应用力学作业答案

《应用力学》作业参考答案第一章静力学基本概念1-1.它们的主要区别是：二力平衡公理中所说的两个力是作用在同一物体上的；而作用力与反作用力是分别作用 在两个不同的物体上，所以这两个力也谈不上平衡。1-2.可以。沿A、B两点的连线方向加上一对大小相等、方向相反的力即可。这样的一对力满足二力平衡条件， 以使曲杆处于平衡状态。1-3.此三力一定不平衡。这是因为：若将力系中的任意两个力合成，并用其合力表示，则原力系成为由两个力组 成的力系，且这两个力的作用线不在一条直线上，所以力系一定不平衡。1-4.等式F=F1+F2为矢量式，表示矢量F为F1与F2的矢量和；而F=F1+F2则为代数式，仅表示F、F1、F2间的 数量关系。1-5.（a）滚子共受三个力作用，一个是主动力P，另外两个为约束反力：A处为柔索约束，其反力沿拉线方向离 开滚子，B处为光滑接触面约束，反力沿滚子的半径方向指向滚子（受力图略）

（b）物体共受三个力作用，一个是主动力P，另外两个为约束反力，由于A、B两处均为柔索约束，所以两 个约束反力分别作用于A、B两处，沿柔索方向离开物体（受力图略）

P，另外两个为约束反力，由于两处均为光滑接触面约束，所以两（c）物体共受三个力作用，一个是主动力

个约束反力分别沿两处接触面公法线方向（支承面棱角处垂直于杆的轮廓，B处沿圆弧形支承面的半径） 指向物体（受力图略）

（d）物体共受四个力作用，一个是主动力P，另外三个为约束反力，由于D、E、B三处均为光滑接触面约束， （D、E两处垂直于杆的轮廓，B与水平支承面垂直）所以约束反力分别在D、E、B处沿接触面公法线方向 指向物体（受力图略）

1-6.受力图如图所示。FAABFBABF'BAFCCBF'BCFBCF题1-6受力图1-7.受力图如图所示。F

AxAF

1BCF

CxCF

2DFAyF

BF

CyF

CxF

CyF

D1-8.图示结构为三铰拱。图中未标出重力，题目中也不要求考虑构件自重，所以其自重可忽略不计。这样，构件AB就只受两个力（即A、B两处的约束反力）作用，且处于平衡状态，由二力平衡公理可知，A、B两处的约束反力必定沿AB连线，这也就可以画出构件AB的受力图了。画构件BC受力图时，B处的反力方向由作用与反作用公理确定，C处用一对正交分力表示即可。画整体受力图时，B处的约束反力对整体而言是内力，不画。。（受力图略）第二章平面汇交力系与平面力偶系2-1.解：先由合力投影定理求得合力在x、y轴上的投影：FRxF1F2sin450F4sin4540025022002364.5(kN)F2F1x22FRy0F2cos45F3F4cos4525025002002181.8(kN)22合力的大小为F4FRyFRFRx2FRy(364.5)(181.8)407.3(kN) F3

45°45°合力的方向用其与x轴所夹锐角表示arctanFRyFRxarctan181.826.5364.52-2.解题指导：（1）分析各构件受力，确定研究对象，并画出其受力图。本题中，题2-1图以滑轮为研究对象，在其上既可体现出已知力，也可体现出未知力，因而可使问题得以解决。由于滑轮大小可忽略，所以作用在滑轮上的力系为一平面汇交力系。FAByAx（2）列平衡方程求解，可求得FAB=556.8N（拉）；FAC=3942N（压）。2-3.（a）MO（F）=Fl；（b）MO（F）=0；（c）MO（F）=F（l+r）；（d）MO（F）=Flsin；（e）MO（F）=-Fa；（f）MO(F)Fl2b2sin。FTFACW2-4.解题指导：本题应用合力矩定理求解较为方便。将重力G分解为与箱子的两边平行的两个分力，则其两个分力的大小分别为Gcos与Gsin，此二分力的力臂相应为AB和1 2 2AD，所以对点A之矩很容易求得。求解第二问时，只需令力矩为零即可。CD（1）5.98N·cm；（2）36°52´。2-5.力偶不能用一个力与之平衡。图示平衡现象并非一个力与力偶平衡。实际上，作用于图示刚体上的力除F外，还有轴承O处的约束反力，该反力与F大小相等、方向相反，与力F组成一个力偶。所以，图示刚体的平衡实际上是平面力偶系的平衡。BGA题2-4图第三章平面任意力系3-1.解题指导：解题时应首先画出小车的受力图。除原图中标出的两个力外，还有轨道对两轮的约束反力，这两 上力都垂直于轨道平面并指向小车。FNA=35.4N；FNB=84.6N；FT=207.8N。3-2.解题指导：随着起重载荷的增加，汽车前轮对地面的压力将逐渐减小，当其减小为零时，汽车处于将翻未翻的临界平衡状态，此时对应的载荷即为汽车不致翻倒时的最大起重载荷。因此，以汽车后轮与地面接触点为矩心列出力矩方程，问题即可得解。7.41kN。3-3.解：（1）分别画出起重机、梁CD及梁整体的受力图，如图所示。（2）由起重机的平衡，有M

