江苏省专转本（高等数学）模拟试卷9（共222题）

江苏省专转本（高等数学）模拟试卷9（共9套）（共222题）江苏省专转本（高等数学）模拟试卷第1套一、综合题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)1、设函数g(x)=，问g(x)是否有间断点、不可导点?若有请指出。标准答案：∵g(x)==—1，g(x)==一1，g(一1)=一1，∴g(x)在x=一1处连续．∵g(x)==一2，=2，g(8)=2，∴g(x)在x=8处连续，∵g′(一1一0)=g′(一1+0)=∴x=一1是g(x)的不可导点，∵g′(8一0)=1，g′(8+0)=，∴x=8是g(x)的可导点，于是知g(x)在(一∞，+∞)内连续，没有间断点；x=一1是g(x)的不可导点。知识点解析：暂无解析2、某厂生产某产品，年产量为x(百台)，总成本C(万元)，其中固定成本为2万元，每产1百台成本增加1万元，市场上每年可销售此种产品4百台，其销售总收人R(x)是x的函数，R(x)=，问每年生产多少台时总利润最大?标准答案：设销售量为x百台，c(x)=2+x，则利润函数L(x)=R(x)一c(x)=所以L′(x)=由L′(x)=0，得x=3。计算L(0)=一2，L(3)=9一一2=2．5，L(4)=2，L(+∞)=一∞，由此可得：Lmax=2．5一L(3)，所以每年生产3百台时总利润最大。知识点解析：暂无解析设有抛物线y=4x—x2，3、抛物线上哪一点处的切线平行于x轴?写出该切线方程。标准答案：y=4x—x2，y′=4—2x要切线平行于x轴，令y′=4—2x=0，得x=2，代入y=4x—x2得y=4，故抛物线y=4x—x2上(2，4)处的切线平行于x轴，该切线方程为y=4。知识点解析：暂无解析4、求由抛物线与其水平切线及y轴围成的平面图形面积。标准答案：由抛物线与其水平切线y=4及y轴围成的平面图形面积为A=∫20[4—(4x—x2)]dx=(4x—2x2+x3)|40=，或A=∫40[(2—)—0]dy=[2y+]|40=知识点解析：暂无解析5、求该平面图形绕轴旋转所成的旋转体体积。标准答案：该平面图形绕x轴旋转所成的旋转体体积为Vx=π∫20[42一(4x—x2)2]dx=。该平面图形绕y轴旋转所成的旋转体体积为Vy=π∫40[2一]2dy=知识点解析：暂无解析二、证明题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)6、证明：曲线+=上任意一点的切线所截两坐标轴的截距之和等于a。(a>0)标准答案：方程两端y对x求导有=0所以y′=过点(x，y)的切线方程为Y一y=(X—x)，这里(X，Y)为切线上点的流动坐标。令X=0得切线在y轴上的截距为Y=y+，令Y=0得切线在x轴上的截距为X=x+，所以两截距和为x+2+y=(+)2=a，故得证。知识点解析：暂无解析三、选择题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)7、已知f(0)=0，f′(0)=1，则=()。A、1B、0C、一1D、不存在标准答案：A知识点解析：该式利用洛必达法则，===1，所以选A项。8、若f(x)dx=ln(x+)+C，则f′(x)等于()。A、B、C、D、标准答案：C知识点解析：对等式两边求导得：f(x)=，则f′(x)=。9、当x>0时，—为x的()。A、高阶无穷小量B、低阶无穷小量C、同阶，但不等价无穷小量D、等价无穷小量标准答案：D知识点解析：===1。根据等价无穷小量的定义，故选D项。10、方程x2+y2=4x在空间直角坐标系中表示()。A、圆柱面B、点C、圆D、旋转抛物面标准答案：A知识点解析：x2+y2=4xx2一4x+4+y2=4(x一2)2+y2=22，在平面坐标系中，这表示一个圆，而在空间坐标系中，这表示母线平行于z轴的圆柱面，所以选A项。11、若广义积分dx收敛，则P应满足()。A、0B、P>1C、P<一1D、P<0标准答案：B知识点解析：当p>1时，收敛；当p≤1时，发散。12、设对一切x有f(—x，y)=—f(x，y)，D=｛(x，y)|x2+y2≤1，y≥0}，D1={(x，y)|x2+y2≤1，x≥0，y≥0｝，则f(x，y)dxdy=()。A、0B、f(x，y)dxdyC、2f(x，y)dxdyD、4f(x，y)dxdy标准答案：A知识点解析：如图，根据题中条件画出积分域，积分域关于y轴对称，又f(一x，y)=一f(x，y)，即被积函数是关于x的奇函数，由积分对称性原因f(x，y)dxdy=0。四、填空题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)13、设函数f(x)=在点x=0处连续，则常数k=________。标准答案：ln2知识点解析：由连续的定义，=ek=f(0)=2，所以k=ln2。14、若f(x)为可导的偶函数，则f′(0)=________。标准答案：0知识点解析：(1)f(x)为偶函数，f(一x)=f(x)。(2)f(x)可导，一f′(一x)=f′(x)故一f′(0)=f′(0)，2f′(0)=0即f′(0)=0。15、设f(x)=—2∫10f(x)dx，则∫10f(x)dx=__________。标准答案：知识点解析：令∫10f(x)dx=A，∫10f(x)dx=—∫102AdxA=—2A，A=16、设a={m，3，—4}与b={2，m，3}互相垂直，则m=_________。标准答案：知识点解析：a⊥b，a.b=0，2m+3m一12=0，故m=。17、平面x—y+z+3=0与平面2x—2y+2z+3=0之间的距离d=_________。标准答案：知识点解析：d=18、设z=，则=__________。标准答案：知识点解析：五、解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)19、求。标准答案：原式==知识点解析：暂无解析20、设y=y(x)由方程1一f+xey=0确定，求。标准答案：代入x=0，得y=0，即y(0)=1．原方程两边同时关于x求导得一y′+ey+xeyy′=0，代入y(0)=1，得y′(0)=e，即=e方程两边继续关于x求导得一y″+eyy′+(ey+xeyy′)y′+xeyy″=0，代入y(0)=1、y′(0)=e，得y″(0)=2e2，即=2e2。知识点解析：暂无解析21、求不定积分。标准答案：令=t，则x=t2，于是∫arctandx=∫arctantdt2=t2arctant一dt=t2arctant一dt=t2arctant—t+arctant+C=xarctan—+arctan+C=(x+1)arctan—+C，本题还可以令arctan=t知识点解析：暂无解析22、计算定积分。标准答案：原式=x2dsin2x==xsin2xdx=xdcos2x==—=—=知识点解析：暂无解析23、求过点M(2，2，1)且与平面π：2x—y+z—3=0平行，又与直线L：==垂直的直线方程。