2024年八年级数学下学期期末模拟卷4浙教版

期末模拟卷（4）一、细致选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）视察下列“风车”的平面图案，其中既是轴对称又是中心对称图形的有（）A． B． C． D．2．（3分）二次根式中，字母a的取值范围是（）A．a＜﹣ B．a＞﹣ C．a D．a3．（3分）已知关于x的方程x2+kx﹣2＝0的一个根为1，则k的值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．34．（3分）下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（）A．﹣x2﹣3x+1＝0 B．2x2﹣x+＝0 C．4x2+5＝4x D．x2﹣x+＝05．（3分）某企业两年前创办时的资金为1000万元，现在已有资金1440万元，若设该企业这两年资金的年平均增长率为x，则依据题意可列方程为（）A．1000（1+x）＝1440 B．2×1000（1+x）＝1440 C．1000（1+x）2＝1440 D．1000（1﹣x）2＝14406．（3分）下列所给命题错误的是（）A．连接四边形各边中点而成的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的平行四边形是矩形 C．对角线相互垂直，一个角是直角的四边形是正方形 D．四条边相等的四边形是菱形7．（3分）假设命题“a＜0”不成立，那么a与0的大小关系只能是（）A．a≥0 B．a＞0 C．a≠0 D．a＝08．（3分）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是5，方差是4，那么另一组数x1﹣2，x2﹣2，x3﹣2，x4﹣2，x5﹣2的平均数和方差分别为（）A．5，4 B．3，2 C．5，2 D．3，49．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴和y轴的正半轴上，OA＝2，OB＝4，P为线段AB的中点，反比例函数y＝图象经过P点，Q是该反比例函数图象上异于点P的另一点，经过点Q的直线交x轴于点C，交y轴于点D，且QC＝QD，下列结论：①k＝2；②S△COD＝4；③OP＝OQ；④AD∥CB．其中正确结论的是（）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④10．（3分）如图，点D为正方形ABCD和正方形DEFG的公共顶点，DA＝2，DG＝5，记∠ADG＝α，且0°≤α≤180°，当α在改变过程中时，△BCE面积的最大值是（）A．2 B．5 C．7 D．10二、细致填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）正六边形的内角和为度．12．（4分）一组数99，97，96，98，95的方差是．13．（4分）如图，用长度为32米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为16米），围成一个面积为120米2的长方形花圃．若设BC的长为x米，则依据条件能得到一个关于x的一元二次方程，该方程的一般形式为．14．（4分）已知关于x，y的方程组，若y＞﹣1，则m的取值范围是．15．（4分）在矩形ABCD中，AB＝6，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BED的平分线交矩形的边于点F，若点F恰为其所在矩形边的中点，则BC＝．（结果保留根号）16．（4分）如图，已知反比例函数y＝（m为常数）的图象在平面直角坐标系的第一、三象限，且经过▱ABCO的顶点C，点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（0，3），若点P是该反比例函数图象上的一点，且OC＝OP，则满意条件的位于第三象限内P点坐标为；若该反比例函数图象又经过▱COED对角线的交点F，则▱COED的面积为．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．（6分）计算：（1）+；（2）3×﹣÷．18．（8分）解方程：（1）x2﹣4x﹣3＝0；（2）（x﹣3）2＝（2x﹣1）（x+3）．19．（8分）某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每天生产定额，统计了15人某天的加工零件个数：每人加工件数181610875人数113532（1）求出这15人该天加工零件数的平均数、中位数和众数．（2）假如生产部负责人把每位工人每天加工零件数定为9件，你认为这个定额是否合理，为什么？20．