山西省大同市新荣区两校联考2024-2025学年八年级上学期开学数学试题

2024—2025学年第一学期两校开学联考数学试卷（时间：60分钟满分：100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.如图，图中三角形的个数是（）A.8 B.9 C.10 D.112.从正多边形的一个顶点出发可以画出5条对角线，则这个正多边形每个外角的度数为（）A.135° B.45° C.60° D.120°3.下列图形中具有稳定性的是（）A.正方形 B.六边形 C.三角形 D.平行四边形4.在三角形ABC中，，，，则x的取值范围是（）A. B. C. D.5.如图，在中，，，CD平分交AB于点D，则的度数是（）A.80° B.90° C.100° D.110°6.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A，B，C，D，E，F，G在小正方形的顶点上，则的重心是（）A.点D B.点E C.点F D.点G7.下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A. B. C. D.8.将一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是（）A.六边形 B.八边形 C.十二边形 D.十六边形9.如图，在五边形ABCDE中，，DP，CP分别平分，，则的度数是（）A.50° B.55° C.60° D.65°10.如图，，与的平分线相交于点G，于点E，F为AC上的一点，且，于点H.下列说法：①；②；③；④若，则.其中正确的有（）A.①②③④ B.②③④ C.①③④ D.①②④二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11.要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要钉________根木条.12.图①是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美.图②是从图①冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则_______°.①②13.已知等腰三角形的两边长分别为x和y，且x和y满足，则这个等腰三角形的周长为_______.14.如图，已知D为的边BC延长线上一点，于点F，交AC于点E，，，则________.15.如图，五边形ABCDE是正五边形.若，则________.16.如图，在七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O.若与，，，相邻的四个外角的和为230°，则的度数为________.17.动手折一折：将一张正方形纸片按图①、图②、图③所示对折3次得到图④，在AC边上取一点D，使，沿虚线BD剪开，展开所在部分得到一个多边形，则这个多边形的一个内角的度数是_______.①②③④18.如图，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形……依此类推，则第6个图中共有三角形_______个.第1个图第2个图第3个图三、解答题（本大题共5个小题，共46分）19.（8分）如图，AD是的高，，E是AC上一点，BE交AD于点F，且.求证：.20.（8分）如图，在中，BD是AC边上的高，.（1）求的度数；（2）若CE平分，交BD于点E，，求的度数.21.（8分）如图，其中的圆是一个喷水池，现要修建两条通向喷水池的小道PA和QB，要求PA与QB所在的直线互相垂直.为了检验PA与QB是否垂直，小亮在水池外的平地上选定一个可直达点P和Q的点C，然后测得，，，请问：PA与QB是否垂直？为什么？22.（10分）已知的高为AD，，，求的度数.23.（12分）已知：在中，，，将线段AC沿直线AB平移得到线段DE，连接AE.①②（1）如图①，当时，试说明：；（2）如图②，当DE在AC上方，且时，求与的度数；（3）在整个运动过程中，当AE垂直于中的一边时，请直接写出所有满足条件的的度数.

参考答案一、选择题1.B2.B3.C4.B5.C6.A7.D8.B9.C10.A二、填空题11.212.36013.714.83°15.72°16.50°17.135°18.21三、解答题19.∵在中，，∴.∵AD是的高，∴.∴.∴.∵，∴.∵，∴.20.（1）∵BD是AC边上的高，∴.又∵，∴.（2）∵，，∴.∵CE平分，∴.∴.21.垂直.理由：延长PA，QB交于点D，PA的延长线与CQ交于点F，则.∴.∴.22.（1）当垂足D落在BC边上时，如图①.∵，，∴.①（2）当垂足D落在BC边的延长线上时，如图