即所以即F(F)0FG2P11P1502FG5011050FG50(kN)Fy0F

FP1FGP20F

FP1FGP250501010(kN)FP1GP2FFFGF'GG C

FC

F'FD

FD

F'GD

FDABCFAFB由梁CD的平衡，有MC(F)0F'G1PD60所以FD16F'G1508.33(kN)F'F5F'G7FB3PD1206由梁整体的平衡，有MA(F)0即1055073FB8.33120所以FB100(kN)即Fy01050FFB0F'F'FDA048.33(kN)AFGF1008.33所以FA3-4.解：（1）分别画出支架整体、杆CD及杆BD的受力图，如图所示。（2）由支架整体的平衡，有F0FP0MA6P0PyA所以FAP10(kN)MA(F)0所以MA6P61060(kN)FCxCFCyF'DDCDPFDBFBBDAMAFA由杆CD的平衡，有MC(F)00F'D354P603P0所以F'D25(kN)FFF'40F'5xCxD所以FCxF'4254520(kN)FF055D3510yCyD所以FCyF'3P255(kN)5D3-5.解：（1）分别画出台面BCF及杠杆AB的受力图，如图所示。（2）由台面BCF的平衡，有Fy0FByW20F'By FByAW1FOxOFOyBF'

BxFBxBFW2FFCC即FByW2aWl2由杠杆的平衡，有MO(F)0FByaW1l0即W1alFBy所以，平衡时砝码重W1与汽车重W2的关系为W1aWl 2。3-6.解：首先判断物体滑动（或滑动趋势）的方向。两个主动力Q和G沿斜面方向投影的代数和为 FQGsin305889800.598(N)再计算接触面上所能产生的最大摩擦力说明物体滑动趋势是沿斜面向上的。FmaxfsGcos300.29802

3169.7(N) 以上计算表明：主动力的合力沿接触面方向的分力小于接触面上所能产生的最大摩擦力，所以物体 静止，摩擦力大小为98kN，沿斜面向下。（受力图略）

3-7.解题指导：本题较为简单，因为吊桶匀速上升或下降时，摩擦力均为动摩擦力，且方向与滑动方向相反。先 画出两种情形下的受力图，再列出沿滑道方向的投影方程求解即可。26.06kN；20.93kN。第四章空间力系4-1.解：（1）F1平行于z轴（垂直于x与y轴），所以F1x=0，F1y=0，F1z=6kN。（2）F2位于垂直于z轴的平面内，所以 F2z=0；又F2与x、y轴所夹锐角均为 45°，所以F2xF2cos4522

21.414(N),F2yF2cos452z221.414(N)y（3）F3zF3cos4a

3a2.31(kN)2.31(kN)F

3F3xF3sincos4542a23a2x题4-1（3）F3yF3sincos4542a22.31(kN)事实上，F3位于正方体的对角线上，所3a2以在三个坐标轴上的投影绝对值是相等的，不必重复计算，只是应注意投影的符号。以上对3x、F3y的计算是按照二次投影法进行的。4-2.解：先计算力F沿坐标轴方向的分力，再由合力矩定理计算力F对各轴之矩。由图中可以看出，力F与z轴所夹锐角为30°，在xy平面内的投影与y轴所夹锐角也为30°。所以FxFsin30sin30100112225(N)253(N)FyFsin30cos301001322FzFcos301003503(N)2力F对各轴之矩分别为MxFyBCFz(ABCD)25340503304330(Ncm)43.30(Nm)MyFx0FxBC25401000(Ncm)10(Nm)MxFx(ABCD)Fy02530750(Ncm)7.5(Nm)第六章轴向拉伸与压缩6-1.图（a）、（b）所示构件为轴向拉伸（或压缩），因为作用在各截面的外力（或外力的合力）作用线与杆件轴线重合；而图（c）、（d）所示杆件则非轴向拉伸（或压缩），因为作用在各截面上的外力作用线与杆件轴线不重合。6-2.图（a）、（b）所示两种情况下，杆1均为受拉杆，适合选用低碳钢；杆2均为受压杆，适合选用铸铁。这是由于铸铁的许用拉应力比许用压应力要低得多，所以不适于受拉的杆件，但适合于受压的杆件。且铸铁价格低廉，有利于降低成本。6-3.（a）FN1=-2kN；FN2=2kN；FN3=-4kN。2kN2kN4kN（b）FN1=-5kN；FN2=10kN；FN3=-10kN。10kN5kN10kN6-4.FN1=-20kN；FN2=-10kN；FN3=10kN；轴力图略。1=-100MPa；2=-33.3MPa；3=25MPa。10kN10kN20kN6-5.解：先计算铜丝的应变ll305000.066%查图可知，对应的正应力为≈160MPa，所以，需加的拉力为FAd2422 160503(N)6-6.解：吊钩螺纹部分的变形为轴向拉伸，螺纹根部截面最小，为危险截面，其正应力为FN

