天津市建华中学2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题

试卷第=page88页，共=sectionpages88页试卷第=page11页，共=sectionpages2323页七年级数学期末模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题2分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．的平方根是（

）A．4 B．4或 C．2 D．2或2．我国的北斗卫星导航系统星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．了解大运河水质，采用抽样调查方式B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C．了解北京市居民五一假期的出行方式，采用全面调查方式D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式4．平面直角坐标系中，第四象限内有一点，过点作轴于，作轴于，已知，，则点的坐标为（

）A． B． C． D．5．将一副直角三角板按如图所示的方式放置，有下列结论：①；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．已知，那么下列结论正确的是（

）A． B．C． D．7．有下列命题：①点到直线的距离是这一点到直线的垂线段；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角相等；③在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直；④对顶角相等；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中，真命题有（

）A．个 B．个 C．个 D．个8．若关于和的方程组无解，则（

）A． B． C． D．9．若线段平移到，且，两点的对应点分别是，，则的值为（

）A．5 B．4 C．3 D．210．解方程组时，甲同学正确解得，乙同学因把写错而得到，则（

）A． B． C．22 D．2911．踩高跷又称为“扎高脚”“缚柴脚”，如图是一位演员踩着长度为身高一半的高跷，脚踏处距高跷顶端，演员踩在高跷上时，“身高”为．设演员的身高为，高跷的长度为，则下列方程组正确的是（

）A． B．C． D．12．若关于的不等式的最小整数解是2，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13．计算．14．2023年甘肃省省会兰州市有3.9万名考生参加中考，为了了解这些考生的中考数学成绩，从中抽取1000名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法：①每名考生是个体；②这3.9万名考生的中考数学成绩是总体；③这1000名考生的中考数学成绩是总体的一个样本，其中正确的有．（填序号）15．已知二元一次方程，用含y的代数式表示x的形式是．16．如图，已知，，，则度．

17．已知关于的不等式的解集是，则m的取值范围是.18．如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△

