2024年湖北省中考数学五模试卷

第1页（共1页）2024年湖北省中考数学五模试卷一、选择题（共10题，每小题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）下列实数中，在数轴上表示这个数的点到原点的距离最小是（）A．﹣1 B．﹣2 C． D．2．（3分）下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围在数轴上表示为（）A． B． C． D．4．（3分）下列计算正确的是（）A． B． C．a2•a3＝a6 D．（a3）2＝a95．（3分）在一次读书活动中，统计了20名学生的读书册数，结果如下表：册数/册12345人数/人25643则这20名同学读书册数的众数，中位数分别是（）A．6，3 B．3，6 C．3，3 D．3，46．（3分）如图，“箭头”是一个轴对称图形，AB∥CD，∠E＝46°，则图中∠G的度数是（）A．78° B．70° C．68° D．58°7．（3分）在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为（﹣1，0），（2，2），将线段AB绕点A顺时针旋转90°（）A．（1，﹣3） B．（0，﹣3） C．（﹣3，3） D．（﹣2，3）8．（3分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．甲车比乙车先出发，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（单位：km）（单位：h）之间的函数关系如图所示．则两车途中相遇时乙车行驶的时间是（）A．2.5h B．2.75h C．3h D．3.25h9．（3分）如图，在⊙O中，AB是直径，CD是⊙O的切线，若∠ACD＝120°，（）A． B． C． D．10．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），（2，c），下列四个结论：①抛物线的对称轴是x＝1；②b与c同号：③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根是x1＝﹣1，x2＝3；④当c＜0，抛物线上的两个点M（m﹣1，y1），N（m+1，y2），且y1＞y2时，m＜1．其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11．（3分）正八边形的每个内角的大小是．12．（3分）分解因式：ax2﹣a＝．13．（3分）有四张完全一样正面分别写有汉字“中”“考”“必”“胜”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是．14．（3分）如图，过的图象上点A，分别作x轴的图象于B，D两点，AD为邻边的矩形ABCD的面积是，则k的值是．15．（3分）如图，将正方形ABCD沿直线EF折叠，使点B的对应点M落在边AD上，MN与CD交于点P，折痕分别与边AB，F，连接BM．若，则的值是．三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（6分）计算：．17．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点M，CD上，且AM＝CN．求证：DM＝BN．18．（6分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东74°方向，距离灯塔100nmile的A处，到达位于灯塔P的南偏东37°方向上的B处．求这时B处距离灯塔P的距离（结果取整数）．（参考数据：sin74°≈0.96，cos74°≈0.27，tan74°≈3.55，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）19．（8分）为了解某校学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从“篮球、排球、乒乓球、足球及其他”等五个方面调查了m名学生的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下面问题（1）直接写出m的值和扇形统计图中“其他”部分所对应的圆心角：（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校有2000名学生，请估计该校喜欢“乒乓球”的人数．20．（8分）如图，直线l：y＝x+2的与曲线交于点A（1，n）（1）求不等式的解集；（2）直线x＝a（a＞0）分别与l，双曲线交于C（点C与点D不重合），若AC＝AD，求a的值．21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点F，垂足为E，AC＝5（1）求证：△DBE∽△ABC；（2）若AC＝CF，求AF和ED的长．22．（10分）某超市用600元购买一种文具，若商品的进价上涨20%，则少买20件．在销售过程中发现：售价为6（元/件）时，售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．（1）求该文具的进价；（2）设当天销售单价统一为x（元/件）（x≥6，且x是0.5的倍数），当天销售利润为y元．