河北省专接本考试（数学）模拟试卷2（共246题）

河北省专接本考试（数学）模拟试卷2（共9套）（共246题）河北省专接本考试（数学）模拟试卷第1套一、选择题(本题共15题，每题1.0分，共15分。)1、下列各函数是同一函数的是()A、x与B、x与C、2lnx与lnx2D、x－1与标准答案：A知识点解析：暂无解析2、某超市销售牛奶，价格为35元/箱，每天销售200箱，售价每提高2元，销售量减少10箱，需求函数与价格P的函数关系为Q(P)＝5(75－P)，则需求函数的定义域为()．A、(0，＋∞)B、(35，＋∞)C、[35，75]D、[35，200]标准答案：C知识点解析：暂无解析3、函数y＝1＋cos是其定义域内的()A、周期函数B、单调函数C、有界函数D、奇函数标准答案：C知识点解析：暂无解析4、当x→0时，f(x)＝(1－cosx)ln(1＋2x2)与()是同阶无穷小。A、x2B、x3C、x4D、x5标准答案：C知识点解析：暂无解析5、下列变量中，是无穷小量的为()A、1n(x→0＋)B、lnx(x→1)C、cosx(x→0)D、(x→2)标准答案：B知识点解析：暂无解析6、设y＝arctan，则＝()A、B、C、D、标准答案：D知识点解析：暂无解析7、设f(x)是连续函数，且f(x)＝x＋2∫01f(t)dt，则f(x)＝()A、B、＋2C、x－1D、x＋2标准答案：C知识点解析：暂无解析8、下列无穷积分收敛的是()A、∫0＋∞sinxdxB、∫0＋∞dxC、∫0＋∞dxD、0＋∞dx标准答案：B知识点解析：暂无解析9、曲面ez－z＋xy＝3在点(2，1，0)处的切面方程为()A、2x＋2y＋z－6＝0B、x＋2y－4＝0C、x＋2y＝0D、x＋2y－6＝0标准答案：B知识点解析：暂无解析10、设f(x)在x0处可导，＝3，则f’(x0)＝()A、3B、2C、1D、0标准答案：C知识点解析：暂无解析11、平面π1：x－2y＋7z＋3＝0与π2：3x＋5y＋z－1＝0的位置关系是()A、平行B、重合C、垂直D、相交但不垂直标准答案：C知识点解析：暂无解析12、若，则a＝()A、1B、2C、3D、0标准答案：B知识点解析：暂无解析13、级数，(k＞0)()A、条件收敛B、绝对收敛C、发散D、收敛性与k有关标准答案：A知识点解析：暂无解析14、设y1，y2为方程y’’＋py’＋qy＝0的两个线性无关的解，y*为方程y’’＋py’＋qy＝f(x)的一个特解，则方程y’’＋py’＋qy＝S(x)的通解为()A、y1＋y1＋y*B、y1＋y2＋Cy*C、C1y1＋C2y2＋y*D、C1y1＋C2y2标准答案：C知识点解析：暂无解析15、设矩阵A，B均为n阶方阵，且AB不可逆，则()A、A，B中至少有一个不可逆B、A，B均可逆C、A，B中至少有一个可逆D、A，B均不肯逆标准答案：A知识点解析：暂无解析二、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)16、设函数f(x)＝(x≠0)，则f(ln2)＝_______．过曲线y：e－2x上的一点(0，1)的切线方程为_______．标准答案：4Y＝－2x＋1知识点解析：暂无解析17、直线L的对称式方程是_______．设边际收入函数为R’(q)＝2＋3q，且R(0)＝0，则平均收入函数为_______．若f(x－1)＝x2－1，则f’(x)＝________．标准答案：2x＋2知识点解析：暂无解析18、f(x)存在且连续，则[∫df(x)]＝________．标准答案：f’(x)知识点解析：暂无解析19、设积分区域D为：x2＋y2≤4y，则_______．微分方程＋2xy＝e－x2，满足y(0)＝0的特解为________．标准答案：4πy＝xe－x2知识点解析：暂无解析20、计算行列式＝________。标准答案：6知识点解析：暂无解析三、解答题(本题共11题，每题1.0分，共11分。)21、标准答案：原式知识点解析：暂无解析22、标准答案：原式知识点解析：暂无解析23、若函数f(x)满足∫0xtf(2x－t)dt＝ex－1，且f(1)＝1，求∫12f(x)dx．标准答案：因为∫0xtf(2x－t)dt－∫2xx(2x－s)f(s)ds所以2x∫x2xf(s)ds－∫x2xsf(s)ds＝ex－1两边求导数，得2∫x2xf(s)ds－xf(x)＝ex，取x＝1，∫12xf(x)dx＝。知识点解析：暂无解析24、求标准答案：lnxdx＋∫12lnxdx＝[xlnx－x]1＋[xlnx－x]12＝知识点解析：暂无解析如右图所示，一容器的侧面是由曲线L绕y轴旋转而成，L的方程为x2－y2＝1(－1≤y≤1)(单位：m)，容器中装有其一半容量的水，若以每分钟(m3)的速度将水从容器口处抽出，问25、需要多少分钟才能抽完?标准答案：V＝π(1＋y2)dy＝t＝＝4知识点解析：暂无解析26、需要做多少功?标准答案：W＝πg∫－10(1＋y2)(1－y)dy＝πg[y－]－10＝知识点解析：暂无解析27、设z＝xnf，其中f可导，求标准答案：＝nxn－tf＋xnf’＝nxn－1f－2xn－3yf’＝nxnf－2xn－2yf＝xnf’＝xn－2f’＝xn－2yf’所以＝nxnf－2xn－2yf’＋2xn－2yf’＝nxnf＝nz。知识点解析：暂无解析28、取何值时，非齐次线性方程组(1)有唯一解；(2)无解；(3)有无穷多解。标准答案：法1｜A｜＝＝－λ2(λ＋3)(1)当λ≠0且λ≠－3时，有｜A｜≠0，方程组有惟一解；(2)当λ＝－3时，R(A)＝2＜＝3，所以无解；(3)当λ＝0时，，R(A)＝＝1，方程组有无穷多解。法2知识点解析：暂无解析29、设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f’(x)≤0，F(x)＝∫axf(t)dt，证明在(a，b)内有F’(x)≤0．标准答案：证明：F’(x)＝由于f’(x)≤0，所以当t∈[a，x]时，f(x)≤f(t)，从而结论成立!知识点解析：暂无解析30、假设某种商品的需求量Q是单价p(单位元)的函数：Q＝12000－80p；商品的总成本C是需求量Q的函数：C＝25000＋50Q；每单位产品需纳税2元，试求使销售利润最大的商品单价和最大利润额。