(1)补全△A(2)画出边上的高线，图中的面积是；(3)△ABC与△EBC面积相等，在图中描出所有满足条件且异于A点的格点E，并记为、、．三、解答题：本题共7小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19．计算：解方程组20．解不等式组：并将解集在数轴上表示出来．21．在中国上下五千年的历史长河中，涌现出一批批中华名人，各自创下了不朽的丰功伟绩，极大地推动了中华文明乃至整个人类文明的发展．为了解中华历史名人，增强民族自豪感和爱国热情，某校团委组织了一次“中华名人知多少”竞赛，随机抽取40名学生进行了相关知识竞答，他们的测试成绩（满分100分）如下：65，81，74，87，76，80，89，94，88，66，72，90，96，83，99，78，98，79，89，87，75，66，85，97，88，86，89，68，88，84，86，92，77，84，95，78，82，93，96，85．按“组距为10”制作了如下不完整的频数分布表（每组数据含最小值不含最大值）和频数分布直方图：分组划记人数（频数）正8正正正1840名学生知识竞答测试成绩频数分布表根据上述数据，解答下列问题：(1)将频数分布表中空缺部分补充完整，并补全频数分布直方图．(2)这40名学生测试成绩的中位数落在组内；若绘制扇形统计图，则“分”这组对应扇形的圆心角的度数是．(3)该校将知识竞答测试成绩为“分”记为良好，请你估计全校1000名学生中对“中华名人知多少”了解情况达到良好等级的人数．22．如图，在三角形中，，，．(1)判断和的位置关系，并说明理由．(2)若平分，，求和的度数．23．设计最优订餐方案素材一天天中餐厅推出了没有代言费的酸菜鱼，25元一份．若购买2个鸡腿，2个狮子头，3份素菜，2份饭需要46元；若购买1份酸菜鱼，2个鸡腿，4个狮子头，2份素菜，3份饭需要75元．注：米饭2元一份，素菜8元一份．素材二天天中餐厅推出多款优惠套餐：小鸡腿套餐：2个鸡腿，1个狮子头，1份素菜，1份饭，共20元；狮子头套餐：2个狮子头，1个鸡腿，1份素菜，1份饭，共21元；酸菜鱼套餐：1份酸菜鱼，1份素菜，1份饭，共32元．素材三美团外卖：菜品单点价格比到店购买价格高3元．美团套餐价：小鸡腿套餐28元，狮子头套餐29元，酸菜鱼套餐39元．现活动推出每月可购买外卖通用券4张，每张2元，每单只能用一张券，券至少可以抵扣5元（无门槛），最多可以免费膨胀到20元，券不用可以退．外卖每个订单需要打包费3元，满20起送，活动期间减免配送费．问题解决任务一店内鸡腿和狮子头的销售单价各是多少元？任务二小明到店购买晚餐，单点1份酸菜鱼，4份素菜，4份饭，若干个鸡腿和狮子头（每样都要有）预计花费105元，求其中鸡腿和狮子头各几个？在相同菜品量的基础上，如何购买最优惠，求最少费用是多少？任务三小明到店来回还需打车费20元，若选择美团外卖，按任务二相同菜品量，购买外卖券后，点了免费膨胀，前2个券分别膨胀到7元，8元，最后两个券膨胀结果未知．请结合膨胀情况，比较美团外卖和到店购买哪种方案更省钱？24．已知关于a、b的方程组中，a为负数，b为非正数．（1）求m的取值范围；（2）化简：；（3）在m的取值范围内，当m为何整数值时，不等式的解集为．25．如图1，在平面直角坐标系中，已知点，，将线段平移至线段，使点的对应点恰好落在轴的正半轴上，设点的坐标为，点的对应点在第一象限．