求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）若每件文具的利润不超过80%，要使当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．23．（11分）如图，E，F是正方形ABCD边AB，BC上点（1）在图（1）中，延长BC至点G，使CG＝AE，求证：△ADE≌△CDG；（2）在图（2）中，若∠BFE＝45°，求tan∠ADE值；（3）在图（1）中，连接AC分别交DE，DF于点M，N，求24．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过原点O（0，0）和点A（4，0），它的对称轴交抛物线于点B．C（点C在D的上方），且关于点B对称，直线OD交抛物线于点E，CE．（1）求抛物线的解析式；（2）如图（1），若△OCE的面积为，求点D的坐标；（3）如图（2），若∠OEC＝90°，求点D的坐标．

2024年湖北省中考数学五模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10题，每小题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）下列实数中，在数轴上表示这个数的点到原点的距离最小是（）A．﹣1 B．﹣2 C． D．【解答】解：|﹣1﹣0|＝7，|﹣2﹣0|＝7，，，∵∴到原点的距离最小，故选：C．2．（3分）下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：选项B、C、D中的图形都不能找到一个点，所以不是中心对称图形．选项A中的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合．故选：A．3．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围在数轴上表示为（）A． B． C． D．【解答】解：根据题意可得：x﹣1≥0，解得：x≥3．故答案为：D．4．（3分）下列计算正确的是（）A． B． C．a2•a3＝a6 D．（a3）2＝a9【解答】解：A、，原计算错误；B、，计算正确；C、a2•a6＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（a3）2＝a6，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：B．5．（3分）在一次读书活动中，统计了20名学生的读书册数，结果如下表：册数/册12345人数/人25643则这20名同学读书册数的众数，中位数分别是（）A．6，3 B．3，6 C．3，3 D．3，4【解答】解：这20名同学读书册数的众数为3册，中位数为，故选：C．6．（3分）如图，“箭头”是一个轴对称图形，AB∥CD，∠E＝46°，则图中∠G的度数是（）A．78° B．70° C．68° D．58°【解答】解：延长AB交EG于M，延长CD交FG于N，∵“箭头”是一个轴对称图形，∴∠CDF＝∠ABE＝80°，∠F＝∠E＝46°，∵AB∥CD，GK∥AB，∴GK∥CD，∴∠KGM＝∠EMB，∠KGN＝∠DNF，∴∠KGM+∠KGN＝∠EMB+∠DNF，∴∠EGF＝∠EMB+∠DNF，∵∠ABE＝80°，∠E＝46°，∴∠EMB＝∠ABE﹣∠E＝34°，同理：∠DNF＝34°，∴∠EGF＝∠EMB+∠DNF＝34°+34°＝68°．故选：C．7．（3分）在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为（﹣1，0），（2，2），将线段AB绕点A顺时针旋转90°（）A．（1，﹣3） B．（0，﹣3） C．（﹣3，3） D．（﹣2，3）【解答】解：点B的对应点记为点B′，过点B作BC⊥x轴于点C，如图，则∠BCA＝∠ADB′＝90°，∴∠DAB+∠CBA＝90°，由旋转的性质可得出：∠BAB′＝90°，AB＝AB′即∠DAB′+∠DAB＝90°，∴∠CBA＝∠DAB′，在△ABC和△B′AD中，，∴△ABC≌△B′AD（AAS），∴AC＝B′D，BC＝AD，∵A，B两点的坐标分别为（﹣1，（2，∴AC＝5，BC＝2，∴AD＝BC＝2，B′D＝AC＝3，即点B′（1，﹣3）．故选：A．8．（3分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．甲车比乙车先出发，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（单位：km）（单位：h）之间的函数关系如图所示．则两车途中相遇时乙车行驶的时间是（）A．2.5h B．2.75h C．3h D．3.25h【解答】解：设甲所在的直线为y＝kx，乙所在的直线为y＝mx+n，将（9，900）代入y＝kx，解得k＝100，∴甲所在的直线的表达式：y＝100x；将（0.7，0），900）代入y＝mx+n可得：，解得：．∴乙所在直线的表达式为：y＝120x﹣60；当两车相遇时有：100x＝120x﹣60，解得：x＝3，∴当t＝3时，两车相遇．此时乙车行驶的时间是3﹣6.5＝2.2h．故选：A．9．