14.2命题与证明公开课一等奖课件省赛课获奖课件

14.2命题与证明

—三角形的外角ABCD三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线构成的角，叫做三角形的外角．观察

BCA1DACB1DACB1D外角定义：三角形的一边与另一边的延长线构成的角叫做三角形的外角.三个特性:1.∠1的顶点在三角形的一种顶点上;2.∠1的一条边是三角形的一条边;3.∠1的另一条边是三角形的某条边的延长线···画图并思考：画一种△ABC，你能画出它的全部外角来吗？请动手试一试．同时想一想△ABC的外角共有几个呢？归纳：每一种三角形都有６个外角．每一种顶点相对应的外角都有２个．每个外角与相邻的内角是邻补角．124三角形的外角与三角形的内角之间有如何的数量关系?外角A3BCD相邻内角不相邻内角思考1相邻的内角：不相邻的两内角：探究？三角形的外角与内角的关系：如图△ABC中，则

∠ACB+∠ACD＝180°

ABCD？？

结论：

三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角即三角形的外角与它相邻内角的和为180°ABC△ABC的外角∠ACD与它不相邻的内角∠A、∠B有如何的关系？D探究？

∠ACD=∠A+∠B

能证明这个结论吗？结论1、三角形的一种外角等于与它不相邻的两个内角的和。ACBD如图,∠ACD是△ABC的一种外角,试阐明∠ACD=∠B+∠A你能说出三角形的外角与每一种不相邻的内角之间的关系吗?∵∠ACD=∠B+∠A∴∠ACD＞∠A,∠ACD＞∠B结论2、三角形的一种外角不不大于任何一种与它不相邻的内角。ABCD证明：△ABC中∵∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形内角和定理）∠ACB+∠ACD=180°（平角定义）∴∠ACD=∠A+∠B（等量代换）∠ACD=∠A+∠BACB∠ACD

∠A(<、>)；∠ACD

∠B(<、>)你选谁？D＞＞１、三角形的一种外角等于与它不相邻的两个内角的和。２、三角形的一种外角不不大于任何一种与他不相邻的内角。三角形外角性质归纳总结：推论1：三角形的一种外角等于与它不相邻的两个内角的和。推论2：三角形的一种外角不不大于与它不相邻的任何一种内角。由公理、定理直接得出的真命题叫做推论。3、三角形的一种外角不不大于任何一种与它不相邻的内角。2、三角形的一种外角等于与它不相邻的两个内角的和；1、三角形的一种外角与它相邻的内角互补；三角形的外角与内角的关系：判断题：1、三角形的外角和是指三角形全部外角的和。（）2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（）3、三角形的一种外角等于两个内角的和。（）4、三角形的一种外角等于与它不相邻的两个内角的和。（）5、三角形的一种外角不不大于任何一种内角。（）6、三角形的一种内角不大于任何一种与它不相邻的外角。（）

160°110°练一练：1、求下列各图中∠1的度数。50°

45°

1

35°

120°

1

160°55°练习：

求各图中∠1的度数100o60o1试比较∠1、∠A的大小关系？你能比较∠2、∠A的关系么？再试试看。2PABCD1练一练：2、把图中∠1、∠2、∠3按从大到小的次序排列，并阐明理由。解：∠1＞∠2＞∠3

321ABCDE

321ABCDE解：∵∠1是△BDE的外角，∠2是△ADC的外角∴∠1＞∠2,∠2＞∠3∴∠1＞∠2＞∠3例1.已知:如图6-14,在△ABC中,∠1是它的一种外角,E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE.求证:∠1>∠2.证明:∵∠1是△ABC的一种外角(已知),∴∠1>∠3(三角形的一种外角不不大于任何一种和它不相邻的内角).∵∠3是△CDE的一种外角(外角定义).∴∠3>∠2(三角形的一种外角不不大于任何一种和它不相邻的内角).∴∠1>∠2(不等式的性质).CABF1345ED2

321ABC564例1

已知：如图，∠1、∠2、∠3是△ABC的三个外角求证：∠1+∠2+∠3=360°结论：三角形的外角和等于360°普通把一种三角形每一种顶点处的一种外角的和叫做三角形的外角和。三角形的外角和对于三角形的每个内角，从与它相邻的两个外角中取一种，这样获得的三个外角相加所得的和，叫做三角形的外角和。结论：

三角形的外角和等于180°

123BACPNMDEF挑战一下！∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=＿＿＿＿。360°ABCDE(2)求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数

（1）用牛皮筋拉成以下形状，你能够求出∠A+∠B+∠D+∠E的值吗？如果能够求出值，如果不能够，请你阐明理由。

ABCDEABCDE(1)若∠C=30°,求∠A+∠B+∠D+∠E的值ABCDE你能够想出多少种办法计算：

∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。说一说本节课你的收获！1三角形的外角性质：三角形的一种外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一种外角不不大于任何一种与它不