（10分）如图，在▱ABCD和▱BFDE中，∠A＝∠F，AD与BE交于点M，BC与DF交于点N，（1）四边形BNDM肯定是平行四边形吗？为什么？（2）当AB与BF满意什么数量关系时，四边形BNDM是菱形，请说明理由．21．（10分）某公司投资新建了一商场，共有商铺30间，据预料，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出，每间的年租金每上涨0.5万元，就要少租出1间，该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用2万元，未租出的商铺每间每年交各种费用1万元．（1）当每间商铺的年租金定为12万元时，能租出多少间？（2）当租出的商铺为22间时，求该公司的年收益（收益＝租金﹣各种费用）？（3）当每间商铺的年租金定为多少万元时，给公司的年收益（收益＝租金﹣各种费用）为250万元？22．（12分）请用学过的方法探讨一类新函数y＝（k为常数，k≠0）的图象和性质．（1）在给出的平面直角坐标系中画出函数y＝的图象；（2）对于函数y＝，当自变量x的值增大时，函数值y怎样改变？（3）在坐标系中画出函数y＝x的图象，并结合图象，求当x时，x的取值范围．23．（12分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4cm，∠BAD＝60°．动点E、F分别从点B、D同时动身，以1cm/s的速度向点A、C运动，连接AF、CE，取AF、CE的中点G、H，连接GE、FH．设运动的时间为ts（0＜t＜4）．（1）求证：AF∥CE；（2）当t为何值时，四边形EHFG为菱形；（3）摸索究：是否存在某个时刻t，使四边形EHFG为矩形，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．

期末模拟卷（4）参考答案与试题解析一、细致选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）视察下列“风车”的平面图案，其中既是轴对称又是中心对称图形的有（）A． B． C． D．【分析】依据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析推断即可得解．【解答】解：A、既是轴对称又是中心对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．2．（3分）二次根式中，字母a的取值范围是（）A．a＜﹣ B．a＞﹣ C．a D．a【分析】依据二次根式以及分式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：依据题意知2a+1＞0，解得：a＞﹣，故选：B．3．（3分）已知关于x的方程x2+kx﹣2＝0的一个根为1，则k的值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【分析】依据一元二次方程的定义，把x＝1代入方程x2+kx﹣2＝0得关于k的方程，然后解关于k的方程即可．【解答】解：把x＝1代入方程x2+kx﹣2＝0得1+k﹣2＝0，解得k＝1．故选：B．4．（3分）下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（）A．﹣x2﹣3x+1＝0 B．2x2﹣x+＝0 C．4x2+5＝4x D．x2﹣x+＝0【分析】计算每个选项中方程的判别式进行推断即可．【解答】解：在﹣x2﹣3x+1＝0中，△＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）＝13＞0，故该方程有两个不相等的实数根，故A不合题意；在2x2﹣x+＝0中，△＝（﹣）2﹣4×2×＝﹣2＝＞0，故该方程有两个不相等的实数根，故B不合题意；在4x2+5＝4x中，化为一般形式为4x2﹣4x+5＝0，△＝（﹣4）2﹣4×4×5＝0，故该方程有两个相等的实数根，故C符合题意；在x2﹣x+＝0中，△＝（﹣）2﹣4××＝﹣＜0，故该方程无实数根，故D不符合题意；故选：C．5．（3分）某企业两年前创办时的资金为1000万元，现在已有资金1440万元，若设该企业这两年资金的年平均增长率为x，则依据题意可列方程为（）A．1000（1+x）＝1440 B．2×1000（1+x）＝1440 C．1000（1+x）2＝1440 D．1000（1﹣x）2＝1440【分析】依据关系式：现在已有资金1000万元×（1+年平均增长率）2＝现在已有资金1440万元，把相关数值代入即可求解．【解答】解：设该企业这两年资金的年平均增长率为x，依据题意可列方程为1000（1+x）2＝1440，故选：C．6．（3分）下列所给命题错误的是（）A．