(1)求点的坐标（用含的式子表示）；(2)连接，．如图2，若三角形的面积为8，求的值；(3)连接，如图3，分别作和的平分线，交于点，试探究，和之间的等量关系，并说明理由．答案第=page1212页，共=sectionpages2323页答案第=page11页，共=sectionpages2323页参考答案：1．D【分析】本题考查的是求一个数的平方根，掌握平方根的定义是解决此题的关键．根据平方根的定义即可得出结论．【详解】解：∵，∴的平方根是，故选：D．2．C【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将数字21500000用科学记数法表示为，故选：C．3．A【分析】本题考查了抽样调查和全面调查，根据抽样调查和全面调查的特点逐项判断即可求解，掌握抽样调查和全面调查的特点是解题的关键．【详解】解：、了解大运河水质，采用抽样调查方式，调查方式合适，符合题意；、旅客上飞机前的安检，应采用全面调查方式，故本选项调查方式不合适，不符合题意；、了解北京市居民五一假期的出行方式，采用抽样调查方式，故本选项调查方式不合适，不符合题意；、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，故本选项调查方式不合适，不符合题意；故选：．4．B【分析】本题考查了点到坐标轴的距离以及点的坐标，根据第四象限的点，得出点的横坐标为正数，纵坐标为负数，结合“过点作轴于，作轴于，已知，，”这个条件即可作答．【详解】解：∵点在第四象限内，∴点的横坐标为正数，纵坐标为负数，∵过点作轴于，作轴于，已知，，∴点的坐标为，故选：B．5．C【分析】本题主要考查了三角板中角度的计算，平行线的判定，以及对顶角相等，由同角的余角相等可判断①，由同旁内角互补，两直线平行可判定②，若，则，，可判断③，，由同位角相等两直线平行可判断④．【详解】解：∵，，∴，故①正确；若，则，∴，∴∴，故②正确；若，则，∵，∴与不平行，故③错误；若，又∵，∴，∴，故④正确．综上，答案为①②④．故选：C．6．A【分析】本题主要考查了算术平方根的估算，根据被开方数的小数点每向右（左）移动两位，其算术平方根的小数点每向右（左）移动一位进行求解即可．【详解】解：∵，∴，，这两个式子都不成立，故选：A．7．A【分析】此题考查了点到直线的距离、平行线的性质、垂线的性质、对顶角的性质等知识，根据相关知识进行判断即可．【详解】解：①点到直线的距离是这一点到直线的垂线段的长度；故选项错误，不符合题意；②两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补；故选项错误，不符合题意；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；故选项错误，不符合题意；④对顶角相等；故选项正确，符合题意．⑤过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故选项错误，不符合题意；故选：A．8．B【分析】本题考查了二元一次方程组的解，根据二元一次方程组无解时，即可得出与得关系式，解题的关键是掌握二元一次方程组，当时方程组无解．【详解】∵关于和的方程组无解，∴，∴，故选：．9．D【分析】本题主要考查了根据平移确定点的坐标，先根据坐标变化的特点得出平移过程，再根据平移过程得出点的坐标，进而得出答案．【详解】∵点的对应点为点，点的对应点为点，∴线段向右平移1个单位，向上平移1个单位得到线段，∴，，∴，则.故选：D．10．C【分析】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程组的解法，理解题中方程组的解的含义是解题的关键．将代入方程组可得，即可求出的值，再将代入方程可得，然后解方程组可得，的值，代入计算即可得．【详解】解：将代入方程组，得：，解得：，将代入方程，得：，联立，解得：，．故选：C．11．A【分析】根据题意可得等量关系：长木跷长度恰好是其身高一半；身高-28cm+长木跷的长度=224cm，然后再列出方程组即可．【详解】解：由题意得：，故选：．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．12．D【分析】本题考查了解一元一次不等式组、不等式组的整数解等知识点，能根据不等式组的解集和不等式组的最小整数解是2确定b的范围成为解题的关键，先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，再根据最小整数解是2确定b的取值范围即可．【详解】解：，解不等式①可得：，解不等式②可得：，∴关于x的不等式的解集为；，∵方程组的组最小整数解是2，∴，即．故选D．13．/【分析】本题考查实数的混合运算．涉及有理数的乘方，算术平方根，绝对值，立方根．掌握实数的混合运算法则是解题关键．【详解】解：，故答案为：．14．②③/③②【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：①每名考生的中考数学成绩是个体，故原说法错误；②这3.9万名考生的中考数学成绩是总体，说法正确；③这1000名考生的中考数学成绩是总体的一个样本，说法正确．故答案为：②③．15．/【分析】本题主要考查二元一次方程的变形，熟知等式的基本性质是解答此题的关键．把二元一次方程移项求解即可．【详解】解：，解得：．故答案为：．16．120【分析】本题主要考查了平行线的性质，灵活运用平行线的性质求角度是解题的关键．如图：过作，然后根据平行线的性质及角的和差求解即可．【详解】解：过作，

