对数函数图像和性质高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

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4.4.2对数函数及其性质学习目标：1.会画对数函数图象2.理解并掌握对数函数的性质3.会利用对数函数单调性比较大小

a>10<a<1图象性质１、定义域：

2、值域:

xyo1a>1y=ax在R上是增函数在R上是减函数xyo10<a<1y=ax3、定点:(0,1)复习指数函数的图象与性质：在坐标系中用描点法画出对数函数

的图象。探究1:对数函数图象x…………X…124…y=log2x……列表描点（1）作y=log2x图象连线21-1-21240yx3-2-1012y=log2x列表描点连线21-1-21240yx3x1/41/2124

210 -1-2 -2 -1 0 12

思考这两个函数的图象有什么关系呢？关于x轴对称………………（2）作的图象y=log2x21-1-21240yx3（3）再分别选取底数为和，在同一平面直角坐标系内分组作出相应对数函数的图象.探究2：对数函数性质图象性

质

对数函数y=logax(a>0,a≠1)定点（1，0)

定义域：(0,+∞)

值域：Rxyo(1,0)xyo（1,0)

在(0,+∞)上是减函数

在(0,+∞)上是增函数总结：对数函数图像及性质例3、

比较下列各组数中两个值的大小：

解：(1)∵函数的底数为2,且2>1

∴函数在（0，+∞）上是增函数又∵3.4<4.5（1）

（2）（3）、注：1.当底数相同时,利用对数函数的单调性比较大小.2.当底数不确定时,要对底数a与1的大小进行分类讨论.21-1-21240yx3

思考：底数a如何影响函数y=logax的图象探究3比较a、b、c、d、1的大小.d<c<1<b<a.＜＜＞＞练习1：比较下列各题中两个值的大小:⑴log106

log108⑵log0.56

log0.54⑶log0.10.5

log0.10.6（5）log0.50.3

log20.8＞

（4）log51.4

log5.51.4归纳：对数值比较大小常用方法1，同底数不同真数，利用对数函数单调性直接进行比较。2，同真数不同底数，利用函数图象进行判断。3，底数和真数都不同，需借助中间量比较大小。log106

log108

log51.4

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