连接四边形各边中点而成的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的平行四边形是矩形 C．对角线相互垂直，一个角是直角的四边形是正方形 D．四条边相等的四边形是菱形【分析】依据平行四边形、菱形、正方形的判定定理、矩形的判定定理推断即可．【解答】解：A、连接四边形各边中点而成的四边形是平行四边形，正确；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确；C、对角线相互平分，垂直，一个角是直角的四边形是正方形，错误；D、四条边相等的四边形是菱形，正确；故选：C．7．（3分）假设命题“a＜0”不成立，那么a与0的大小关系只能是（）A．a≥0 B．a＞0 C．a≠0 D．a＝0【分析】细致读题可看出，此题其实是求原命题的逆命题．【解答】解：a与0的大小关系是：a≥0故选：A．8．（3分）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是5，方差是4，那么另一组数x1﹣2，x2﹣2，x3﹣2，x4﹣2，x5﹣2的平均数和方差分别为（）A．5，4 B．3，2 C．5，2 D．3，4【分析】依据平均数和方差的改变规律，即可得出答案．【解答】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是5，∴数x1﹣2，x2﹣2，x3﹣2，x4﹣2，x5﹣2的平均数是5﹣2＝3；∵数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是4，∴数x1﹣2，x2﹣2，x3﹣2，x4﹣2，x5﹣2的方差不变，还是4；故选：D．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴和y轴的正半轴上，OA＝2，OB＝4，P为线段AB的中点，反比例函数y＝图象经过P点，Q是该反比例函数图象上异于点P的另一点，经过点Q的直线交x轴于点C，交y轴于点D，且QC＝QD，下列结论：①k＝2；②S△COD＝4；③OP＝OQ；④AD∥CB．其中正确结论的是（）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④【分析】①依据点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上，OA＝2，OB＝4，可得A点坐标（2，0）B点坐标（0，4），再依据P为线段AB的中点，可得P点坐标（1，2），依据反比例函数y＝的图象经过P点，利用待定系数法可得K＝2；②依据Q是该反比例函数图象上异于点P的另一点，设Q点（a，），经过点Q的直线交x轴于点C，交y轴于点D，且QC＝QD，Q为CD的中点可得C、D点坐标，再依据三角形面积公式，可得S△COD＝×2a×＝4；③依据OP＝OQ可得Q（2，1），即当点Q的坐标是（2，1）时，该结论才成立；④依据两直线中k相等b不相等两直线平行，即kAD＝﹣；kCB＝﹣，可得AD∥CB．【解答】解：①∵在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上，OA＝2，OB＝4，∴A点坐标（2，0）B点坐标（0，4），∵P为线段AB的中点，∴P点坐标（1，2），∵反比例函数y＝的图象经过P点，∴2＝，∴K＝2，原说法正确，故①符合题意；②由Q是该反比例函数图象上异于点P的另一点，设Q点（a，），∵经过点Q的直线交x轴于点C，交y轴于点D，且QC＝QD，Q是CD的中点，∴C（2a，0）D（0，）S△COD＝×2a×＝4，原说法正确，故②符合题意；③设Q点为（a，），由OP＝OQ，即＝，解得a＝±2或a＝±1，即Q（2，1），（﹣2，﹣1），（1，2），（﹣1，﹣2）∵反比例函数y＝的图象位于第一象限，∴Q（﹣2，﹣1），（﹣1，﹣2）不在反比例函数y＝的图象上，∵点Q异于点P（1，2），存在Q点（2，1）在反比例函数y＝的图象上，∴只有当点Q的坐标是（2，1）时，OP＝OQ才成立，故③不符合题意；④∵kAD＝﹣；kCB＝﹣，kAD＝kCB，∴AD∥CB，原说法正确，故④符合题意．故①②④正确，故选：D．10．（3分）如图，点D为正方形ABCD和正方形DEFG的公共顶点，DA＝2，DG＝5，记∠ADG＝α，且0°≤α≤180°，当α在改变过程中时，△BCE面积的最大值是（）A．2 B．5 C．7 D．10【分析】由△BCE的面积＝BC×BC上的高，可得当BC上高最长时，△BCE的面积最大，即当旋转180°时，BC上的高最长，则可求△BCE面积的最大值．【解答】解：∵△BCE的面积＝BC×BC上的高∴当BC上高最长时，△BCE的面积最大即当旋转180°，BC上的高最长．如图∴△BCE面积的最大值＝×2×（5+2）＝7故选：C．