陕西省咸阳市三原县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题【含答案解析】

2023-2024学年度第二学期期中学科质量监测七年级数学试题（卷）考生须知1．本试卷共6页，满分120分．考试时间90分钟．2．领到试卷和答题卡后，在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和准考证号．3．试题答案请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．4．在答题卡上，选择题须用2B铅笔将选中项正确涂满，其它各题用0.5毫米黑色墨水签字笔作答．5．考试结束时，将试卷、答题卡一并交回．一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1.计算的结果为（）A. B. C.a D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了同底数幂乘法计算，根据进行求解即可．【详解】解：，故选：B．2.数据用科学记数法表示为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：，故选：D．3.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了幂的乘方计算，同底数幂除法计算，完全平方公式和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．【详解】解：A、，原式计算正确，符合题意；B、，原式计算错误，不符合题意；C、，原式计算错误，不符合题意；D、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；故选：A．4.如图1，边长为的大正方形中有一个边长为2的小正方形，若将图1中的阴影部分沿虚线剪拼成一个长方形如图2，上述操作能验证的等式是（）A. B.C D.【答案】C【解析】【分析】分别表示出图1和图2中阴影部分的面积，然后可得等式．【详解】解：图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，所以能验证的等式是，故选：C．【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，正确表示出阴影部分的面积是解题关键．5.如图是某市一天内的气温变化情况，则下列说法中错误的是()A.这一天最高气温是B.从时至时，气温在逐渐升高C.从时至时，气温在逐渐降低D.这一天的最高气温与最低气温的差为【答案】D【解析】【分析】根据深圳某一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案．【详解】从折线统计图中可以看出，这一天中的最高气温是24℃，从2时至14时，这天的气温在逐渐升高，从14时至24时，这天的气温在逐渐降低，故A，B，C正确，这一天中最高气温24℃，最低气温是8℃，这一天中最高气温与最低气温的差为16℃，故D错误；故选D.【点睛】此题考查折线统计图，解题关键在于看懂图中数据.6.如图，下列条件中，能判定的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平行线的判定方法进行求解．【详解】A选项，，根据内错角相等，两直线平行，判定，选项正确；B选项，，根据内错角相等，两直线平行，判定，选项错误；C选项，，根据同旁内角互补，两直线平行，判定，选项错误；D选项，，根据同位角相等，两直线平行，判定，选项错误；故选：A．【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是准确识别同位角、内错角、同旁内角及所截的两条直线．7.已知，，，则a、b、c的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了负整数指数幂，利用零指数幂，负整数指数幂化简各数是解题关键；根据正数大于负数，可得答案．【详解】∵，∴故选：A．8.如图，已知，垂足为D，，则图中互补的角有（）对．A.6 B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】【分析】本题考查了余角和补角，关键是掌握若两个角的和等于180度，则这两个角互补的知识点，难度适中．【详解】解：∵∴∴∴图中互补的角有5对，故选：D．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.若，，则______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了平方差公式，根据利用整体代入法求解即可．【详解】解：∵，，∴，故答案为：．10.已知与互为余角，若，则______．【答案】##度【解析】【分析】本题主要考查了求一个角余角的度数，根据度数之和为90度的两个角互余进行求解即可．【详解】解：∵与互为余角，∴，∵，∴，故答案为：．11.一辆汽车出发时油箱内有油36升，出发后每行驶耗油0.6升，如果设剩油量为y（升），行驶路程为，则y与x的关系式为______．【答案】【解析】【分析】此题主要考查了函数关系式，正确表示出余油量是解题关键；直接利用余油量总油量消耗的油量进而得出答案．【详解】设剩油量为y（升），行驶路程为，则y与x的关系式为故答案为：．12.已知是一个完全平方式，那么______．【答案】或##或32【解析】【分析】本题主要考查了求完全平方式中的系数，根据所给多项式可以确定两平方项为，则一次项为，据此求解即可．【详解】解；∵一个完全平方式，∴，∴，∴或，故答案为：或．