A4F

d2417010371.55(MPa)[]所以螺栓部分强度足够。F5526-7.解：(1)用截面法求两杆内力FNAC由Fy0，有FNBCsinF0所以FNBCF603013(kN)2FNBCsin13由Fx0，有FNACFNBCcos0所以题6-7图 3

FNACFNBCcosFsincosFcot6090(kN)（2）根据强度条件FNA[]，有AFN，据此分别确定两杆的截面尺寸[]AC杆：d2F

NAC[]

钢d4F

NAC[]

钢49010326.76(mm)1604BD杆：bFNBC

[]

木bF

NBC[]

木3013103164.4(mm)4第七章剪切与挤压7-1.解：(1)按螺栓的剪切强度条件确定所需直径。螺栓有两个剪切面，其剪力均为F/2。由剪切强度条件FA

Q d

F22

d

2F2[]， 有d []

2F

22001080

339.89(mm)4（2）按联接的挤压强度条件确定螺栓直径。挤压面共有三个，中部的挤压面计算面积为dt，两侧的两个挤压面面积相等，均为前者的一半，但其挤压力也为前者的一半，所以各挤压面上挤压应力相等，以下按中部的挤压面进行计算。由挤压强度条件cFA c Fdt

[]，有cF 200103d50(mm)t[] 20200计算表明：螺栓直径应不小于50mm，才能同时保证剪切和挤压强度。7-2.解：(1)计算键所能承受的负荷。FcF'

cFM题7-2图按剪切强度条件FAFAc[]，有FcA[]53510017500(N)17.5(kN)按挤压强度条件cFAc[cc]，有FcAc[c]2.53522019250(N)19.25(kN)以上计算表明，键所能承受的最大负荷为17.5kN。（2）由手柄的平衡条件确定手柄上端力F的许用值。以轴心为矩心建立力矩方程，有Fc10F6000解之，得FFc6017.5 600.2917(kN)291.7(N)第八章扭转8-1.（a）Mx1=-1kN·m；Mx2=3.5kN·m；Mx3=2kN·m；扭矩图如图所示。 3.5kNm

2kNm1kNm（b）Mx1=3kN·m；Mx2=3kN·m；Mx3=1kN·m；扭矩图略如图所示。3kNm1kNm8-2.MxAB=-114.6kN·m；Mx2=152.8N·m；MxCD=57.3N·m；扭矩图如图所示。152.8Nm57.3Nm114.6Nm8-3.图（a）、（d）正确。8-4.解：由于两段轴的尺寸不同，所以需首先计算弯曲截面系数，以确定危险截面的位置。空心段与实心段的弯 曲截面系数分别为Wp空D316(1)403(10.5)11781（mm）Wp实d3

163035301（mm4）16以上结果表明，危险截面出现在实心的一段上，其最大扭转切应力为maxMx

W

p30010356.6(MPa)[]所以该轴的扭转强度足够。53018-5.解：（1）校核轴的强度。WpD316(1)90316

[1(8590

4)]29254(mm4)maxW

Mx 1.510629254

51.3(MPa)[] 所以该轴的扭转强度足够。p（2）计算改用实心轴后所需直径。若欲使实心轴的强度与原来相同，则其扭转截面系数应与原来的空心轴相同，即d3Wp实 16 实 29254(mm4) 所以 d实3 162925453.01(mm)（3）比较空心轴与实心轴的重量。由于两轴材料相同，长度相同，所以其重量比等于体积比，也等于横截面面积之比，即G空A空(D2d2)/4D2d29028520.311d实/4G

实A

实d2

实53.012计算表明：在强度相等的前提下，空心轴的用料仅为实心轴的百分之三十一左右。第九章平面弯曲9-1.剪力图与弯矩图如图所示。2F2Fa2F2Fa2F4qa4qa24qaqax(6-x)F61

2qa2(a)(b)9-2.解：本题中，小车可在梁上移动，所以需考虑在何处起吊重物时最危险。由于该梁只受集中载荷作用，所以其弯矩图由两段直线组成，最大弯矩出现在集中载荷所在截面。图示为当小车位于距左端支座x处时的弯矩图，小车所在截面的弯矩为Mx(6x)F。当x=3时，即小车位于梁的跨中截面时，弯矩有极6大值Mmax3F。2 3F

由弯曲正应力强度条件，有maxMW max 2W

[]，z z即 F23Wz[]23

534.2910314049.87106(N)49.87kN计算表明，该吊车允许的最大起重量为49.87kN。9-3.解：（1）画出弯矩图如图所示，由弯矩图可知，全梁最大弯矩Mmax4kNm，出现在梁的中跨中截面。（2）根据弯曲正应力强度条件maxM