材料力学Ⅱ（第7版）习题解析 刘鸿文 第十四章 超静定结构；第十五章 平面曲杆；第十六章 厚壁圆筒和旋转圆盘

题型：问答题14.1用力法解题6.38、题6.39和题6.40。答案：略解析：均是一次超静定问题。解除多余约束，题6.38可解除左端可动铰支座，题6.39可截开杆1或杆2，题6.40可截开拉杆，然后写出力法正则方程，并确定出相应系数和常数项。系数和常数项的确定可采用莫尔积分。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十四章超静定结构题型：问答题14.2用力法解题6.35和题6.41。答案：略解析：均是一次超静定问题。题6.35可解除支座B，题6.41可解除两根梁之间的相互作用力，然后写出力法正则方程，并确定出相应系数和常数项。系数和常数项的确定可采用莫尔积分。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十四章超静定结构题型：问答题14.3求图示超静定梁的两端约束力。设固定端沿梁轴线的约束力可以忽略。答案：见习题答案。解析：均是二次超静定问题。解除右端的固定支座B的3个多余约束得到基本静定系（注意：此时轴向的约束力可忽略不计，故实际为二次超静定问题），然后写出力法正则方程，并确定出相应系数和常数项。系数和常数项的确定可采用莫尔积分。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十四章超静定结构题型：问答题14.4作图示刚架的弯矩图。设刚架各杆件的EI皆相等。答案：见习题答案。解析：图a和图b均是一次超静定问题，均可解除多余支座C，图c是二次超静定问题，可解除固定铰支座A的两个多余约束，然后写出力法正则方程，并确定出相应系数和常数项。系数和常数项的确定可采用莫尔积分。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十四章超静定结构题型：问答题14.5图示杆系各杆件的材料相同，横截面面积相等，试求各杆件的内力。建议用力法求解。答案：见习题答案。解析：图a、b和c均是一次超静定桁架，图（a）和图（b）可假想截开杆CD，图（c）可假想截开杆AD，然后写出力法正则方程，并确定出相应系数和常数项。系数和常数项的确定可采用莫尔积分。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十四章超静定结构题型：问答题14.6在图示平面桁架中，所有杆件的E皆相同，CA、AB、BF三杆的横截面面积为3000mm2，其余各杆件的截面面积均为1500mm2。已知a=6m答案：见习题答案。解析：一次超静定桁架。可假想截开杆AE或杆BD，然后写出力法正则方程，并确定出相应系数和常数项。系数和常数项的确定可采用莫尔积分。难度：难能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：第十四章超静定结构题型：问答题14.7为改善桥式起重机大梁的刚度和强度，在图示大梁的下方增加预应力拉杆CD，如图a所示。梁的计算简图如图b所示。由于CC'和DD'两杆甚短，且刚度较大，其变形可以不计。试求拉杆CD因吊重P而增加的内力。答案：见习题答案。解析：一次超静定桁架。可假想截开拉杆CD，然后写出力法正则方程，并确定出相应系数和常数项。系数和常数项的确定可采用莫尔积分。难度：难能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第十四章超静定结构题型：问答题14.8图示刚架的A、B两点由拉杆AB相连接，拉杆的抗拉刚度为EA。试作刚架的弯矩图。答案：见习题答案。解析：一次超静定问题。可假想截开拉杆AB，然后写出力法正则方程，并确定出相应系数和常数项。系数和常数项的确定可采用莫尔积分。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十四章超静定结构题型：问答题14.9求解图示超静定刚架的各支座约束力。答案：见习题答案。解析：三次超静定问题，可解除固定端A的三个多余约束，然后写出力法正则方程，并确定出相应系数和常数项。系数和常数项的确定可采用莫尔积分（或图乘法）。难度：难能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十四章超静定结构题型：问答题14.10链条的一环及受力情况如图所示。试求环内最大弯矩。答案：见习题答案。解析：利用对称性质，沿对称面截开，可处理成两次超静定问题，未知内力是轴力和弯矩。然后写出力法正则方程，并确定出相应系数和常数项。系数和常数项的确定可采用莫尔积分（或图乘法）。难度：难能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十四章超静定结构题型：问答题14.11压力机机身或轧钢机机架可以简化成封闭的矩形刚架，如图所示。设刚架横梁的抗弯刚度为EI1，立柱的抗弯刚度为EI答案：见习题答案。解析：利用对称性质，沿对称面截开，可处理成两次超静定问题，未知内力是轴力和弯矩。然后写出力法正则方程，并确定出相应系数和常数项。系数和常数项的确定可采用莫尔积分（或图乘法）。难度：难能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十四章超静定结构题型：问答题14.12图示折杆截面为圆形，直径d=20mm。a=0.2m，l=1m，F=650N，E=200GPa答案：见习题答案。解析：利用对称性质，沿对称面截开，可处理成一次超静定问题，未知内力是弯矩。然后写出力法正则方程，并确定出相应系数和常数项。系数和常数项的确定可采用莫尔积分（或图乘法）。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十四章超静定结构题型：问答题14.13车床夹具如图所示，EI已知。试求夹具A截面上的弯矩。答案：见习题答案。