标准答案：由已知可得平面π和直线L的法向量和方向向量分别为n0=(2，一1，1)，s0=(1，3，1)，取所求直线的方向向量为s=s0×n0==(4，1，一7)，所以所求直线的方程为知识点解析：暂无解析24、设z=f(sinx，cosy，ex+y)，其中函数f有二阶连续偏导数，求。标准答案：+.cosx+.0+.ex+y=cosx+ex+y=cosx[.0+.(—siny)+.ex+y]+{ex+y+ex+y[.0+.(—siny)+.ex+y]}=—sinycosx+ex+ycosx+ex+y-ex+ysiny+e2(x+y)知识点解析：暂无解析25、求幂级数的收敛半径与收敛区间。标准答案：因为ρ=，所以R=3，则一3(收敛一莱布尼茨定理)；当x=5时，(发散一调和级数)，所以收敛区间为[一1，5)。知识点解析：暂无解析26、计算二重积分(x+y)dσ，其中D：x2+y2≤2x。标准答案：本题利用极坐标，令则r2≤2rcosθ，即r≤2cosθ，由x2+y2≤2x，得(x一1)2+y2≤1，则区域D如图显然区域D是关于x轴对称的，所以ydσ=0，则(x+y)dσ=xdσ=r2cosθdr=cosθdθ=cos4θdθ=cos4θdθ==π知识点解析：暂无解析江苏省专转本（高等数学）模拟试卷第2套一、综合题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)1、证明函数在x=0处连续，在x=0处不可导。标准答案：知识点解析：暂无解析2、证明：当x>-1时，。标准答案：证明：令F(x)＝lnx－，显然，F(x)在(0，+∞)上连续。由于F’(x)＝>0，故F(x)在(0，+∞)上单调递增，于是，当0，又(x2-1)lnx>(x-1)2，故(x2-1)lnx>(x-1)2；当x≥1时，F(x)≥F(1)=0，即，又x2-1≥0，故(x2-1)lnx≥(x-1)2。综上所述，当x>0时，总有(x2-1)lnx≥(x-1)2。知识点解析：暂无解析二、证明题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)3、当x>0时，证明成立。标准答案：证：(1)变形：ln(1+)=ln(1+x)-lnx，这是对数函数的增量形式令f(t)=lnt，t∈[x，1+x]。(2)f(t)=lnt在[x，1+x]应用拉格朗日中值定理：知识点解析：暂无解析4、设F(x)是f(x)的一个原函数，G(x)是的一个原函数且F(x)G(x)=-1，f(0)=1，证明：f(x)=ex或f(x)=e-x。标准答案：证：(1)∵F(x)·G(x)=-1，∴F’(x)G(x)+F(x)G’(x)=0→F2(x)=f2(x)。(2)讨论，(i)若F(x)=f(x)，即f(x)=f’(x)，lnf(x)=x+C1，f(x)=Cex由f(0)=1，得C=1故有f(x)=ex(ii)若F(x)=-f(x)，即f(x)=-f’(x)→lnf(x)=-x+C2，f(x)=Ce-x由f(0)=1，得C=1。故有f(x)=e-x证毕。知识点解析：暂无解析三、选择题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)5、下列极限求解正确的是()。A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：6、函数的单调减少区间为()。A、(-∞，+∞)B、(-∞，-1)∪(-1，+∞)C、(0，+∞)D、(-∞，0)标准答案：B知识点解析：y’＝＜0(x≠-1)故区间为(-∞，-1)∪(-1，+∞)，故选B项。7、定积分∫02｜x-1｜dx＝()。A、0B、2C、-1D、1标准答案：D知识点解析：原式＝∫01(1-x)dx+∫12(x-1)dx＝＝1。8、设L为正向圆周x2+y2=2在第一象限中的部分，则曲线部分∫Lxdy-2ydx的值为()。A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：正向圆周x2+y2=2在第一象限中的部分，可表示为9、下列结论正确的是()。A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：10、设，则f’(x)=()。A、sinx4B、2xsinx2C、2xcosx2D、2xsinx4标准答案：D知识点解析：利用变上限积分求导法则，f’(x)=sinx4(x2)’=2xsinx4。四、填空题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)11、＝＿＿＿＿＿＿。标准答案：1知识点解析：。12、yy”-(y’)2=0的通解为＿＿＿＿＿＿。标准答案：知识点解析：13、曲线y=x2(x-3)的拐点坐标是＿＿＿＿＿＿。标准答案：(1，-2)知识点解析：y=x2(x-3)=x3-3x2y’=3x2-6xy”=6x-6当y”=6x-6=0时x=1，y=-2。14、设＝＿＿＿＿＿＿。标准答案：1知识点解析：15、的收敛区间是＿＿＿＿＿＿。标准答案：[-1，1)知识点解析：，当x=1时，发散，当x=-1时，条件收敛，所以其收敛域为[-1，1)。16、设y=C1e2x+C2e3x为某二阶常系数齐次线性微分方程的通解，则该微分方程为＿＿＿＿＿＿。标准答案：y”-5y’+6y=0知识点解析：由二阶常系数齐次线性微分方程通解y=C1e2x+C2e3x，可知特征根为λ1=2，λ2=3，对应特征方程为：(λ-2)(λ-3)=0，即λ2-5λ+6=0，所以对应微分方程为y”-5y’+6y=0。五、解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)17、求极限。标准答案：。知识点解析：暂无解析18、求。标准答案：解：设arctanx=t，x=tant，则：＝∫tantcost·etdt=∫etsintdt＝∫sintdet=etsint-∫etcostdt=etsint-∫costdet=etsint-costet-∫etsintdt=etsint-costet-I则，所以原式。知识点解析：暂无解析19、z=(x+y)exy，求dz。标准答案：解：因为=exy+(x+y)exy·y=(1+xy+y2)exy=(1+xy+x2)exy所以dz=(1+xy+y2)exydx+(1+xy+x2)exydy。知识点解析：暂无解析20、求。标准答案：解：知识点解析：暂无解析21、求y’－(cosx)y=esinx满足y(0)=1的解。标准答案：解：这是一阶线性非齐次微分方程，其中P(x)=-cosx，Q(x)=esinx。于是方程的通解为：=esinx(∫esinxe-sinxdx+C)=esinx(x+C)。由y(0)=1，得C=1，故所求解为：y=esinx(x+1)。知识点解析：暂无解析22、设z=xf(x2，xy)，其中f(u，v)的二阶偏导数存在，求。