江苏省专转本（高等数学）模拟试卷5（共216题）

江苏省专转本（高等数学）模拟试卷5（共9套）（共216题）江苏省专转本（高等数学）模拟试卷第1套一、综合题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)1、在曲线x=t，y=t2，z=t3上找点，使在该点处的切线平行于平面x+2y+z=4．标准答案：因为,则曲线在对应参数t的点(x，y，z)处切线的方向向量为{1，2t，3t2}，平面的法向量为{1，2，1}．因为直线与平面平行，则{1，2t，3t2){1，2，1)=0即1+4t+3t2=0，解得及t=一1所以曲线上的点为及(一1，1，一1)知识点解析：暂无解析2、计算曲线积分∫L(exsiny-my)dx+(excosy—m)dy，其中L为从A(a，0)O(0，0)的上半圆周，而圆的方程为x2+y2=ax(a＞0)．标准答案：这是一个对坐标的曲线积分，由被积函数的表达式可知，化为定积分计算很困难，而很简单．于是我们想到了格林公式．但积分路径L不封闭，又不能直接使用格林公式，那么添加直线段：y=0，x：0→a，如图所示．知识点解析：暂无解析二、证明题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)3、设函数f(x)和g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，g(x)≠0，证明在(a，b)内至少存在一点ξ使得f’(ξ)g(ξ)+2f(ξ)g’(ξ)=0．标准答案：证明：设F(x)=f(x)g2(x)，由题设条件知，F(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，并且F(a)=F(b)=0，所以由罗尔中值定理得，在(a，b)内至少存在一点ξ，使得F’(ξ)=0，即f’(ξ)g2(ξ)+2f(ξ)g(ξ)g’(ξ)=0，由于g(ξ)≠0，得f’(ξ)g(ξ)+2f(ξ)g’(ξ)=0．知识点解析：暂无解析三、选择题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)4、已知连续函数f(x)满足f(x)=x2+x∫01f(x)dx，则f(x)=()．A、f(x)=x2+xB、f(x)=x2一xC、D、标准答案：C知识点解析：用代入法可得出正确答案为C.5、函数在x=0处()．A、连续但不可导B、连续且可导C、不连续也不可导D、可导但不连续标准答案：B知识点解析：6、关于的间断点说法正确的是()．A、为可去间断点B、x=0为可去间断点C、x=kπ为第二类无穷间断点D、以上说法都正确标准答案：D知识点解析：对于x=kπ，当k=0，即x=0时，x=0为可去间断点．当k≠0时，，x=kπ为第二类无穷间断点．7、设D：x2+y2≤R2，则=()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：在极坐标中，0≤r≤R，0≤θ≤2π，8、抛物面在点M0(1,2,3)处的切平面是()．A、6x+3y一2z一18=0B、6x+3y+2z一18=0C、6x+3y+2z+18=0D、6x一3y+2z一18=0标准答案：B知识点解析：9、幂级数的收敛半径是()．A、0B、1C、2D、+∞标准答案：B知识点解析：四、填空题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)10、标准答案：1知识点解析：11、yy"一(y’)2=0的通解为________．标准答案：知识点解析：12、曲线y=x2(x一3)的拐点坐标是_______．标准答案：(1，一2)知识点解析：y=x2(x一3)=x3-3x2得y’=3x2—6x得y"=6x一6当y"=6x一6=0时x=1,y=一2．13、标准答案：1知识点解析：14、的收敛区间是_______．标准答案：[-1，1)知识点解析：当x=1时，条件收敛，所以其收敛域为[一1，1)．15、设y=C1e2x+C2e3x为某二阶常系数齐次线性微分方程的通解，则该微分方程为________。标准答案：y"一5y’+6y=0知识点解析：由二阶常系数齐次线性微分方程通解y=C1e2x+C2e3x，可知特征根为λ1=，λ2=3，对应特征方程为：(λ一2)(λ一3)=0，即λ2一5λ+6=0，所以对应微分方程为y"-5y’+6y=0．五、解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)16、设函数y=y(x)由方程ex—ey=xy确定，求标准答案：方程ex-ey=xy，两边对x求导数得ex—ey.y’=y+xy’，故又当x=0时，y=0，故知识点解析：暂无解析17、y=(1一x2)cosx，求y(n)．标准答案：y(n)=(1一x2)(cosx)(n)+Cn1(1一x2)’(cosx)(n-1)+Cn2(1一x2)"(cosx)(n-2)知识点解析：暂无解析18、标准答案：知识点解析：暂无解析19、计算定积分标准答案：知识点解析：暂无解析20、标准答案：知识点解析：暂无解析21、求微分方程x2y’=xy一y2的通解．标准答案：将原方程变形为：，则y’=p+xp’，代入原方程得：xp’=一p2，分离变量得两边积分，得知识点解析：暂无解析22、z=f(x2一y2，xy)，求标准答案：知识点解析：暂无解析23、已知(1)f(x)在x=0处连续，求a；(2)求f’(x)．标准答案：知识点解析：暂无解析江苏省专转本（高等数学）模拟试卷第2套一、综合题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)1、设函数y=f(x)满足方程xy’+y=x，且．(1)求f(x)；(2)求f(x)的单调增加区间．标准答案：(1)经整理得一阶线性微分方程把得C=一1，所以y=f(x)=(2)，函数f(x)的单调增加区间为(一∞，0)∪(0，+∞)．知识点解析：暂无解析2、某公司年产量为x百台机床，总成本为C万元，其中固定成本为2万元，每产1百台增加1万元，市场上每年可销售此商品4百台，其销售总收入R(x)(单位：万元)是x的函数，问每年生产多少台利润最大?标准答案：设每年的产量为x百台时利润为y万元．令y’=0得x=3．故每年生产3百台时利润最大为y(3)=知识点解析：暂无解析3、若f(x)在x=0处连续，求k，a的值．标准答案：根据连续的条件：知识点解析：暂无解析二、证明题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)4、设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，f(0)=0，0≤f’(x)≤1，求证：[∫01f(x)dx]2≥∫01f3(x)dx．