15.3互斥事件 第一课时课件-2023-2024学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

15.3互斥事件和独立事件第一课时互斥事件定向预学、展示激学情境：“抛掷骰子”的试验“抛掷一颗骰子，结果向上的点数是偶数”记为事件A，“抛掷一颗骰子，结果向上的点数是3”记为事件B，“抛掷一颗骰子，结果向上的点数是奇数”记为事件C.问题1:事件A和事件B有什么关系？问题2:事件B和事件C有什么关系？A={ω2，ω4，ω6}，B={ω3},C={ω1，ω3，ω5}AB=∅，即事件A和事件B不能同时发生。BC≠

∅，即事件B和事件C可能同时发生。互斥事件的定义不能同时发生的两个事件称为互斥事件。问题3:事件A和事件C有什么关系？问题4:A+C是什么事件？A、C互为互斥事件A+C=Ω，即A+C为必然事件

问题5:互斥事件与对立事件有何异同？（1）对立事件必为互斥事件，反之不然（2）对立事件是必有一个发生的互斥事件数学练习判断下列各对事件是不是互斥事件，并说明理由：某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中：(1)“恰有1名男生”和“恰有2名男生”；(2)“至少有1名男生”和“至少有1名女生”；(3)“至少有1名男生”和“全是男生”；(4)“至少有1名男生”和“全是女生”。解：(1)是互斥事件，理由是：在所选的2名同学中，“恰有1名男生”

实质是选出的是“1名男生和1名女生”，它与“恰有2名男生”

不可能同时发生，所以是互斥事件；(2)不是互斥事件，理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两种结果；“至少有1名女生”

包括“1名女生、1名男生”和“2名都是女生”两种结果，题

中两事件可能同时发生；数学练习判断下列各对事件是不是互斥事件，并说明理由：某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中：(1)“恰有1名男生”和“恰有2名男生”；(2)“至少有1名男生”和“至少有1名女生”；(3)“至少有1名男生”和“全是男生”；(4)“至少有1名男生”和“全是女生”。解：(3)不是互斥事件，理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”，与“全是男生”可能同时发生；(4)是互斥事件，也是对立事件，理由是：“至少有1名男生”包括

“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两种结果，它和“全

是女生”不可能同时发生，且必有一个发生。例1

一只不透明的口袋内装有大小一样的2个白球和2个黑球，从中先后各摸出1个球，记“摸出2个白球”为事件A，“摸出1个白球和1个黑球”为事件B，“摸出2个球中至少有1个白球”为事件C，问：事件A和事件B是否为互斥事件？是否为对立事件？问题6:判断两个事件互斥的方法是什么？

判断对立的方法是什么？解：2个白球和2个黑球分别记为W1，W2，B1，B2，

样本点(W1，B1)表示“从口袋内先后摸出的球依次是W1，B1”，(余类推)，则样本空间A＝{(W1，W2)，(W2，W1)}B＝{(W1，B1)，(W1，B2)，(W2，B1)，(W2，B2)，(B1，W1)，(B1，W2)，(B2，W1)，(B2，W2)}Ω＝{(W1，W2)，(W1，B1)，(W1，B2)，(W2，W1)，(W2，B1)，(W2，B2)，(B1，W1)，(B1，W2)，(B1，B2)，(B2，W1)，(B2，W2)，(B2，B1)}，因为AB＝∅，所以A，B是互斥事件；又因为A＋B≠Ω，所以A，B不是对立事件。例1一只不透明的口袋内装有大小相同的2个白球和2个黑球，从中先后各摸出1个球，记“摸出2个白球”为事件A，“摸出1个白球和1个黑球”为事件B，“摸出2个球中至少有1个白球”为事件C，求P(C).

A＝{(W1，W2)，(W2，W1)}B＝{(W1，B1)，(W1，B2)，(W2，B1)，(W2，B2)，(B1，W1)，(B1，W2)，(B2，W1)，(B2，W2)}Ω＝{(W1，W2)，(W1，B1)，(W1，B2)，(W2，W1)，(W2，B1)，(W2，B2)，(B1，W1)，(B1，W2)，(B1，B2)，(B2，W1)，(B2，W2)，(B2，B1)}，C＝{(W1，W2)，(W1，B1)，(W1，B2)，(W2，W1)，(W2，B1)，(W2，B2)，(B1，W1)，(B1，W2)，(B2，W1)，(B2，W2)}，

对于互斥事件，有下列结论：如果事件A，B互斥，那么事件A＋B发生的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和，即P(A＋B)＝P(A)＋P(B)这是概率满足的第三个基本性质（亦称概率的加法公式）。

互斥事件可以推广到n个事件的情形（n∈N，n＞2）：如果事件事件A1，A2，···，An中任何两个事件都是互斥事件，那么称事件A1，A2，···，An两两互斥，如果事件A1，A2，···，An两两互斥，那么P(A1＋A2＋…＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋···＋P(An)随机事件的概率还具有以下常用性质：(1)；(2)当A

B时，P(A)≤

P(B)；(3)当A，B不互斥时，P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)。

例2、某人射击1次，命中7~10环的概率如下表所示：命中环数10环9环8环7环概率0.120.180.280.32(1)射击1次，求至少命中7环的概率；(2)射击1次，求命中不足7环的概率。

例3黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示：血型ABABO该血型的人所占比/%2829835已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任何一种血型的人，任何人的血都可以输给AB血型的人，其他不同血型的人不能互相输血，小明是B型血，若小明因病需要输血，问：(1)任找1个人，其血可以输给小明的概率是多少？(2)任找1个人，其血不能输给小明的概率是多少？由上述各例可见，通过事件的运算，将较复杂的事件用简单的事件来表示，然后根据概率的性质，将较复杂事件的概率转化为简单事件的概率，这既是求解概率的基本方法，也是数学研究的基本方法.1、互斥事件的定义4、概率的加法公式如果事件A，B互斥，那么事件A＋B发生的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和