标准答案：解：=2xf’2+x2(f”21·2x+f”22·y)=2xf’2+2x3f”21+x2yf”22，=2xf’2+x2(f”21·2x+f”22·y)=2xf’2+2x3f”21+x2yf”22。知识点解析：暂无解析23、求函数y=x-ln(x+1)的单调区间，极值及其曲线的凹凸区间。标准答案：解：①函数的定义域为(-1，+∞)；②∵y’=1-，令y’=0，得驻点x=0。又y”＝＞0，x∈(-1，+∞)，于是函数的曲线恒为凹的曲线弧，即凹区间为：(-1，+∞)；③又-10，函数递增，故函数单调递减区间为：(-1，0)；递增区间为：(0，+∞)；且函数在x=0处取得一极小值f(0)=0。知识点解析：暂无解析24、求幂级数的收敛域。标准答案：解：令x-5=t，则原式＝，收敛半径为：，当t=1时，级数发散；当t=-1时，级数收敛。所以级数的收敛域为[-1，1)，那么级数的收敛域为[4，6)。知识点解析：暂无解析江苏省专转本（高等数学）模拟试卷第3套一、综合题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)1、求的极值与单调区间．标准答案：(1)定义域x∈(－∞，+∞)(3)可能的极值点：令y’=0，得驻点y’不存在，得x=0(4)列表所以，函数在内单调增加，在内单调减少；函数在x=0点取到极大值y=0，在处取到极小值知识点解析：暂无解析2、已知曲线y=f(x)过原点且在点(x，y)处的切线斜率等于2x+y，求此曲线方程．标准答案：由题意得，y’=2x+y，y(0)=0，则变为求一阶线性非齐次微分方程特解，上式化为标准形式，y’－y=2x，代入求解公式，得把y(0)=0代上式，可得C=2．所以上述微分方程特解为y=－2x－2+2ex，即为所求曲线方程．知识点解析：暂无解析3、某地域人口总数为50万，为在此地域推广某项新技术，先对其中1万人进行了培训，使其掌握此项新技术，并开始在此地域推广．设经过时间t，已掌握此新技术的人数为x(t)[将x(t)视为连续可微变量]，其变化率与已掌握新技术人数和未掌握新技术人数之积成正比，且比例常数为k(k＞0)，求x(t)．标准答案：令y=x(t)，由题意y’=ky(50－y)y(0)=1当t=0时，C=－ln49，特解为解得知识点解析：暂无解析二、证明题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)4、设函数f(x)和g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，g(x)≠0，证明在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f’(ξ)g(ξ)+2f(ξ)g’(ξ)=0．标准答案：设F(x)=f(x)g2(x)，由题设条件知，F(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，并且F(a)=F(b)=0，所以由罗尔中值定理得，在(a，b)内至少存在一点ξ，使得F’(ξ)=0，即f’(ξ)g2(ξ)+2f(ξ)g(ξ)g’(ξ)=0，由于g(ξ)≠0，得f’(ξ)g(ξ)+2f(ξ)g’(ξ)=0.知识点解析：暂无解析三、选择题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)5、在下列的极限求解中，正确的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：因为而sin(x2+1)有界，所以原式=0．6、下列级数收敛的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：选项A，很明显是一个发散级数(指数函数的增长速度高于幂函数增长速度)．B项用比较法通项等价于P≤1，发散．对于C，由于不存在，根据定义可知该级数发散，可排除．D项，根据莱布尼兹判别法，，an≥0，an单调下降，且收敛，故此级数条件收敛．7、设a=-i+j+2k，b=3i+4k，用b0表示b方向上的单位向量，则向量a在b上的投影为()．A、B、b0C、D、－b0标准答案：B知识点解析：根据矢量b在口上的投影公式8、设f(x)在x=x0处可导，则f’(x0)=()．A、－4B、－2C、2D、4标准答案：B知识点解析：9、函数的水平渐近线方程是()．A、y=1B、y=2C、y=3D、y=0标准答案：C知识点解析：10、下列不定积分计算正确的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：四、填空题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)11、x+y=tany确定y=y(x)，则dy=____________．标准答案：知识点解析：暂无解析12、函数标准答案：知识点解析：暂无解析13、设u=exysinx，标准答案：exy(ysinx+cosx)知识点解析：14、若f’(ex)=xex，f(1)=0，则f(x)=____________．标准答案：知识点解析：暂无解析15、交换二次积分得标准答案：知识点解析：暂无解析16、幂级数的收敛半径R=________________．标准答案：知识点解析：暂无解析五、解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)17、设方程x2+y2+z2－4z=0确定z=z(x，y)，求标准答案：知识点解析：暂无解析18、计算其中D：x2+y2≤2x．标准答案：(1)画出积分区域D(2)∵D关于x轴对称，y关于y为奇函数，知识点解析：暂无解析19、判别的敛散性．标准答案：解法(1)：这是正项极数，且收敛∴由比较法非极限形式知收敛.解法(2)收敛，收敛，∴由性质知也收敛.知识点解析：暂无解析20、将展开成x的幂级数．标准答案：解法(1)收敛域：|x|＜1→|x|＜1即－1＜x＜1，解法(2)：知识点解析：暂无解析21、求满足y(－1)=2的特解．标准答案：(1)可分离变量方程．知识点解析：暂无解析22、已知二阶线性常系数齐次方程的特征方程的根为r1,2=1±2i，求此微分方程．标准答案：(1)特征方程：(r－1－2i)(r－1+2i)=0，(r－1)2－(2i)2=0，(r－1)2－4i2=0(i2=－1)，r2－2r+1+4=0，r2－2r+5=0．(2)微分方程：y"－2y’+5y=0．知识点解析：暂无解析23、设求y’及y"．标准答案：知识点解析：暂无解析24、求曲线的凹凸区间与拐点．标准答案：拐点(0，－1)及(－∞，0)，(1，+∞)为凹区间，(0，1)为凸区间(1)定义域(－∞，+∞)．得x=0；y"不存在的点为x=1．(3)列表知识点解析：暂无解析江苏省专转本（高等数学）模拟试卷第4套一、综合题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)1、求出满足下列条件的最低次多项式：当x=1时有极大值6，当x=3时有极小值2．