标准答案：首先证明不等式[∫0xf(t)dt]2≥∫0xf3(t)dt(0≤x≤1)．令F(x)=[∫0xf(t)dt]2-∫0xf3(t)dtF’(x)=2∫0xf(t)dt.f(x)一f3(x)=f(x)[2∫0xf(t)dt一f2(x)]，再令φ(x)=2∫0xf(t)dt一f2(x)则φ’(x)=2f(x)一2f(x)f’(x)=2f(x)[1一f’(x)]．因为f(0)=0，f’(x)≥0，所以f(x)单增，当x≥0时，f(x)≥f(0)=0．又0≤f’(x)≤1，于是φ’(x)≥0，由此φ(x)单增，当x≥0时，φ(x)≥φ(0)=0，所以又有F’(x)≥0，由此F(x)单增，当x≥0时，F(x)≥F(0)=0，故F(1)≥0，从而有[∫01f(x)dx]2≥∫01f2(x)dx．知识点解析：暂无解析三、选择题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)5、已知f(x)=2|x|，则f’(0)=()．A、2|x|ln2B、2xln2C、2-xln2D、不存在标准答案：D知识点解析：暂无解析6、下列积分收敛的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析7、下列极限中正确的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析8、y=xx，则下列正确的是()．A、y’=xxx-1B、dy=xxlnxdxC、y’=xx(lnx+1)D、y’=xxdx标准答案：C知识点解析：暂无解析9、与平面x+y+z=1平行的直线方程是()．A、B、x一1=y一1=z一2C、D、x一2y+z=3标准答案：C知识点解析：暂无解析10、下列哪个结论是正确的()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析四、填空题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)11、设函数f(x)在点x=x0处可导，且f’(x0)=3，则__________.标准答案：6知识点解析：12、若f’(sin2x)=cos4x，则f(x)=_________．标准答案：知识点解析：13、设函数f(x)=(2x一1)(x一3)(x一7)，则方程f’(x)=0有________个实根．标准答案：2知识点解析：因为f(x)有三个零点，x2=3，x3=7，故在区间，[-3，7]上分别应用罗尔定理，知f’(x)在两个区间内至少各有一个零点，即方程f’(x)=0至少有两个实根。又因为f(x)是三次函数，f’(x)是二次函数，最多有两个零点，从而可确定二次方程f’(x)=0的实根数为2。14、设z=xy，则=_________.标准答案：知识点解析：15、设L为椭圆，其周长为a，则曲线积∮L(3x2+4y2一2)ds=_________．标准答案：10a知识点解析：这是一个对弧长的曲线积分，可利用积分曲线的方程对被积函数进行简化，由于在曲线l上3x2+4y2=12，于是16、交换二重积分的次序：标准答案：知识点解析：通过作图可得出结论．五、解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)17、已知F(x)在0点连续，F(x)是f(x)+2sinx在0处的导数并且f(x)连续在0处导数为f’(0)=6，求标准答案：知识点解析：暂无解析18、计算标准答案：知识点解析：暂无解析19、标准答案：知识点解析：暂无解析20、设f(x)=．求f(x)的极值．标准答案：知识点解析：暂无解析21、求微分方程yy"一y’2=0的通解．标准答案：设y’=p，则代入微分方程yy"一y’2=0得即p=0或由p=0得y=C1；由(其中C1，C2为任意常数)，综上所述，知识点解析：暂无解析22、若z=z(x，y)是由方程x2+y2+z2=3xyz所确定的隐函数，求标准答案：根据方程x2+y2+z2=3xyz，两边对x求导：知识点解析：暂无解析23、求的收敛半径和收敛域．标准答案：令y=2x+1，原级数=当y=1时，收敛，所以y的收敛区间为[-1，1)，相应的x的收敛区间为[-1，0)．知识点解析：暂无解析24、平面π通过直线且垂直于平面x+2y+3z=1，求平面π的方程．标准答案：设π方程为(x一2y+z一1)+λ(2x—y+2z一1)=0，即：(1+2λ)x+(一2一λ)y+(1+2λ)z+(一1一λ)=0，那么b={1+2λ，一2一λ，1+2λ)，由于π垂直于x+2y+3z=1，所以(1+2λ)+2(一2一λ)+3(1+2λ)=0得λ=0，即平面π的方程为x一2y+z=1．知识点解析：暂无解析江苏省专转本（高等数学）模拟试卷第3套一、综合题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)1、试求由抛物线(y-2)2=x-1和与抛物线相切于纵坐标y0=3处的切线以及x轴所围成图形面积．标准答案：抛物线(y-2)2=x-1，顶点在(1，2)，开口向右，切点y坐标为3，则x坐标为2，则切线斜率为k=y’|x=2，而y’=，所以k=1／2，切线方程y-3=(x-2)，改写成x=2y-4．S=∫03[(y-2)2+-(2y-4)]dy=9．知识点解析：暂无解析2、从半径为R的圆中切去怎样的扇形，才能使余下部分可卷成一漏斗，其容积为最大?标准答案：设余下部分的圆心角为φ时所卷成的漏斗容积V最大，漏斗的底半径为r，高为h．则2πr=Rφ，h=即当余下的圆心角为φ=π时漏斗容积最大．知识点解析：暂无解析3、某工厂生产过程中，次品率与日生产量关系是y(x)=其中x为正数，每生产一件产品可赢利A元，但生产一件次品要损失A／3元，问为了获得最大盈利，每天的生产量为多少?标准答案：设日生产量为x件，日利润为u元，则日次品数为xy件，日正品数为(x-xy)件．因为当x≥50时次品率为1，为获最大利润故必0≤x＜50．于是日利润为u=A(x-xy)-xy，(0≤x＜50)u’=A(1-y-xy’)-xy’．令u’=0，得y+xy’=3／4．将y=代入，解得x=51±2即x≈42．8或x≈59．25，舍去x≈59．25．比较u(0)=0，u(42)=166．4，u(43)=189．9的值，故日生产量为43件时，获得最大盈利．