材料力学Ⅱ（第7版）习题解析 第十五章 平面曲杆

题型：问答题15.1压力机机架如图所示，半径R0=80mm，横截面为矩形。压力机的最大压力答案：见习题答案。解析：本题是大曲率曲杆。最大正应力发生在内表面，由两部分组成，一部分是由轴力引起的拉应力，另一部分是由弯矩引起的拉应力。由弯矩引起的横截面上的拉应力用教材第十五章的公式（15.4）计算，其中，中性层的曲率半径用教材第十五章的公式（15.5）计算。难度：一般能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：第十五章平面曲杆题型：问答题15.2矩形截面曲杆受纯弯曲时，弯矩M=600N∙m，曲杆最外层和最内层纤维的曲率半径分别为R1=70mm，答案：见习题答案。解析：按曲杆计算，用教材第十五章的公式（15.4）计算，其中，中性层的曲率半径用教材第十五章的公式（15.5）计算。比较时可计算出按曲杆计算和按直梁公式计算两者结果的相对误差。难度：一般能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：第十五章平面曲杆题型：问答题15.3作用于图示开口圆环外周上的均布压力p=4MPa，圆环的尺寸为R1=40mm，R2答案：见习题答案。解析：最大正应力在对称轴所在的截面上，该截面上的内力有压力F和弯矩M，其中F=p∙2R1b，M=FR1+R22难度：难能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十五章平面曲杆题型：问答题15.4设y为曲杆横截面的对称轴，仿照第Ⅰ册附录Ⅰ中证明对称截面惯性积Iyz等于零的方法（§ⅠA答案：见习题答案。解析：利用积分式中，对称轴两边对称位置处微元面积与积分函数值的乘积相互抵消即可得证。难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十五章平面曲杆题型：问答题15.5横截面为梯形的吊钩，起重量为F=100kN，如图所示。吊钩的尺寸是：R1=200mm，R2=80mm，b答案：见习题答案。解析：危险截面上的内力有拉力F和弯矩M，其中F=p∙2R1b，M=FR0，R0为轴线曲率半径（即梯形截面形心到曲率中心的距离）。最大压应力发生在离曲率中心最近的内侧边缘，由两部分组成，一部分是由轴向拉力F引起的拉应力，另难度：一般能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：第十五章平面曲杆题型：问答题15.6图示圆环的内径D2=120mm，圆环的横截面为直径d=80mm的圆形，压力F=20kN。求答案：见习题答案。解析：所求截面上的内力有压力F和弯矩M，其中M=FD2+d2。A、B两点的应力均由两部分组成，一部分是由轴向压力F引起的压应力，另一部分是由弯矩引起的弯曲正应力，用教材第十五章的公式（15.4）计算，其中，难度：一般能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：第十五章平面曲杆题型：问答题15.7T形截面曲杆如图所示。设F=450N，l=700mm，R=200mm答案：见习题答案。解析：m-m截面上的内力有拉力F和弯矩M，其中M=FR0，R0为轴线曲率半径（即T形截面形心到曲率中心的距离）。最大拉应力发生在离曲率中心最近的内侧边缘，最大拉应力发生在离曲率中心最远的外侧边缘。由弯矩引起的横截面上的弯曲正应力用教材第十五章的公式（15.4）计算，其中，中性层的曲率半径用教材第十五章的公式（难度：难能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：第十五章平面曲杆题型：问答题15.8图示曲杆的横截面为空心正方形，外边边长a=25mm，里边边长b=15mm，最内层纤维的曲率半径R=12.5mm，弯矩为答案：见习题答案。解析：空心正方形截面大曲率曲杆，受弯矩M作用时，最大弯曲正应力发生在离曲率中心最近的内侧边缘，用教材第十五章的公式（15.4）计算，其中，中性层的曲率半径用教材第十五章的公式（15.9）计算（将空心正方形截面看作四个矩形的组合截面）。难度：一般能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：第十五章平面曲杆题型：问答题15.9图示由钢制成的小钩，d=10mm，δ=5mm，b=25mm，材料的弹性极限为350MPa。试问载荷答案：见习题答案。解析：危险截面在小钩的圆环段与载荷F垂直的直径平面上（上部截面），危险截面上的内力有拉力F和弯矩M，其中M=Fd+δ2。危险点在危险截面的离曲率中心最近的内侧边缘处。最大拉应力发生在离曲率中心最近的内侧边缘，由两部分组成，一部分是由轴力引起的拉应力，另一部分是由弯矩引起的拉应力。由弯矩引起的横截面上的拉应力用教材第十五章的公式（15.4）计算，其中，中性层的曲率半径用教材第十五章的公式（15.5）难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第十五章平面曲杆题型：问答题15.10钢制圆形曲杆如图所示，E=200GPa。若Mx=200N答案：见习题答案。解析：在自由端截面分别施加水平方向的力FH和竖直方向的力FV，然后用教材第十五章的公式（15.11）分别写出曲梁的应变能Vε(FH)难度：难能力：熟练计算用途：作业，考试，自测知识点：第十五章平面曲杆题型：问答题15.11图示钢制链环的横截面为圆形，屈服极限为σs=250MPa。试求使链环开始出现塑性变形的载荷答案：见习题答案。解析：沿对称面截开，得到基本静定系，利用对称性，可处理成二次超静定问题，未知内力是一对轴力FN和一对弯矩M。然后写基本静定系的应变能Vε=Vε(FN，M，F)，并利用卡氏第二定理，建立两个补充方程难度：难能力：实际应用用途：作业，考试，自测知识点：第十五章平面曲杆题型：问答题*15.12两端固定的曲杆如图所示，其轴线为R0=100mm的圆周，横截面为h=80mm和b=40mm的矩形。材料的E=200GPa，G答案：见习题答案。解析：沿对称面m-m截开，得到基本静定系，利用对称性，可处理成二次超静定问题，未知内力是一对轴力FN和一对弯矩M。然后写基本静定系的应变能Vε=Vε(FN，M，F)，并