标准答案：以L表示销售利润，则L＝(12000－80p)(p－2)－(25000＋50Q)＝(12000－80p)(p－2)－[25000＋50(12000－80p)]＝－80p2＋16160p－64900L’＝－160p＝16160，令L’＝0，得p＝101(元)，由于L’＝－160＜0，所以p＝101是极大值也是最大值，最大利润L｜p＝101＝167080(元)知识点解析：暂无解析31、要制造一个谷物贮存器，其形状为下部为正圆柱形，顶部为半球形，设谷物只能贮存在圆柱部分，又设用来制造圆柱部分的材料的单价为c(元/平米)，半球形部分的单价为2c(元/平米)，今规定贮存器贮存容量为a(立方米)，问如何选取圆柱形的尺寸才能使造价最低?标准答案：设圆柱的高为h，底面半径为r，则贮存器材料的造价为C＝(2πrh＋7m1)c＋2c＝2πrh＋5πr2，又依题意m2h＝a，即h＝，代入上式得C＝＋5πcr2，(0＜r＜＋∞)，C’(r)＝，令C’(r)＝0，得r＝，又因为根据实际情况C在(0，＋∞)内存在最小值，且驻点唯一，所以当r＝时，C取到最小值，此时h＝，而＝5，所以当h＝5r时，造价最小。知识点解析：暂无解析河北省专接本考试（数学）模拟试卷第2套一、选择题(本题共14题，每题1.0分，共14分。)1、函数f(x)＝是()A、奇函数B、偶函数C、非奇非偶D、既奇又偶标准答案：B知识点解析：暂无解析2、一商家销售某种商品的价格满足关系：P＝7－0．2x(万元/吨)，x为销售量，商品的成本函数为：C＝3x＋1(万元)。若每销售一吨商品，政府要征税t(万元)，则该商家的税后利润L表示为x的函数是()A、L＝－0．2x2＋(4－t)x－1，(x＞0)B、L＝－0．2x2＋(4－t)x＋1，(x＞0)C、L＝－0．2x2＋4x－1，(x＞0)D、L＝－0．2x2＋4x＋1，(x＞0)标准答案：A知识点解析：暂无解析3、下列结论不正确的是()A、极限存在的数列一定是有界数列B、单调有界数列必收敛C、无穷小景是以0为极限的变量D、0就是无穷小量标准答案：D知识点解析：暂无解析4、设f(x)＝∫0sinxsint2dt，g(x)＝x3＋x4，当x→0时，f(x)与g(x)是()A、等价无穷小B、f(x)是比g(x)高阶的无穷小C、f(x)是比g(x)低阶的无穷小D、f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小标准答案：D知识点解析：暂无解析5、当x→0时，f(x)＝1－x，g(x)＝1－x3，则()A、等价无穷小B、f(x)是比g(x)高阶的无穷小C、f(x)是比g(x)低阶的无穷小D、f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小标准答案：D知识点解析：暂无解析6、，则＝()A、t－1B、t2－1C、t＋1D、标准答案：C知识点解析：暂无解析7、下列函数在给定区间上满足罗尔中值定理条件的是()A、f(x)＝sinx＋cosx，[0，π]B、f(x)＝[0，1]C、f(x)＝lnx，x∈[1，e]D、f(x)＝tanx，x∈[0，]标准答案：B知识点解析：暂无解析8、若f(x)dx＝xlnx＋C,则f(x)＝()A、1＋lnxB、1nx－1C、1nxD、lnx＋x标准答案：A知识点解析：暂无解析9、已知曲线y＝y(x)经过原点，且在原点处的切线与直线2x＋y＋6＝0平行，而y(x)满足微分方程y’’－2y’＋5y＝0，则曲线的方程为y＝()A、－exsin2xB、ex(sin2x－cos2x)C、ex(cos2x－sin2x)D、exsin2x标准答案：A知识点解析：暂无解析10、一曲线过点(e，1)，且在此曲线上任一点M(x，y)的法线斜率k＝，则此曲线方程为()A、y＝＋xln(1nx)B、y＝＋xlnxC、y＝ex＋xln(lnx)D、y＝＋ln(lnx)标准答案：A知识点解析：暂无解析11、设fx’(a,b)则＝()A、fx’(a,b)B、0C、2fx’(a,b)D、fx’(a,b)标准答案：C知识点解析：暂无解析12、设c为x2＋y2＝1上逆时针一周的闭曲线，则＝()A、2πB、－2πC、0D、不存在标准答案：A知识点解析：暂无解析13、设＝0，则()A、收敛B、发散C、不一定D、绝对收敛标准答案：C知识点解析：暂无解析14、向量组U线性相关的充分必要条件是()A、U中每个向量都有可以由其中其余向量线性表示B、U中至少有一个向量可由组中其余向量线性表示C、U只有一个个向量可由组中其余向最线性表示D、U不包含零向量标准答案：B知识点解析：暂无解析二、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)15、________．设y＝e5＋ln(x＋)，y’＝________．标准答案：e2知识点解析：暂无解析16、过点M0(1，1，1)且以a＝{4,3，2}为方向向量的直线方程某种扩音器系统的单价P(元)与需求量x(套)之间的函数关系为P＝－0．02x＋400(0≤x≤20000)，则边际收入为________．∫f(x)dx＝sin2x＋C，C为常数，则f(x)＝________．标准答案：－0．04x＋400f(x)＝2cos2x知识点解析：暂无解析17、级数的收敛区间为________．设z＝z(x，y)由方程exy＋sin(yz)＋xz＝0确定，求________．标准答案：[1，3]知识点解析：暂无解析18、将直角坐标系下的二重积分化为极坐标系下的二重积分∫02dx＝________．2xydx＋(x2－y2)dy＝0，方程的通解为________．标准答案：dθ(rcosθ,rsinθ)rdr；x2y－y3＝C知识点解析：暂无解析19、,则X________。标准答案：知识点解析：暂无解析三、解答题(本题共11题，每题1.0分，共11分。)20、已知一质点作变速直线运动，速度函数v(t)＝，试求该质点在1到6这一时间段内运动的位移。标准答案：依题意有S＝∫16知识点解析：暂无解析21、计算极限xx．标准答案：原式＝＝e0＝1知识点解析：暂无解析22、计算dxdy，其中D＝x2＋y2≤1，y≥0，x≥0．标准答案：dθ∫01sinr.rdr＝∫01rdcosr＝(cos1－sin1)知识点解析：暂无解析23、设z＝f(x＋y，xy，x－y)，求标准答案：＝f1’＋yf2’＋f3’＝f1’＋xf2’＋f3’知识点解析：暂无解析24、设求标准答案：知识点解析：暂无解析设A＝I＝25、求出A－I，问A2－I是否可逆，若可逆说明理由，并求出(A－I)－1．标准答案：A－I＝A2－I＝因｜A－I｜＝－1≠0，｜A2－I｜＝－9≠0故A－I与A2－I均可逆。又A－I，为初等矩阵，易知(A－I)－1＝知识点解析：暂无解析26、问是否存在三阶矩阵X，使得AX＋I＝A2＋X，若存在，求出矩阵X。