（3分）如图，在⊙O中，AB是直径，CD是⊙O的切线，若∠ACD＝120°，（）A． B． C． D．【解答】解：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，即∠OCD＝90°，∴∠ACO＝∠ACD﹣∠OCD＝120°﹣90°＝30°，∵OC＝OA，∴∠A＝∠ACO＝30°，∴∠BOC＝2∠A＝60°，∵∠OCD＝90°，∴，∴阴影部分的面积＝S△OCD﹣S扇形BOC＝＝6﹣．故选：D．10．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），（2，c），下列四个结论：①抛物线的对称轴是x＝1；②b与c同号：③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根是x1＝﹣1，x2＝3；④当c＜0，抛物线上的两个点M（m﹣1，y1），N（m+1，y2），且y1＞y2时，m＜1．其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（2，c），∴6a+2b+c＝c，解得b＝﹣2a，则，故①正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣8，0），∴a﹣b+c＝0，∵b＝﹣6a，∴，解得，则b与c同号，故②正确；∵抛物线y＝ax7+bx+c经过点（﹣1，0），∴抛物线y＝ax4+bx+c与x轴的交点为3，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝3的两根是x1＝﹣1，x5＝3，故③正确；∵抛物线上的两个点M（m﹣1，y2），N（m+1，y2），且y2＞y2，∴a（m﹣1）2+b（m﹣1）+c＞a（m+1）2+b（m+1）+c，整理得∵b＝﹣2a，∴6a（1﹣m）＞0，∵b＝﹣2a，，c＜5，∴a＞0，∴1﹣m＞3，解得m＜1；故选：D．二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11．（3分）正八边形的每个内角的大小是135°．【解答】解：正八边形的每个内角＝＝135°，故答案为：135°．12．（3分）分解因式：ax2﹣a＝a（x+1）（x﹣1）．【解答】解：ax2﹣a，＝a（x2﹣8），＝a（x+1）（x﹣1）．13．（3分）有四张完全一样正面分别写有汉字“中”“考”“必”“胜”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是．【解答】解：树状图如图所示，由上可得，一共有16种等可能性，∴抽取的两张卡片上的汉字相同的概率为＝，故答案为：．14．（3分）如图，过的图象上点A，分别作x轴的图象于B，D两点，AD为邻边的矩形ABCD的面积是，则k的值是2或．【解答】解：设，在中，令得，令x＝m得，∴，，∵矩形ABCD，∴AB＝CD，AD＝BC，∴，设矩形ABCD被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别为S1，S4，S3，S4，如图，∴S8＝k，S2＝S4＝5，，∵，∴，∴k1＝5，．故答案为：2或．15．（3分）如图，将正方形ABCD沿直线EF折叠，使点B的对应点M落在边AD上，MN与CD交于点P，折痕分别与边AB，F，连接BM．若，则的值是．【解答】解：如图，延长MN．∵AD∥BC，∴△DMP∽△CQP．∴，∴QC＝6MD，QP＝2MP，设DP＝a，MD＝x，QC＝2x，∴BQ＝3a+2x．由翻折和正方形的性质可得，∠EMP＝∠EBC＝90°．∴∠EMB＝∠EBM．∴∠EMP﹣∠EMB＝∠EBC﹣∠EBM，即∠BMP＝∠MBC，∴MQ＝BQ＝3a+3x．∴．在Rt△DMP中，MD3+DP2＝MP2，∴．解得：x7＝0（舍），．∴．在Rt△AEM中，AE2+AM5＝EM2，∴解得：，∴，∴，故答案为：．三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（6分）计算：．【解答】解：＝＝7﹣（﹣8）﹣2﹣5＝2+8﹣6﹣2＝6．17．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点M，CD上，且AM＝CN．求证：DM＝BN．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵AM＝CN，∴AB﹣AM＝CD﹣CN，即BM＝DN，又∵BM∥DN，∴四边形MBND是平行四边形，∴DM＝BN．18．（6分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东74°方向，距离灯塔100nmile的A处，到达位于灯塔P的南偏东37°方向上的B处．求这时B处距离灯塔P的距离（结果取整数）．（参考数据：sin74°≈0.96，cos74°≈0.27，tan74°≈3.55，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【解答】解：过点P作PC⊥AB，垂足为C，由题意得，EF∥AB，∴∠A＝∠EPA＝74°，∠B＝∠BPF＝37°，在Rt△APC中，AP＝100nmile，∴PC＝AP•sin74°≈100×0.96＝96（nmile）．