高中数学人教A版2019必修第一册同步单元测试AB卷(新高考)专题23高一上学期期中模拟试卷1(A)(原卷版+解析)

专题23高一上学期期中模拟试卷1（A）命题范围：第一章----第三章第I卷选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2021·山东·青岛二中高一期中）已知命题p：，，则命题p的否定为（

）A．， B．，C．， D．，2．（2022·浙江宁波·高一期中）集合，，则（

）A． B． C． D．3．（2022·天津南开·高一期末）已知，那么“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．（2022·北京市西城外国语学校高一阶段练习）对于任意实数，下列命题为真命题的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则5．（2022·四川·石龙中学高一阶段练习）已知对于任意实数，恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．6．（2022·贵州贵阳·高一阶段练习）函数的定义域是（

）A． B． C． D．7．（2021·山东省青岛第十九中学高一期中）若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（

）A． B．C． D．8．（2019·江苏省新海高级中学高一期中）函数是定义在上的奇函数，且，若函数在区间上单调递减，则不等式的解集是（

）A． B．C． D．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9．（2021·湖南·高一期中）下列函数中为奇函数，且在定义域上为增函数的有（

）A． B． C． D．10．（2022·湖北·襄阳市第一中学高一阶段练习）下列结论正确的有（

）A．函数的定义城为B．函数的图像与y轴有且只有一个交点C．“”是“函数为增函数”的充要条件D．若奇函数在处有定义，则11．（2022·黑龙江·哈九中高一阶段练习）若，，当时，，则下列说法错误的是（

）A．函数为奇函数B．函数在上单调递增C．D．函数在上单调递减12．（2020·山东·青岛三十九中高一期中）已知具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数；①，②，③，④.其中满足“倒负”变换的函数是（

）A．① B．② C．③ D．④第II卷非选择题部分（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（2022·全国·高一单元测试）若是奇函数，则实数___________.14．（2022·全国·高一单元测试）若f（x）是R上的偶函数，且在（0，）上单调递减，则函数f（x）的解析式可以为f（x）=___________.（写出符合条件的一个即可）15．（2022·全国·高一期中）函数的单调递增区间是________.16．（2022·福建省福州高级中学高一期末）定义在R上的奇函数为减函数，若，给出下列不等式：①；

②；③；

④．其中正确的是__________（把你认为正确的不等式的序号全写上）．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（2022·山西·太原市同心外国语中学校高一阶段练习）已知集合，.(1)求；(2)定义且，求.18．（2022·广东·石门高级中学高一阶段练习）已知二次函数．(1)画出函数图像，并比较，，的大小（不需要写画图过程）；(2)求不等式的解集．19．（2022·全国·高一）已知幂函数为偶函数．（1）求的解析式；（2）若函数在区间上的最大值为，求实数的值．20．（2022·山东·淄博市临淄中学高一阶段练习）某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为2立方米，深度为2米．池底每平方米的造价为120元，池壁每平方米的造价为80元．设池底长方形长为米．(1)求底面积，并用含的表达式表示池壁面积；(2)怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?21．（2022·全国·高一）已知，函数．(1)指出在上的单调性（不需说明理由）；(2)若在上的值域是，求的值．22．（2022·全国·高一单元测试）已知函数的定义域为．(1)求的定义域；(2)对于（1）中的集合，若，使得成立，求实数的取值范围．专题23高一上学期期中模拟试卷1（A）命题范围：第一章----第三章第I卷选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2021·山东·青岛二中高一期中）已知命题p：，，则命题p的否定为（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根据特称命题的否定为全称命题求解即可.【详解】由命题p：，得否定：，.故选：C.2．（2022·浙江宁波·高一期中）集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据交集的定义计算可得．【详解】解：因为，，则．故选：B．3．（2022·天津南开·高一期末）已知，那么“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据充分条件和必要条件得定义即可得解.【详解】解：由得或，所以“”是“”的充分不必要条件，故选：A.4．（2022·北京市西城外国语学校高一阶段练习）对于任意实数，下列命题为真命题的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】C【分析】通过举反例可以得出A、B、D错误，由不等式的性质可得C正确．【详解】当时，，故A错误；当时，，故B错误；若，必有，则，故C正确；当时，，故D错误．故选：C．5．（2022·四川·石龙中学高一阶段练习）已知对于任意实数，恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】分类讨论的取值范围，再根据二次不等式与二次函数图像之间的关系，将不等式转化为图像性质，二次不等式大于零等价于开口向上，且二次函数图像恒在轴的上方，解出范围即可，注意的情况.【详解】解：由题知，当时，不恒成立，舍去；当时，即图像恒在轴的上方，所以解得；综上，.故选：A6．（2022·贵州贵阳·高一阶段练习）函数的定义域是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据偶次方根的被开方数为非负数得到不等式，解得即可.【详解】由题意可得：，解得∴函数的定义域为故选：A.7．（2021·山东省青岛第十九中学高一期中）若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】用偶函数的性质转化为，再根据单调性比较的大小即可.【详解】因为函数是偶函数，所以，因为在上是增函数，且，所以，即.故选：D.8．（2019·江苏省新海高级中学高一期中）函数是定义在上的奇函数，且，若函数在区间上单调递减，则不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】令，则由题意可得为偶函数，在上递减，在上递增，将转化为或，从而可求得结果.【详解】令，因为是定义在上的奇函数，所以，所以，所以为偶函数，因为，所以，，因为在区间上单调递减，所以在上递增，由，可得或，所以或，解得或，所以不等式的解集是，故选：C二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9．（2021·湖南·高一期中）下列函数中为奇函数，且在定义域上为增函数的有（