，，，，，，，，．故答案为：120．17．【分析】本题考查不等式的基本性质，解题的关键在于掌握不等号两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要发生变化，根据题意得到，然后运用不等式的性质即可求解．【详解】解：，，，，，解得，故答案为：．18．(1)作图见解析(2)作图见解析，8(3)作图见解析【分析】（1）根据平移方式作图即可；（2）根据三角形高的定义画图即可，再利用分割法求三角形面积即可；（3）根据等底等高的三角形的面积相等，过点A作的平行线，经过的格点即为所求．【详解】（1）解：如图，把点A、B、C分别向右平移4个单位长度得到点、、，再把点连接得到即所求；

（2）解：延长，过点C作于点D，如图，即为所求；

由图可得，，故答案为：8；（3）解：如图，格点、、即为所求；

【点睛】本题考查作图−平移变化，熟知平移的性质是解题的关键．19．【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．利用换元法和加减消元法解方程组即可．【详解】解：令，原式可化为，得：，解得：，将代入得：，解得：，，两式相加得：，解得：，将代入，解得：，∴方程组的解为：．20．【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，分别解出两个一元一次不等式的解集，然后确定两个解集的公共部分，即可得到不等式组的解集．【详解】解：解①式得：，解②式得：，∴不等式组的解集为：．21．(1)见解析(2)，(3)450名【分析】本题考查频数分布直方图、频数分布表、扇形统计图和用样本估计总体：（1）根据所给数据，即可将频数分布表中空缺部分补充完整，并补全频数分布直方图；（2）根据中位数的定义可知这40名学生测试成绩的中位数落在“”组内；用乘“分”这组所占的百分比即可得出圆心角的度数；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【详解】（1）解：补全频数分布表如下：分组划记人数（频数）4正8正正正18正正10补全频数分布直方图如下：（2）解：把抽取40名学生的成绩从小到大排列，排在中间的两个数都在“”内，故这40名学生测试成绩的中位数落在“”组内；若绘制扇形统计图，则“分”这组对应扇形的圆心角的度数是；故答案为：；（3）解：（名），答：估计全校1000名学生中对杭州亚运会知识了解情况达到良好等级的人数大约为450名．22．(1)，理由见解析；(2)．【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义：（1）由平行线的性质和已知条件证明，即可证明；（2）由平行线的性质和角平分线的定义可得，再由平行线的性质得到，，，再由角之间的关系即可得到答．【详解】（1）解：．理由如下：∵，∴．又∵，∴，∴．（2）解：∵，，∴．∵平分，∴．∵，∴，．∵，∴，∴．23．任务一：店内鸡腿和狮子头的销售单价分别是4元，5元；任务二：店内鸡腿和狮子头的销售单价分别是4元，5元；购买两个小鸡腿套餐，一个狮子头套餐，一个酸菜鱼套餐，购买最优惠，求最少费用是元．任务三：见详解【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，正确根据题意列出方程是解题的关键．任务一：设店内鸡腿和狮子头的销售单价分别是元，元，列出关于，的方程组，进行解方程，即可作答．任务二：与任务一同理，列出方程组，进行解方程，即可作答．任务三：把到店购买的车费算上，以及把外卖的打包盒以及券的费用考虑，再进行分类讨论，逐一分析作答即可．【详解】解：任务一：设店内鸡腿和狮子头的销售单价分别是元，元，依题意，列式得，整理得，解得，∴店内鸡腿和狮子头的销售单价分别是4元，5元．任务二：设其中鸡腿和狮子头分别是个，依题意，，整理得，则能整除4，∴，此时，解得，∴其中鸡腿和狮子头分别是个，根据优惠套餐：∴购买两个小鸡腿套餐，一个狮子头套餐，一个酸菜鱼套餐，此时5个鸡腿，4个狮子头，1份酸菜鱼，4份素菜，4份饭，即（元），∴购买两个小鸡腿套餐，一个狮子头套餐，一个酸菜鱼套餐，购买最优惠，求最少费用是元．任务三：设最后两个券膨胀为元，当刚好美团外卖和到店购买一样省钱，则美团外卖：，则到店购买，当时，解得，当美团外卖比到店购买省钱，即，解得，当到店购买比美团外卖省钱，即，解得，综上：最后两张券膨胀金钱和为，选择美团外卖；最后两张券膨胀金钱和为，选择到店购买；当最后两张券膨胀金钱和为元，则两个方式都一样省钱．24．（1）；（2）5；（3）-2．【分析】（1）首先对方程组进行化简，根据方程的解满足a为负数，b为非正数，就可以得出m的范围；（2）根据（1）化简即可求解；（3）根据不等式的性质得到2m+3＜0，再根据整数的性质求得m的值．【详解】解：（1）①+②得：②-①得：∴方程组的解为：为负数，b为非正数（2）由（1）可知（3）解集为的整数值为-2【点睛】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．25．(1)(2)(3)，证明见解析【分析】（1）由A，C的坐标变化得出平移方式，从而可得答案；（2）如图，过作轴于，过作轴于H，可得，，结合，，，可得，，由，再建立方程求解即可；（3）如图，过作，由平移的性质可得：，可得，可得，，，，证明，再结合角平分线可得结论．【详解】（1）解：∵点，，设点的坐标为，∴平移方式为向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，∴；（2）如图，过作轴于，过作轴于H，∴，，而，，，

