高考数学一轮复习高频考点精讲精练(新高考专用)第06讲函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及其应用(分层精练)(原卷版+解析)

第06讲函数的图象及其应用(分层精练）A夯实基础B能力提升C综合素养A夯实基础一、单选题1．（2023春·浙江金华·高一校考阶段练习）将函数的图象向右平移个单位，得到的是下列哪个函数的图象？（

）A． B．C． D．2．（2023春·山东青岛·高一山东省青岛第五十八中学校考阶段练习）将函数的图像上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标保持不变，得到函数的图像，则函数的一个减区间是（

）A． B． C． D．3．（2023春·广西·高三鹿寨县鹿寨中学校联考阶段练习）已知函数的部分图象如下所示，其中，为了得到的图象，需将（

）A．函数的图象的横坐标伸长为原来的倍后，再向左平移个单位长度B．函数的图象的横坐标缩短为原来的后，再向右平移个单位长度C．函数的图象向左平移个单位长度后，再将横坐标伸长为原来的倍D．函数的图象向右平移个单位长度后，再将横坐标伸长为原来的倍4．（2023春·广西钦州·高一浦北中学校考阶段练习）若函数是奇函数，则可取的一个值为（

）A． B． C． D．5．（2023·高一课时练习）若将函数的图象向左平移个单位，再将所有点的横坐标缩短到原来的，则所得到的图象对应的函数表达式为（

）A． B．C． D．6．（2023春·北京海淀·高二清华附中校考阶段练习）要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度7．（2023·河南开封·开封高中校考模拟预测）将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，则下列说法正确的是（

）①函数的图象关于点成中心对称②函数在上有8个极值点③函数在区间上的最大值为1，最小值为④函数在区间上单调递增A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④8．（2023春·安徽滁州·高一安徽省滁州中学校考阶段练习）已知函数（为常数，）的部分图像如图所示，若将的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，则的解析式可以为（

）A． B．C． D．二、多选题9．（2023·山东·河北衡水中学统考一模）已知函数的部分图象如图所示，则（

）A．的最小正周期为B．当时，的值域为C．将函数的图象向右平移个单位长度可得函数的图象D．将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点对称10．（2023秋·云南楚雄·高二统考期末）已知为偶函数，其图象与直线的其中两个交点的横坐标分别为，，的最小值为，将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列选项正确的是（

）A．B．函数在上单调递减C．是函数图象的一个对称中心D．若方程在上有两个不等实根，则三、填空题11．（2023·全国·高一专题练习）将函数的图象向左或向右平移个单位长度，得到函数的图象，若是偶函数，则的一个取值可能为__________.12．（2023·四川凉山·二模）已知函数，则下列说法中正确的是________①一条对称轴为；②将图象向右平移个单位，再向下平移1个单位得到的新函数为奇函数；③若，则；④若且，则的最小值为．四、解答题13．（2023春·山东济宁·高一校考阶段练习）已知．(1)求函数在上的严格增区间；(2)将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，待到函数的图像，若函数的图像关于点对称，求的最小值．14．（2023春·宁夏吴忠·高一青铜峡市高级中学校考阶段练习）函数（，，为常数，且，，）的部分图象如图所示．(1)求函数的解析式及图中b的值；(2)将的图象向左平移个单位后得到函数的图象，求在上的单调减区间.15．（2023春·辽宁铁岭·高一昌图县第一高级中学校考阶段练习）已知函数的部分图象如图所示.(1)求的最小正周期及解析式；(2)将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值.B能力提升1．（2023春·四川雅安·高一雅安中学校考阶段练习）若将函数的图像向右平移个单位长度后所得图像关于轴对称，则的最小值为（

）A． B． C． D．2．（2023·河南开封·开封高中校考模拟预测）已知将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若在上有3个极值点，则的取值范围为（

）A． B． C． D．3．（2023秋·福建福州·高一福建省福州第一中学校考期末）已知函数（其中，，）的图象过点，且图象上与点最近的一个最低点的坐标为．(1)求函数的解析式并用“五点法”作出函数在一个周期内的图象简图；(2)将函数的图象向右平移个单位长度得到的函数是偶函数，求的最小值．4．（2023春·上海杨浦·高三上海市杨浦高级中学校考开学考试）已知函数的部分图像如图所示.(1)求的解析式及对称中心；(2)先将的图像纵坐标缩短到原来的，再向左平移个单位后得到的图像，求方程在的解集.C综合素养1．（2023春·河南濮阳·高三统考阶段练习）已知函数，对恒成立，且的最小值为，将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（

