2022版高考数学一轮复习第4章导数及其应用高考专题突破1探秘函数与导数热点问题和动向课件

导数及其应用第四章【高考专题突破(一)】——探秘函数与导数热点问题和动向第一页，编辑于星期六：四点七分。高考函数与导数的压轴题常以组合函数为基础来命题，将基本初等函数的概念、图象与性质糅合在一起，发挥导数的工具作用，应用导数研究函数性质、证明相关不等式(或比较大小)、求参数的取值范围(或最值)．着眼于知识点的巧妙组合，注重对函数与方程、分类讨论、数形结合及转化与化归等思想的灵活运用，突出对数学思维能力和数学核心素养的考查．第二页，编辑于星期六：四点七分。热点题型1利用导数研究函数的性质【例1】

已知函数f(x)＝2x3－3ax2＋3a－2(a>0)，记f′(x)为f(x)的导函数．(1)若f(x)的极大值为0，求实数a的值；(2)若函数g(x)＝f(x)＋6x，求g(x)在[0,1]上取到最大值时x的值．第三页，编辑于星期六：四点七分。【解题思路】(1)求f′(x)→解f′(x)＝0→用所得解分割定义域→逐个区间分析f′(x)的符号，得f(x)的单调性→求极大值→根据极大值为0列方程求a.(2)易求g′(x)＝6(x2－ax＋1)，x∈[0,1]．①由g′(x)＝0是否有解想到Δ≤0，即0<a≤2和Δ>0，即a>2两种情况．第四页，编辑于星期六：四点七分。第五页，编辑于星期六：四点七分。第六页，编辑于星期六：四点七分。(2)g(x)＝f(x)＋6x＝2x3－3ax2＋6x＋3a－2(a>0)，则g′(x)＝6x2－6ax＋6＝6(x2－ax＋1)，x∈[0,1]．①当0<a≤2时，Δ＝36(a2－4)≤0，所以g′(x)≥0恒成立，g(x)在[0,1]上单调递增，则g(x)取得最大值时x的值为1.第七页，编辑于星期六：四点七分。第八页，编辑于星期六：四点七分。【变式探究】1．已知函数f(x)＝ex(x3＋mx2－2x＋2)．(1)若m＝－2，求函数f(x)的极值；(2)是否存在实数m，使f(x)在[－2，－1]上单调递增？如果存在，求m的取值范围；如果不存在，请说明理由．第九页，编辑于星期六：四点七分。解：(1)当m＝－2时，f(x)＝ex(x3－2x2－2x＋2)，其定义域为(－∞，＋∞)，则f′(x)＝ex(x3－2x2－2x＋2)＋ex(3x2－4x－2)＝xex(x2＋x－6)＝(x＋3)x(x－2)ex.当x∈(－∞，－3)或x∈(0,2)时，f′(x)<0；当x∈(－3,0)或x∈(2，＋∞)时，f′(x)>0.又f′(－3)＝f′(0)＝f′(2)＝0，所以f(x)在(－∞，－3)上单调递减，在(－3,0)上单调递增，在(0,2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增．第十页，编辑于星期六：四点七分。所以当x＝－3或x＝2时，f(x)取得极小值．极小值为f(－3)＝－37e－3和f(2)＝－2e2；当x＝0时，f(x)取得极大值，极大值为f(0)＝2.第十一页，编辑于星期六：四点七分。第十二页，编辑于星期六：四点七分。【解题思路】(1)求f(x)的定义域和f′(x)→发现f′(x)＝0不易解，f′(x)的符号不易分析，想到构建新函数，研究其单调性，确定f′(x)的符号．(2)将不等式等价转化，构建新函数，转化为求函数最值问题．第十三页，编辑于星期六：四点七分。第十四页，编辑于星期六：四点七分。第十五页，编辑于星期六：四点七分。第十六页，编辑于星期六：四点七分。第十七页，编辑于星期六：四点七分。第十八页，编辑于星期六：四点七分。第十九页，编辑于星期六：四点七分。第二十页，编辑于星期六：四点七分。第二十一页，编辑于星期六：四点七分。第二十二页，编辑于星期六：四点七分。第二十三页，编辑于星期六：四点七分。第二十四页，编辑于星期六：四点七分。【解题思路】(1)求f(x)的定义域→求f′(x)，解f′(x)＝0→用所得实数解分割定义域→分析f′(x)的符号，判断f(x)的单调性．(2)g(x)有两个极值点→g′(x)＝0有两个不同的零点记为x1和x2→分析g(x1)，g(x2)的正负和x→0时g(x)的变化趋势，x→＋∞时g(x)的变化趋势→得出g(x)的大致图象→判断g(x)的零点个数．第二十五页，编辑于星期六：四点七分。第二十六页，编辑于星期六：四点七分。第二十七页，编辑于星期六：四点七分。第二十八页，编辑于星期六：四点七分。第二十九页，编辑于星期六：四点七分。第三十页，编辑于星期六：四点七分。解：(1)函数f(x)＝2xlnx＋2x的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝2(lnx＋2)，由f′(x)＝0得x＝e－2.x∈(0，e－2)，f′(x)<0，f(x)单调递减，x∈(e－2，＋∞)，f′(x)>0，f(x)单调递增，函数f(x)