标准答案：由Ax＋I＝A2＋X得(A－I)X＝(A－I)(A＋I)，又A－I可逆，上式两边同时左乘(A－I)－1得X＝A＋I＝知识点解析：暂无解析27、设f(x)在[a，b]上连续，证明：∫abf(x)dx＝∫abf(a＋b－x)dx．标准答案：证明：令t＝a＋b－x，则dx＝－dt，当x＝a时，t＝b，当x＝b时，t＝a等式左边＝∫baf(t)(－dt)＝∫baf(t)dt＝∫baf(x)dx＝等式右边。知识点解析：暂无解析设某商品的需求量Q为价格P的单调减函数：Q＝Q(p)，其需求弹性η＝＞0,求：28、设R为总收益函数，证明边际收益＝Q(1－η)；标准答案：＝Q(1－η)知识点解析：暂无解析29、求P＝6时总收益对价格弹性，并说明其经济意义；标准答案：(1－η)＝1－η＝1，说明当价格为6时，≈0．54价格上升(下降)1％，则需求将减少(增加)0．54％。知识点解析：暂无解析30、求由抛物线y＋1＝x2与直线y＝1＋x所围成的面积。标准答案：由方程组解得它们的交点为(－1，0)，(2，3)，选x为积分变量，则x的变化范围是[－1，2]，从而所求面积A＝∫－12[(1＋x)－(x2－1)]dx＝。知识点解析：暂无解析河北省专接本考试（数学）模拟试卷第2套一、证明题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)1、设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f’(x)≠1，又设f(a)＞a，f(b)＜b，证明存在唯一的点ξ∈(a，b)，使得f(ξ)=ξ．标准答案：构造函数F(x)=f(x)-x，F(x)在[a，b]上连续，F(a)＞0，F(b)＜0，所以，至少存在一点ξ∈(a，b)，使得F(ξ)=0，即：f(ξ)=ξ．反证法：若存在两点ξ1，ξ2，使得F(ξ1)=F(ξ2)，F(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则至少存在一点ξ∈(a，b)，使得F’(ξ)=0，即：f’(ξ)=1，与题意不符．所以，仅存在一点至少存在一点ξ∈(a，b)，使得F(ξ)=0，即：f(ξ)=ξ．知识点解析：暂无解析二、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)2、下列函数是周期函数的是()A、sinx2B、sin2xC、xcosxD、arcsinx标准答案：B知识点解析：暂无解析3、f(x)在(a，b)内连续，且x0∈(a，b)，则在x0处()A、f(x)极限存在，且可导B、f(x)极限存在，且左右导数存在C、f(x)极限存在，不一定可导D、f(x)极限存在，不可导标准答案：C知识点解析：暂无解析4、函数y=lnx+arcsinx的定义域为()A、(0，+∞)B、(0，1]C、[-1，1]D、[-1，0)标准答案：B知识点解析：要使函数有意义，须，求解得：0＜x≤1．选B5、函数f(x)=x是()A、偶函数B、奇函数C、非奇非偶D、可能是奇函数也可能是偶函数标准答案：A知识点解析：因f(-x)=-x=f(x)．6、极限=()A、2／3B、3／2C、0D、∞标准答案：B知识点解析：用等价无穷小代换简单些，7、已知=6，则a，b取值为()A、a=-2，b=-3B、a=0，b=-9C、a=-4，b=3D、a=-1，b=-6标准答案：B知识点解析：因为当x→3时，分母→0必有分子→0，否则一定无极限，即有9+3a+b=0，应用洛必达法则，左端=(2x+a)=6+a=6，所以a=0，这时b=-9．8、要使函数f(x)(n为自然数)在x=0处的导函数连续，则n=()A、0B、1C、2D、n≥3标准答案：D知识点解析：A错，因函数在x=0处不连续；B错，虽然函数在x=0处连续，但不可导；C也错，函数在x=0处可导，进而函数在(-∞，+∞)上均可导，但导函数在x=0处不连续，下面证明所以当x→0时，f’(x)不存在，所以f’(x)在x=0处不连续；仅D正确，当n≥3时，f’(x)=当x≠0时，f’(x)=nxn-1sin，此时有f’(x)→f’(0)=0x→0所以导函数f’(x)在x=0处连续．9、曲线y=的渐近线有()A、1条B、2条C、3条D、4条标准答案：B知识点解析：当x→0时，y→∞，所以x=0为垂直渐近线，当x→∞时，y→π／4，所以y=π／4为水平渐近线，当x→1或x→-22时，y∞，所以在x=1，x=2处无渐近线．10、函数f(x)=(x2-x-2)|x3-x|不可导点个数是()A、0B、1C、2D、3标准答案：C知识点解析：因f(x)=(x-2)(x-1)|x||x+1||x-1|，可知函数在x=0，x=-1处不可导，而在x=1处函数可导，原因是函数g(x)=(x-1)|x-1|在x=1处左、右导数存在且相等，即g’(1)=0．11、函数f(x)在[a，b]上连续是积分∫abf(x)dx存在的()A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、既不充分又不必要标准答案：A知识点解析：连续为条件，积分存在为结论，显然由|f(x)dx存在连续，肯定不是必要条件，但成立，所以连续为可积的充分条件，不是必要条件．三、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)12、函数y=x3。在区间[-1，2]上满足拉格朗日中值定理条件的ξ是_______．标准答案：ξ=1知识点解析：y’=3x2，所以=3ξ2，ξ2=1，在开区间(一1，2)上，ξ只能取值1．13、标准答案：0知识点解析：因为∫abdx为一定数，而定数的导数为0．14、已知f(t)dt=x4，则有∫01f(x)dx=_______．标准答案：1知识点解析：取x2=1，则x4=1．15、已知矢量a={3，2，-2}与b={1，5／2，m}垂直，则m=_______．标准答案：4知识点解析：根据向量垂直的充要条件得3+5-2m=0所以m=4．16、若f(x，y)=，则fx(2，1)=_______．标准答案：1／2知识点解析：fx=所以fx(2，1)=1／2．四、解答题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)17、标准答案：知识点解析：暂无解析18、计算∫L(2xcosy-y2sinx)dx+(2ycosx-x2siny)dy，其中L为x2+y2=a2上从点A(a，0)到点B(-a，0)上的半圆．标准答案：P=2xcosy-y2sinx，Q=2ycosx-x2siny所以积分与路径无关．