2022版高考数学一轮复习第九章立体几何9.7利用空间向量求空间角和距离课件理北师大版

第七节利用空间向量求空间角和距离第一页，编辑于星期六：四点十三分。内容索引必备知识·自主学习第二页，编辑于星期六：四点十三分。第三页，编辑于星期六：四点十三分。【教材·知识梳理】1.两条异面直线所成角的求法设a,b分别是两异面直线l1,l2的方向向量,则l1与l2所成的角θa与b的夹角β范围________(0,π)求法______________

第四页，编辑于星期六：四点十三分。2.直线与平面所成角的求法设直线l的方向向量为a,平面α的法向量为n,直线l与平面α所成的角为θ,a与n的夹角为β,则sinθ=|cosβ|=第五页，编辑于星期六：四点十三分。3.求二面角的大小(1)如图①,AB,CD分别是二面角α-l-β的两个面内与棱l垂直的直线,则二面角的大小θ=<>.(2)如图②③,n1,n2分别是二面角α-l-β的两个半平面α,β的法向量,则二面角的大小θ满足|cosθ|=|cos<n1,n2>|,二面角的平面角大小是___________________________.向量n1与n2的夹角(或其补角)第六页，编辑于星期六：四点十三分。4.利用空间向量求距离(供选用)(1)两点间的距离设点A(x1,y1,z1),点B(x2,y2,z2),则|AB|=||=___________________________.(2)点到平面的距离如图所示,已知AB为平面α的一条斜线段,n为平面α的法向量,则B到平面α的距离为第七页，编辑于星期六：四点十三分。【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)设a,b是异面直线l1,l2的方向向量,则l1与l2所成的角就是a,b的夹角. (

)(2)设a是直线l的方向向量,b是平面α的法向量,则直线l与平面α成的角就是a,b的夹角. (

)(3)设a,b是两个平面α,β的法向量,则α与β所成的二面角的大小等于a,b的夹角的大小. (

)第八页，编辑于星期六：四点十三分。(4)利用可以求空间中有向线段的长度. (

)(5)直线l的方向向量与平面α的法向量夹角为120°,则l和α所成角为30°. (

)第九页，编辑于星期六：四点十三分。提示:(1)×.因为<a,b>∈(0,π),l1与l2夹角θ∈(2)×.因为<a,b>的余弦的绝对值等于线面角的正弦值.(3)×.因为<a,b>与二面角的大小相等或互补.(4)√.(5)√.第十页，编辑于星期六：四点十三分。【易错点索引】序号易错警示典题索引1混淆线线角与两向量夹角的范围致误考点一、T1,2,42线面角与向量夹角混淆致误考点二、典例第十一页，编辑于星期六：四点十三分。【教材·基础自测】1.(选修2-1P45练习T2改编)已知两平面的法向量分别为m=(0,1,0),n=(0,1,1),则两平面所成的二面角为 (

)A.45° B.135° C.45°或135°

D.90°第十二页，编辑于星期六：四点十三分。【解析】选C.即<m,n>=45°.所以两平面所成的二面角为45°或180°-45°=135°.第十三页，编辑于星期六：四点十三分。2.(选修2-1P43例1改编)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是C1D1的中点,则异面直线DE与AC所成角的余弦值为 (

)第十四页，编辑于星期六：四点十三分。【解析】选D.建立如图空间直角坐标系D-xyz,设DA=1,A(1,0,0),C(0,1,0),E则=(-1,1,0),设异面直线DE与AC所成的角为θ,则cosθ=

第十五页，编辑于星期六：四点十三分。3.(选修2-1P50习题2-6A组T1改编)如图所示,在空间直角坐标系中,有一棱长为a的正方体ABCO-A′B′C′D′,A′C的中点E与AB的中点F的距离为_________.

第十六页，编辑于星期六：四点十三分。【解析】由图易知A(a,0,0),B(a,a,0),C(0,a,0),A′(a,0,a).所以

所以EF=

答案:

第十七页，编辑于星期六：四点十三分。4.(选修2-1P45例3改编)正三棱柱(底面是正三角形的直棱柱)ABC-A1B1C1的底面边长为2,侧棱长为2,则AC1与侧面ABB1A1所成的角为________________.

第十八页，编辑于星期六：四点十三分。【解析】以A为原点,以(AE⊥AB),所在直线为坐标轴(如图)建立空间直角坐标系,设D为A1B1的中点,

则A(0,0,0),第十九页，编辑于星期六：四点十三分。∠C1AD为AC1与平面ABB1A1所成的角cos∠C1AD=

又因为∠C1AD∈所以∠C1AD=答案:

第二十页，编辑于星期六：四点十三分。5.(选修2-1P45练习T2改编)在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PD⊥底面ABCD,PD=DC,则平面CPB与平面PBD夹角的大小为________________.

第二十一页，编辑于星期六：四点十三分。【解析】以点D为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系.设PD=DC=1,则D(0,0,0),P(0,0,1),C(0,1,0),B(1,1,0).所以=(0,0,1),=(0,1,-1),=(1,1,0),=(-1,0,0),第二十二页，编辑于星期六：四点十三分。设平面PBD的一个法向量为n1=(x1,y1,z1),由得令x1=1,得n1=(1,-1,0).设平面PBC的一个法向量为n2=(x2,y2,z