1.1.1任意角赛课获奖课件公开课一等奖课件省赛课获奖课件

1.1.1任意角角的概念角的大小角的位置角的关系正角负角零角象限角轴线角终边相似角角1.通过实例,使学生理解角的概念推广的必要性2.理解任意角的概念，根据角的终边旋转方向,能鉴定正角、负角和零角教学目的:3.学会建立直角坐标系来讨论任意角,能够根据终边判断象限角,掌握终边相似角的表达办法教学重点:4.培养学生用运动变化的观点审视事物;通过与数的类比,理解正角、负角和零角,让学生感受图形的对称美、运动美1.任意角的概念，象限角的概念2.掌握终边相似的角的表达办法及鉴定突破办法：教学难点:把终边相似的角用集合和符号语言对的地表达出来在平面内建立适宜的坐标系，通过数形结合来认识角的几何表达和终边相同的角集合1.掌握终边相似的角的表达办法及鉴定2.注意：00到900的角；00～3600的角；第一象限角；锐角；不大于900的角的区别温馨提示2.初中学习过哪些角？锐角、直角、钝角、平角、和周角1.初中所学角是如何定义的？含有公共顶点的两条射线构成的图形3.初中学习的角的范畴？

0º<α≤360º温故而知新观察一组图片1.钟表的指针旋转看一看2.自行车的车轮周而复始地转动一根辐条3.在跳水运动中，“转体720º”、“转体1080º”等动作名称的含义平面内一条射线绕着端点从一种位置旋转到另一种位置所形成的图形OA:角的始边OB:角的终边O:角的顶点(一)角的概念:0AB按逆时针方向旋转所形成的角.按顺时针方向旋转所形成的角.如α=-150º.没有作任何旋转的角.记作α=0º.正角：负角：零角：角的概念推广后，它涉及任意大小的正角、负角和零角(二)角的大小:角的概念推广后来，它涉及任意大小的正角、负角和零角．要注意，正角和负角是表达含有相反意义的旋转量，它的正负规定纯属于习惯，就好象与正数、负数的规定同样，零角无正负，就好象数零无正负同样．画图表达一种大小一定的角，先画一条射线作为角的始边，再由角的正负拟定角的旋转方向，再由角的绝对值大小拟定角的旋转量，画出角的终边，并用带箭头的螺旋线加以标注.βB2γAB1αO思考：度量一个角的大小，既要考虑旋转方向，又要考虑旋转量，通过上述规定，角的范围就扩展到了任意大小.对于α＝210°，＝－150°，＝－660°，你能用图形表示这些角吗？你能总结一下作图的要点吗？

用旋转来描述角，需要注意三个要素（旋转中心、旋转方向和旋转量）（2）旋转方向：旋转变换的方向分为逆时针和顺时针两种，这是一对意义相反的量，根据以往的经验，我们能够把一对意义相反的量用正负数来表达，那么许多问题就能够解决了；（1）旋转中心：作为角的顶点.（3）旋转量：当旋转超出一周时，旋转量即超出360º，角度的绝对值可不不大于360º.于是就会出现720º，－540º等角度.2.钟表通过4小时，时针与分针各转了_____________-120º、-1440º回归生活1.从中午12点到下午3点，时针走过的角度是＿＿

-900看谁答得快在直角坐标系内,角的顶点与原点重叠,始边与x轴的非负半轴重叠,那么角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限角.xyoB2(三)角的位置:1.象限角B1xyo2.非象限角（界限角、轴线角）当角的终边不落在象限内,这样的角还是象限角吗?终边落在x轴和y轴上的角xyo否1.在直角坐标系中，作出下列各角（1）30°（2）120°（3）-60

°

（4）225°指出它们是第几象限角30°是第一象限角120°是第二象限角-60°是第四象限角225°是第三象限角说一说2.在同始终角坐标系内作出30°、390°、-330°、750°,观察它们终边的关系与30°终边相似的角的集合｛β︱β=30°＋k·360°,k∈Z｝390°=30°+＿＿＿