知识点解析：暂无解析二、证明题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)4、设f(x)在[1，2]上具有二阶导数f"(x)，且f(2)=f(1)=0，如果F(x)=(x-1)f(x)，试证明至少存在一点ξ∈(1，2)，使F"(ξ)=0．标准答案：设G(x)=F(x)-(x-2)f(1)，则G(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，而G(1)=f(1)，G(2)=f(2)，于是由f(2)=f(1)=0知G(1)=G(2)．由罗尔定理知在(1，2)内至少有一点ξ1使G’(ξ1)=0，即F’(ξ1)=f(1)．又由F’(x)=f(x)+(x-1)f(x)知F’(1)=f(1)．显然F’(x)=f(x)+(x-1)f’(x)在[1，ξ1]上满足罗尔定理条件．于是在(1，ξ1)内至少有一点ξ使F"(ξ)=0，即在(1，2)内至少有一点ξ使F"(ξ)=0．知识点解析：暂无解析三、选择题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)5、若g(x)=∞，则下列正确的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：∵∴选D项．6、下列函数在[-1，1]上满足罗尔定理条件的是()．A、y=exB、y=1+|x|C、y=1-x2D、y=1-标准答案：C知识点解析：逐一验证：对于A项，y=ex，e-1≠e，不满足f(-1)=f(1)，选项B，y=1+|x|，在x=0处不可导，不满足，D项y=1-在x=0处不连续，故排除，选C项．7、设f(x)=x(x2-12)(x2-22)…(x2-n2)，则f’(0)=()．A、(n!)2B、(-1)n(n!)2C、n!D、(-1)nn!标准答案：B知识点解析：令g(x)=(x2-12)(x2-22)…(x2-n2)f(x)=x．g(x)f’(x)=g(x)+xg’(x)f’(0)=g(0)+0=(-1)2(-2)2．……(-n)2=(-1)n(n!)2选B项．8、设f(x)=alnx+kx3-3x在x=1，x=2取得极值，则a，b为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：(1)∵f’(x)=+2kx-3x，f’(1)=0，∴=3-2b．——①(2)∵f’(2)=0，a=6-8b，——②①-②得6b-3=0得b=1／2代入①得a=2故a=2，b=1／2．答案选B项．9、设e-2x是f(x)的一个原函数，则=()．A、2e-2xB、8e-2xC、-2e-2xD、4e-2x标准答案：D知识点解析：(1)原式==-2f’(x)．(2)∵F(x)=e-2x，∴f(x)=(e-2x)’=-2e-2x．(3)原式=-2(-2)e-2x=4e-2x选D项．10、若f(x)的一个原函数为ln2x，则∫xf’(x)dx=()．A、lnx-ln2x+CB、2lnx+ln2x+CC、2lnx-ln2x+CD、lnx+ln2x+C标准答案：C知识点解析：F(x)=ln2x，f(x)=F’(x)=lnx，∫xf’(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=2lnx-ln2x+C，选C项．四、填空题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)11、sub>-11(+sinx)dx=_______．标准答案：0知识点解析：∫-11(+sinx)dx=∫-11dx+∫-11sinxdx．12、函数y=1n，y"(0)=_______．标准答案：知识点解析：暂无解析13、设u=exysinx，=_______。标准答案：exy(ysinx+cosx)知识点解析：=exy．ysinx+exy．cosx=exy(ysinx+cosx)．14、已知函数f(x)=alnx+bx2+x在x=1与x=2处有极值，则a=_______，b=_______．标准答案：知识点解析：由题意可知：f’(x)=+2bx+1，f’(1)=0，f’(2)=015、交换二次积分得∫01dx∫0xf(x，y)dy+∫12dx∫02-xf(x，y)dy=_______．标准答案：∫01dy∫y2-yf(x，y)dx知识点解析：暂无解析16、幂级数x2n的收敛半径R=_______．标准答案：知识点解析：暂无解析五、解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)17、标准答案：知识点解析：暂无解析18、标准答案：设arctanx=t，x=tant，则：I=∫．sec2tdt=∫tantcost．etdt=∫etsintdt=∫sintdet=etsint-∫etcosdtd=etsint-∫costdet=etsint-costet-∫etsintdt=etsint-costet-I则I=etcost+C，所以原式=+C．知识点解析：暂无解析19、z=(x+y)exy，求dz．标准答案：因为=exy+(x+y)exy．y=(1+xy+y2)exy=(1+xy+x2)exy所以dz=(1+xy+y2)exydx+(1+xy+x2)exydy．知识点解析：暂无解析20、求∫-∞+∞dx标准答案：知识点解析：暂无解析21、求y’-(cosx)y=esinx满足y(0)=1的解．标准答案：这是一阶线性非齐次微分方程，其中P(x)=-cosx，Q(x)=esinx．于是方程的通解为：y=e-∫P(x)dx[∫Q(x)e∫P(xdx)dx+C]=e-∫(-cosx)dx[∫esinxe∫(-cosx)dxdx+C]=esinx(∫eainxe-sinxdx+C)=esinx(x+C)．由y(0)=1，得C=1，故所求解为：y=esinx(x+1)．知识点解析：暂无解析22、设z=xf(x2，xy)，其中f(u，v)的二阶偏导数存在，求标准答案：=2xf’2+x2(f"21．2x+f"22y)=2xf’2+2x3f"21+x2yf"22，=2xf’2+x2(f"21．2x+f"22y)=2xf’2+2x3f"21+x2xf"22．知识点解析：暂无解析23、求函数y=x-ln(x+1)的单调区间，极值及其曲线的凹凸区间．标准答案：函数的定义域为(-1，+∞)；②∵y’=1-令y’=0，得驻点x=0．又y"=＞0，．x∈(-1，+∞)，于是函数的曲线恒为凹的曲线弧，即凹区间为：(-1，+∞)；③又-1＜x＜0时，y’＜0，函数递减；0＜x＜+∞时，y’＞0，函数递增，故函数单调递减区间为：(-1，0)；递增区间为：(0，+∞)；且函数在x=0处取得一极小值f(0)=0．知识点解析：暂无解析24、求幂级数的收敛域．