2024年湖北省武汉市部分学校中考适应性考试数学试题

2024年武汉市中考适应性考试数学试卷武汉市教育科学研究院命制 2024.3.27亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：1．本试卷全卷共6页，三大题，满分120分．考试用时120分钟．2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号．3．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答在“试卷”上无效．4．答非选择题时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上．答在“试卷”上无效．5．认真阅读答题卡上的注意事项．预祝你取得优异成绩！一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1．实数-3的相反数是A．3 B．-3 C． D．2．下列微信表情图案中，是轴对称图形的是A． B． C． D．3．“清明时节雨纷纷”这个事件是A．随机事件 B．确定性事件 C．必然事件 D．不可能事件4．如图是一个水平放置的半球体，关于该几何体的三视图描述正确的是A．主视图和左视图相同 B．主视图和俯视图相同C．左视图和俯视图相同 D．三个视图都不相同5．下列计算正确的是A． B． C． D．6．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图，水面与玻璃杯的底面平行．若∠1=45°，∠2=122°，则∠3+∠4的大小是A．167° B．103° C．93° D．90°7．武汉旅游资源丰富，“五一”期间，甲、乙两位同学分别在黄鹤楼、东湖、动物园三个景点随机选择一个游玩，则他俩选择同一个景点的概率是A． B． C． D．8．在某次综合与实践活动中，小华同学了解到鞋号（码）与脚长（毫米）的对应关系如下表：鞋号（码）…3334353637…脚长（毫米）…215±2220±2225±2230±2235±2…若小华的脚长为259毫米，则他的鞋号（码）是A．39 B．40 C．41 D．429．如图，AB是的直径，，C是上半圆的中点，D是下半圆上一个动点，过点A作CD的垂线，垂足为E，则点D从点A运动到点B的过程中，点E运动的路径长是A． B． C． D．10．如图是小华同学利用计算机软件绘制函数（k，b为常数）的图象，则k，b的值满足A．， B．，C．， D．，二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．11．2024年3月5日，李强总理在十四届全国人大二次会议上提到2023年全国城镇新增就业1244万人，将数据1244万用科学记数法表示是______．12．写出一个图象在第一、三象限的反比例函数解析式是______．13．计算的结果是______．14．如图是为某公园滑梯的横截面图，AB是台阶，BG是一个平台，GD是滑道，立柱BC，EF垂直于地面AD且高度相同，AB与地面AD的夹角为45°，GD与地面AD的夹角为37°．若AC=3m，则滑道GD的长度是______m．（参考数据：sin37°=0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）15．如图，在中，，．D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，．若，，则的最小值是______．16．已知抛物线（a，b，c是常数，）经过点，其中．下列结论：①；②关于x的一元二次方程一定有一个根是小于1的正数；③当时，y随x的增大而减小；④分式的值小于3．其中正确的结论是______．（填写序号）三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．（本小题满分8分）求满足不等式组的整数解．18．（本小题满分8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AC与EF相交于点O，且．（1）求证：；（2）连接AE，CF．请添加一个条件，使四边形AECF为菱形．（不需要说明理由）19．（本小题满分8分）某校开展了“安全伴我行”宣传教育活动．为了解活动效果，随机从该校抽取m名学生进行了一次测试，满分为100分，按成绩划分为A，B，C，D四个等级．将收集的数据整理绘制成如下不完整的统计图表．