解析：利用对称性质，沿对称面截开，可处理成二次超静定问题，未知内力是轴力和弯矩。然后写出力法正则方程，并确定出相应系数和常数项。系数和常数项的确定可采用莫尔积分。难度：难能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第十四章超静定结构题型：问答题14.14沿圆环的水平和竖直直径各作用一对力F，如图所示。试求圆环横截面上的内力。答案：见习题答案。解析：利用对称性质，可取四分之一环研究，可处理成一次超静定问题，未知内力是弯矩。然后写出力法正则方程，并确定出相应系数和常数项。系数和常数项的确定可采用莫尔积分。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十四章超静定结构题型：问答题14.15求解图示超静定刚架几何对称面上的内力。答案：见习题答案。解析：利用反对称性质，沿对称面截开，可处理成一次超静定问题，未知内力是剪力。然后写出力法正则方程，并确定出相应系数和常数项。系数和常数项的确定可采用莫尔积分（或图乘法）。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十四章超静定结构题型：问答题14.16图示刚架几何上以C为对称中心。试证明截面C上的轴力及剪力皆等于零。答案：略解析：三次超静定问题。在截面C截开，未知内力是轴力、剪力和弯矩。然后写出力法正则方程，并确定出相应系数和常数项。系数和常数项的确定可采用莫尔积分（或图乘法）。由力法正则方程可以解出截面C上的轴力和剪力均等于零，命题得证。难度：难能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十四章超静定结构题型：问答题14.17用三弯矩方程求解题6.35。答案：略解析：用三弯矩方程，系数用莫尔积分计算。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十四章超静定结构题型：问答题14.18等截面连续梁上，载荷如图所示。已知［σ答案：见习题答案。解析：用三弯矩方程，系数用莫尔积分计算。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十四章超静定结构题型：问答题14.19若图示连续梁的一端固定，将怎样使用三弯矩方程？答案：见题解。难度：难能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十四章超静定结构题型：问答题14.20在有三个轴承的轴上，载荷如图所示。试求轴在支座1截面上的弯矩M1答案：见题解。难度：难能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十四章超静定结构题型：问答题14.21作图示各梁的剪力图和弯矩图。设EI为常量。答案：见习题答案。解析：用三弯矩方程，系数用莫尔积分计算。固定端的处理参考习题14.19的解题方法。难度：难能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：第十四章超静定结构题型：问答题14.22车床的主轴简化成直径为d=90mm的等截面当量轴，该轴有三个轴承，在铅垂平面内的受力情况如图所示。Fb和Fz分别是传动力和切削力简化到轴线上的分力，且Fb=3.9kN，F答案：见习题答案。解析：用三弯矩方程，系数用莫尔积分计算。D点的挠度可采用卡氏第二定理或单位载荷法进行计算。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十四章超静定结构题型：问答题*14.23图示刚架，AB水平，BC竖直，抗弯刚度均为EI，C处有一弹簧连接，弹簧的刚度系数k=EIl答案：见习题答案。解析：一次超静问题。解除C截面处的弹簧约束，代之以水平向左的集中力，得到基本静定系。变形协调方程是C截面处的水平位移等于弹簧的压缩量。最大弯矩可能发生在B截面或集中力F作用的截面处。难度：难能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十四章超静定结构题型：问答题15.1压力机机架如图所示，半径R0=80mm，横截面为矩形。压力机的最大压力答案：见习题答案。解析：本题是大曲率曲杆。最大正应力发生在内表面，由两部分组成，一部分是由轴力引起的拉应力，另一部分是由弯矩引起的拉应力。由弯矩引起的横截面上的拉应力用教材第十五章的公式（15.4）计算，其中，中性层的曲率半径用教材第十五章的公式（15.5）计算。难度：一般能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：第十五章平面曲杆题型：问答题15.2矩形截面曲杆受纯弯曲时，弯矩M=600N∙m，曲杆最外层和最内层纤维的曲率半径分别为R1=70mm，答案：见习题答案。解析：按曲杆计算，用教材第十五章的公式（15.4）计算，其中，中性层的曲率半径用教材第十五章的公式（15.5）计算。比较时可计算出按曲杆计算和按直梁公式计算两者结果的相对误差。难度：一般能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：第十五章平面曲杆题型：问答题15.3作用于图示开口圆环外周上的均布压力p=4MPa，圆环的尺寸为R1=40mm，R2答案：见习题答案。解析：最大正应力在对称轴所在的截面上，该截面上的内力有压力F和弯矩M，其中F=p∙2R1b，M=FR1+R难度：难能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十五章平面曲杆题型：问答题15.4设y为曲杆横截面的对称轴，仿照第Ⅰ册附录Ⅰ中证明对称截面惯性积Iyz等于零的方法（§Ⅰ.3A答案：见习题答案。解析：利用积分式中，对称轴两边对称位置处微元面积与积分函数值的乘积相互抵消即可得证。