标准答案：对于多项式有两个极值，则该多项式的最低次数为三次．不妨设所求多项式为y=ax3+bx2+cx+d，则y’=3ax2+2bx+c，因为当x=1时有极大值6，当x=3时有极小值2，所以y(1)=6，y(3)=2，y’(1)=0，y’(3)=0．知识点解析：暂无解析2、设曲线y=，过曲线(2，2)点处的切线与曲线y=及y轴所围成平面图形的面积，并求出平面图形绕x轴旋转的旋转体的体积．标准答案：由y=，则在(2，2)点处的切线的斜率为k=y’(2)=1／2．于是切线的方程为y-2=(x-2)，即y=x+1．所求面积S=∫02(+x-)|02=1／3．也可以这样写S=(红色为梯形面积)．所求体积为V=π∫02[(也可以这样写V=π(12+1．2+22)．2-π∫02(π-2πx|02=π-(红色为圆台体积)．注：圆台体积公式为V=(R2+r．R+r2)h．知识点解析：暂无解析二、证明题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)3、证明：当|x|≤1时，则|4x-x4|≤5成立．标准答案：令f(x)=4x-x4，则f’(x)=4x3=0，x=1．所以f(-1)=-4-1=-5，f(1)=4-1=3．故fmax(x)=3，fmin(x)=-5，所以-5≤f(x)≤3．那么|4x-x4|≤5成立．知识点解析：暂无解析三、选择题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)4、在下列极限求解中，正确的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：根据洛必达法则可知=-1，5、设y=f(x)可导，则f(x-2h)-f(x)等于()．A、f’(x)h+o(h)B、-2’(x)h+o(h)C、-f’(x)h+o(h)D、2f’(x)h+o(h)标准答案：B知识点解析：=-2f’(x)．6、设函数f(x)的一个原函数为sin2x，则∫y(2x)dx=()．A、cos4x+CB、cos4x+CC、2cos4x+CD、sin4x+C标准答案：A知识点解析：根据函数的定义，f(x)=F’(x)=(sin2x)’=2cos2x，f’(x)=-4sin2x，f’(2x)=-4sin2x，所以∫f’(2x)dx=∫-4sin4xdx=cos4x+C。7、设二重积分的积分域D是x2+y2≤1，则(1-x2-y2)dxdy等于()．A、π／2B、4πC、3πD、5π标准答案：A知识点解析：积分区域D如图所示：0≤r≤≤1，0≤β≤2π．所以(1-x2-y2)dxdy=(1-r2)rdrdθ=∫02πdθ∫01(r-r3)dr=π／2．8、在区间[-1，1]上，不满足罗尔定理的函数是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：罗尔定理必须满足下列条件：函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，并且f(x)在区间端点的函数值相等．9、在空间坐标系中，下列为平面方程的是()．A、y2=xB、C、D、3x+4z=0标准答案：D知识点解析：平面方程一般式：Ax+By+Cz+D=0故选D项．另外：A项：y2=x是一条抛物线B项：是两条平面正交线，显然是一空间直线C项：是空间直线方程的一般式．四、填空题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)10、标准答案：3／2知识点解析：原式=3／2．11、设f(x)为连续奇函数，则f(0)=_______．标准答案：0知识点解析：(1)∵f(x)为奇函数，∴f(-x)=-f(x)，(2)∵[-f(x)]，又f(x)在x=0连续，∴f(0)=-f(0)，故f(0)=0．12、标准答案：4／3知识点解析：13、已知()=π／3，|a|=4，|b|=5，则|a+b|=_______．标准答案：知识点解析：|a+b|2=(a+b)．(a+b)=|a|2+|b|2+2|a||b|cos()=16+25+2×20×=61故|a+b|=14、若直线y=5x+m是曲线y=x2+3x+2的一条切线，则常数m=_______．标准答案：1知识点解析：由已知，切线斜率k=yt=2x+3=5，解得x=1，代入曲线方程得y=6，即切点坐标为(1，6)，代入切线方程y=5x+m，解得m=1．15、z=(0＜r＜R)的定义域是_______．标准答案：D={(x，y)|r2＜x2+y2＜R2}知识点解析：∴定义域D={(x，y)|r2＜x2+y2＜R2}．五、解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)16、已知F(x)在0点连续，F(x)是f(x)+2sinx在0处的导数并且f(x)连续在0处导数为f’(0)=6，求F(x)．标准答案：=f’(0)+2=6+2=8．知识点解析：暂无解析17、计算∫0xπ／2x2cosxdx．标准答案：原式=∫0π／2x2dsinx=x2sinx|0π／2-2∫0π／2xsinxdx=+2∫0π／2xdcosx=+2xcosx|0π／2-2∫0π／2cosxdx=-2．知识点解析：暂无解析18、求∫a+∞标准答案：令x=atant，dx=adt，当x=+∞时，t=π／2，所以原式=知识点解析：暂无解析19、设f(x)=x-cos2x，求f(x)的极值．标准答案：f’(x)=则：2x=-+kπ(k∈Z)．f"(x)=4cos2x，f"(-＞0．故当x=-+kπ时取得最小值，且f最小值=知识点解析：暂无解析20、求微分方程yy"-y’2=0的通解．标准答案：设y’=p，则y"=p，代入微分方程yy"-y’2=0得：yp=p2，即p=0或y=p，由p=0得y=C1；由y=C2，所以y=C2(其中C，C2为任意常数)，综上所述，y=C2知识点解析：暂无解析21、若z=z(x，y)是由方程x2+y2+z2=3xyz所确定的隐函数，求标准答案：根据方程x2+y2+z2=3xyz，两边对x求导：知识点解析：暂无解析22、求(2x+1)n的收敛半径和收敛域．标准答案：令y=2x+1，原级数=yn，Ry=1，Rx=当y=1时，发散；当y=-1时，收敛，所以y的收敛区间为[-1，1)，相应的x的收敛区间为[-1，0)．知识点解析：暂无解析23、平面π通过直线且垂直于平面x+2y+3z=1，求平面π的方程．标准答案：设π方程为(x-2y+z-1)+λ(2x-y+2z-1)=0，即：(1+2λ)x+(-2-λ)y+(1+2λ)z+(-1-λ)=0，那么n={1+2λ，-2-λ，1+2λ}，由于π垂直于x+2y+3z=1，所以(1+2λ)+2(-2-λ)+3(1+2λ)=0λ=0，即平面π的方程为x-2y+z=1．