二、细致填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）正六边形的内角和为720度．【分析】由多边形的内角和公式：180°（n﹣2），即可求得正六边形的内角和．【解答】解：正六边形的内角和为：180°×（6﹣2）＝180°×4＝720°．故答案为：720．12．（4分）一组数99，97，96，98，95的方差是6．【分析】先求出这组数据的平均数，再利用方差公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]计算即得．【解答】解：平均数＝（97+98+99+100+101）＝99，方差s2＝[（99﹣99）2+（97﹣99）2+（96﹣99）2+（98﹣99）2+（95﹣99）2]＝6，故答案为：6．13．（4分）如图，用长度为32米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为16米），围成一个面积为120米2的长方形花圃．若设BC的长为x米，则依据条件能得到一个关于x的一元二次方程，该方程的一般形式为x2﹣32x+240＝0．【分析】依据矩形的面积公式列出方程即可．【解答】解：依题意得：（32﹣x）x＝120，整理，得x2﹣32x+240＝0．故答案是：x2﹣32x+240＝0．14．（4分）已知关于x，y的方程组，若y＞﹣1，则m的取值范围是m＞0或m＜﹣．【分析】将两个方程相减，得出4y＝4+，即y＝1+，再依据y＞﹣1，得出1+＞﹣1，解不等式即可求出m的取值范围．【解答】解：，①﹣②，得4y＝4+，即y＝1+，∵y＞﹣1，∴1+＞﹣1，解得m＞0或m＜﹣．故答案为m＞0或m＜﹣．15．（4分）在矩形ABCD中，AB＝6，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BED的平分线交矩形的边于点F，若点F恰为其所在矩形边的中点，则BC＝3+3或12．（结果保留根号）【分析】分两种情形：①当点F是CD中点时，延长EF交BC于点G，首先证明△ABE为等腰直角三角形，并求得其斜边BE的长，然后依据条件推断三角形BEG为等腰三角形，最终依据△EFD≌△GFC得出CG与DE的相等关系，设CG＝DE＝x，并依据BG＝BC+CG列出方程即可解决问题．②当点F是BC中点时，易知BC＝2BF＝2BE＝12；【解答】解：①当点F是CD中点时，延长EF和BC，交于点G，如图所示：∵矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∴∠ABE＝∠AEB＝45°，∴AB＝AE＝6，∴等腰直角△ABE中，BE＝＝6，又∵∠BED的角平分线EF与DC交于点F，∴∠BEG＝∠DEF∵AD∥BC∴∠G＝∠DEF∴∠BEG＝∠G∴BG＝BE＝6，∵∠G＝∠DEF，∠EFD＝∠GFC，DF＝FC∴△EFD≌△GFC∴CG＝DE，设CG＝DE＝x，则AD＝6+x＝BC，∵BG＝BC+CG，∴6＝6+x+x，解得：x＝3﹣3∴BC＝6+（3﹣3）＝3+3；②当点F是BC中点时，易知BC＝2BF＝2BE＝12故答案为：3+3或12．16．（4分）如图，已知反比例函数y＝（m为常数）的图象在平面直角坐标系的第一、三象限，且经过▱ABCO的顶点C，点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（0，3），若点P是该反比例函数图象上的一点，且OC＝OP，则满意条件的位于第三象限内P点坐标为（﹣3，﹣2）或（﹣2，﹣3）；若该反比例函数图象又经过▱COED对角线的交点F，则▱COED的面积为18．【分析】先依据点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（0，3），得到点C的坐标为（2，3），再依据双曲线关于原点成中心对称，关于直线y＝x成轴对称，可得第三象限内P点坐标；依据F是▱COED对角线的交点，点C的纵坐标为3，可得F（4，1.5），进而得到直线CE的解析式为y＝﹣x+，求得E（6，0），进而得到S▱COED＝OE×OB＝6×3＝18．【解答】解：∵▱ABCO中，点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（0，3），∴点C的坐标为（2，3），依据双曲线关于原点成中心对称，关于直线y＝x成轴对称，可得第三象限内P点坐标为（﹣3，﹣2）或（﹣2，﹣3）；把（2，3）代入反比例函数y＝，可得1﹣m＝6，∴m＝﹣5，∴反比例函数解析式为y＝，∵F是▱COED对角线的交点，点C的纵坐标为3，∴点F的纵坐标为1.5，当y＝1.5时，1.5＝，解得x＝4，即F（4，1.5），设直线CE的解析式为y＝kx+b，把点C，点F的坐标代入，可得，解得，∴直线CE的解析式为y＝﹣x+，令y＝0，则x＝6，∴E（6，0），∴S▱COED＝OE×OB＝6×3＝18．