人教A版新教材高中数学第二册8. 5.3 平面与平面平行（二）

8.5.3平面与平面平行（二）

『学习目标』

1.理解并能证明两个平面平行的性质定理；

2.能利用性质定理解决有关的平行问题.

『学习重点』平面与平面平行的性质定理及应用.

［学习难点』线线平行、线面平行、面面平行关系的转化.

I要点整合夯基础I

知识点平面与平面平行的性质定理

『学一学』

两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面

文字语言

相交.那么两条交线平行

符号语言a//C\y=a,/3Cy=/)=>a//b

图形语言

［答一答』

1.两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线必平行于另一个平面吗？

2.如果a〃6aua,那么如何在平面”内作出与“平行的直线？

3.若a〃6，aua,bup,下列几种说法中正确的是（）

①a〃匕；②。与夕内无数条直线平行；③

A.①②B.①②®

C.②③D.①③

I典例讲练破题型I

类型一面面平行性质定理的理解

1例1」⑴平面a〃平面£,直线aua,直线从邛，下面三种情形：

①a〃b；②a与b异面；③。与6相交，其中可能出现的情形有（）

A.1种B.2种

C.3种D.0种

⑵给出三种说法：

①若平面a〃平面小平面£〃平面则平面a〃平面＞；

②若平面a〃平面£,直线。与a相交，则a与夕相交；

③若平面a〃平面在，Pea,PQ//p,则尸。ua.

其中正确说法的序号是.

r通法提炼』

面面平行的性质定理是由面面平行证明线线平行.证明线线平行的关键是把要证明的直线看

作是平面的交线，所以构造三个平面：即两个平行平面，一个经过两直线的平面，有时需要

添加辅助面.

［变式训练1』与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是（）

A.都平行

B.在这两个平面内

C.都相交

D.至少与其中一个平面平行

类型二平面与平面平行性质定理的应用

『例2」如图所示，两条异面直线BA,OC与两平行平面a,4分别交于B,A点和。，C

点，M,N分别是A3,C£＞的中点.求证：〃平面a.

『通法提炼』

应用平面与平面平行性质定理的基本步骤

——|审题看是否有平面与平面平行

找平面——找（或作）第三个平面与已知两个平面相交

定交线——确定交线的位置

得平行I-I得两条交线互相平行

l变式训练2』如图，平面四边形ABCD的四个顶点A、B、C、D均在平行四边形

A'B'CD'所确定的一个平面a外，且44'、BB'、CC'、DD'互相平行.

D

/D,

aAf

求证：四边形ABCD是平行四边形.

类型三平行关系的综合应用

「例3」在三棱柱A8C-A山Ci中，点。为4c的中点，点。是4G上的一点.

A.2/

⑴当万潸于何值时，8G〃平面AS。”

⑵当BG〃平面时,求证：平面BCQ〃平面43d.

「通法提炼』

(1)在遇到线面平行时，常需作出过已知直线与已知平面相交的辅助平面，以便运用线面平

行的性质.

(2)要灵活应用线线平行、线面平行和面面平行的相互联系、相互转化.在解决立体几何中的

平行问题时.，一般都要用到平行关系的转化.转化思想是解决这类问题的最有效的方法.

1变式训练3J如图，在正方体ABCD-AiBiG。中，点N在2。上，点M在BC上，且

CM=£W.求证：〃平面A4B18.

I课堂达标练经典I

1.已知小人表示直线，a、夕、y表示平面，下列推理正确的是()

A.aCl£=a,b

B.aCp=a,a〃b=b//a旦b"§

C.a//P，b//p,aca,bua=a〃4

D.a〃夕，o.0y—67,0y—b^ci//b

2.如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面的位置关系是()

A.平行B.相交

C.平行或相交D.以上都不对

3.已知平面a〃平面P是a,£外一点，过点P的直线m与a,/?分别交于点A,C,过

点P的直线〃与a,4分别交于点8,D,且朋=6,AC=9,PO=8,则5。的长为.

4.如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFG”为截面，则四边形EFGH的形状

为.

5.如图所示，P是AABC所在平面外一点，平面a〃平面ABC,a分别交线段以，PB,PC

于点4',2'，C'.若票7=常求,萨-的值.

AAJo^ABC

I课堂小结I

一本课须掌握的两大问题

1.对面面平行性质定理的理解

(1)面面平行的性质定理的条件有三个：

①a〃"；②aCy=a；®/3C\y=b.

三个条件缺一不可.

(2)定理的实质是由面面平行得线线平行，其应用过程是构造与两个平行平面都相交的一个

平面，由其结论可知定理可用来证明线线平行.

(3)面面平行的性质定理的推证过程应用了平行线的定义.

2.线与面、面与面平行性质定理的综合应用

(1)线与面、面与面平行的性质定理的主要作用是证明线线平行问题.而在空间平行的判定

与证明时，应注意线与线、线与面、面与面平行关系的相互转化，这也是对基础知识的掌握

程度和综合能力的提升体现，应灵活把握.

(2)线线、线面、面面平行关系的转化过程可总结如下:

平面与平面平行的判定

|直线与平面~^平面与平面1

直线与直线平行二平行的判定•与城