知识点解析：暂无解析江苏省专转本（高等数学）模拟试卷第5套一、综合题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)1、设函数问g(x)是否有间断点、不可导点?若有请指出．标准答案：∴g(x)在x=8处连续．∴x=8是g(x)的可导点．于是知g(z)在(一∞，+∞)内连续，没有间断点；x=一1是g(x)的不可导点．知识点解析：暂无解析2、某厂生产某产品，年产量为x(百台)，总成本C(万元)，其中固定成本为2万元，每产1百台成本增加1万元，市场上每年可销售此种产品4百台，其销售总收入R(x)是x的函数，伺每年生产多少台时总利润最大?标准答案：设销售量为x百台，c(x)=2+x，则利润函数．由此可得：Lmax=2．5=L(3)，所以每年生产3百台时总利润最大．知识点解析：暂无解析设有抛物线y=4x一x2.3、抛物线上哪一点处的切线平行于x轴?写出该切线方程．标准答案：y=4x-x2，y’=4—2x要切线平行于x轴，令y’一4—2x=0，得x=2，代入y=4x一x2得y=4，故抛物线y=4x一x2上(2，4)处的切线平行于z轴，该切线方程为y=4．知识点解析：暂无解析4、求由抛物线与其水平切线及y轴围成的平面图形面积．标准答案：由抛物线与其水平切线y=4及y轴围成的平面图形面积为知识点解析：暂无解析5、求该平面图形绕轴旋转所成的旋转体体积．标准答案：该平面图形绕x轴旋转所成的旋转体体积为该平面图形绕y轴旋转所成的旋转体体积为知识点解析：暂无解析二、证明题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)6、求：(1)函数的单调区间及极值；(2)函数凹凸区间及拐点；(3)渐近线．标准答案：由得函数的定义域为(x｜x∈R，且x≠1)，y’=，令y’=0得驻点x=0，x=3，这里x=1不能算作不可导点，因为它不在定义域内．列表讨论(这里虽然不对x=1这点讨论，但是由于它是函数的间断点，把定义域分开了，所以在表中也单列出来)由上表可得单调递增区间为(一∞，1)，(3，+∞)；单调递减区间为(1，3)．极小值为．由，继续得到，令y’’=0得x=0，这里同样x=1也不能算作二阶不可导点，因为它不在定义域内。由于只有一个二阶导数等于零的点，所以这里就不需要列表讨论了，简单叙述一下即可因为当x＜0时，y’’＜0；x＞0时，y"＞0，所以拐点为(0，0)凹区间为(0，1)，(1，+∞)；凸区间为(一∞，0)．对于渐近线，由于，所以x=1是一条垂直渐近线．而，所以没有水平渐近线．知识点解析：暂无解析7、某曲线在(x，y)处的切线斜率满足，且曲线通过(1，1)点，(1)求y=y(x)的曲线方程；(2)求由y=1，曲线及y轴围成区域的面积；(3)上述图形绕Y轴旋转所得的旋转体的体积．标准答案：知识点解析：暂无解析三、选择题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)8、在下列的极限求解中，正确的是()．A、B、C、D、标准答案：A知识点解析：9、下列级数收敛的是()．A、B、C、D、标准答案：D知识点解析：选项A，很明显是一个发散级数(指数函数的增长速度高于幂函数增长速度)．B项用比较法通项发散，对于C，由于不存在，根据定义可知该级数发散，可排除D项，根据莱布尼兹判别法，单调下降，且．收敛，故此级数条件收敛．10、设a=一i+j+2k，b=3i+4k，用b0表示b方向上的单位向量，则向量a在b上的投影为()．A、B、b0C、D、一b0标准答案：B知识点解析：根据矢量b在a上的投影公式11、设f(x)在x=x0处可导，则f’(x0)=()．A、一4B、一2C、2D、4标准答案：B知识点解析：12、函数的水平渐近线方程是()．A、y=1B、y=2C、y=3D、y=0标准答案：C知识点解析：=6.lne-3=6-3=3．13、下列不定积分计算正确的是()．A、B、C、D、标准答案：A知识点解析：四、填空题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)14、=____________.标准答案：知识点解析：15、设f(x)为连续奇函数，则f(0)=___________．标准答案：0知识点解析：(1)∵f(x)为奇函数，∴f(一x)=一f(x)，(2)，又f(x)在x=0连续，∴f(0)=一f(0)，故f(0)=0．16、=__________.标准答案：知识点解析：17、已知则｜a+b｜=____________．标准答案：知识点解析：｜a+b｜2=(a+b).(a+b)=｜a｜2+｜a｜2+2｜a｜｜b｜18、若直线y=5x+m是曲线y=x2+3x+2的一条切线，则常数m=___________．标准答案：1知识点解析：由已知，切线斜率k=yt=2x+3—5，解得x=1，代入曲线方程得y=6，即切点坐标为(1，6)，代入切线方程y=5x+m，解得m=1．19、的定义域是_______．标准答案：D={(x，y)｜r2＜x2+y2＜R2)知识点解析：∴定义域D={(x，y)｜r2＜x2+y2＜R2}．五、解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)20、已知F(x)在0点连续，F(x)是f(x)+2sinx在0处的导数并且f(x)连续在0处导数为f’(0)=6，求．标准答案：知识点解析：暂无解析21、计算标准答案：知识点解析：暂无解析22、求标准答案：知识点解析：暂无解析23、设，求f(x)的极值．标准答案：知识点解析：暂无解析24、求微分方程yy’1－y’2=0的通解．标准答案：知识点解析：暂无解析25、若z=z(x，y)是由方程x2+y2+z2=3两z所确定酌隐函数，求.标准答案：根据方程x2+y2+z2=3xyz，两边对x求导：知识点解析：暂无解析26、求的收敛半径和收敛域．标准答案：令y=2z+1，当y=1时，收敛，所以y的收敛区间为[-1，1)，相应的x的收敛区间为[一1，0)．知识点解析：暂无解析27、平面π通过直线且垂直于平面x+2y+3z=1，求平面π的方程．标准答案：设x方程为(x一2y+z一1)+λ(2x—y+2z一1)=0，即：(1+2λ)x+(一2一λ)y+(1+2λ)z+(一1一λ)=0，那么n=(1+2λ，一2一λ，1+2λ)，由于π垂直于x+2y+3z=1，所以(1+2λ)+2(一2一λ)+3(1+2λ)=0→λ=0，即平面π的方程为x一2y+z=1．知识点解析：暂无解析江苏省专转本（高等数学）模拟试卷第6套一、综合题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)1、设函数g(x)=问g(x)是否有间断点、不可导点?若有请指出．标准答案：g(-1)=-1，∴g(x)在x=-1处连续．g(8)=2，∴g(x)在x=8处连续．∴x=-1是g(x)的不可导点．∴x=8是g(x)的可导点．