原式=Pdx+Qdy=∫-aa2xdx+0=0．知识点解析：暂无解析19、设x2+y2+z2-4z=0，求标准答案：设F(x，y，z)=x2+y2+z2-4z，知识点解析：暂无解析20、设3阶矩阵X满足等式AX=B+2X，其中，求矩阵X．标准答案：知识点解析：暂无解析河北省专接本考试（数学）模拟试卷第4套一、选择题(本题共15题，每题1.0分，共15分。)1、下列函数中为奇函数的是()．A、y＝x2tan(sinx)B、y＝x2cos(x＋]C、y＝cos(arctanx)D、y＝标准答案：A知识点解析：暂无解析2、需求量q对价格p的函数为g(p)＝3－，则需求弹性Ep＝()．A、B、C、D、标准答案：A知识点解析：暂无解析3、设f(x)在x0处不连续，则()A、f’(x0)存在B、f(x0)在x0处可微C、f’(x0)不存在D、f(x)必存在标准答案：C知识点解析：暂无解析4、设y＝xx＋3x，则dy＝()A、(xx＋x)dxB、[xx(lnx＋1)＋3]dxC、(xxlnx＋3)dxD、(xx＋3x)dx标准答案：B知识点解析：暂无解析5、若(x0,f(x0))为曲线y＝y(x)的拐点，则()A、必有f’’(0)存在且等于0B、f’’f(0)一定存在，但不一定等于0C、如果f’’f(0)存在，必等于0D、如果f’’f(0)存在，必不为0标准答案：C知识点解析：暂无解析6、点(0，1)是曲线y＝ax3＋bx2＋c的拐点，则()．A、a≠0，b＝0，C＝1B、a为任意实数，b＝0．c＝1C、a＝0，b＝1，c＝0D、a＝－1，b＝2，C＝1标准答案：A知识点解析：暂无解析7、若f(x)的导函数为sinx，则f(x)的一个原函数是()A、1＋sinxB、－sinxC、1＋cosxD、1－cosx标准答案：B知识点解析：暂无解析8、设C是沿着曲线y＝xx3由点(2，8)到点(－1，1)，则∫Cxyax＋x2ay＝()A、B、C、D、标准答案：D知识点解析：暂无解析9、设f’(x)＝l，且f(0)＝1，则∫f(x)dx＝()A、x＋CB、x2＋x＋CC、x2＋x＋CD、x2＋C标准答案：B知识点解析：暂无解析10、曲面z＝xy的平行于平面π：x＋3y＋z＋9＝0的切平面方程()A、x＋3y＋z－1＝0B、x＋3y＋z＋11＝0C、x＋3y＋z＋3＝0D、x＋3y＋z－3＝0标准答案：C知识点解析：暂无解析11、微分方程y2dx－(1－x)dy＝0是()微分方程。A、一阶线性齐次B、一阶线性非齐次C、二阶线性齐次D、变量可分离标准答案：D知识点解析：暂无解析12、空间直线l1：与l2：的位置关系是()A、异面B、平行C、垂直D、相交但不垂直标准答案：C知识点解析：暂无解析13、函数f(x，y)在点p(x，y)的某邻域内偏导数存在且连续，是f(x，y)在该点可微的()A、充分而非必要条件B、必要而非充分条件C、充要条件D、既非充分也非必要条件标准答案：A知识点解析：暂无解析14、下列级数中收敛的级数是()A、B、C、D、标准答案：B知识点解析：暂无解析15、设A为m×n矩阵，则有()A、若m＜n，则Ax＝b有无穷多解B、若m＜n，则Ax＝0有非零解，且基础解系含有n－m个线性无关解向量C、若A有n阶子式不为零，则Ax＝b有唯一解D、若A有n阶子式不为零，则Ax＝0仅有零解标准答案：D知识点解析：暂无解析二、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)16、z＝(a＞0)的定义域为D＝________．标准答案：当0＜a＜1时，0＜x2＋y2≤1；当a＞1时，x2＋y2≥1知识点解析：暂无解析17、设f(x)＝在(－∞，＋∞)上连续，则a＝________．标准答案：1知识点解析：暂无解析18、设2sin(x＋2y－3z)＝x＋2y－3z，则＝________．标准答案：1知识点解析：暂无解析19、微分方程的通解为________．级数的和为________．标准答案：sin＝Cx1知识点解析：暂无解析20、已知A＝，R(A)＝2，则λ＝________，μ＝________。标准答案：λ＝，μ＝－1知识点解析：暂无解析三、解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)21、计算fL(2xcosy－y2sinx>＋2ycosx－x2sin)dy，其中L为x2＋y2＝a2上从点a，0)到点(－a，0)上的半圆．求f11x(arcsin＋x2e－x3)．标准答案：P＝2xcosy－y2sinx，Q＝2ycosx－x2siny＝－2ysinx－2xsiny＝所以积分与路径无关。原式：Pdx＋Qdy＝∫－aa2xdx＋0＝0原式＝∫－11arcsindx＋∫－11x2e－x3＝0＋∫1e－x3d(－x3)()＝e－x3(e－e－1)知识点解析：暂无解析22、求由平面x＝0，y＝0，x＋y＝1所围成的柱体被平面z＝0及抛物面x2＋y2＝6－z截得的立体的体积．设z＝＋yρ(x＋y)，f,ρ具有二阶连续偏导数，求．标准答案：该立体的底面是D＝｛(x,y)｜0≤x≤1，0≤y≤1－x}，顶面是z＝6－x2－y2∴y＝(6－x2－y2)dx＝∫01＝[(6－x2)(1－x)－(1－x)3dx＝(xf’＋x2yf’’－xf’)＋ρ’＋yρ’’＋ρ’＋yρ’’知识点解析：暂无解析23、求幂级数的收敛域．标准答案：因为p＝所以原级数的收敛半径为R＝＝1也就是，当－1＜x－2＜1，即1＜x＜3时，原级数收敛，当x＝1时，原级数为是交错级数且满足un＝n－1＝0，所以它是收敛的：当x＝3时，原级数为，这是一个p＝＜1的p－级数，所以它是发散的；知识点解析：暂无解析方程组24、当a，b为何值时，方程组无解?有唯一解?有无穷多解?标准答案：当a≠5时方程解唯一，当a＝5，b≠－1时，方程无解，当a＝5，b＝－1时方程有无穷多解知识点解析：暂无解析25、当方程组有无穷多解时，求出全部解。标准答案：方程解为特解为，齐次方程基础解系为通解为k(k为任意常数)知识点解析：暂无解析26、求函数f(x)＝在x＞0时的最大值，并从数列1，，…中选出最大的一项(已知)．标准答案：因为，f’(x)＝令f’(x)＝0，解得唯一驻点x＝e．又因为在区间(0，e)内f’(x)＞0，f(x)严格单调增加；在区间(e，＋∞)内f’(x)＜0，f(x)严格单调减少；而f(x)又在区间(0，＋∞)连续，所以。f(x)在x＝e处取最大值．已知，由上知…于是数列的第三项是此数列中最大的一项．