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十五章平面曲杆题型：问答题15.5横截面为梯形的吊钩，起重量为F=100kN，如图所示。吊钩的尺寸是：R1=200mm，R2=80mm，b答案：见习题答案。解析：危险截面上的内力有拉力F和弯矩M，其中F=p∙2R1b，M=FR0，R0为轴线曲率半径（即梯形截面形心到曲率中心的距离）。最大压应力发生在离曲率中心最近的内侧边缘，由两部分组成，一部分是由轴向拉力F难度：一般能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：第十五章平面曲杆题型：问答题15.6图示圆环的内径D2=120mm，圆环的横截面为直径d=80mm的圆形，压力F=20kN。求答案：见习题答案。解析：所求截面上的内力有压力F和弯矩M，其中M=FD2+d2。A、B两点的应力均由两部分组成，一部分是由轴向压力F引起的压应力，另一部分是由弯矩引起的弯曲正应力，用教材第十五章的公式（15.4）计算，其中，难度：一般能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：第十五章平面曲杆题型：问答题15.7T形截面曲杆如图所示。设F=450N，l=700mm，R=200mm答案：见习题答案。解析：m-m截面上的内力有拉力F和弯矩M，其中M=FR0，R0为轴线曲率半径（即T形截面形心到曲率中心的距离）。最大拉应力发生在离曲率中心最近的内侧边缘，最大拉应力发生在离曲率中心最远的外侧边缘。由弯矩引起的横截面上的弯曲正应力用教材第十五章的公式（15.4）计算，其中，中性层的曲率半径用教材第十五章的公式（难度：难能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：第十五章平面曲杆题型：问答题15.8图示曲杆的横截面为空心正方形，外边边长a=25mm，里边边长b=15mm，最内层纤维的曲率半径R=12.5mm，弯矩为答案：见习题答案。解析：空心正方形截面大曲率曲杆，受弯矩M作用时，最大弯曲正应力发生在离曲率中心最近的内侧边缘，用教材第十五章的公式（15.4）计算，其中，中性层的曲率半径用教材第十五章的公式（15.9）计算（将空心正方形截面看作四个矩形的组合截面）。难度：一般能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：第十五章平面曲杆题型：问答题15.9图示由钢制成的小钩，d=10mm，δ=5mm，b=25mm，材料的弹性极限为350MPa。试问载荷答案：见习题答案。解析：危险截面在小钩的圆环段与载荷F垂直的直径平面上（上部截面），危险截面上的内力有拉力F和弯矩M，其中M=Fd+δ2。危险点在危险截面的离曲率中心最近的内侧边缘处。最大拉应力发生在离曲率中心最近的内侧边缘，由两部分组成，一部分是由轴力引起的拉应力，另一部分是由弯矩引起的拉应力。由弯矩引起的横截面上的拉应力用教材第十五章的公式（15.4）计算，其中，中性层的曲率半径用教材第十五章的公式（15.5）难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十五章平面曲杆题型：问答题15.10钢制圆形曲杆如图所示，E=200GPa。若M答案：见习题答案。解析：在自由端截面分别施加水平方向的力FH和竖直方向的力FV，然后用教材第十五章的公式（15.11）分别写出曲梁的应变能Vε(FH)难度：难能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：第十五章平面曲杆题型：问答题15.11图示钢制链环的横截面为圆形，屈服极限为σs=250MPa。试求使链环开始出现塑性变形的载荷答案：见习题答案。解析：沿对称面截开，得到基本静定系，利用对称性，可处理成二次超静定问题，未知内力是一对轴力FN和一对弯矩M。然后写基本静定系的应变能Vε=Vε(FN，M，F)，并利用卡氏第二定理，建立两个补充方程难度：难能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第十五章平面曲杆题型：问答题*15.12两端固定的曲杆如图所示，其轴线为R0=100mm的圆周，横截面为h=80mm和b=40mm的矩形。材料的E=200GPa，G答案：见习题答案。解析：沿对称面m-m截开，得到基本静定系，利用对称性，可处理成二次超静定问题，未知内力是一对轴力FN和一对弯矩M。然后写基本静定系的应变能Vε=Vε(FN，M，F)，并利用卡氏第二定理，建立两个补充方程∂Vε(FN，M难度：难能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十五章平面曲杆题型：问答题15.13试导出式（15.8）。答案：见题解。难度：难能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十五章平面曲杆题型：问答题16.1D=194mm，活塞面积为0.01m2。F=200kN答案：见习题答案。解析：油压p=FA活塞。油缸内侧面的径向压力等于σρ=-p，油缸内侧面的环向应力σφ用教材第十六章的公式（16.3）的第二式计算。油缸内侧面的点是危险点，内侧面的环向应力σφ难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十六章厚壁圆筒和旋转圆盘题型：问答题16.2某型号柴油机的连杆小头如图所示。小头外径d3=50mm，内径d2=39mm。青铜衬套内径d1=35mm。连杆材料的弹性模量E=220GPa，青铜衬套的弹性模量E1=115GPa答案：见习题答案。解析：小头与衬套间的压力用教材第十六章的公式（16.6）计算。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十六章厚壁圆筒和旋转圆盘题型：问答题16.3炮筒内径为15