于是知g(x)在(-∞，+∞)内连续，没有间断点；x=-1是g(x)的不可导点．知识点解析：暂无解析2、某厂生产某产品，年产量为x(百台)，总成本C(万元)，其中固定成本为2万元，每产1百台成本增加1万元，市场上每年可销售此种产品4百台，其销售总收入R(x)是x的函数，R(x)=问每年生产多少台时总利润最大?标准答案：设销售量为x百台，c(x)=2+x，则利润函数L(x)=R(x)-c(x)=所以L’(x)=由L’(x)=0，得x=3．计算L(0)=-2，L(3)=9--2=2．5，L(4)=2，L(+∞)=-∞．由此可得：Lmax=2．5=L(3)，所以每年生产3百台时总利润最大．知识点解析：暂无解析设有抛物线y=4x-x2，3、抛物线上哪一点处的切线平行于x轴?写出该切线方程．标准答案：y=4x-x2，y’=4-2x要切线平行于x轴，令y’=4-2x=0，得x=2，代入y=4x-x2得y=4，故抛物线y=4x-x2上(2，4)处的切线平行于x轴，该切线方程为y=4．知识点解析：暂无解析4、求由抛物线与其水平切线及y轴围成的平面图形面积．标准答案：由抛物线与其水平切线y=4及y轴围成的平面图形面积为A=∫02[4-(4x-x2)]dx=(4x-2x2(4x-2x2+x3)|02=8／3，或A=∫04[(2-(4-y)3／2]|04=8／3．知识点解析：暂无解析5、求该平面图形绕轴旋转所成的旋转体体积．标准答案：该平面图形绕x轴旋转所成的旋转体体积为Vx=π∫02[42-(4x-x2)2]dx=π．该平面图形绕y轴旋转所成的旋转体体积为Vy=π∫04[2-π．知识点解析：暂无解析二、证明题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)6、设f(x)在[0，1]连续，且f(x)＜1，又F(x)=(2x-1)-∫0xf(t)dt，证明F(x)在(0，1)内有且仅有一个零点．标准答案：∵f(x)在[0，1]上连续，∴F(x)在[0，1]连续．又F(0)=-1＜0，F(1)=1-∫01f(t)dt1-f(ε)，ε∈(0，1)f(x)＜1，∴f(ε)＜1，从而F(1)＞0．由零点定理知F(x)在(0，1)内至少有一个零点．又F’(x)=2-f(x)＞0，∴F(x)在[0，1]上严格单调增加，所以F(x)在(0，1)内最多只有一个零点，从而F(x)在(0，1)内有且仅有一个零点．知识点解析：暂无解析三、选择题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)7、A、1／2B、2C、3D、1／3标准答案：C知识点解析：用变量代换求极限，令x／3=t／2，x=，x→0时，t→0，．2=3，故选C项．8、设F(x)是f(x)的一个原函数，则∫dx=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：∫)+C故答案为B项．9、f’(x0)，则k的值为()．A、1B、4／3C、1／3D、-2标准答案：B知识点解析：根据结论：k=4／310、下列无穷积分收敛的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：∫e+∞ln2x，当x→+∞，时，ln2x→∞，广义积分发散．∫e+∞→0，广义积分收敛．∫e+∞=lnlnx，当x→+∞时，lnlnx→∞，广义积分发散．∫e+∞→∞，广义积分发散．11、设y=f(x)为[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)，x=a，x=b及x轴所围成的曲边梯形面积为()．A、∫abf(x)dxB、|∫abf(x)dx|C、∫ab|f(x)|dzD、-∫abf(x)dx标准答案：C知识点解析：对于在[a，b]上函数f(x)有时取正值，有时取负值，所以求面积时f(x)要带上绝对值．12、y=的间断点有()．A、一个B、两个C、三个D、0个标准答案：B知识点解析：其定义域为x≥3，间断点为x=4，x=5．四、填空题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)13、微分方程y"+y=0满足y|x=0=0，y’|x=0=1的解是_______．标准答案：y=sinx知识点解析：y"+y=0的通解为y=C1cosx+C2sinx．由题意得：C1=0，C2=1，所以方程的解为：y=sinx．14、若f’(2)=2，则=_______．标准答案：-12知识点解析：=-6f’(x)=-12．15、过点P(1，2，3)且与直线平行的直线方程为_______．标准答案：知识点解析：设所求的直线为l，其方向向量为，已知直线的方向向量取为n1×n2={1，-2，3}×{3，1，-2}={1，11，7}，因为两直线平行，故={1，11，7}直线方程为16、∫-11(+sinx)dx=_______．标准答案：0知识点解析：∫-11(+sinx)dx=∫-11dx+∫-11sinxdx．17、已知x→0时，a(1-cosx)与xsinx是等级无穷小，则a=_______．标准答案：2知识点解析：由题意a=1，所以a=2．18、交换二重积分的次序：∫-10dxf(x，y)dy=_______．标准答案：∫01dyf(x，y)dx知识点解析：暂无解析五、解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)19、标准答案：知识点解析：暂无解析20、设y=y(x)由方程1-y+xey=0确定，求|x=0．标准答案：代入x=0，得y=0，即y(0)=1．原方程两边同时关于x求导得-y’+ey+xeyy’=0．代入y(0)=1，得y’(0)=e，即dy／dx|x=0=e．方程两边继续关于x求导得-y"+eyy’+(ey+xeyy’)y’+xeyy"=0，代入y(0)=1、y’(0)=e，得y"(0)=2e2，即|x=0=2e2．知识点解析：暂无解析21、计算不定积分∫arctandx．标准答案：令=t，则x=t2，于是∫arctandx=∫arctantdt2=t2arctant-∫dt=t2arctant-∫dt=t2arctant-t+arctant+C=xarctan+C=(x+1)arctan+C，本题还可以令arctan=t．知识点解析：暂无解析22、计算定积分∫0πx2cos2xdx．标准答案：知识点解析：暂无解析23、求过点M(2，2，1)且与平面π：2x-y+z-3=0平行，又与直线L：垂直的直线方程．标准答案：由已知可得平面π和直线L的法向量和方向向量分别为n0=(2，-1，1)，s0=(1，3，1)．取所求直线的方向向量为s=s0×n0==(4，1，-7)，所以所求直线的方程为知识点解析：暂无解析24、设z=f(sinx，cosy，ex+y)，其中f有二阶连续偏导数，求标准答案：=f’1．cosx+f’2．0+f’3．ex+y=f’1cosx+ex+yf’3=cosx[f"11．