知识点解析：暂无解析27、某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售，售价分别为P1和P2，销售量分别为q1和q2，求函数分别为q1＝24－0．2p1，q2＝10－0．05p2，总成本函数为C＝35＋40(q1＋q2)，试问：厂家如何确定两个市场的售价，才能使得获得的总利润最大?最大总利润为多少?标准答案：总收入函数和总利润函数分别为R＝P1g1＋p2q2＝24p1－0．2p12＋10p2－0．05p222L＝R－C＝32p1－0．2p12＋12p2－0．05p12－1395现在求二元函数L(p1，P2)的最大值，由极值的必要条件，解方程组得唯一驻点(80，120)，由问题的实际意义，知最大总利润存在，故当P1＝80，P2＝120时，厂家获得的总利润最大，最大总利润为L＝605．知识点解析：暂无解析28、过点M(3，0)作曲线y＝ln(x－3)的切线，该切线与此曲线及x轴围成一平面图形D，试求平面图形D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。标准答案：设切线与曲线相切于点M0(x0，ln(x0－3))，由于则切线方程为y－ln(x0－3)＝(x－x0)因为切线经过点M(3，0)，所以将x＝3，y＝0代入上式得切点坐标为M0(e＋3，1)从而切线方程为y＝(x－3)因此，所求旋转体的体积为V＝π×12×e－π∫43＋e(ln(x－3))3dx＝－π[x(lnx)2｜1e－2，1elnxdx]＝－πe＋2π[xlnx｜1e－∫1eldx]＝2π(1－)知识点解析：暂无解析河北省专接本考试（数学）模拟试卷第5套一、选择题(本题共15题，每题1.0分，共15分。)1、下列函数是周期函数的是()A、sinx2B、sin2xC、xcosxD、arcsinx标准答案：B知识点解析：暂无解析2、某商品的需求函数g＝，则其需求弹性()A、B、C、D、标准答案：B知识点解析：暂无解析3、f(x)在(a，b)内连续，且x0∈(a，b)，则在x0处()A、f(x)极限存在，且可导B、f(x)极限存在，且左右导数存在C、f(x)极限存在，不一定可导D、f(x)极限存在，不可导标准答案：C知识点解析：暂无解析4、曲线y＝的水平渐近线与铅直渐近线分别为()A、y＝1，x＝一2B、x＝2，y＝1C、x＝1，y＝－2D、y＝－2，x＝1标准答案：A知识点解析：暂无解析5、设周期函数f(x)在(－∞,＋∞)内可导，周期为3，又＝－1，则曲线在点(4，f(4))处的切线斜率为()A、2B、1C、－1D、-2标准答案：A知识点解析：暂无解析6、设f(x)有二阶连续导数，且f’(1)＝0，＝－1,则()A、f(1)是f(x)的一个极大值B、f(1)是f(x)的一个极小值。C、x＝1是函数f(x)的一个拐点D、无法判断标准答案：A知识点解析：暂无解析7、f(x)＝，则f(f)的原函数为()A、arcsinxB、arctanxC、D、标准答案：D知识点解析：暂无解析8、设曲线F(x－y，y－z，z－x)＝0确定z为x，y的函数，F可微，则＝()A、B、C、D、标准答案：C知识点解析：暂无解析9、设向量与向量，则m＝()A、4B、－4C、10D、-1标准答案：C知识点解析：暂无解析10、设fx(a，b)存在，则＝()A、fx(a，b)B、fx(2a，b)C、2fx(a，b)D、fx(a，b)标准答案：C知识点解析：暂无解析11、设级数(｜an｜＋｜bn｜)收敛，则级数an与bn()A、同时绝对收敛B、同时条件收敛C、同时发散D、不同时收敛标准答案：A知识点解析：暂无解析12、若｜an｜发散，则an()A、收敛B、发散C、条件收敛D、可能收敛也可能发散标准答案：D知识点解析：暂无解析13、方程x2＋y2＝z表示的二次去曲面是()A、球面B、旋转抛物面C、圆锥面D、柱面标准答案：B知识点解析：暂无解析14、微分方程是()A、可分离变量的微分方程B、齐次微分方程C、一阶线性齐次微分方程D、一阶线性非齐次微分方程标准答案：B知识点解析：暂无解析15、设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是()A、α1－α2，α2－α3，α3－α2B、α1，α2，α3＋α2C、α1，α2，2α1－3α2D、α2，α3，2α1＋α3标准答案：B知识点解析：暂无解析二、填空题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)16、求f(x)＝的导数________．标准答案：f’(x)＝知识点解析：暂无解析17、求曲线,在点(1，1)处切线的斜率________．求函数y＝xelntanx的微分________．标准答案：3eintanx(1＋)dx知识点解析：暂无解析18、dxdy，D由直线y＝2,y＝x和曲线xy＝1所围成，则dxdy________标准答案：知识点解析：暂无解析19、一企业每日某产品的总成本C是日产量q的函数C(q)＝400＋2g＋，则产量为400时的边际成本为_________．标准答案：2．1知识点解析：暂无解析20、由连续曲线x＝ρ(y)、直线y＝c、y＝d及y轴所围成的曲边梯形绕y轴旋转一周而成的立体的体积为________．标准答案：V＝∫cdπ[ρ(y)]2dy知识点解析：暂无解析21、设L为按逆时针方向绕行的圆周x2＋y2＝1，则∫L＋xy2＋x2ydy＝________．若＝2，则幂级数cnx2n的收敛半径为________．若f(x)的一个原函数的cosx，则∫f’(x)dx＝________．标准答案：0－sinx＋C知识点解析：暂无解析三、解答题(本题共13题，每题1.0分，共13分。)22、试求正数a与b，使等式dt＝1成立．标准答案：＝1，由此可知必有(1－bcosx)＝0，得b＝1，又由＝1，得a＝4，即a＝4，b＝1为所求。知识点解析：暂无解析23、计算极限lnx.ln(1＋x)标准答案：原式＝＝0知识点解析：暂无解析24、计算dxdy，其中D：x2＋y2≤1，y≥0，x≥0．标准答案：sinr.rdrdθ＝∫0dθ∫01sinr.rdr＝∫01rdcosr＝(cos1－sin1)知识点解析：暂无解析25、标准答案：dx＝∫lnsinxd(－cotx)＝－cotxlnsinx－∫－cotx＝－cotxlnsinx＋∫cot2xdx＝－cotxlnsinx＋∫(csc2x－1)dx＝－cotxlnsinx－cotx－x＋C知识点解析：暂无解析26、标准答案：原式＝＝sin＋C知识点解析：暂无解析27、求幂级数x2n的和函数．