）A． B． C． D．2．（2023春·山东·高一校联考阶段练习）潍坊市“渤海之眼”摩天轮是吉尼斯世界纪录认证的“世界最高的无轴摩天轮”，横跨白浪河，采用桥梁与摩天轮相结合的形式建设，高度145米，直径125米，拥有36个悬挂式观景仓，绕行一周用时30分钟，它的最低点D离地面20米.摩天轮圆周上一点A从过圆心O1与地面平行的位置开始旋转，逆时针运动t分钟后到达点B，设点B与地面的距离为h米．(1)求函数的关系式；(2)用五点法作图，画出函数，的图象．3．（2022秋·河南漯河·高一校考阶段练习）已知函数.(1)填写下表，并用“五点法”画出在上的图象；(2)将的图象向上平移个单位长度，横坐标缩短为原来的，再将得到的图象上所有点向右平移个单位长度后，得到的图象，求的解析式.4．（2023秋·广西防城港·高一统考期末）已知数的相邻两对称轴间的距离为.(1)求的解析式；(2)将函数的图象向右平移个单位长度，再把各点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，若方程在上的根从小到大依次为，若，试求n与m的值.第06讲函数的图象及其应用(分层精练）A夯实基础B能力提升C综合素养A夯实基础一、单选题1．（2023春·浙江金华·高一校考阶段练习）将函数的图象向右平移个单位，得到的是下列哪个函数的图象？（

）A． B．C． D．【答案】B【详解】将函数的图象向右平移个单位得到.故选：B.2．（2023春·山东青岛·高一山东省青岛第五十八中学校考阶段练习）将函数的图像上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标保持不变，得到函数的图像，则函数的一个减区间是（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】函数图像上的点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得，令，得，当时，，即函数的一个单调减区间为.故选：D.3．（2023春·广西·高三鹿寨县鹿寨中学校联考阶段练习）已知函数的部分图象如下所示，其中，为了得到的图象，需将（

）A．函数的图象的横坐标伸长为原来的倍后，再向左平移个单位长度B．函数的图象的横坐标缩短为原来的后，再向右平移个单位长度C．函数的图象向左平移个单位长度后，再将横坐标伸长为原来的倍D．函数的图象向右平移个单位长度后，再将横坐标伸长为原来的倍【答案】D【详解】依题意，，解得，故，则，而2，故，而，故.将函数的图象向右平移个单位长度后，得到，再将横坐标伸长为原来的倍，得到.故选：D.4．（2023春·广西钦州·高一浦北中学校考阶段练习）若函数是奇函数，则可取的一个值为（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】的图象左右平移仍为奇函数，则.故选：A.5．（2023·高一课时练习）若将函数的图象向左平移个单位，再将所有点的横坐标缩短到原来的，则所得到的图象对应的函数表达式为（

）A． B．C． D．【答案】B【详解】函数的图象向左平移个单位，得，再将所有点的横坐标缩短到原来的，得.故选：B.6．（2023春·北京海淀·高二清华附中校考阶段练习）要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度【答案】B【详解】，只需将的图象向右平移个单位长度即可.故选：B.7．（2023·河南开封·开封高中校考模拟预测）将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，则下列说法正确的是（

）①函数的图象关于点成中心对称②函数在上有8个极值点③函数在区间上的最大值为1，最小值为④函数在区间上单调递增A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④【答案】B【详解】，因为将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，所以.①：因为，所以函数的图象关于直线对称，因此本说法不正确；②：，因为，所以令，因此函数在上有8个极值点，所以本说法正确；③：因为，所以，，因此本说法正确；④：因为，所以令，显然当时，函数单调递减，因此本说法不正确，故选：B8．（2023春·安徽滁州·高一安徽省滁州中学校考阶段练习）已知函数（为常数，）的部分图像如图所示，若将的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，则的解析式可以为（

）A． B．C． D．【答案】A【详解】由题意得，所以，故，因为，，所以，，即.又因为，解得.即.将的图像向左平移个单位长度，得到函数.故选：A二、多选题9．（2023·山东·河北衡水中学统考一模）已知函数的部分图象如图所示，则（

）A．的最小正周期为B．当时，的值域为C．将函数的图象向右平移个单位长度可得函数的图象D．将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点对称【答案】ACD【详解】由图可知，，函数的最小正周期，故A正确；由，知，因为，所以，所以，，即，，又，所以，所以，对于B，当时，，所以，所以的值域为，故B错误；对于C，将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象，故C正确；对于D，将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，因为当时，，所以得到的函数图象关于点对称，故D正确．故选：ACD．10．（2023秋·云南楚雄·高二统考期末）已知为偶函数，其图象与直线的其中两个交点的横坐标分别为，，的最小值为，将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列选项正确的是（

