初中数学浙教课标版七年级下册(2012)-4.2-提取公因式法-课件-公开课VIP

4.2

提取公因式法计算：（1）25×17+25×83（2)15.67×91+15.67×9你为什么会这么做？应用分配律逆用，使计算简便

分配律的一般式a（b+c）=ab+ac在此应用的是ab+ac=a（b+c）（*）

从因式分解的角度观察式（*）（1）可以看作是因式分解（2）做法是把每一项中都含有的相同的因式，提取出来探索发现解:公因式多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式提公因式法这个多项式中有相同的因式么？你能将以上方法用于多项式2ab+4abc的因式分解吗？如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提取出来进行因式分解，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。2ab+4abc=2ab(1+2c)为了提取公因式后，使多项式余下的各项不再含有公因式！如何确定应提取的公因式？定义：应提取的公因式为:________议一议：多项式有公因式吗？是什么？2.字母:提取相同字母最低次幂。1.系数:提取最大的公约数;方法:1.3x2-3y_______2.2a+3ab_______3a公因式3.30mb2+5nb3

；5b2

4.多项式3a(b-c)+8(b-c)的公因式是

；（b-c）5.多项式15a2b3-6a3bc的公因式是

；3a2b1.3x2-3y_______2.2a+3ab_______3.12st-18t________4.2xy+4yxz–10yz__________5.3ax3y

+6x4

yz___________6.7a2b3-21ab2c___________公因式2y6t3x3y7a

b2

3a找一找：多项式中的公因式可以是单项式，也可以是多项式。7、7(a–3)–b(a–3)

；（a-3）

–9x2+6xy的公因式。系数：最大公约数。-3字母：相同字母x

所以，公因式是指数：最低次幂1-3x分解因式：-9x2+6xy=-3x()3x-２y找一找：当首项的系数为负时，通常应提取负因数解:(2)多项式3mx–6nx2

的公因式是

练：(1)多项式8a3b2+12ab3c的公因式是

(2)3mx–6nx2

=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2(2a2+3bc)

(1)8a3b2+12ab3c

=3x·m–3x·2nx=3x(m–2nx)

其中因式2a2+3bc中的2a2和3bc是相当于将多项式8a3b2+12ab3c的每一项分别除以4ab2而得到的。4ab23x例1把下列各式分解因式：（1）2x3+6x2

（2）3pq3+15p3q

（3）－4x2+8ax+2x

（4）－3ab+6abx－9aby小结：提取公因式法的一般步骤确定提取的公因式

提取公因式要求：a、提取公因式后，多项式余下的各项不再含有公因式b、提取的实质是将多项式中的每一项分别除以公因式（1）2x2+3x3+x=x(2x+3x2)（2）3a2c-6a3c=3a2(c-2ac)（3）-2s3+4s2-6s=-s(2s2+4s-6)（4）a2b+6ab2-8a=-2ab(2a-3b)-8a下列的分解因式对吗？如不对，请指出原因:应为:原式=x(2x+3x2+1)应为:原式=-2s(s2-2s+3)应为:原式=a(ab+6b2-8)应为:原式=3a2c(1-2a)1、21x2y+7xy2、-4x2+8ax+2x把下列各式分解因式:

练一练：4、4a2b+10ab-2ab2

3、2ax2+ay5、-3x2y+12xy2-27xya(2x2+y)2ab(2a+5-b)-3xy(x-4y+9)7xy（3x+1）-2x（2x-4a-1）6、8a2bc-4ab4ab(2ac-1)7、–x2+3x-x(x+3)你能概括出提取公因式法的一般步骤吗？

反思回顾1.确定应提取的公因式；2.用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式3.把多项式写成这两个因式的积的形式。①提取不尽③疏忽变号④只提取部分公因式,整个式子未成乘积形式。(2).提取公因式要彻底;注意易犯的错误:②漏项(1).当首项系数为负时,通常应提取负因数,在提取“－”号时,余下的各项都变号。注意议一议多项式2(a+b)2

－(a+b)该怎么提取公因式？（5）(2a-b)2+2a–b=(2a–b)2+()（6）a(s+t)–s–t=a(s+t)–()回顾去括号法则，完成下列填空：（1）1-x=+();（2）-x+1=-()（3）x-y=+();（4）-x-y=-()你能概括出添括号法则吗？1-xx-1x-yx+y括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。知识准备2a-bs+t注意：提取公因式时，有时需要将因式经过符号变换、字母位置重新排列或添括号后，才能看出公因式。=(a-b)(2a-2b-1)=(a-b)[2(a-b)-1]=2(a-b)2-(a-b)2(a-b)2–a+b解:例2、把2(a-b)2-a+b分解因式【例3】:能化简的继续化简把下列各式分解因式:(1)a(x-y)–x+y(2)2a(x-8)+bn(8-x)(2)(x-8)(2a-bn)(1)(x-y)(a-1)练一练：(3)(a+2)2–2a(a+2)(2+a)(2-a)或-(a+2)(a-2)（4）7(x–3)–x(3–x)（5）—4x2+8ax+2x（6）—3ab+6abx—9aby

25x-53x3-3x2–9x8a2c+2bc

-4a3b3+6a2b-2ab

a(x-y)+by-bx

把下列各式分解因式：=5(5x-1)=3x(x2-x-3)=2c(4a2+b)=-2ab(2a2b2-3a+1)=(x-y)(a-b)

=a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)练一练：1、确定公因式的方法：(1)、公因式的系数是多项式各项系数的最大公因数。(2)、字母取多项式各项中都含有的相同的字母。(3)、相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂小结2、提取公因式法分解因式当ｎ为奇数时当ｎ为偶数时３、整体的思想拓展提高：1、分解因式计算（-2）101+（-2）1002、利用简便方法计算：

4.3x199.8+0.76x1998-1.9x199.8

3、已知a+b=3,ab=2,求代数式

a2b+2a2

b2+ab2的值.4、把

9am+1–21am+7am-1分解因式.5、填一填：（3）-24x3–12x2+28x=-4x（）6x2+3x-76