标准答案：由｜x｜2＝0，可知R＝＋∞，故收敛区间为(－∞，＋∞)。设S(x)＝x2n，逐项积分得∫0x＝＝xex2S(x)＝(xex2)’＝(1＋2x2)ex2(－∞＜x＜＋∞)知识点解析：暂无解析α1＝(1，3，2，0)T，α2＝(7，0，14，3)T，α3＝(2，－1，0，1)T，α4＝(5，1，6，2)T28、求向量组的秩。标准答案：(α1，α2，α3，α4)＝，所以向量组的秩为3知识点解析：暂无解析29、求向量组的一个极大无关组，并把其余向量分别用此极大无关组线性表出。标准答案：α1，α2，α3为其一个极大无关组，且α4＝α2＋α3知识点解析：暂无解析设f(x)，g(x)在区间[－a，a](a＞0)上连续，g(x)为偶函数，且f(x)满足条件f(x)＋f(－x)＝A(A为常数)。30、证明：∫－aaf(x)g(x)dx＝A∫0ag(x)dx标准答案：证明：(1)∫－aaf(x)g(x)dx＝∫－a0f(x)g(x)dx＋∫0af(x)g(x)dx，令u＝－x，∫－a0f(x)g(x)dx＝－∫a0f(－u)g(－u)du＝∫0af(－x)g(x)dx，所以∫－aaf(x)g(x)dx＝∫0af(－x)g(x)dx＋∫0af(x)g(x)dx＝∫0a[f(－x)＋f(x)]g(x)dx＝A∫0ag(x)dx知识点解析：暂无解析31、利用(1)结论计算定积分｜sinx｜arctanexdx．标准答案：取f(x)＝arctanex,g(x)＝｜sinx｜，a＝，且f(x)＋f(－x)＝arctanex＋arctane－x＝，所以｜sinx｜arctanexdxsinxdx＝知识点解析：暂无解析设某商品的需求量Q为价格P的单调减函数：Q＝Q(p)，其需求弹性η＝＞0,求：32、设R为总收益函数，证明边际收益＝Q(1－η)．标准答案：＝Q(1－η)知识点解析：暂无解析33、求P＝6时总收益对价格弹性，并说明其经济意义．标准答案：(1－η)＝1－η＝1－，说明当价格为6时，≈0．54价格上升(下降)1％，则需求将减少(增加)0．54％。知识点解析：暂无解析34、求由x2＋y2＝2,和y＝x2所围成的图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积。标准答案：(1)取积分变量为X，为求积分区间，解方程组：得圆与抛物线的两个交点为所以积分区间为[－1，1]。(2)在区间[－1，1]上任取一小区间[x，x＋dx]，与它对应的薄片体积近似于[π(2－x2)－πx4]dx，从而得到体积元素。dV＝π[(2－x2)－x4]dx＝π(2－x2－x4)dx(3)故V1＝π∫－11(2－x2－x4)dx＝。知识点解析：暂无解析河北省专接本考试（数学）模拟试卷第6套一、选择题(本题共19题，每题1.0分，共19分。)1、下列函数中为偶函数的是()A、y＝x2＋log3(1－x)B、e＝xsinxC、y＝D、y＝ex标准答案：B知识点解析：暂无解析2、下列函数的弹性函数不为常数(即不变弹性函数)的有()，其中a，b，α为常数．A、y＝B、y＝axC、y＝ax＋bD、y＝xα标准答案：C知识点解析：暂无解析3、设函数f(x)＝sin2，则x＝0是f(x)的()A、连续点B、可去间断AC、跳跃间断点D、第二类间断点标准答案：D知识点解析：暂无解析4、设f’(1)＝1,则＝()A、－11B、0C、D、12标准答案：C知识点解析：暂无解析5、若f’(x0)＝－3，则＝()A、－3B、－6C、－9D、-12标准答案：D知识点解析：暂无解析6、曲线y＝有水平渐近线的充分条件是()A、＝0B、＝∞C、＝0D、＝∞标准答案：B知识点解析：暂无解析7、函数y＝ex＋e－x的单调增加区间是()A、(－∞，＋∞)B、(－∞，0]C、(－1，1)D、[0，＋∞)标准答案：D知识点解析：暂无解析8、设函数y＝f(x)可微，则df(e－x)＝()A、f’(e－x)dxB、f(e－x)e－xdxC、f’(e－x)e－xdxD、－f(e－x)e－xdx标准答案：D知识点解析：暂无解析9、设f(u)连续，则∫abf(x＋u)＝()A、f(b＋x)－f(a＋x)B、0C、f(b)－f(a)D、f(b＋u)－f(a＋u)标准答案：A知识点解析：暂无解析10、点P(－1，－2，1)到平面x＋2y－2z－5＝0的距离为()．A、4B、3C、2D、5标准答案：A知识点解析：暂无解析11、下列广义积分收敛的是()A、B、C、D、∫－3＋∞e－5xdx标准答案：D知识点解析：暂无解析12、若r＝,则＝()A、0B、1C、D、标准答案：D知识点解析：暂无解析13、函数z＝f(x，y)在点(x0，y0)处可微是f(x，y)在该点处两个偏导数在的()A、充分条件B、必要条件C、充分必要条件D、既非充分又非必要条件标准答案：A知识点解析：暂无解析14、级数的和为()A、12B、10C、14D、2标准答案：B知识点解析：暂无解析15、若级数an(x－2)n在点x＝0处条件收敛，则在x＝－1，x＝2，x＝3，x＝4，x＝5中使该级数收敛的点有()A、0个B、1个C、2个D、3个标准答案：C知识点解析：暂无解析16、设L取单位圆周的逆时针方向，a，b为常数，则∫Ladx＋bdy＝()A、aB、bC、0D、2x标准答案：C知识点解析：暂无解析17、微分方程＝1是()A、二阶非线性微分方程B、二阶线性微分方程C、一阶非线性微分方程D、一阶线性微分方程标准答案：A知识点解析：暂无解析18、A和B均为n阶矩阵，且(A＋B)2＝A2＋2AB＋B2，则必有()A、A＝EB、B＝EC、A＝BD、AB＝BA标准答案：D知识点解析：暂无解析19、设n阶方阵A满足，A2－A－2E＝0，则必有()A、A＝2EB、A＝－EC、A－E可逆D、A不可逆标准答案：C知识点解析：暂无解析二、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)20、设f(x)＝在x＝0处连续，则a＝_________．某煤炭公司每天生产煤g吨的总成本函数为C(q)＝2000＋450q＋0．02q2，如果每吨煤的销售价为490元，则边际利润函数L’(0)＝_________．标准答案：1－0．04q＋40知识点解析：暂无解析21、曲面ez－z＋xy＝3在点(2，1，0)处的切平面方程为________．设u＝ex2＋y2－z2，而z＝x2cosy，则＝________＝_________．标准答案：x＋2y－4＝02x(1－2x2cos2y)ee2＋y2－x4cos2y，2(y＋x4sinycosy)ex2＋y2－x2cos2y知识点解析：暂无解析22、将f(x)＝展开成x－1的幂级数，则展开式为________。