2022版高考数学一轮复习第三章导数及其应用3.3利用导数研究函数的极值最值课件理北师大版

第三节利用导数研究函数的极值、最值第一页，编辑于星期六：四点十一分。内容索引必备知识·自主学习核心考点·精准研析核心素养测评第二页，编辑于星期六：四点十一分。第三页，编辑于星期六：四点十一分。【教材·知识梳理】

1.函数的极值与导数(1)函数的极小值与极小值点:条件函数值函数f(x)在点x=a处的函数值f(a)比它在点x=a附近其他点的函数值_____导数f′(a)=0,而且在点x=a附近的左侧_________,右侧_________结论点a叫做函数的极小值点,f(a)叫做函数的极小值.都小f′(x)<0f′(x)>0第四页，编辑于星期六：四点十一分。(2)函数的极大值与极大值点:条件函数值若函数f(x)在点x=b处的函数值f(b)比它在点x=b附近其他点的函数值_____导数f′(b)=0,而且在点x=b附近的左侧_________,右侧_________结论点b叫做函数的极大值点,f(b)叫做函数的极大值.都大f′(x)>0f′(x)<0第五页，编辑于星期六：四点十一分。2.函数的最值与导数(1)函数f(x)在[a,b]上有最值的条件:如果在区间[a,b]上函数y=f(x)的图像是一条_________的曲线,那么它必有最大值和最小值.(2)求y=f(x)在[a,b]上的最大(小)值的步骤:①求函数y=f(x)在(a,b)内的_____;②将函数y=f(x)的各极值与________________________比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.连续不断极值端点处的函数值f(a),f(b)第六页，编辑于星期六：四点十一分。【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)函数f(x)在区间(a,b)内一定存在最值. (

)(2)函数的极大值一定比极小值大. (

)(3)对于可导函数f(x),f′(x0)=0是x0为极值点的充要条件. (

)(4)函数的最大值不一定是极大值,最小值也不一定是极小值. (

)第七页，编辑于星期六：四点十一分。提示:(1)×.例如函数f(x)=x,在(1,2)内不存在最值.(2)×.函数的极大值比局部的函数值大,不一定大于极小值.(3)×.对可导函数f(x),f′(x0)=0是x0为极值点的必要条件.(4)√.最值和极值是不同的概念.函数的最值可能是极值,也可能是在区间端点处取得.第八页，编辑于星期六：四点十一分。【易错点索引】序号易错警示典题索引1f(x)与f′(x)的图像混淆考点一、角度12忽视单调函数无极值考点一、角度23含参最值问题,忽视分类讨论,最值确定不当考点二、典例4实际问题中题意理解不准确,定义域确定出错考点三、典例第九页，编辑于星期六：四点十一分。【教材·基础自测】1.(选修2-2P59下教材内容改编)函数f(x)的定义域为R,导函数f′(x)的图像如图所示,则函数f(x) (

)A.无极大值点、有四个极小值点B.有三个极大值点、一个极小值点C.有两个极大值点、两个极小值点D.有四个极大值点、无极小值点第十页，编辑于星期六：四点十一分。【解析】选C.设f′(x)的图像与x轴的4个交点从左至右依次为x1,x2,x3,x4,当x<x1时,f′(x)>0,f(x)为增加的,当x1<x<x2时,f′(x)<0,f(x)为减少的,则x=x1为极大值点,经过类似分析可知,x=x3为极大值点,x=x2,x=x4为极小值点.第十一页，编辑于星期六：四点十一分。2.(选修2-2P71复习题三A组T1(3)改编)设函数f(x)=+lnx,则 (

)A.x=为f(x)的极大值点B.x=为f(x)的极小值点C.x=2为f(x)的极大值点D.x=2为f(x)的极小值点第十二页，编辑于星期六：四点十一分。【解析】选D.f(x)=+lnx,f′(x)=-+=,当x>2时,f′(x)>0,此时f(x)为增加的;当0<x<2时,f′(x)<0,此时f(x)为减少的,据此知x=2为f(x)的极小值点.第十三页，编辑于星期六：四点十一分。3.(选修2-2P62习题3-1A组T1(4)改编)函数f(x)=lnx-x在区间(0,e]上的最大值为 (

)A.1-e

B.-1

C.-e

D.0【解析】选B.因为f′(x)=-1=.当x∈(0,1)时,f′(x)>0;当x∈(1,e]时,f′(x)<0,所以f(x)的递增区间是(0,1),递减区间是(1,e],所以当x=1时,f(x)取得最大值ln1-1=-1.第十四页，编辑于星期六：四点十一分。4.(选修2-2P66例4改编)已知函数f(x)=x3-6x2+9x,则f(x)在闭区间[-1,5]上的最小值为________________,最大值为________________.

【解析】f′(x)=3x2-12x+9,令f′(x)=0,即x2-4x+3=0,得x=1或x=3,当-1<x<1或3<x<5时,f′(x)>0,所以f(x)在(-1,1),(3,5)上为增函数,当1<x<3时,f′(x)<0,所以f(x)在(1