标准答案：令x-5=t，则原式=收敛半径为：R==1，当t=1时，级数收敛．所以级数的收敛域为[4，6)．知识点解析：暂无解析江苏省专转本（高等数学）模拟试卷第4套一、综合题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)1、求y=(x一1)的极值与单调区间．标准答案：(1)定义域x∈(一∞，+∞)(3)可能的极值点令y’=0，得驻点y’不存在，得x=0(4)列表所以，函数在(一∞，0)、内单调减少；函数在x=0点取到极大值y=0，在处取到极小值知识点解析：暂无解析2、已知曲线y=f(x)过原点且在点(x，y)处的切线斜率等于2x+y，求此曲线方程．标准答案：由题意得，y’=2x+y，y(0)=0，则变为求一阶线性非齐次微分方程特解，上式化为标准形式，y’一y=2x，代入求解公式，得y=edx(∫ex-dt2xdx+C)=ex(2∫xe-xdx+C)=ex(一2∫xde-x+C)=ex(一2xe-x+2∫e-xdx+C)=ex(一2xe-x-2e-x+C)=一2(x+1)+Cex．把y(0)=0代上式，可得C=2．所以上述微分方程特解为y=一2x一2+2ex，即为所求曲线方程．知识点解析：暂无解析3、某地域人口总数为50万，为在此地域推广某项新技术，先对其中1万人进行了培训，使其掌握此项新技术，并开始在此地域推广．设经过时间t，已掌握此新技术的人数为x(t)(将x(t)视为连续可微变量)，其变化率与已掌握新技术人数和未掌握新技术人数之积成正比，且比例常数为k(k＞0)，求x(t)．标准答案：令y=x(t)，由题意y’=ky(50—y)y(0)=1知识点解析：暂无解析二、证明题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)4、当x＞0时，证明标准答案：(1)变形：=ln(1+x)一lnx，这是对数函数的增量形式令f(t)=lnt，t∈[x，1+x]．(2)f(t)=lnt在[x，1+x]应用拉格朗日中值定理：ln(1+x)一lnx=知识点解析：暂无解析5、设F(x)是f(x)的一个原函数，G(x)是的一个原函数且F(x)G(x)=一1，f(0)=1，证明：f(x)=ex或f(x)=e-x．标准答案：(1)∵F(x).G(x)=一1，∴F’(x)G(x)+F(x)G’(x)=0(2)讨论，(i)若F(x)=f(x)，即lnf(x)=x+C1，f(x)=Cex由f(0)=1，得C=1故有f(x)=ex(ii)若F(x)=一f(x)，即f(x)=一f’(x)→lnf(x)=一x+C2，f(x)=Ce-x由f(0)=1，得C=1．故有f(x)=e-x证毕．知识点解析：暂无解析三、选择题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)6、若x→0时，与xsinx是等价无穷小，则a=()．A、1B、一4C、4D、3标准答案：B知识点解析：当x→0时，，xsinx～x2于是，根据题设有故a=一4．7、下列函数中，在[一1，1]上满足罗尔中值定理条件的是()．A、B、f(x)=x+5C、D、f(x)=x+1标准答案：A知识点解析：B、C和D不满足罗尔定理的f(a)=f(b)条件．8、设I=∫01dy∫02yf(x，y)dx+∫13dy∫03-yf(x，y)dx，交换积分次序后I=()．A、∫03dx∫03-xf(x，y)dyB、∫02dx∫03-xf(x，y)dyC、D、标准答案：C知识点解析：通过图形得出结论．9、已知，则下列正确的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：10、xyy’=1，y(1)=1的解是()．A、xB、y2=2lnx+1C、y2=lnxD、y2=x标准答案：B知识点解析：又因为f(1)=1所以1=2ln1+C，那么C=1，所以y2=一2lnx+1．11、设为正项级数，如下说法正确的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：选项A当un取时，不对，排除B选项0≤t＜∞不对，应是必收敛，D仍然可用条件收敛，且是发散的，故排除，所以选C四、填空题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)12、则a=_____，b=______．标准答案：一4，3知识点解析：并且x2+ax+b=0，所以a=一4，b=3．13、u=f(xy，x2+2y2)，其中f为可微函数，则标准答案：yf1’+2xf2’知识点解析：令ω=xy，v=x2+y2，则u=f(ω，v)，14、已知函数f(x)=alnx+bx2+x在x=1与x=2处有极值，则a=____，b=_____．标准答案：知识点解析：由题意可知：15、a，b为两个非零矢量，λ为非零常数，若向量a+λb垂直于向量b，则λ等于_______．标准答案：知识点解析：a+λb垂直于向量b,(a+λb).b=0．16、已知f(cosx)=sin2x，则∫f(x一1)dx=________．标准答案：知识点解析：f(cosx)=sin2x=1一cos2x,f(x)=1一x2∫f(x一1)dx=∫[1一(x一1)2]dx=17、已知f(x)=，f[φ(x)]=1一x，且φ(x)≥0，则φ(x)的定义域为_____．标准答案：x≤0知识点解析：于是1一x≥1，即x≤0．五、解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)18、设函数f(x)=在x=0处可导，求a、b的值．标准答案：f(x)在x=0处连续，f(x)=a，f(0一0)=1，f(0+0)=a，因为f(0—0)=f(0+0)=f(0)．所以a=1．知识点解析：暂无解析19、求极限标准答案：知识点解析：暂无解析20、求曲线e2x+y—cos(xy)=e一1过点(0，1)的切线方程．标准答案：方程两端y对x求导：e2x+y(2+y’)+sin(xy).(1+y’)=0．将x=0，y=1代入得y’=一2，所求切线方程为y一1=一2x，即2x+y一1=0．知识点解析：暂无解析21、标准答案：知识点解析：暂无解析22、求∫01xarcsinxdx．标准答案：知识点解析：暂无解析23、求方程y"+y’一2y=x2的通解．标准答案：对应的齐次方程的特征方程为λ2+λ一2=0，得λ1=一2，λ2=1，于是对应的齐次方程的通解为=C1e-2x+C2ex(其中C1，C2是任意常数)，因为μ=0不是特征根，所以设特解为y*=Ax2+Bx+C代入原方程，得故原方程的通解为(其中C1，C2是任意常数)知识点解析：暂无解析24、f(x)=求f"(x)．