0+f"12．(-siny)+f"13．ex+y]+{ex+yf’3+ex+y[f"31．0+f"32．(-siny)+f"33．e2(x+y)]}=-f"12sinycosx+ex+yf"13cosx+f’3-ex+yf"32siny+e2(x+y)f’33．知识点解析：暂无解析25、求幂级数的收敛半径与收敛区间．标准答案：因为ρ=，所以R=3，则-3＜x-2＜3，即-1＜x＜5．当x=-1时，(收敛—莱布尼茨定理)；当x=5时，(发散—调和级数)．所以收敛区间为[-1，5)．知识点解析：暂无解析26、计算二重积分(x+y)dσ，其中D：x2+y2≤2x．标准答案：本题利用极坐标，令则r2≤2rcosθ，即r≤2cosθ由x2+y2≤2x，得(x-1)2+y2≤1，则区域D如图显然区域D是关于X轴对称的，所以ydσ=0．知识点解析：暂无解析江苏省专转本（高等数学）模拟试卷第7套一、综合题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)1、求曲线z=t2过点的切线方程及法平面方程．标准答案：该点为t=1时的对应点，所以过该点切线方程的方向向量为所求切线方程为：法平面方程为：即：2x－8y+16z-1=0.知识点解析：暂无解析2、从(0，0)作抛物线y=1+x2的切线，求：(1)由切线、抛物线所围成区域的面积；(2)上述图形绕y轴旋转所得的旋转体积．标准答案：设切点为(x0,1+x02)，k=y’=2x，则切线方程y=2x0x，那么1+x02=2x02，所以x0=±1，即切线方程为y=±2x，知识点解析：暂无解析3、甲、乙两村合用一变压器(如图)，若两村用同样型号线架设输电线，问变压器设在输电干线何处时，用线最短?标准答案：设变压器所在地C距A处x公里，两村输电线总长为y，则令y’=0，则移项，平方，整理得1.25x+6x－9=0.解得x=1.2，由于驻点唯一(负值舍去).故变压器放在距A地1．2km处，所需电线最短．知识点解析：暂无解析二、证明题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)4、曲线上任意一点的切线所截两坐标轴的截距之和等于a．(a＞0)标准答案：方程两端y对x求导有所以过点(x，y)的切线方程为这里(X,Y)为切线上点的流动坐标.令X=0得切线在y轴上的截距为令Y=0得切线在x轴上的截距为所以两截距和为故得证.知识点解析：暂无解析三、选择题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)5、设则m的值为()．A、B、2C、－2D、标准答案：C知识点解析：6、当x→0时，在下列变量中为无穷小量的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：选项A：选项B：选项C：选项D：7、的值为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：8、下列说法不正确的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：Sn=u1+u2+…+un=ln(n+1)，所以是发散的；因为不存在，所以是发散的；是收敛的，由比较审敛法知也收敛．因为由比值审敛法可知所给的级数是收敛的．9、在下面曲面中，为旋转抛物面的是()．A、x2+y2=z2B、x2+y2+2z2=1C、D、x2+y2=2x标准答案：C知识点解析：A项为圆锥面，B项为球面．10、设则fx’(x，1)=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：四、填空题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)11、标准答案：知识点解析：本题是考查幂指函数求极限，先把极限变形为，此题是形如1∞型的不定式，可以利用两个重要极限公式的推广公式求解：注：等价无穷小替换12、函数f(x)=2x2－x+1在区间[－1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=_____________．标准答案：ξ=1知识点解析：由已知可得f’(x)=4x－1，令解该方程即为满足拉格朗日定理得ξ=1.13、其中D为以点O(0，0)、A(1，0)、B(0，2)为顶点的三角形区域．标准答案：1知识点解析：14、设则标准答案：知识点解析：15、交换二次积分次序标准答案：知识点解析：由原二次积分可知原函数的积分区域D如图a,显然原二次积分是按X一型看待的，现在我们按照Y一型看待，如图b，则原二次积分可以写成16、微分方程yy’+xey=0满足y|x=1=0。的特解为_______________．标准答案：知识点解析：分离变量得－ye－ydy=xdx，五、解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)17、已知F(x)在0点连续，F(x)是d(x)+2sinx在0处的导数并且d(x)连续在0处导数为f’(0)=6，求标准答案：知识点解析：暂无解析18、计算标准答案：知识点解析：暂无解析19、求标准答案：令x=atanx，当x=a时，当x=+∞时，所以知识点解析：暂无解析20、设求f(x)的极值．标准答案：则故当时取得最小值，且知识点解析：暂无解析21、求微分方程yy"－y’2=0的通解．标准答案：设y’=p，则，代入微方程yy"－y’2=0得：即p=0或由p=0得y=C1；由所以y=C1eC2x，(其中C1，C2为任意常数)，综上所述，y=C1eC2x.知识点解析：暂无解析22、若z=z(x，y)是由方程x2+y2+z2=3xyz所确定的隐函数，求标准答案：根据方程：x2+y2+z2=3xyz，两边对x求导：所以知识点解析：暂无解析23、求的收敛半径和收敛域．标准答案：令y=2x+1，当y=1时，发散，当y=－1时，发散，所以y的收敛区间为[-1，1)，相应的x的收敛区间为[－1,0).知识点解析：暂无解析24、平面π通过直线且垂直于平面x+2y+3z=1，求平面π的方程．标准答案：设π方程为(x-2y+z－1)+λ(2x-y+2z－1)=0，即(1+2λ)+(－2－λ)y+(1+2λ)z+(－1－λ)=0，那么n={1+2λ，－2－λ，1+2λ}，由于因π垂直于x+2y+3z=1，所以(1+2λ)+2(－2－λ)+3(1+2λ)=0λ=0，即平面π的方程为x-2y+z=1.知识点解析：暂无解析江苏省专转本（高等数学）模拟试卷第8套一、综合题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)1、求椭球面在点M0(1，2，3)处的切平面和法线方程。标准答案：解：即6x+3y+2z-18=0，法线方程为：。知识点解析：暂无解析2、设平面图形由曲线y=1-x2(x≥0)及两坐标轴围成。