倍数关系应用题和分数应用题的整合

PAGEPAGE4倍数关系应用题与分数应用题的整合攀枝花市盐边县红格镇中心小学校张文芳在小学数学高段教学中，我深刻的感受到：学生学习困难大的内容之一是应用题的解答。尤其是的分数应用题的分析归纳。其实分数应用题和倍数关系的应用题有着密切的联系，三年级开始的倍数应用题掌握了分析方法和解题思路，高段的分数应用题也就简单了。从类型上看：“求一个数的几倍是多少”与“求一个数的几分之几（百分之几）是多少”同类；“已知一个数的几倍是多少,求这个数”与“已知一个数的几分之几（百分之几）是多少,求这个数”同类；这两种情况都可归为已知倍数或分率，求某个具体量；“求一个数是另一个数的几倍”与“求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）”“求一个数比另一个多（少）几分之几（百分之几）”同类；这种情况可归为已知具体量，求两种量之间的关系。学生难于掌握上述三种应用题的正确解法,原因是多方面的。我根据二十多年的教学经验，把这三种问题归并为倍数问题,把倍数概念由整数扩充到分数,收到较好的教学效果。对于已知倍数或分率，求某个具体量的分数应用和倍数关系的应用题都可以采用“一找、二标、三定、四列式”的步骤。一、找准“一倍量”或者“单位1”是解题的首要条件。教材中没有涉及到“一倍量”和“找单位1”的内容，在三年级学习倍数关系应用题时候就可以渗透找“一倍量”的方法，到学习分数、百分数应用题时候，找“单位1”的量就迎刃而解了。怎样找“一倍量”或“单位1”呢？首先，找到有分率或者倍数关系的中心句，通过题目中的关键词找“一倍量”或“单位1”。“是、占、等于、相当于、比、大约是”等为关键词，跟在这些词后面的量就是“单位1”或“一倍量”。如“白兔是黑兔的20%”“甲数比乙数少20%”“现价比原价降了25%”“百花是红花的3倍”“雄蜂比雌蜂多2倍”等，就是把“是”后面的“黑兔”，“比”后面的“乙数”“原价”看做“单位1”；是字后面的“红花”，比字后面的“雌蜂”看作“一倍量”。其次，有些类型的题目，没有上述的关键词。例如：一袋大米吃了25%。可引导学生采用自问自答的方式进行练习，问“吃了谁的25%”，答“一袋大米的25%”，“一袋大米”就是“单位1”的量。又如：衣服一律打八折。问“是原价还是现价的八折？”，答“原价的八折”。原价就是“单位1”的量。也可以告知学生，只要有分率就是表明二者之间的关系，是那二者的关系呢？可以自己补充出来。例如“降价了10%”，可理解为：降价的部分是原价的10%。虽说教材没有呈现找“单位1”的内容，我个人认为，让学生熟练地找准“单位1”非常重要，为下一步解答百分数应用题打下基础。二、标出相关量的分率或者倍数（份数）。上述例子：一袋大米吃了25%，把一袋大米看作“单位1”，一袋大米的分率是“1”，吃了的量的分率是25%，还知道隐含的剩下大米的量的分率是1-25%=75%；又如：降价了，把原价看作“单位1”，原价的分率就是1，降价部分的分率是，那么隐含的现价的分率就是1-=。“雄蜂比雌蜂多2倍”把雌蜂看作“一倍量”，雌蜂就是一份，雄蜂比雌蜂多2份，也就知道隐含的雄蜂的分数是1+2=3份。三、根据“一倍量”或“单位1”已知或未知来确定方法。倍数关系的应用题，“一倍量”已知用乘法：一倍量×倍数（份数）=几倍量；“一倍量”未知用除法或方程：已知量（几倍量）÷倍数（份数）=一倍量（1份）。这里的已知量可以是几倍量，也可以是二者的差、和，那么除以的份数也应给是相对应的份数差、和。方程的等量关系和一倍量已知的一样，只需把“一倍量”设为未知数，列出方程解答。分数应用题，“单位1”已知用乘法。“单位1”的量×谁的分率=谁的具体量。上述例子中，如果“单位1”已知，用“一袋大米×25%=吃了的具体量；一袋大米×（1-25%）=剩下的具体量；“单位1”未知用除法或方程；除法：已知量÷已知量自己的分率=单位1的量。上述例子中：如果告诉了吃了的量，就要用“吃了的量÷25%=单位1“，如果告诉的剩下的量，就要用“剩下的量÷(1-25%)=单位1的量”。方程的等量关系和单位1已知一样，只需把单位1的量设为未知数即可。四、根据数量关系代入相对应的数字，列出算式或方程解答即可。对于已知具体量，求倍数或者分率的倍数应用题都只需“一标”“二列式”。一、在问题中标出“单位1”“一倍量”和“比较量”。“是”“占”“比”“相当于”后面的量是“单位1”“一倍量”，前面的是比较量。没有这些关键词的可以自己先补充出是求那二者之间的关系。二、列式。这类题的方法是唯一的，凡是求两种量之间关系的题都是用比较量÷一倍量=