标准答案：知识点解析：暂无解析25、已知标准答案：知识点解析：暂无解析江苏省专转本（高等数学）模拟试卷第5套一、综合题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)1、求y=(x-1)的极值与单调区间。标准答案：解：(1)定义域x∈(-∞，+∞)(2)(3)可能的极值点令y’=0，得驻点x=y’不存在，得x=0(4)列表所以，函数在(-∞，0)、(，+∞)内单调增加，在(0，)内单调减少；函数在x=0点取到极大值y=0，在x=处取到极小值y=。知识点解析：暂无解析2、已知曲线y=f(x)过原点且在点(x，y)处的切线斜率等于2x+y，求此曲线方程。标准答案：解：由题意得，y’=2x+y，y(0)=0，则变为求一阶线性非齐次微分方程特解，上式化为标准形式，y’-y=2x，代入求解公式，得y=edx(∫ex-dt2xdx+C)=ex(2∫xe-xdx+C)=ex(-2∫xde-x+C)=ex(-2xe-x+2∫e-xdx+C)=ex(-2xe-x-2e-x+C)=-2(x+1)+Cex。把y(0)=0代上式，可得C=2。所以上述微分方程特解为y=-2x-2+2ex，即为所求曲线方程。知识点解析：暂无解析3、某地域人口总数为50万，为在此地域推广某项新技术，先对其中1万人进行了培训，使其掌握此项新技术，并开始在此地域推广。设经过时间t，已掌握此新技术的人数为x(t)(将x(t)视为连续可微变量)，其变化率与已掌握新技术人数和未掌握新技术人数之积成正比，且比例常数为k，(k>0)，求x(t)。标准答案：解：令y=x(t)，由题意y’=ky(50-y)y(0)=1lny-ln(50-y)=50kt+C，=50kt+C当t=0时，C=-ln49，特解为=50kt-ln49。知识点解析：暂无解析二、证明题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)4、证明：当｜x｜≤2时，｜3x-x3｜≤2。标准答案：令f(x)=3x-x3，x∈[-2，2]，f’(x)=3-3x2=0，x=±1，f(-1)=-2，f(1)=2，f(2)=-2，f(-2)=2；所以fmin=-2，fmax=2，故-2≤f(x)≤2，即｜3x-x3｜≤2。知识点解析：暂无解析5、已知f(x)有二阶连续导数，证明∫xf”(2x-1)dx=f’(2x-1)-(2x-1)+C。标准答案：知识点解析：暂无解析三、选择题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)6、若=()。A、B、C、2D、4标准答案：B知识点解析：令，当x→∞时，t→0，则。7、要使f(x)=在点x=0处连续，应给f(0)补充定义的数值是()。A、kmB、C、lnkmD、ekm标准答案：A知识点解析：＝lnekm=km，∴f(0)=km，选A项。8、设f(x2)=x4+x2+1，则f’(1)=()。A、1B、3C、-1D、-3标准答案：C知识点解析：(1)∵f(x2)=(x2)2+x2+1，∴f(x)=x2+x+1。(2)f’(x)=2x+1，f’(-1)=-2+1=-1，选C项。9、已知f(x)=(x-3)(x-4)(x-5)，则f’(x)=0有()。A、一个实根B、两个实根C、三个实根D、无实根标准答案：B知识点解析：(1)∵f(x)在[3，4]连续在(3，4)，可导且f(3)=f(4)=0，∴f(x)在[3，4]满足罗尔定理条件，故有f’(ξ1)=0(3<ξ1<4)。(2)同理f(x)在[4，5]满足罗尔定理有f’(ξ2)=0，4<ξ2<5。综上所述，f’(x)=0在(3，5)至少有两个实根(3)f’(x)=0是一元二次方程，至多有两个根，故选B项。10、已知f(x)的一个原函数为cosx，g(x)的一个原函数为x2，则f[g(x)]的一个原函数为()。A、x2B、cos2xC、cosx2D、cosx标准答案：B知识点解析：(1)∵f(x)=(cosx)’=-sinx，g(x)=(x2)’=2x，∴f［g(x)]=-sin2x。(2)∵(cos2x)’=2cosx(-sinx)=-sin2x，∴选B项。11、设e-x是f(x)的一个原函数，则=()。A、e-x(x+1)+CB、-e-x(x+1)+CC、e-x(1-x)+CD、e-x(x-1)+C标准答案：A知识点解析：∵F(x)=e-x，f(x)=F’(x)=-e-x，∴原式=∫xdF(x)=xF(x)-∫F(x)dx=xe-x-∫e-xdx=(x+1)e-x+C选A项。四、填空题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)12、＝＿＿＿＿＿＿。标准答案：知识点解析：本题是考查幂指函数求极限，先把极限变形为，此题是形如1∞型的不定式，可以利用两个重要极限公式的推广公式求解：，注：等价无穷小替换，x→0+。13、函数f(x)=2x2-x+1在区间［-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ＝＿＿＿＿＿＿。标准答案：ξ=1知识点解析：由已知可得f’(x)=4x-1，令4x-1＝＝3，解该方程即为满足拉格朗日定理的ξ=1。14、＝＿＿＿＿＿＿，其中D为以点O(0，0)、A(1，0)、B(0，2)为顶点的三角形区域。标准答案：-1知识点解析：∫01xf’(x)dx＝∫01xdf(x)＝xf(x)｜01－∫01f(x)dx＝f(1)－3＝2－3＝－1。15、设f(x，y)=＝＿＿＿＿＿＿。标准答案：知识点解析：。16、交换二次积分次序＝＿＿＿＿＿＿。标准答案：知识点解析：由原二次积分可知原函数的积分区域D如图a，显然原二次积分是按X—型看待的，现在我们按照Y—型看待，如图b，则原二次积分可以写成。17、微分方程yy’+xey=0满足y｜x=1=0的特解为＿＿＿＿＿＿。标准答案：知识点解析：分离变量得－ye-ydy＝xdx，两边积分得∫－ye-ydy＝∫xdx，解得(y+1)e-y＝，代入y｜x=1＝0，得C＝，即特解为(y+1)e-y＝。五、解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)18、设函数在x=0处可导，求a、b的值。标准答案：解：f(x)在x=0处连续，f(0)=a，f(0-0)=1，f(0+0)=a，因为f(0-0)=f(0+0)=f(0)，所以a=1。又f(x)在x=0处可导，。因为f’-(0)=f’+(0)，所以b=1。知识点解析：暂无解析19、求极限。标准答案：解：。