成绩频数分布表等级成绩x频数A46BnC32D8成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出m，p的值；（2）抽取的这m名学生中，其成绩的中位数落在______等级；（3）该校有2000名学生参加这次测试，请估计有多少名学生的成绩达到A等级．20．（本小题满分8分）如图，AB是半圆O的直径，D是中点，过点D作AC的垂线，垂足为E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是半圆O的切线；（2）若，，求阴影部分的面积．21．（本小题满分8分）如图是由小正方形组成的4×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，图中A，B，C，D，E都是格点，P是CE上一点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．（1）如图（1），先画点F，使四边形DCEF为平行四边形，连接FP，再画FP的中点G；（2）如图（2），若P是CE与网格线的交点，先画点P绕点C逆时针旋转90°的对应点Q，再在BD上画点H，使得．22．（本小题满分10分）问题背景为美化校园，某学校计划在如图所示的正方形ABCD花坛内种植红、蓝、黄三种颜色的花卉，在四个全等三角形（阴影部分）内种植红色花卉，正方形IJKL内种植蓝色花卉，剩下四个全等三角形内种植黄色花卉．AB的长为8m，．红、蓝、黄三种花卉的单价分别为40元/，100元/，60元/．建立模型设AE的长为xm，购买花卉的总费用为W元．（1）用含x的式子分别写出红、蓝、黄三种颜色花卉的种植面积；（2）求W与x之间的函数表达式；方案决策（3）当购买花卉的总费用最少时，求EI的长．23．（本小题满分10分）如图，在和中，，，，点E在边AB上，F是BC的中点．连接AD，G是AD的中点．（1）求证：；（2）如图（2），若点G在BC上，直接写出的值；（3）如图（1），判定以E，F，G为顶点的三角形的形状，并证明你的结论．24．（本小题满分12分）如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为D．其中，．（1）直接写出该抛物线的解析式；（2）如图（1），在第三象限内抛物线上找点E，使，求点E的坐标；（3）如图（2），过抛物线对称轴上点P的直线交抛物线于F，G两点，线段FG的中点是M，过点M作y轴的平行线交抛物线于点N．若是一个定值，求点P的坐标．2023~2024学年度武汉市部分学校九年级调研考试数学试题参考答案及评分标准武汉市救育科学研究院命制 2024.3.27一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ACAABBCDBC二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11． 12．（答案不唯一） 13．14．5 15． 16．②③④三、解答题（共8小题，共72分）17．解：解不等式①，得；解不等式②，得；∴不等式组的解集是．∵x是整数，∴x取值是-1，0，1．18．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∴．又∵，．∴．（2）或或AC平分∠FAE等．（答案不唯一）19．（1）200；57．（2）B（3）．答：估计有460名学生的成绩达到A等级．20．（1）证明：连接OD，OC．∵D是中点，∴．又∵，∴，∴．∴．∵，∴．∴，∴．∴EF是半圆O的切线．（2）解：设半圆O的半径为r．∵在中，，，，∴，．∴在中，，，∴，，．∵，∴．21．（1）画图如图（1）．（2）画图如图（2）．22．解：（1）红色花卉的种植面积：，蓝色花卉的种植面积：，黄色花卉的种植面积：．（2），（3）．∵抛物线的开口方向向上，∴当时，W有最小值．此时，，．设，则．在中，根据勾股定理得．解得（取正值）．答：当购买花卉的总费用最少时，EI的长为．23．（1）证明：∵和均是等腰直角三角形，∴，，∴，∴．（2）．（3）连接EG、EF，GF，是等腰直角三角形，理由如下：延长FG交BD于点H，连接EH，AF．∵，∴，∵F是BC的中点，∴，∴，∴，∴，∵G是AF的中点，∴．又∵，∴，∴．∵．∴．∵，，∴．∴，．∵，∴．∴是等腰直角三角形．∵．∴，．即是等腰直角三角形．另解1：分别倍长AF，DE到点M，N，则，可证DM与NA垂直且相等．另解2：倍长AF到点M，则，可以证明，或，倍长DE到点N，则，可以证明，另解3：取AB的中点M，过点E作于点N，GM交BC于点H．则，，所以，所以，可证．24．（1）．（2）过点D作轴于点S，取点，直线TC交抛物线于点E．∵，，∴．∵，，∴．∴．即E为满足条件的点．设TC的解析式为，将T，C两点坐标代入得解得，∴直线TC的解析式为．联立解得，或