在Rt△BCP中，，∴B处距离灯塔P约有160nmile．19．（8分）为了解某校学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从“篮球、排球、乒乓球、足球及其他”等五个方面调查了m名学生的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下面问题（1）直接写出m的值和扇形统计图中“其他”部分所对应的圆心角：（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校有2000名学生，请估计该校喜欢“乒乓球”的人数．【解答】解：（1）由题意知，，“其他”部分的人数为所对应的圆心角为，∴m的值为60，扇形统计图中“其他”部分所对应的圆心角为72°；（2）由题意知，足球的人数为60×20%＝12（人），补充统计图如下图：（3）由题意知，“其他”部分的占比为，∴2000×（1﹣25%﹣10%﹣20%﹣20%）＝500（人），∴该校喜欢“乒乓球”的人数约500人．20．（8分）如图，直线l：y＝x+2的与曲线交于点A（1，n）（1）求不等式的解集；（2）直线x＝a（a＞0）分别与l，双曲线交于C（点C与点D不重合），若AC＝AD，求a的值．【解答】解：（1）把A（1，n）代入y＝x+2，得n＝8+2＝3，∴A（8，3）把A（1，3）代入，得，解得：k＝4，联立，解得：，，∴B（﹣2，﹣1）由图象可得：不等式的解集﹣6＜x＜0或x＞1；（2）如图，过点A作AE⊥CD于E，∵AC＝AD，AE⊥CD∴CE＝DE，E（a，当x＝a时，则y＝x+3＝a+2，∴C（a，a+2）∴，∴解得：a1＝1，a5＝3，∵点C与点D不重合∴a＝1不符合题意，舍去，∴a＝3．21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点F，垂足为E，AC＝5（1）求证：△DBE∽△ABC；（2）若AC＝CF，求AF和ED的长．【解答】（1）证明：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵BE⊥CD，∴∠BED＝90°，∵所对的圆周角为∠BDE和∠BAC，∴∠BDE＝∠BAC，∴△DBE∽△ABC．（2）解：如图，过点C作CG⊥AB，∵∠ACB＝90°，AC＝5，∴，∵CG⊥AB，∴AGC＝∠ACB＝90°，又∠A＝∠A，∴△ACG∽△ABC，∴，即AC2＝AG•AB，∴．∵AC＝CF，∴，∠CAF＝∠CFA，∴，∵∠CFA＝∠BFD，∠CAF＝∠BDF，∴∠CAF＝∠CFA＝∠BFD＝∠BDF，∴，∵△DBE∽△ABC，∴，即，∴ED＝3．22．（10分）某超市用600元购买一种文具，若商品的进价上涨20%，则少买20件．在销售过程中发现：售价为6（元/件）时，售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．（1）求该文具的进价；（2）设当天销售单价统一为x（元/件）（x≥6，且x是0.5的倍数），当天销售利润为y元．求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）若每件文具的利润不超过80%，要使当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．【解答】解：（1）设该玩具的进价为x元/件，根据题意，解得：x＝5，经检验：x＝2是原方程的解，也符合题意，∴该玩具的进价为5元/件；（2）由题意，得，故y与x的函数关系式为：y＝﹣10x2+210x﹣800；（3）∵每件文具利润不超过80%，∴，得x≤9，∴文具的销售单价为6≤x≤6，由（1）得y＝﹣10x2+210x﹣800＝﹣10（x﹣10.5）2+302.5，∵对称轴为x＝10.5，∴8≤x≤9在对称轴的左侧，且y随着x的增大而增大，∴当x＝9时，取得最大值6+302.5＝280，即每件文具售价为9元时，最大利润为280元．23．（11分）如图，E，F是正方形ABCD边AB，BC上点（1）在图（1）中，延长BC至点G，使CG＝AE，求证：△ADE≌△CDG；（2）在图（2）中，若∠BFE＝45°，求tan∠ADE值；（3）在图（1）中，连接AC分别交DE，DF于点M，N，求【解答】（1）证明：如图1，延长BC至点G，并连接DG，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠A＝∠DCG＝90°，又∵CG＝AE，∴△ADE≌△CDG（SAS）；（2）解：如图2，截取AH＝AE，∴∠AEH＝∠AHE＝45°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠ADC＝90°，AD＝DC＝AB＝BC，又∵∠BFE＝45°，∴BE＝BF，∴AB﹣BE＝BC﹣BF，即AE＝CF，∴△ADE≌△DCF（SAS），又∵∠EDF＝45°，∴，∴DE＝DF，∴，∴∠HED＝180°﹣∠AEH﹣∠DEF﹣∠BEF＝22.5°，∴∠HED＝∠ADE，∴HE＝DH，设AE＝x，则在Rt△AHE中，AE2+AH3＝HE2，∴，∴；（3）如图3，延长BC至点G，并连接DG，DF于点M，N．由（1）可知△ADE≌△CDG，∴DE＝DG，∠ADE＝∠CDG，∵四边形ABC