知识点解析：暂无解析20、求曲线e2x+y-cos(xy)=e-1过点(0，1)的切线方程。标准答案：解：方程两端y对x求导：e2x+y(2+y’)+sin(xy)·(1+y’)=0。将x=0，y=1代入得y’=-2，所求切线方程为y-1=-2x，即2x+y-1=0。知识点解析：暂无解析21、求。标准答案：解：由于x2dx＝可以看成是关于x3的函数，所以知识点解析：暂无解析22、求∫01xarcsinxdx。标准答案：知识点解析：暂无解析23、求方程y”+y’-2y=x2的通解。标准答案：解：对应的齐次方程的特征方程为λ2+λ-2=0，得λ1=-2，λ2=1，于是对应的齐次方程的通解为=C1e-2x+C2ex(其中C1，C2是任意常数)，因为μ=0不是特征根，所以设特解为y*=Ax2+Bx+C。代入原方程，得，故原方程的通解为。(其中C1，C2是任意常数)知识点解析：暂无解析24、f(x)=求f”(x)。标准答案：知识点解析：暂无解析25、已知。标准答案：知识点解析：暂无解析江苏省专转本（高等数学）模拟试卷第6套一、综合题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)1、试求由抛物线(y-2)2=x-1和与抛物线相切于纵坐标y0=3处的切线以及x轴所围成图形面积。标准答案：解：抛物线(y-2)2=x-1，顶点在(1，2)，开口向右，切点y坐标为3，则x坐标为2，则切线斜率为k=y’｜x=2，而，切线方程y-3＝(x-2)，改写成x=2y-4。S＝∫03[(y-2)2+1-(2y-4)]dy=9。知识点解析：暂无解析2、从半径为R的圆中切去怎样的扇形，才能使余下部分可卷成一漏斗，其容积为最大?标准答案：解：设余下部分的圆心角为φ时所卷成的漏斗容积V最大，漏斗的底半径为r，高为h。即当余下的圆心角为时漏斗容积最大。知识点解析：暂无解析3、某工厂生产过程中，次品率与日生产量关系是其中x为正数，每生产一件产品可赢利A元，但生产一件次品要损失元，问为了获得最大盈利，每天的生产量为多少?标准答案：解：设日生产量为x件，日利润为u元，则日次品数为xy件，日正品数为(x-xy)件。因为当x≥50时次品率为1，为获最大利润故必0≤x＜50。于是日利润为u=A(x-xy)-，(0≤x＜50)。u’＝A(1－y－xy’)－。令u’＝0，得y+xy’＝。将。即x≈42．8或x≈59．25，舍去x≈59．25。比较u(0)＝0，u(42)＝166．4，u(43)＝189．9的值，故日生产量为43件时，获得最大盈利。知识点解析：暂无解析二、证明题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)4、设f(x)在[a，b]上连续（a＜b），且f(x)＞0。证明方程。标准答案：证明：①令F(x)=∫axf(t)dt+，根据积分上限函数的性质知，F(x)在[a，b]上连续且可导。又F(a)=∫aaf(t)dt+<0，(f(x)>0)F(b)=∫abf(t)dt+=∫abf(t)dt＞0，(f(x)>0)∴由零点定理知，方程F(x)=0在(a，b)内至少有一实根。②又F’(x)=f(x)+>0，于是F(x)在(a，b)内单调递增，F(x)在(a，b)内与x轴至少有一个交点，即方程F(x)=0在(a，b)内至少有一个实根。故由①、②知，方程∫axf(t)dt+=0在(a，b)内有且仅有一个实根。知识点解析：暂无解析三、选择题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)5、已知∫f(x)dx=e2x+C，则∫f’(-x)dx=()。A、2e-2x+CB、e-2x+CC、-2e-2x+CD、e-2x+C标准答案：C知识点解析：原式两边分别求导得，f(x)=2e2x，再两边求导，得f’(x)=4e2x，则f’(-x)=4e-2t。∫f’(-x)dx=∫4e-2xdx=-2∫e2xd(-2x)=-2e-2x+C。故选C项。6、在下列极限求解中，正确的是()。A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：7、下列级数中条件收敛的是()。A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：8、曲线y=x3-3x在开区间(0，1)内为()。A、单调上升，且上凹B、单调下降，且下凹C、单调上升，且下凹D、单调下降，且上凹标准答案：D知识点解析：当02-3<0，y”=6x>0。曲线单调下降，且上凹，故选D项。9、若直线l与Ox平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点坐标为()。A、(1，1)B、(-1，1)C、(0，-1)D、(0，1)标准答案：C知识点解析：根据题意得：y’=(1-ex)’=0x=0，代入得y=-1。10、且f(x)在x=0处连续，则a的值为()。A、1B、0C、D、标准答案：C知识点解析：使用洛必达法则可知：，根据f(x)在x=0处连续，可知a=。四、填空题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)11、x+y=tany确定y=y(x)，则dy＝＿＿＿＿＿＿。标准答案：(coty)2知识点解析：两边对x求导y’=1/(x+y)2·(1+y’)整理得y’=1/(x+y)2=(coty)212、函数，y”(0)＝＿＿＿＿＿＿。标准答案：知识点解析：暂无解析13、设u=exysinx，＝＿＿＿＿＿＿。标准答案：exy(ysinx+cosx)知识点解析：=exy·ysinx+exy·cosx=exy(ysinx+cosx)。14、设y＝x2（x＞0），则函数y的微分dy＝＿＿＿＿＿＿。标准答案：xx（lnx+1）dx知识点解析：令y＝exlnx，则dy＝xx（lnx+1）dx。15、交换二次积分得∫01dx∫0xf(x，y)dy+∫02dx∫02-xf(x，y)dy＝＿＿＿＿＿＿。标准答案：∫01dy∫y2-yf(x，y)dx知识点解析：暂无解析16、幂级数的收敛半径R＝＿＿＿＿＿＿。标准答案：知识点解析：暂无解析五、解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)17、计算。标准答案：原式。知识点解析：暂无解析18、设。标准答案：解：知识点解析：暂无解析19、计算：∫01xln(x+1)dx。标准答案：知识点解析：暂无解析20、求方程xy’+y-ex=0满足初始条件y｜x=1=e的特解。标准答案：解：由xy’+y-ex=0，得∵y｜x=1＝e，∴C＝0，故特解为：y＝。