-330°=30°+＿＿＿1·360°(-1)·360°750°=30°+＿＿＿2·360°归纳:答一答相似写出与－60°终边相似的角的集合｛β︱β=－60°＋k·360°,k∈Z｝写出与0°终边相似的角的集合｛β︱β=0°＋k·360°,k∈Z｝终边相似的角的表达办法普通地,全部与角α终边相似的角，连同角α在内，可构成一种集合S=｛β︱β=α+k·360°,k∈Z｝(四)角的关系:即任何一种与角α终边相似的角，都能够表达成角α与周角的整数倍的和.(4)终边相似的角不一定相等，但相等的角，终边一定相似，终边相似的角有无数多个，它们相差360°的整数倍．注意下列四点：(1)(2)

是任意角；(3)与

之间是“+”号，如-30°，应看成+(-30°)注意!例1.在0º到360º范畴内，找出与下列各角终边相似的角，并判断它是哪个象限的角.(1)－120º；(2)640º；(3)－950º12′.解：⑴∵－120º=－360º+240º，∴240º的角与－120º的角终边相似，它是第三象限角．⑵∵640º=360º+280º，∴280º的角与640º的角终边相似，它是第四象限角．⑶∵－950º12’=－3×360º+129º48’，∴129º48’的角与－950º12’的角终边相似，它是第二象限角．例2终边在y轴正半轴上角的集合｛β︱β=900+k·360°,k∈Z｝终边在y轴负半轴上角的集合｛β︱β=2700+k·360°,k∈Z｝或｛β︱β=-900+k·360°,k∈Z｝解：终边落在ｙ轴正半轴上的角的集合为S1={β|β=900+k∙3600,k∈Z}={β|β=900+2k·1800,k∈Z}终边落在ｙ轴负半轴上的角的集合为S2={β|β=2700+k∙3600,k∈Z}={β|β=900+(2k+1)·1800,k∈Z}S=S1∪S2因此终边落在ｙ轴上的角的集合为={β|β=900+n∙1800，n∈Z}xyO900+k∙36002700+k∙3600变式训练写出终边落在y轴上的角的集合。思考

1．锐角是第几象限的角？第一象限的角与否都是锐角？不大于90º的角是锐角吗？区间(0º,90º)内的角是锐角吗？答：锐角是第一象限角；第一象限角不一定是锐角；不大于90º的角可能是零角或负角，故它不一定是锐角；区间(0º,90º)内的角是锐角．不一定，若角的终边未作旋转，则这个角是零角；若角的终边作了旋转，则这个角不是零点．想一想：1.如果一种角的终边和始边重叠，那么这个角一定是零角吗？2.第二象限的角一定比第一象限的角大吗？

象限角只能反映角的终边所在象限，不能反映角的大小.

1.与-496°终边相似的角是;它是第

象限的角;它们中最小正角是_____

-496°+k·360°(k∈Z)三

224°课堂练习2.下列命题中对的的是()A.终边在y轴上的角是直角B.第二象限角一定是钝角C.第四象限角一定是负角D.若β＝α＋ｋ·360°（ｋ∈Z），则α与β终边相似D例2.写出与60º角终边相似的角的集合S,并把S中适合不等式-360º≤β＜720º的元素β写出来.解S={β∣β=60°+k·360°,k∈Z}.S中适合-360°≤β＜720°的元素是:60º-1×360°=-300º,60º+0×360°=60º,60º+1×360°=420º.写出与-45º角终边相似的角的集合S,并把S中适合不等式-720º≤β＜360º的元素β写出来.S={β∣β=-45º+k·360°,k∈Z}.S中适合-720º≤β＜360º的元素是:-405º-45º315º解模仿一下吧能力提高·角α的终边通过P(-3,0),则角α()A.是第三象限角B.是第二象限角C.既是第二象限角又是第三象限角D.不属于任何象限D·已知A={第一象限的角},B={锐角},C={不大于90º的角},则下列关系式对的的是()A.A=B=CB.B∪C=AC.A∩C=BD.B∪C=CD·若α是锐角,则k·180º+α,(k∈Z)所在的象限是()A.第一象限B.第一、二象限C.第一、三象限D.第一、四象限C合作探究终边落在X轴的正半轴的集合：S={β/β=0º+K·360º,K∈Z};终边落在X轴的负半轴的集合：S={β/β=180º+K·360º,K∈Z};终边落在Y轴的正半轴的集合：S={β/β=90º+K·360º,K∈Z};终边落在Y轴的负半轴的集合：S={β/β=270º+K·360º,K∈Z};终边落在X轴上的集合：S={β/β=0º+K·180º,K∈Z};