故答案为：（﹣3，﹣2）或（﹣2，﹣3），18．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．（6分）计算：（1）+；（2）3×﹣÷．【分析】（1）利用二次根式的性质和分母有理化进行化简即可；（2）依据二次根式的乘除法则计算．【解答】解：（1）原式＝10+2﹣＝12﹣；（2）原式＝3﹣＝﹣6．18．（8分）解方程：（1）x2﹣4x﹣3＝0；（2）（x﹣3）2＝（2x﹣1）（x+3）．【分析】（1）把常数项﹣3移项后，在左右两边同时加上4配方求解．（2）原式整理成x2+11x﹣12＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x2﹣4x﹣3＝0，x2﹣4x＝3，x2﹣4x+4＝3+4（x﹣2）2＝7∴x﹣2＝或x﹣2＝﹣，∴x1＝2+，x2＝2﹣；（2）整理得：x2+11x﹣12＝0，（x+12）（x﹣1）＝0，x+12＝0或x﹣1＝0，∴x1＝﹣12，x2＝1．19．（8分）某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每天生产定额，统计了15人某天的加工零件个数：每人加工件数181610875人数113532（1）求出这15人该天加工零件数的平均数、中位数和众数．（2）假如生产部负责人把每位工人每天加工零件数定为9件，你认为这个定额是否合理，为什么？【分析】（1）利用加权平均数公式即可求得平均数，中位数是小到大的依次排列时，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，留意众数可以不止一个；（2）把9件与求得的中位数，平均数以及众数进行比较，依据实际状况进行推断．【解答】解：（1）平均数是：＝9（件），中位数是：8件，众数是：8件；（2）不合理，因为这个数值，大部分工人完不成，不利于调动工人的主动性．20．（10分）如图，在▱ABCD和▱BFDE中，∠A＝∠F，AD与BE交于点M，BC与DF交于点N，（1）四边形BNDM肯定是平行四边形吗？为什么？（2）当AB与BF满意什么数量关系时，四边形BNDM是菱形，请说明理由．【分析】（1）利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定四边形BNDM是平行四边形即可；（2）添加条件AB＝BF，运用AAS可证明Rt△ABM≌Rt△FBN，得BM＝BN．依据有一邻边相等的平行四边形是菱形得证．【解答】证明：（1）∵在▱ABCD和▱BFDE中，∠A＝∠F，AD与BE交于点M，BC与DF交于点N，∴BC∥AD，BE∥DF，∴四边形BNDM是平行四边形，（2）当AB＝BF时，四边形BNDM是菱形．∵∠ABM+∠MBN＝90°，∠MBN+∠FBN＝90°，∴∠ABM＝∠FBN．在△ABM和△FBN中，，∴△ABM≌△FBN（ASA），∴BM＝BN，∴四边形BNDM是菱形．21．（10分）某公司投资新建了一商场，共有商铺30间，据预料，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出，每间的年租金每上涨0.5万元，就要少租出1间，该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用2万元，未租出的商铺每间每年交各种费用1万元．（1）当每间商铺的年租金定为12万元时，能租出多少间？（2）当租出的商铺为22间时，求该公司的年收益（收益＝租金﹣各种费用）？（3）当每间商铺的年租金定为多少万元时，给公司的年收益（收益＝租金﹣各种费用）为250万元？【分析】（1）依据租出间数＝30﹣增加了多少个5000元计算即可；（2）依据“收益＝租金﹣各种费用”解答；（3）设每间商铺的年租金增加x万元，干脆依据收益＝租金﹣各种费用＝383万元作为等量关系列方程求解即可．【解答】解：（1）租出间数为：30﹣×1＝30﹣4＝26（间），（2）租出商铺为22间时，售价为：10+（30﹣22）×0.5＝14（万元），年收益为：22×（14﹣2）﹣8×1＝256（万元）．（3）设每间商铺的年租金增加x万元．由题意，有（30﹣）×（10+x）﹣（30﹣）×2﹣×1＝250，解得x1＝1，x2＝5．∴每间商铺的年租金定为11万元或15万元．22．（12分）请用学过的方法探讨一类新函数y＝（k为常数，k≠0）的图象和性质．（1）在给出的平面直角坐标系中画出函数y＝的图象；（2）对于函数y＝，当自变量x的值增大时，函数值y怎样改变？（3）在坐标系中画出函数y＝x的图象，并结合图象，求当x时，x的取值范围．【分析】（1）利用描点法可以画出图象．（2）分k＜0和k＞0两种情形探讨增减性即可；（3）画出函数y＝x的图象，依据图象即可求得