知识点解析：暂无解析21、设z=f(x2，)，其中f具有二阶连续偏导数，求。标准答案：知识点解析：暂无解析22、求积分。标准答案：。知识点解析：暂无解析23、将函数y=cos2x展成关于x的幂级数。标准答案：知识点解析：暂无解析24、计算，其中D是由直线y=x，2y=x及x=1围成的区域。标准答案：解：积分区域D如图所示，从被积函数的特点知，该积分应化为“先对y积分，后对x积分”的二次积分。知识点解析：暂无解析江苏省专转本（高等数学）模拟试卷第7套一、综合题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)1、A为y=x2上一点，过点A的切线为l且l，y=x2与x轴所围图形面积为，求l，y=x2与x轴所围图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。标准答案：设A点坐标为(x0，x02)，由y′=2x，得切线方程为y—x20=2x0(x—x0)或x=y+，由已知=dy=x30，所以x0=1，过点A(1，1)的切线方程为2x—y一1=0。切线与x轴交点为x=，于是V=π∫10x4dx—π(2x—1)2dx=π—π=知识点解析：暂无解析2、设函数f(x)=ax3+bx2+cx一9具有如下性质：标准答案：由题意，得f′(—)=0，驻点为(—1，0)，f″(1)=0，点(1,2)为拐点，f(1)=2，分别代入方程f′(x)=3ax2+2bx+c，f″(x)=6ax+2b，f(x)=ax3+bx2+cx一9得解得a=一1，b=3，C=9。知识点解析：暂无解析已知某厂生产x件产品的成本为C(x)=25000+200x+x2(元)，产品产量x与价格P之间的关系为：P(x)=440一x(元)。求：3、要使平均成本最小，应生产多少件产品?标准答案：平均成本==+200+，令=+=0，得x=1000，由经济意义知平均成本有最小值且驻点唯一，故x=1000是最小值点，即当生产1000件产品时平均成本最小。知识点解析：暂无解析4、当企业生产多少件产品时，企业可获最大利润，并求最大利润。标准答案：L(x)=xP(x)一C(x)=440x—x2—(25000+200x+x2)=x2+240x一25000，令L′(x)=+240=0，得x=1600，由经济意义知利润有最大值且驻点唯一，故x=1600是最大值点，即当企业生产1600件产品时，可获最大利润，最大利润是L(1600)=167000(元)。知识点解析：暂无解析二、证明题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)5、证明：当＜x＜时，cosx≤1一x2成立。标准答案：设f(x)=1一cosx—x2，则f′(x)=sinx一，令f′(x)=sinx一=0，在区间内解得x=0。由f″(0)=1一>0，知f(x)=1一cosx一x2在区间内的最小值是f(0)=0。故当时，f(x)=1一cosx一x2≥0，即cosx≤1一x2。知识点解析：暂无解析三、选择题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)6、若=2，则=()。A、B、C、2D、4标准答案：B知识点解析：令=2t，则x=，当x∞时，t0，则===7、要使f(x)=在点x=0处连续，应给f(0)补充定义的数值是()。A、kmB、C、lnkmD、ekm标准答案：A知识点解析：=lnekm=km，f(0)=km，选A项。8、设f(x2)=x4+x2+1，则f′(—1)=()。A、1B、3C、一1D、一3标准答案：C知识点解析：(1)f(x2)=(x2)2+x2+1，f(x)=x2+x+1。(2)f′(x)=2x+1，f′(—1)=一2+1=一1，选C项。9、已知f(x)=(x一3)(x一4)(x一5)，则f′(x)=0有()。A、一个实根B、两个实根C、三个实根D、无实根标准答案：B知识点解析：(1)f(x)在[3，4]连续在(3，4)，可导且f(3)=f(4)=0，f′(x)在[3，4]满足罗尔定理条件，故有f′(ξ1)=0(3<ξ1<4)。(2)同理f(x)在[4，5]满足罗尔定理有f′(ξ2)=0，4<ξ2<5，综上所述，f′(x)=0在(3，5)至少有两个实根。(3)f′(x)=0是一元二次方程，至多有两个根，故选B项。10、已知f(x)的一个原函数为cosx，g(x)的一个原函数为x2，则f[g(x)]的一个原函数为()。A、x2B、cos2xC、cosx2D、cosx标准答案：B知识点解析：(1)f(x)=(cosx)′=一sinx，g(x)=(x2)′=2x，f[g(x)]=一sin2x。(2)(cos2x)′=2cosx(一sinx)=一sin2x，选B项。11、设e—x是f(x)的一个原函数，则∫xf(x)dx=()。A、e—x(x+1)+CB、一e—x(x+1)+CC、e—x(1—x)+CD、e—x(x—1)+C标准答案：A知识点解析：F(x)=e—x，f(x)=F′(x)=一e—x，原式=∫xdF(x)=xF(x)一∫F(x)dx=xe—x一∫e—xdx=(x+1)e—x+C选A项。四、填空题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)12、微分方程y″+y=0满足，的解是________。标准答案：y=sinx知识点解析：y″+y=0的通解为y=C1cosx+C2sinx，由题意得：C1=0，C2=1，所以方程的解为：y=sinx。13、若f′(2)=2，则=________。标准答案：一12知识点解析：=—6f′(x)=—1214、过点P(1，2，3)且与直线平行的直线方程为________。标准答案：知识点解析：设所求的直线为l，其方向向量为，已知直线的方向向量取为n1×n2={1，一2，3}×{3，1，一2}={1，11，7}，因为两直线平行，故={1，11，7}直线方程为15、=________。标准答案：0知识点解析：16、已知x→0时，a(1—cosx)与xsinx是等价无穷小，则a=________。标准答案：2知识点解析：由题意=1，所以a=2。17、交换二重积分的次序：f(x，y)dy=________。标准答案：知识点解析：通过作图可得出结论五、解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)18、计算。标准答案：原式==知识点解析：暂无解析19、设，求。标准答案：===—tcost，==，所以=知识点解析：暂无解析20、计算：。标准答案：∫10xln(x+1)dx=∫10ln(1+x)d()==—=—=+—=。知识点解析：暂无解析21、求方程xy′+y—ex=0满足初始条件：=e的特解。