路内(如图所示)．洗手台P点必须满足下列条件：①P点到两公路距离相等，②P点到张、李两村的距离也相等，请你通过作图确定P点的位置．（保留作图痕迹，不写做法）【答案】见解析【解析】【分析】画出两条公路夹角的平分线和张、李两村之间线段的垂直平分线，交点即是所求．【详解】解：如图所示：【点睛】此题主要考查角平分线、垂直平分线的作法在实际中的应用，解题关键是掌握角平分线、垂直平分线的作法．18.已知的面积为27，将沿方向平移到的位置，使点和点重合，连接，求的面积．【答案】27【解析】【分析】本题主要考查了平移的性质，先由平移的性质得到，则由三角形中线的性质可得，据此求解即可．【详解】解：由平移的性质可得，∴（两三角形等底同高），∵的面积为27，∴的面积为27．19.列不等式解应用题：王老师要用1000元去买60元一套和90元一套的两种演出服装共15套，请问王老师最多能买90元一套的服装多少套？【答案】3.【解析】【分析】设设王老师买了90元一套的服装x套，则买了60元一套的服装（15-x）套，根据购买服装总金额不大于1000元列不等式，求其满足条件的最大整数解即可.【详解】解：设王老师买了90元一套的服装x套，则买了60元一套的服装（15-x）套，依题意列不等式得：90x+60(15-x)≤1000，解得：x≤，又依题意，x为正整数，∴x≤3故王老师最多能买90元一套的服装3套【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用及整数解问题，理解题意，找准不等关系，正确的列出不等式是解题的关键.20.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，的顶点坐标分别为，，．（1）平移使得点B与点O重合，平移以后的图形为，其中点A，C的对应点分别是点，，画出；（2）将绕B点顺时针旋转得到，其中点A，C的对应点分别是点，，画出．【答案】（1）作图见解析（2）作图见解析【解析】【分析】本题考查作图—平移旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的性质，（1）利用平移变换的性质分别作出A、C的对应点即可求解；（2）利用旋转变换的性质分别作出的A，C对应点即可．【小问1详解】解：且点B与点O重合，向右平移五个单位长度，向下平移两个单位长度，，，，连接、、得即为所求；【小问2详解】将绕B点顺时针旋转得到如图即为所求：【点睛】21.如图，在四边形中，，，是上一点，且，连接、，．求证：．【答案】证明见解析【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，平行线的性质，等角对等边，先由平行线的性质求出，再由等角对等边得到，据此利用即可证明．【详解】证明：∵，∴，∵，∴，∵，∴，在和中，，∴．22.如图，在中，，，点是上一点，，于点，交的平分线于点，连接，证明：．【答案】证明见解析【解析】【分析】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，等角对等边，垂直的定义，角平分线的定义，三角形内角和定理，先证明是等边三角形，，再根据角平分线的定义和角之间的关系求出，由垂直的定义和三角形内角和定理可证明，即可证明．【详解】证明：∵，，∴是等边三角形，∴，∵，平分，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．23.如图，点是等边内一点，连接、、，，，，将绕点顺时针旋转至的位置，连接．求的周长．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的性质与判定，先由旋转的性质得到，再证明是等边三角形，得到，最后根据三角形周长计算公式求解即可．【详解】解：由旋转的性质可得，∴是等边三角形，∴，∴的周长．24.为弘扬爱国精神，传承民族文化，某校组织了“诗词里的中国”主题比赛，计划去某超市购买A，B两种奖品共300个，A种奖品每个20元，B种奖品每个15元，该超市对同时购买这两种奖品的顾客有两种销售方案（只能选择其中一种）．方案一：A种奖品每个打九折，B种奖品每个打六折．方案二：A，B两种奖品均打八折．设购买A种奖品x个，选择方案一的购买费用为元，选择方案二的购买费用为元．（1）请分别写出、与x之间的函数关系式．（2）请你计算该校选择哪种方案支付的费用较少．【答案】（1），（2）购买A种奖品超过180个时，方案二支付费用少；购买A种奖品180个时，方案一和方案二支付费用一样多；购买A种奖品少于180个时，方案一支付费用少【解析】【分析】（1）根据总费用，两种奖品费用之和列出、关于的函数关系式；（2）根据（1）中关系式分三种情况讨论即可．【小问1详解】由题意得：；，与之间的函数关系式为，与之间的函数关系式为；【小问2详解】当时，，解得，购买种奖品超过180个时，方案二支付费用少；当时，，解得，购买种奖品180个时，方案一和方案二支付费用一样多；当时，，解得，购买种奖品少于180个时，方案一支付费用少．【点睛】本题考查一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出函数解析式．25.如图，