）A．B．函数在上单调递减C．是函数图象的一个对称中心D．若方程在上有两个不等实根，则【答案】BD【详解】因为的图象与直线的两个交点为两个最高点，且的最小值为，所以的最小正周期，所以.因为为偶函数，且，所以，故.因为，所以A错误；当时，，所以在上单调递减，故B正确；因为，所以C错误；对选项D，当时，，，即，，如图所示：结合图象可知，要使方程在上有两个不等实根，则，所以D正确.故选：BD三、填空题11．（2023·全国·高一专题练习）将函数的图象向左或向右平移个单位长度，得到函数的图象，若是偶函数，则的一个取值可能为__________.【答案】（或）（只需从中写一个答案即可）【详解】由题意可知.因为是偶函数，所以，所以.因为，所以的取值可能为.故答案为：（或）（只需从中写一个答案即可）12．（2023·四川凉山·二模）已知函数，则下列说法中正确的是________①一条对称轴为；②将图象向右平移个单位，再向下平移1个单位得到的新函数为奇函数；③若，则；④若且，则的最小值为．【答案】①③【详解】解：函数，①因为，所以一条对称轴为，故正确；②将图象向右平移个单位得到，再向下平移1个单位得到，因为，所以新函数不是奇函数，故错误；③由得：，则，，当时，；当时，，所以，故正确；④令得：，在同一坐标系中作出的图象如图所示：由图象知：，故错误，故答案为：①③四、解答题13．（2023春·山东济宁·高一校考阶段练习）已知．(1)求函数在上的严格增区间；(2)将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，待到函数的图像，若函数的图像关于点对称，求的最小值．【答案】(1)(2)【详解】（1），因为，所以，因为在上单调递增，所以，解得：，故函数在上的严格增区间为；（2），的图像关于点对称，故，，故，解得：，因为，所以当时，取得最小值，故的最小值为.14．（2023春·宁夏吴忠·高一青铜峡市高级中学校考阶段练习）函数（，，为常数，且，，）的部分图象如图所示．(1)求函数的解析式及图中b的值；(2)将的图象向左平移个单位后得到函数的图象，求在上的单调减区间.【答案】(1)，1(2)【详解】（1）由题意知，，，，当时，由，，所以.所以.（2），由，，解得，.因此，函数在的单调递减区间为.15．（2023春·辽宁铁岭·高一昌图县第一高级中学校考阶段练习）已知函数的部分图象如图所示.(1)求的最小正周期及解析式；(2)将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值.【答案】(1)，(2).【详解】（1）由图象可知的最大值为1，最小值-1，故；又∴，将点代入，∴，∵∴故答案为：，.（2）由的图象向右平移个单位长度得到函数∵∴∴当时，即，；当时，即，故答案为：B能力提升1．（2023春·四川雅安·高一雅安中学校考阶段练习）若将函数的图像向右平移个单位长度后所得图像关于轴对称，则的最小值为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】由函数右移，则，由关于轴对称，故，，所以，，又，即，故，所以，当时.故选：B2．（2023·河南开封·开封高中校考模拟预测）已知将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若在上有3个极值点，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】因为又因为，令，又因为,当时,在上有3个极值点等价于在上有3个极值点，的图象如图所示：由余弦函数的性质可得:,解得:.故选:C.3．（2023秋·福建福州·高一福建省福州第一中学校考期末）已知函数（其中，，）的图象过点，且图象上与点最近的一个最低点的坐标为．(1)求函数的解析式并用“五点法”作出函数在一个周期内的图象简图；(2)将函数的图象向右平移个单位长度得到的函数是偶函数，求的最小值．【答案】(1)，图象见解析；(2)（2）通过平移得出的解析式，利用函数为偶函数列方程求出的最小值．【详解】（1）由题意可得，，且周期，则，又，解得，，，（2），函数是偶函数，则，解得又，则当时，的最小值为．4．（2023春·上海杨浦·高三上海市杨浦高级中学校考开学考试）已知函数的部分图像如图所示.(1)求的解析式及对称中心；(2)先将的图像纵坐标缩短到原来的，再向左平移个单位后得到的图像，求方程在的解集.【答案】(1)；对称中心为，；(2).【详解】（1）根据函数的部分图像，可得，∴.再根据五点法作图，，∴，故.令，解得，此时.所以函数的对称中心为，.（2）先将的图像纵坐标缩短到原来的，可得的图像，再向左平移个单位，得到的图像，令，所以，解得故方程在的解集为.C综合素养1．（2023春·河南濮阳·高三统考阶段练习）已知函数，对恒成立，且的最小值为，将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】法1：由题意知（为函数的最小正周期），则，所以，将的图象向右平移个单位长度得到，即，又函数，其中，所以，则；当时，，则，所以，又，所以；当时，，则，所以，又，故无解.综上，.法2：由题意，（为的最小正周期），解得.将的图象向右平移个单位长度得到，即，可见，即.由，得.从而，所以.故选：B.2．（2023春·山东·高一校联考阶段练习）潍坊市“渤海之眼”摩天轮是吉尼斯世界纪录认证的“世界最高的无轴摩天轮”，横跨白浪河，采用桥梁与摩天轮相结合的形式建设，高度145米，直径125米，拥有36个悬挂式观景