标准答案：由xy′+y—ex=0，得y′==(ex+C)。=e，C=0，故特解为：y=。知识点解析：暂无解析22、设z=f(x2，)，其中函数f具有二阶连续偏导数，求，。标准答案：令u=x2，v=，则z=f(u，v)，=+，=+=2x.[+]++=[2x2yf″uv(u，v)+xf″vv(u，v)+yf′v(u，v)]。知识点解析：暂无解析23、求积分dx。标准答案：==∫arcsinx2d(arcsinx2)=(arcsinx2)2+C知识点解析：暂无解析24、将函数y=cos2x展成关于x的幂级数。标准答案：y=(1+cos2x)=[1+1—+—…+(—1)n+…]。x∈(一∞，+∞)知识点解析：暂无解析25、计算dxdy，其中D是由直线y=x，2y=x及x=1围成的区域。标准答案：积分区域D如图所示，从被积函数的特点知，该积分应化为“先对y积分，后对x积分”的二次积分。区域D可表示为：则dxdy=dy=dx=∫10sin2xdx=∫10(1—cos2x)dx=(x—sin2x)|10=—sin2。知识点解析：暂无解析江苏省专转本（高等数学）模拟试卷第8套一、综合题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)1、已知三点：A(1，0，-1)，B(1，-2，0)，C(-1，2，-1)，(1)求；(2)求以A、B、C为顶点的三角形面积。标准答案：知识点解析：(1)∵＝{0，-2，1}，＝{-2，2，0}，∴＝{0，-2，1}·{-2，2，0}=0-4+0=-4。2、求由曲线，y=x2所围平面图形分别绕x轴、y轴旋转的体积Vx及Vy。标准答案：知识点解析：二、证明题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)3、设函数f(x)和g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，g(x)≠0，证明在(a，b)内至少存在一点ξ使得f’(ξ)g(ξ)+2f(ξ)g’(ξ)=0。标准答案：证明：设F(x)=f(x)g2(x)，由题设条件知，F(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，并且F(a)=F(b)=0，所以由罗尔中值定理得，在(a，b)内至少存在一点ξ，使得F’(ξ)=0，即f’(ξ)g2(ξ)+2f(ξ)g(ξ)g’(ξ)=0，由于g(ξ)≠0，得f’(ξ)g(ξ)+2f(ξ)g’(ξ)=0。知识点解析：暂无解析三、选择题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)4、设，则m的值为()。A、B、2C、-2D、标准答案：C知识点解析：m=-2。5、当x→0时，在下列变量中为无穷小量的是()。A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：。6、的值为()。A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：。7、下列说法不正确的是()。A、是发散的B、是发散的C、是收敛的D、是发散的标准答案：D知识点解析：un＝＝ln(n+1)-lnn，Sn=u1+u2+…+un=ln(n+1)，是收敛的，由比较审敛法知也收敛。因为，由比值审敛法可知所给的级数是收敛的。8、在下面曲面中，为旋转抛物面的是()。A、x2+y2=z2B、x2+y2+2z2=1C、x=D、x2+y2=2x标准答案：C知识点解析：A项为圆锥面，B项为球面。9、设f(x,y)=+(y-1)ln(x2·y)，则fx’(x，1)=()。A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：f(x，1)=，故f’x(x，1)=。四、填空题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)10、＝＿＿＿＿＿＿。标准答案：知识点解析：。11、设f(x)为连续奇函数，则f(0)＝＿＿＿＿＿＿。标准答案：0知识点解析：(1)∵f(x)为奇函数，∴f(-x)=-f(x)，(2)∵，又f(x)在x=0连续，∴f(0)=-f(0)，故f(0)=0。12、＝＿＿＿＿＿＿。标准答案：知识点解析：。13、已知，｜a｜=4，｜b｜=5，则｜a+b｜＝＿＿＿＿＿＿。标准答案：知识点解析：｜a+b｜2=(a+b)·(a+b)=｜a｜2+｜b｜2+2｜a｜｜b｜=16+25+2×20×=61故｜a+b｜=。14、若直线y=5x+m是曲线y=x2+3x+2的一条切线，则常数m＝＿＿＿＿＿＿。标准答案：1知识点解析：由已知，切线斜率k=y’=2x+3=5，解得x=1，代入曲线方程得y=6，即切点坐标为(1，6)，代入切线方程y=5x+m，解得m=1。15、（0＜r＜R）的定义域是＝＿＿＿＿＿＿。标准答案：D={(x，y)｜r22+y22｝知识点解析：∵∴定义域D={(x，y)｜r22+y22｝。五、解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)16、求。标准答案：知识点解析：暂无解析17、设y=y(x)由方程1-y+xey=0确定，求。标准答案：代入x=0，得y=0，即y(0)=1。原方程两边同时关于x求导得-y’+ey+xeyy’=0。代入y(0)=1，得y’(0)=e，即。方程两边继续关于x求导得-y”+eyy’+(ey+xeyy’)y’+xeyy”=0，代入y(0)=1、y’(0)=e，得y”(0)=2e2，即。知识点解析：暂无解析18、计算不定积分。标准答案：知识点解析：暂无解析19、计算定积分∫0πx2cos2xdx。标准答案：知识点解析：暂无解析20、求过点M(2，2，1)且与平面π：2x-y+z-3=0平行，又与直线L：垂直的直线方程。标准答案：由已知可得平面π和直线L的法向量和方向向量分别为n0＝(2，-1，1)，s0＝(1，3，1)。取所求直线的方向向量为s＝s0×n0＝＝(4，1，-7)，所以所求直线的方程为。知识点解析：暂无解析21、设z=f(sinx，cosy，ex+y)，其中f有二阶连续偏导数，求。标准答案：＝f’1·cosx+f’2·0+f’3·ex+y＝f’1·cosx+ex+yf’3＝cosx[f”11·0+f”12·(-siny)+f”13·ex+y]+{ex+yf’3+ex+y[f”31·0+f”32·(-siny)+f”33·ex+y]}＝－f”12sinycosx+ex+yf”13cosx+ex+yf’3-ex+yf”