标准答案：1＋(x－1)＋(x－1)2＋…＋(x－1)n＋L＝(x－1)n(｜x－1｜＜1)知识点解析：暂无解析23、已知微分方程y’’＋2y’－3＝0，则其通解________．微分方程y’－y－x2＝0的通解________．标准答案：y＝C1ex＋C1e－3xy＝e－∫p(x)dx(∫Q(x)dxe∫p(x)dx＋C)＝x(＋C知识点解析：暂无解析24、若＝0，则x＝________。若齐次线性方程组只有零解，则λ应满足________。标准答案：5λ≠1知识点解析：暂无解析三、解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)25、计算极限标准答案：知识点解析：暂无解析26、求不定积分．标准答案：求不定积分令＝t，则x＝t2－1，且dx＝2tdt于是原式＝2∫te’dt＝2∫tde’＝2(te’－∫e’dt)＝2(t－1)e’＋C∫1e2dx＝∫1e2d(1＋lnx)＝知识点解析：暂无解析27、设矩阵A＝，B＝，求A－1B．标准答案：A－1＝A－1,B＝知识点解析：暂无解析28、求∫L(ex＋siny－y)dx＋(exCOSy－1)dy，其中L为由点A((a,0)到点0(0，0)的上半圆周．标准答案：在Ox轴作连接点O(0，0)与点A(a，0)的辅助线，它与上半圆周便构成封闭的半圆形L＋，于是∫L(exsiny－y)dx＋(excosy－1)dy＝，根据格林公式(exsiny－y)dx＋(excosy－1)dy＝excosy－(excosy－1)dxdy由于的方程为y＝0，所以(exsiny－y)dx＋(exsiny－1)dy＝0。综上所述，得∫ABOexsiny－y)dx＋(exsiny－1)dy＝知识点解析：暂无解析29、已知函数f(x)在[0，1]上可导，f(x)＞0，f(0)＝1，且在[0,1)满足等式f(x)f(t)dt＝0，求函数f(x)．标准答案：∫1xtf(t)dt＝(x－1)f(x)两边求导得f’(x)＝f(x)，即＝y解得y＝f(x)＝Cex，f(0)＝1．∴f(x)＝ex．知识点解析：暂无解析30、(证明题)求函数f(x)＝的麦(马)克劳林展开式，并由此证明标准答案：f(x)＝xn－2＋…－∞，＋∞)由上展式知f(1)＝又由f(x)＝得f(1)＝1，故有＝1知识点解析：暂无解析31、某厂每天生产某种产品q件的成本函数为C(q)＝0．5q2＋36q＋9800(元)。为使平均成本最低，每天产量应为多少?此时，每件产品平均成本为多少?标准答案：＝0．5q＋36＋(q＞0)＝0，得q1＝140，q2＝－140(不符题意，舍去)题目属于导数在经济中的应用，问题本身具体最值，极值即为最值。所以q1＝140是平均成本函数的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件。此时的平均成本是＝176(元/件)知识点解析：暂无解析32、在曲线y＝6－x2(x＞0)上确定一点，使该点处的切线与两坐标轴围城的平面图形的面积最小，并求最小值。标准答案：证明：设曲线上点(x0，y0)，｜x＝x0＝－2x｜x－x0,y0＝6－x02∴过(x0，y0)的切线方程2x0x＋y－y0－2x02＝0与x、y轴的交点(，0)(0，y0＋2x02)，S＝(y0＋2x02)＝S’＝令S’＝0x0＝当x0＜，S’＜0；x0＞,S’＞0；∴x0＝为极小值点，故为最小值点此时Smin＝知识点解析：暂无解析河北省专接本考试（数学）模拟试卷第7套一、选择题(本题共14题，每题1.0分，共14分。)1、下列函数f(x)与g(x)相同的是()A、f(x)＝(x－2)，g(x)＝B、f(x)＝，g(x)＝｜cosx｜C、f(x)＝，g(x)＝D、f(x)＝，g(x)＝1标准答案：B知识点解析：暂无解析2、y＝xsin()A、有且仅有水平渐近线B、有且仅有铅垂渐近线C、既有水平渐近线，又有铅乖渐近线D、既无水平渐近线，又无铅垂渐近线标准答案：A知识点解析：暂无解析3、下列说法不正确的是()A、数列极限存在，则数列必有界B、单调有界数列必收敛C、数列有界，数列不一定收敛D、无穷小量就是0标准答案：D知识点解析：暂无解析4、求下列函数极限时，能使用洛必达法则的是()A、B、C、D、标准答案：C知识点解析：暂无解析5、下列满足罗尔定理条件的是()A、[0,1]B、[－1．1]C、1nx＋lnx－1[e－1，e]D、[－1，1]标准答案：C知识点解析：暂无解析6、设总成本函数为C(Q)，总收益函数为R(Q)，边际成本函数为MC，边际收益函数为MR，假设当产量为Q0时，可以取得最大利润，则在Q＝Q0处，必有()A、MR＜MCB、MR＞MCC、MR＝MCD、以上都不对标准答案：C知识点解析：暂无解析7、＝()A、B、C、D、标准答案：B知识点解析：暂无解析8、顶点坐标为(0，0)，(1，0)，(1，1)的三角形面积可表示为()A、∫0xdy∫0ydxB、∫01dy∫x1dxC、∫01dx∫0ydyD、∫01dx∫0xdy标准答案：D知识点解析：暂无解析9、已知F’(x)＝f(x)，则∫axf(t＋a)dt＝()A、F(x＋a)－F(2a)B、F(t＋a)－F(a)C、F(x)－F(a)D、F(t)－F(a)标准答案：A知识点解析：暂无解析10、抛物面z＝4－x2－2y2在点M(1，1，1)处的切平面与平面x－y＋2z＋1＝0()．A、平行B、垂直C、相交但不垂直D、重合标准答案：B知识点解析：暂无解析11、方程过点(0，0)有()A、无数个解B、只有一个解C、只有两个解D、只有三个解标准答案：B知识点解析：暂无解析12、若z＝f(u，V，W)，f具有一阶连续偏导数，u＝ρ(x，y)的偏导数存在，V＝ρ(y)，w＝F(x)均为可导函数，则＝()A、fu1ρx1＋fv1ψ1B、fu1ρx1＋fw1F1C、fu1ρy1＋fv1ψ1＋fw1F1D、fu1ρx1＋fu1ρy1＋fv1ψ1fw1F1标准答案：B知识点解析：暂无解析13、设正项级数收敛，则必有()A、＝P＜1B、＝P＞1C、＝c≠0D、＝0标准答案：D知识点解析：暂无解析14、设矩阵A4×3，B3×5，C5×4，下列矩阵运算的式子中，有意义的是()．A、ATB＋CB、BC＋ATC、A＋BTCD、A＋BC标准答案：B知识点解析：暂无解析二、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)15、设函数f(x)＝，在x＝0处连续，则a＝_______b＝________．