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文档简介

§2.7洛必达法则三、可化为或型未定式的极限一、型未定式的极限二、型未定式的极限洛必达(L‘Hospital)法国数学家(1661-1705)一、型未定式的极限那么极限定义1两个函数f(x)与g(x)都趋于零或趋于无穷大,（或）如果当时，可能存在也可能不存在，这种极限型未定式.或称为未定式的极限不能用极限的四则运算法则求.§2.7洛必达法则问题如何求未定式的极限？洛必达法则的重要思想§2.7洛必达法则定理1（型洛必达法则）设处点的邻域内可导在点x0x0xgxf(,)(),()2(，且则存在（或无穷大）；这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来拟定未定式极限的办法称为洛必达法则.§2.7洛必达法则证补充定义则在以为端点的闭区间上，满足柯西中值定理的条件，)(之间与在x0xx当时，§2.7洛必达法则如果当时，仍然是型，使用洛必达法则，即且满足定理的条件，则可以继续§2.7洛必达法则例1求解§2.7洛必达法则例2求解原式①每用完一次洛必达法则,要将式子整顿化简;②将洛必达法则与等价无穷小代换及极限的其它性质结合使用.注§2.7洛必达法则定理2（型洛必达法则）设则存在（或无穷大）；且(2)当时，都存在，§2.7洛必达法则例3求解原式§2.7洛必达法则二、型未定式的极限定理3（型洛必达法则）设处点的邻域内可导在点x0x0xgxf(,)(),()2(，且则存在（或无穷大）；此定理对也成立.§2.7洛必达法则例4求解原式§2.7洛必达法则例5解§2.7洛必达法则例6求解§2.7洛必达法则三、可化为或型未定式的极限其它类型未定式通过适宜的代数变形可化为洛必达法则解决的类型或或型或型§2.7洛必达法则例8解求原式例7求解原式§2.7洛必达法则或型方法

先通过取对数把指数部分化为例9解洛必达法则解决的类型或化为从而§2.7洛必达法则例10求解而原式§2.7洛必达法则故原式§2.7洛必达法则例11解洛必达法则失效.用洛必达则求极限需特别注意：（1）当导数比的极限不存在时,不能用洛必达法则，但此时函数比的极限有可能存在.极限不存在，§2.7洛必达法则（2）使用洛必达法则可能永远得不到成果!需改用其它办法求极限.如事实上:极少见！§2.7洛必达法则1.2.3.三大类未定式综合运用学过的多个办法求极限:

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