∴，，∴，∴，解得：；（3）；理由如下：如图，过作，

由平移的性质可得：，∴，∴，，，，∴，∵平分，平分，∴，，∴．【点睛】本题考查的是坐标与图形面积，平移的性质，平行公理的应用，角平分线的定义，平行线的性质，熟练的利用割补法求解图形面积，作出合适的辅助线都是解本题的关键．26．(1)《红星照耀中国》的单价为35元，《十万个为什么》的单价为30元；(2)共有4种购买方案：①购买《红星照耀中国》17本，购买《十万个为什么》33本；②购买《红星照耀中国》18本，购买《十万个为什么》32本；③购买《红星照耀中国》19本，购买《十万个为什么》31本；④购买《红星照耀中国》20本，购买《十万个为什么》30本．【分析】本题考查了二元一次方程组和不等式组的应用，弄清题意、确定等量关系和不等关系是解答本题的关键．（1）设《红星照耀中国》的单价为x元，《十万个为什么》的单价为y元，根据题意列出二元一次方程组求解即可；（2）设购买《红星照耀中国》的数量为m本，则购买《十万个为什么》的数量为本，根据题意列出一元一次不等式组，然后求出，根据m为正整数求解即可．【详解】（1）设《红星照耀中国》的单价为x元，《十万个为什么》的单价为y元，根据题意得，解得∴《红星照耀中国》的单价为35元，《十万个为什么》的单价为30元；（2）设购买《红星照耀中国》的数量为m本，则购买《十万个为什么》的数量为本，根据题意得，解得∵m为正整数∴当时，；当时，；当时，；当时，；∴共有4种购买方案：①购买《红星照耀中国》17本，购买《十万个为什么》33本；②购买《红星照耀中国》18本，购买《十万个为什么》32本；③购买《红星照耀中国》19本，购买《十万个为什么》31本；④购买《红星照耀中国》20本，购买《十万个为什么》30本．27．（1）②；（2）A种品牌足球的单价为80元，B种品牌足球的单价为50元；（3）A种品牌足球的单价为80元．B种品牌足球的单价为50元；（4）为了节约资金，学校应选择方案1：购买种品牌的足球23个，种品牌的足球27个．【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．（1）根据方程可得表示的是B品牌足球的单价，据此可得答案；（2）直接解方程即可得到答案；（3）设种品牌足球的单价是元，种品牌足球的单价是元，根据“购买种品牌的足球25个，种品牌的足球50个，共花费4500元；种品牌足球的单价比种品牌足球的单价高30元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；（4）设购买种品牌的足球个，则购买种品牌的足球个，根据“购买、两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买种品牌的足球不少于23个”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合为正整数，即可得出共有3种购买方案，再求出各方案所需总费用，比较后即可得出结论．【详解】解：（1）根据方程可知，表示的是B品牌足球的单价，∴A种品牌足球的单价比B种品牌足球的单价高30元，∴例题中被覆盖的条件是②，故答案为：②；（2）解方程，解得，∴（元）答：A种品牌足球的单价为80元，B种品牌足球的单价为50元；（3）根据题意得．解得答：A种品牌足球的单价为80元．B种品牌足球的单价为50元；（4）解：设购买种品牌的足球个，则购买种品牌的足球个，依题意得：，解得：，又为正整数，可以为23，24，25，共有3种购买方案，方案1：购买种品牌的足球23个，种品牌的足球27个，所需总费用为（元）；方案2：购买种品牌的足球24个，种品牌的足球26个，所需总费用为（元）；方案3：购买种品牌的足球25个，种品牌的足球25个，所需总费用为（元）；，为了节约资金，学校应选择方案1：购买种品牌的足球23个，种品牌的足球27个．28．(1)(2)(3)【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，化简绝对值，正确求出方程组的解是解题的关键．（1）利用加减消元法求解即可；（2）根据（1）所求结合题意可得，解不等式组即可得到答案；（3）根据（2）所求得到，据此化简绝对值求解即可．【详解】（1）解：得：，解得，把代入②得：，解得，∴方程组的解为；（2）解：∵关于的方程组的解均为非负数，∴，∴；（3）解：∵，∴，∴．29．(1)(2)(3)【分析】（1）联立得出，代入原方程组的第二个方程，得到关于的一元一次方程，即可求解；（2）根据加减消元法求得，根据题意列出不等式，得到，进而化简绝对值，即可求解；（3）根据（2）的结论，得出不等式组，解不等式组得出，然后计算，即可求解．【详解】（1）解：联立解得：代入得，解得：；（2）解：得，解得：将代入①得∴∵∴解得：，∴∴（3）由（2）可得∵，，∴，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：，∴，∵，∴．【点睛】本题考查了同解方程组，解二元一次方程组，解一元一次不等式组，化简绝对值，掌握解二元一次方程组与不等式组是解题的关键．30．任务一：一盒水笔20元，一本笔记本10元；任务二：共有两种可能，分别是或；任务三：选择A超市购买比较合算，理由见解析【分析】本题主要考查二元一次方程组及不等式的应用，解题的关键是理解题意；任务一：设每盒水笔的价格是x元，每本笔记本的价格是y元，然后根据题意可列方程，进而求解即可；任务二：由题意易得，然后进行分类讨论即可求解；任务三：由任务二及题意可分类求出所需费用，然后问题可求解．【详解】任务一：解：设每盒水笔的价格是