13.珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，则∠CDE=__________度．【答案】20【解析】【分析】由已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，得AB∥DE，过点C作CF∥AB，则CF∥DE，由平行线的性质可得，∠BCF+∠ABC=180°，所以能求出∠BCF，继而求出∠DCF，又由CF∥DE，所以∠CDE=∠DCF．【详解】解：过点C作CF∥AB，已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，∴AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠BCF+∠ABC=180°，∴∠BCF=60°，∴∠DCF=20°，∴∠CDE=∠DCF=20°．故答案为：20．【点睛】此题考查的知识点是平行线的性质，关键是过C点先作AB的平行线，由平行线的性质求解．三、解答题（共11小题，计81分．解答应写出过程）14.如图，在中，．在边上求作一点D，使．（请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．【答案】见解析【解析】【分析】本题主要考查了作与已知角相等的角的尺规作图，根据作与已知角相等的角的尺规作图方法作图即可．【详解】解：如图所示，点D即为所求．15.计算（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本题考查了积的乘方和单项式乘单项式，单项式除单项式，多项式乘多项式，平方差公式，熟记运算法则是关键．（1）根据积的乘方和单项式乘单项式，单项式除单项式计算即可；（2）先计算多项式乘多项式，再合并同类项即可；（3）根据平方差公式求解即可；（4）根据平方差公式求解即可．【小问1详解】解：原式【小问2详解】解：原式小问3详解】解：原式【小问4详解】解：原式16.先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据完全平方公式和多项式乘以多项式的计算法则去小括号，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可．【详解】解：，当，时，原式．17.若一个角的补角比它的余角的3倍少，求这个角的度数．【答案】这个角是【解析】【分析】此题考查了余角和补角的概念，若两个角的和为90度，则这两个角互余；若两个角的和等于180度，则这两个角互补，结合已知条件列方程求解．【详解】设这个角是由题意得：解得：∴这个角是18.已知，．（1）求的值；（2）求．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法的逆运算，幂的乘方计算：（1）先根据幂的乘方计算法则求出，再根据进行求解即可；（2）先根据幂的乘方计算法则求出，，再根据进行求解即可．【小问1详解】解：∵，∴，即，∴；【小问2详解】解：∵，，∴，，∴，，∴．19.如图，，，，，则与有怎样的位置关系？并说明理由．【答案】，理由见解析【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，先由平行线的性质得到，再由角之间的关系得到，则可得，据此可证明．【详解】解：，理由如下：∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∴．20.已知，．求的值．【答案】80【解析】【分析】本题考查了完全平方公式，把转化为即可求解．【详解】解：∵，∴21.萌萌沿着一条笔直的公路骑自行车去博物馆．当她骑了一段路时，想起要买面包，于是又折回到刚经过的商店，买完面包后继续骑行，最后到达了博物馆．萌萌离家的距离与本次去博物馆所用时间的关系的图象如图所示，根据图中提供的信息回答下列问题：（1）萌萌家离商店的距离是多少？（2）萌萌在商店停留了多少分钟？（3）本次去博物馆途中，萌萌一共骑行了多少米？【答案】（1）1200米（2）3分钟（3）2400米【解析】【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息：（1）根据函数图象进行求解即可；（2）根据函数图象可知第9到12分钟萌萌在商店停留，据此求解即可；（3）根据函数图象进行求解即可．小问1详解】解：由函数图象可知，萌萌家离商店的距离是1200米；【小问2详解】解：由函数图象可知，萌萌在商店停留了分钟；【小问3详解】解：米，∴本次去博物馆途中，萌萌一共骑行了2400米．22.如图，直线，相交于点O，，平分，，垂足为O．（1）求的度数；（2）说明是的平分线．【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，垂直的定义，对顶角的性质等等：（1）先由对顶角线段得到，再由角平分线的定义可得；（2）先由平角的定义可得，再由垂直的定义得到，则可得到，据此可证明结论．【小问1详解】解：∵，∴，∵平分，∴；【小问2详解】证明：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴是的平分线．23.已知关于x的多项式与的乘积展开式中不含项和项，求的值．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了代数式求值，多项式乘法中的无关型问题，负整数指数幂，先根据多项式乘以多项式的计算法则求出，再根据乘积展开式中不含项和项，即含项和项的系数为0求出m、n的值，最后代值计算即可．【详解】解：，∵关于x的多项式与的乘积展开式中不含项和项，∴