江西省万载县二中2025届高三数学上学期第一次质量检测试题理

PAGEPAGE11江西省万载县二中2025届高三数学上学期第一次质量检测试题理留意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题；本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合，，全集，则下列结论正确的是A． B． C． D．2．已知函数及其导函数，若存在使得，则称是的一个“巧值点”．下列选项中有“巧值点”的函数是A． B．C． D．3．已知，，，则与的夹角为A． B． C． D．4．记为等差数列的前n项和．若，，则的公差为A．2 B． C．4 D．5．函数在的图象大致为A． B．C． D．6．设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则角A． B． C． D．7．函数，满意：对随意，都有，若关于x的方程只有5个根，则这5个根之和为A．5 B．6 C．8 D．98．已知是定义在上的增函数，且恒有，则“”是“恒成立”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9．已知，，，，过点O作OD垂直AB于点D，点E满意，则的值为A． B． C． D．10．函数的图象在上恰有两个最大值点，则的取值范围为A． B． C． D．11．函数，数列满意，且为递增数列．则实数a的取值范围是A． B． C． D．12．已知函数有两个零点，则实数a取值范围是A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数的图象向右平移个单位长度得到的图象．命题：的图象关于直线对称；命题：是的一个对称中心．则在命题：，：，：，：中，是真命题的为_________．14．已知角的终边经过点，且，则_________．15．已知数列满意，数列满意，则_________．16．已知函数，则函数的零点个数是_________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数为偶函数（1）求k的值；（2）已知函数，若的最小值为1，求实数m的值．18．在中，的内角A、B、C的对边分别为a，b、c，为锐角三角形，且满意条件．（1）求的大小；（2）若，求周长的取值范围．19．已知，数列前n项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满意，数列的前n项和为，且对于随意，总存在，使得成立，求实数m的取值范围．20．根长为L的铁棒AB欲水平通过如图所示的走廊（假定通过时贴着内侧的圆弧墙壁，如图），该走廊由宽度为1m的平行部分和一个半径为2m的四分之一圆弧转角部分（弧CD段，圆心为O）组成．（1）设，试将L表示为的函数；（2）求L的最小值，并说明此最小值的实际意义．21．函数，．（1）探讨在区间上极值点个数；（2）若对于，总有，求实数a的取值范围．22．若不等式对于恒成立．（1）求实数k的取值范围；（2）已知，若有两个不同的零点，，且．求证：（其中e为自然对数的底数）数学试题参考答案（理科）一、选择题题号123456789101112答案DBDCABABDDBC1．，，∴选D．2．是方程的解．选项A，，令，得无解；选项B，，令，由图象得有一个根；选项C，，令，即无解；选项D，，令，即无解，∴选B．3．，∴，∴，∴，∴选D．4．，∴，∴，∴，∴选C．5．∵，∴为奇函数，又，，∴，∴选A．6．∵，∴，∴，∴，∴．∴选B．7．∵关于直线对称，∴的图象也关于直线对称，又的图象关于直线对称．∴5个根之和为，∴选A．8．令，则，∴．∵是增函数且，∴，∴，∴对恒成立．令，，∴在，∴，∴．∵是的必要不充分条件．∴选B．9．∵，，，∴，∴，∴，∴．又，，∴，∴选D．10．∵，∴，∴，∴，∴选D．11．易知，，∴选B．12．令．令，则，令单调递减．又，∴当时，，则，；当时，，则，，∴．又当时，，当时，，∴，∴选C．二、填空题13．，，，∴为假命题，为真命题，∴是真命题的为和．14．∵点P的纵坐标为，且，∴角的修边落在第三象限，∴，，∴．15．∵，∴，∴，又也满意∴．∴，∴16．7在同一坐标系中作出与的图象知，的零点个数为7．三、解答题17．解析：（1）明显定义域为R，∵是偶函数，∴，对恒成立，即对随意恒成立，∴，∴．注：如用取特别值法求k，则必需检验．未检验扣2分（2）由（1）知，令，则，原函数变为①当，即时，，∴符合题意；②当，即时，，∴（舍去）；③，即时，，∴（舍去）．综上：．18．解析：（1）∵，且，∴，即，即，即，即，即，∴．（2）∵，∴，，∴周长又∵为锐角三角形，∴，∴，∴，∴周长的范围为．19．解析：（1）当时，，当时，也满意，∴．（2）由（1）知，，∵，∴，，当时，，为的最小值，所以最小值为，由题意知，，明显不符合题意，所以，所以，所以．20．解析：（1）如图，过T作于M，过B作于G，，，，同理，，∴．（2）设，∵，∴，，∴，，∴在上单调递减，∴，则L最小值的实际意义是：在拐弯时，铁棒的长度不能超过，否则铁棒无法通过，也就说能够通过这个直角走廊的铁棒的最大长度为．21．解析：（1）由题意得，．当时，恒成立，此时在单调递增，无极值点；当时，此时有两个相异负根，在单调递增，无极值点；当时，在有两个相异的根，此时在单调递增，单调递减，单调递增，有两个极值点．当时，在有一个根，此时在单调递增，单调递减，有一个极值点．综上：当时，无极值点；当时，1个极值点；当时，2个极值点．（2）即，∵，即恒成立，令，．∵，∴时，，∴单调递减，时，，∴单调递增，∴，∴．22．解析：（1）令，，，令，当时，，且对称轴，所以当时，，在上单调递增，所以