(1)求该平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积；(2)求常数a的值，使直线y=a将该平面图形分成面积相等的两部分。标准答案：解：如图，利用定积分几何意义(1)该平面绕x轴旋转所形成旋转体体积为V=∫01π(1-x2)2dx=∫01π(1-2x2+x4)dx。(2)由题意，直线y=a将平面分成面积相等的两部分。知识点解析：暂无解析3、有一边长为48cm的正方形铁皮，四角各截去一个大小相同的正方形，然后将四边折起做成一个方形无盖容器，问截去的小正方形的边长多大时，所得容器的容积最大?标准答案：解：设截下的小正方形的边长为xcm，则正方形容器的底边长48-2x,高为x，容器为V(x)=(48-2x)2·x，其中x的变化范围是0＜x＜24，V’(x)=(48-2x)(48-6x)，令V’(x)=0得，驻点坐标x=8，x=24(舍去)，V”(x)=24x-384，V”(8)=-192＜0，所以x=8，是唯一的极大值点，也是最大值点，最大值是V(8)=8192。当截去的小正方形的边长是8cm时，容器的容积达到最大8192cm3。知识点解析：暂无解析二、证明题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)4、设f(x)在[0,1]连续，且f(x)<1，又F(x)=(2x-1)-∫0xf(t)dt，证明F(x)在(0，1)内有且仅有一个零点。标准答案：证明：∵f(x)在[0，1]上连续，∴F(x)在[0，1]连续。又F(0)=-1<0，F(1)=1－－f(ε)，ε∈(0，1)f(x)<1，∴f(ε)0。由零点定理知F(x)在(0，1)内至少有一个零点。又F’(x)=2-f(x)>0，∴F(x)在[0，1]上严格单调增加，所以F(x)在(0，1)内最多只有一个零点，从而F(x)在(0，1)内有且仅有一个零点。知识点解析：暂无解析三、选择题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)5、在下列的极限求解中，正确的是()。A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：因为，而sin(x2+1)有界，所以原式=0。6、下列级数收敛的是()。A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：选项A，很明显是一个发散级数(指数函数的增长速度高于幂函数增长速度)。B项用比较法通项，P≤1，发散，对于C，由于不存在，根据定义可知该级数发散，可排除。D项，根据莱布尼兹判别法，an＝，an≥0，an单调下降，且，收敛，故此级数条件收敛。7、设a=-i+j+2k，b=3i+4k，用b0表示b方向上的单位向量，则向量a在b上的投影为()。A、b0B、b0C、b0D、-b0标准答案：B知识点解析：根据矢量b在a上的投影公式。8、设f(x)在x=x0处可导，，则f’(x0)=()。A、-4B、-2C、2D、4标准答案：B知识点解析：9、函数的水平渐近线方程是()。A、y=1B、y=2C、y=3D、y=0标准答案：C知识点解析：＝6·lne-3＝6-3＝3。10、下列不定积分计算正确的是()。A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：。四、填空题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)11、＿＿＿＿＿＿。标准答案：知识点解析：用洛必达法则进行计算。12、若f(x)在x=0处连续，则a=＿＿＿＿＿＿。标准答案：1知识点解析：因为在f(x)在x=0处连续，则。13、设函数的收敛半径为3，则级数的收敛区间＿＿＿＿＿＿。标准答案：(-2，4)知识点解析：因级数收敛半径为3，易知级数的收敛半径也为3，所以收敛区间为(-2，4)。14、曲线y=cosx，x∈与x轴所围图形绕x轴旋转一周所成体积为＿＿＿＿＿＿。标准答案：知识点解析：。15、曲线y=xlnx的平行于直线y=x+2的切线方程为＿＿＿＿＿＿。标准答案：y=x-1知识点解析：因为切线方程平行于直线，所以其斜率为k=1。16、设z=，则全微分dz=＿＿＿＿＿＿。标准答案：知识点解析：。五、解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)17、求。标准答案：知识点解析：暂无解析18、。标准答案：知识点解析：暂无解析19、设z=xy+x2f，其中f(u)为可微函数，求。标准答案：知识点解析：暂无解析20、计算。标准答案：原式。知识点解析：暂无解析21、已知曲线y=f(x)经过原点，并且在原点处的切线平行于直线2x+y-3=0,若f’(x)=3ax2+b，且f(x)在x=1处取得极值，试确定a，b的值，并求出函数y=f(x)的表达式。标准答案：解：由“过原点的切线平行于2x+y-3=0”，可知：f’(x)｜x=0＝(3ax2+b)｜x=0＝-2b＝-2。“f(x)在x=1处取得极值”(连续、可导)f’(x)｜x=1＝(3ax2+b)｜x=1=0a=2／3∴f’(x)=2x2-2y=f(x)=∫(2x2-2)dx=x3-2x+C1，又y(0)=0，得C1=0x3-2x。知识点解析：暂无解析22、计算，其中D：x2+y2≤1。标准答案：解：知识点解析：暂无解析23、求微分方程y”-2y’-3y=3x+1的通解。标准答案：解：对应齐次方程的特征方程为λ2-2λ-3=0，得λ1=-1，λ2=3。于是对应齐次方程的通解为＝C1e-x+C2e3x(其中C1，C2是任意常数)。因为μ=0不是特征根，所以可设方程的特解为y*=Ax+B，将其代入原方程，得A=-1，B=，即y*=-x+，故微分方程y”-2y’-3y=3x+1的通解为y=+y*＝C1e-x+C2e3x-x+。(其中C1，C2是任意常数)知识点解析：暂无解析24、判断级数的收敛区域。标准答案：解：因为，所以所给幂级数，收敛区间为(-1，1)当x=-1时，幂级数的P一级数，所以发散。当x=1时，幂级数为交错级数，且是收敛的。知识点解析：暂无解析江苏省专转本（高等数学）模拟试卷第9套一、综合题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)1、求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值。标准答案：解：函数的定义域为(-∞，+∞)，f’(x)=3x2-3，令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1，列表得：函数f(x)的单调增区间为(-∞，-1)和(1，+∞)，单调减区间为[-1，1]，f(-1)=3为极大值，f(1)=-1为极小值。知识点解析：暂无解析2、已知一平面图形由抛物线y=x2、y=-x2+8围成。(1)求此平面图形的面积；