）A． B． C． D．【答案】AC【分析】根据函数奇偶性的定义及函数单调性，对选项一一分析即可.【详解】A，C为奇函数且在定义域上为增函数，B为偶函数，D在定义域上不是单调函数．故选：AC．10．（2022·湖北·襄阳市第一中学高一阶段练习）下列结论正确的有（

）A．函数的定义城为B．函数的图像与y轴有且只有一个交点C．“”是“函数为增函数”的充要条件D．若奇函数在处有定义，则【答案】BD【分析】由函数有意义，列出不等式组，可判定A错误的；根据函数的定义，可判定B正确；由一次函数的性质，可判定C错误；由奇函数的性质，可判定D正确.【详解】对于A中，函数有意义，则满足，解得且，所以函数的定义域为，所以A错误；对于B中，根据函数的定义，可得函数的图像与y轴有且只有一个交点，所以B正确；对于C中，由函数为增函数，则满足，解得，当时，函数为增函数，所以C是错误的；对于D中，根据奇函数的性质，可得奇函数在处有定义，则，所以是正确的.故选：BD.11．（2022·黑龙江·哈九中高一阶段练习）若，，当时，，则下列说法错误的是（

）A．函数为奇函数B．函数在上单调递增C．D．函数在上单调递减【答案】ABD【分析】由题意求出，作出图象，即可求解【详解】由，可知，，可知关于直线对称，当时，，当时，，，所以，作出的图象，所以在，上单调递增，在，上单调递减，，不是奇函数，故ABD错误，C正确；故选：ABD12．（2020·山东·青岛三十九中高一期中）已知具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数；①，②，③，④.其中满足“倒负”变换的函数是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】AC【分析】根据函数的新定义逐项分析即可.【详解】解：由题意得：对于①：，满足题意；对于②：，不满足题意；对于③：即故，满足题意；对于④，，不满足题意.故选：AC.第II卷非选择题部分（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（2022·全国·高一单元测试）若是奇函数，则实数___________.【答案】【分析】利用可求得，验证可知满足题意.【详解】定义域为，且为奇函数，，解得：；当时，，，为上的奇函数，满足题意；综上所述：.故答案为：.14．（2022·全国·高一单元测试）若f（x）是R上的偶函数，且在（0，）上单调递减，则函数f（x）的解析式可以为f（x）=___________.（写出符合条件的一个即可）【答案】-（答案不唯一）【分析】根据奇偶函数与增减函数的定义直接得出结果.【详解】若，则，故f（x）为偶函数，且易知f（x）在（0，+∞）上单调递减，故f（x）在（0，）上单调递减，符合条件.故答案为：.15．（2022·全国·高一期中）函数的单调递增区间是________.【答案】【分析】先求出函数的定义域，再根据的单调性即可得出.【详解】令，解得或，所以函数的定义域为，而函数的对称轴是，故函数的单调递增区间是.故答案为：.16．（2022·福建省福州高级中学高一期末）定义在R上的奇函数为减函数，若，给出下列不等式：①；

②；③；

④．其中正确的是__________（把你认为正确的不等式的序号全写上）．【答案】①④【分析】根据奇函数的性质和减函数的性质逐个分析判断即可.【详解】因为为奇函数，所以，所以，，所以①正确，③错误，因为，所以，，因为在R上为减函数，所以，，所以，所以②错误，④正确，故答案为：①④四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（2022·山西·太原市同心外国语中学校高一阶段练习）已知集合，.(1)求；(2)定义且，求.【答案】(1)(2)或【分析】（1）根据并集的知识求得正确答案.（2）根据的定义求得正确答案.（1）依题意.（2）由于且，所以或.18．（2022·广东·石门高级中学高一阶段练习）已知二次函数．(1)画出函数图像，并比较，，的大小（不需要写画图过程）；(2)求不等式的解集．【答案】(1)图像见解析，(2)【分析】（1）利用二次函数的画法画出图像即可（2）结合图像解不等式.（1）由二次函数，即的图像如图所示：由图像，可知．注意：图像应体现关键点，，，．（2）∵不等式，∴当时，，由图像可知，；当时，，由图像可，；∴不等式的解集为．19．（2022·全国·高一）已知幂函数为偶函数．（1）求的解析式；（2）若函数在区间上的最大值为，求实数的值．【答案】（1）的解析式为；（2）实数的值为2.【分析】（1）由幂函数可知，在结合幂函数为偶函数进行取舍；（2）根据二次函数的性质判断出函数在上的最大值为，代入求参数即可.【详解】解：（1）由幂函数可知，解得或当时，，函数为偶函数，符合题意；当时，，不符合题意；故求的解析式为（2）由（1）得：函数的对称轴为：，开口朝上，由题意得在区间上，解得所以实数的值为2.20．（2022·山东·淄博市临淄中学高一阶段练习）某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为2立方米，深度为2米．池底每平方米的造价为120元，池壁每平方米的造价为80元．设池底长方形长为米．(1)求底面积，并用含的表达式表示池壁面积；(2)怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?【答案】(1)1平方米,(2)元.【分析】（1）根据题意可得底面积为1平方米可解决；（2）建立关系式，利用基本不等式求解.（1）由题可知，该长方体无盖蓄水池的底面积为容积÷深度=1平方米，因为池底长方形长为米，所以宽为米，设池壁面积为,则；（2）设总造价为，则，即，因为，当且仅当即时取得等号，所以当时，有最小值为元.所以当底面设计为边长为1的正方形时,总造价最低,最低造价是元.21．（2022·全国·高一）已知，函数．(1)指出在上的单调性（不需说明理由）；(2)若在上的值域是，求的值．【答案】(1)在上是增函