标准答案：1,1知识点解析：暂无解析16、设φ(x)＝tsin(t2)dt，则φ’(x)________．曲线y＝xe－x的拐点是________．标准答案：(2，)知识点解析：暂无解析17、求由曲线y2＝1－x及直线y＝所围成的图形的面积________。标准答案：知识点解析：暂无解析18、设z＝z(x，y)由x2＋y2＋z2－4z＝0确定，则出＝________．设方程xy＋xz＋yz＝0所确定的隐函数为z＝z(x，y)，则＝________．标准答案：－1知识点解析：暂无解析19、若4阶矩阵A的行列式｜A｜＝－5，A’是A的伴随矩阵，则｜A’｜＝________．方程组无解，则a＝________．设A是3×4矩阵，其秩为3，若η1，η2为非齐次线性方程组Ax＝b的2个不同的解，则它的通解为________．标准答案：－125a＝3或－1η1＋c(η1－η2)(或772＋c(η1－η2))，c为任意常数知识点解析：暂无解析三、解答题(本题共12题，每题1.0分，共12分。)20、求极限标准答案：原式＝知识点解析：暂无解析21、求不定积分，∫excosxdx．标准答案：∫excosxdx＝∫cosxdex＝cosxexex－∫exdcosx＝cosxex＋∫exsinxdx＝excosx＋∫sinxdex＝excosx＋exsinx－∫excosxdx所以∫excosxdx＝(Sinx＋cosx)＋C知识点解析：暂无解析22、计算定积分标准答案：d(1＋cos2x)＝ln(1＋cos2x)ln2知识点解析：暂无解析23、计算x2dxdy，其中D为定义域：1≤x2＋y2≤4．标准答案：D：0≤θ≤2π，1≤r≤2x2dxdy＝∫02πdθ∫12r2cosθrdr＝∫02π∫12r3dr＝知识点解析：暂无解析24、求由曲线y＝lnx和直线y＝0，x＝2所围成的有界平面图形的面积，并求该平面图形绕oy轴旋转一周所成立体的体积。标准答案：(1)面积元素：dA＝lnxdx，1≤x≤2面积：A＝∫2lnxdx＝xln－1＝2ln2－1(2)该旋转体的体积可看成是x＝2(0≤y≤ln2)及x＝ey(0≤y≤ln2)分别绕y轴旋转所得旋转体的体积之差，所求体积：V＝4πLn2－π∫0ln2(ey)2dy＝4πln2－e2y｜0ln2＝[4ln2－]π知识点解析：暂无解析25、计算曲线积分∫L(2x＋2y)dx＋(2x－y)dy，其中L是沿曲线y＝sin()由点(0，0)到点(1，1)．标准答案：P(x，y)＝2x＋2y，Q(x，y)＝2x－y，＝2＝因此曲线积分∫L(2x＋2y)dx＋(2x－y)dy在区域R2上与路径无关，选择由点(0，0)到点(1，1)的直线段为积分路径，即路径(t＝0→1)，则∫L(2x＋2y)dx＋(2x－y)dy∫014xdx＋xdx＝∫015xdx＝．知识点解析：暂无解析26、λ为何值时，线性方程组有唯一解，无解和有无穷多解?当方程组有无穷多解时求其通解。标准答案：①当λ≠1且λ≠－2时，方程组有唯一解；②当λ＝－2时方程组无解③当λ＝1时，有无穷多组解，通解为X＝(c1，c2为任意常数)知识点解析：暂无解析27、证明：当x＞1时，标准答案：证明：令f(x)＝－3＋(x＞1)，易知f(x)在[1，＋∞)上连续可导，且f(1)＝0，f’(x)＝＞0(x＞1)所以f(x)在[1，＋∞)上单调递增，当x＞1时f(x)＞f(1)＝0，即x＞1时f(x)＞0，不等式成立．知识点解析：暂无解析某工厂生产一批产品的固定成本为2000元，每增产一吨产品成本增加50元，设该产品的市场需求规律为Q＝1100－10p(p为价格)，产销平衡，试求：28、某工厂生产一批产品的固定成本为2000元，每增产一吨产品成本增加50元，设该产品的市场需求规律为Q＝1100－10p(p为价格)，产销平衡，试求：标准答案：由于P＝110－，故总收入为R＝PQ＝110Q－，总成本为C＝2000＋50Q，故总利润为L＝R－C＝60Q－－2000．知识点解析：暂无解析29、产量为100吨时的边际利润。标准答案：边际利润为L’(Q)＝60－当产量为100吨时，边际利润为L’(100)＝60－＝40(元)；知识点解析：暂无解析30、产量为多少吨时利润最大?标准答案：令L’(Q)＝0得Q＝300吨，由于L’’(300)＜0，故当产每为300吨时利润最大．知识点解析：暂无解析31、求函数f(x)＝2－3＋x的极值．标准答案：F’(x)＝－2(x－1)＋1＝＝0x＝9，又当x＝1时f’(x)不存在．∴f’(x)在x＝1时取得极大值：f(1)＝3；在x＝9时取得极小值：f’(9)＝－1．知识点解析：暂无解析河北省专接本考试（数学）模拟试卷第8套一、证明题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)1、设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，f’(x)≤0，F(x)=∫axf(t)dt，证明在(a，b)内有F’(x)≤0．标准答案：由于f’(x)≤0，所以当t∈[a，x]时，f(x)≤f(t)，从而：，F’(x)≤0．知识点解析：暂无解析二、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)2、平面x+2y-z-6=0与直线的位置关系是()A、平行B、垂直C、即不平行也不垂直D、直线在平面内标准答案：D知识点解析：直线的方向向量s={2，-1，0}，平面的法向量n={1，2，-1}，因n．s=0可知直线与平面平行，而进一步取直线上一点(2，0，-4)，可验证它在平面上，故直线在平面内．3、函数f(x)=1／x在x=1处的泰勒级数展开式中项(x-1)3的系数是()A、1／6B、-1／6C、1D、-1标准答案：D知识点解析：f(x)=1／x在x=1处泰勒展开式为f(x)=f(x0)+f’(x0)x-x0)+(x-x0)3+……故(x-1)3项的系数为f"’(1)=-1．4、y=xsin1／x()A、有且仅有水平渐近线B、有且仅有铅垂渐近线C、既有水平渐近线，又有铅垂渐近线D、既无水平渐近线，又无铅垂渐近线标准答案：A知识点解析：暂无解析5、下列满足罗尔定理条件的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析6、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析7、顶点坐标为(0，0)，(1，0)，(1，1)的三角形面