河南圣尖名校2025届高三数学10月联考试题文

PAGEPAGE11河南省顶尖名校2025届高三数学10月联考试题文考生留意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清晰．3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷草稿纸上作答无效．4．本卷命题范围：高考范围．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为（）A． B． C． D．2．若集合，且，则集合可能是（）A． B． C． D．3．已知，，，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．4．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“诸葛亮领八员将，每将又分八个营，每营里面排八阵，每阵先锋有八人，每人旗头俱八个，每个旗头八队成，每队更该八个甲，每个甲头八个兵”，则该问题中将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有（）A．人 B．人 C．人 D．人5．函数的图象大致为（）A． C． C． D．6．已知向量，的夹角为，且，，则（）A． B． C． D．7．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．8．若曲线在处的切线，也是的切线，则（）A． B． C． D．9．“割圆术”是刘徽最突出的数学成就之一，他在《九章算术注》中提出割圆术，并作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础．刘徽把圆内接正多边形的面积值算到了正边形，并由此而求得了圆周率为和这两个近似数值，这个结果是当时世界上圆周率计算的最精确数据．如图，当分割到圆内接正六边形时，某同学利用计算机随机模拟法向圆内随机投掷点，计算得出该点落在正六边形内的频率为，那么通过该试验计算出来的圆周率近似值为（参考数据）（）A． B． C． D．10．执行如图所示的程序框图，若输入的，，依次为，，，其中，则输出的为（）A． B． C． D．11．已知函数若函数有且只有三个零点，则实数的取值范围（）A． B． C． D．12．已知双曲线的左，右顶点为，，右焦点为，为虚轴的上端点，在线段上（不含端点）有且只有一点满意，则双曲线离心率为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．某市某年各月的日最高气温数据的茎叶图如图所示，若图中全部数据的中位数与平均数相等，则________________．14．抛物线焦点为，原点为，过抛物线焦点垂直于轴的直线与抛物线交于点，若，则的值为______________．15．设正项数列的前项和为，，则______________．16．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，则不等式的解集是______________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必需作答．第22、23题为选考题，考生依据要求作答．（一）必考题：共60分．17．在中，内角，，所对的边分别是，，．已知，，．（1）求的值；（2）求的值．18．党的第十九次全国代表大会上，习近平总书记指出：“房子是用来住的，不是用来炒的”．为了使房价回来到收入可支撑的水平，让全体人民住有所居，近年来全国各一二线城市打击投机购房，接连出台了住房限购令．某市一小区为了进一步了解已购房民众对市政府出台楼市限购令的认同状况，随机抽取了本小区户住户进行调查，各户人平均月收入（单位：千元）的户数频率分布直方图如图，其中赞成限购的户数如下表：人平均月收入赞成户数（1）若从人平均月收入在的住户中再随机抽取两户，求所抽取的两户中至少有一户赞成楼市限购令的概率；（2）若将小区人平均月收入不低于千元的住户称为“高收入户”，人平均月收入低于千元的住户称为“非高收入户”．依据已知条件完成下面所给的列联表，并说明能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“收入的凹凸”与“赞成楼市限购令”有关．非高收入户高收入户总计赞成不赞成总计附：临界值表：参考公式：，19．如图，在四棱锥中底面是直角梯形，，，，．（1）求证：平面平面；（2）若三棱锥的体积为，求的长．20．已知椭圆的上顶点为，以为圆心椭圆的长半轴为半径的圆与轴的交点分别为，．（1）求椭圆的标准方程；（2）设不经过点的直线与椭圆交于，两点，且，摸索究直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，请说明理由．21．已知函数．（1）若，求实数的值；（2）求证：．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．假如多做，则按所做的第一题计分．22．坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，以轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．（1）求曲线的极坐标方程；（2）设直线与曲线相交于，两点，求的值．23．不等式选讲已知，，且．（1）若恒成立，求的取值范围；（2）若恒成立，求的取值范围．参考答案、提示及评分细则1．B为纯虚数，解得．2．C，，，选项中，只有．3．B，，4．D由题意可得将官、营、阵、先锋、旗头、队长、甲头、士兵依次成等比数列，且首项为，公比也是，所以将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有：5．C易知，为偶函数，时，，．当时，，故只有C选项满意6．B．7．A由三视图可知，该几何体由两个同底的圆锥拼接而成，圆锥的底面半径，高，所以该几何体的体积为．8．D的导数为，曲线在处的切线斜率为，则曲线在处的切线方程为．的导数为，设切点为，则，解得，，即有，解得9．D由题意，得，．又，．10．C由程序框图可知，，中的最大数用变量表示并输出，，．又在上为减函数，在上为增函数，，，故最大值为，输出的为．11．A如图，作出函数的图象，函数有且只有三个零点，则函数与函数的图象有且只有三个交点，函数图象恒过点，则直线在图中阴影部分内时，函数与有三个或两个交点．当直线与的图象相切时，设切点为，切线斜率为，，解得，．．12．C由题意，，，则直线的方程为，在线段上（不含端点）有且只有一点满意，则，且．，即，，．解得，．13．中位数为，平均数为，计算可得14．依据题意，将代入抛物线方程，求得，从而有，因为，得到，解得．15．，．．．16．函数是奇函数，令，则，，，当，即，．，（舍去）．当，即，．，．或．又，．综上所述，解集为．17．解：（1）由，得，即．，．由余弦定理，得．，解得．（2），，则，．．18．解：（1）由直方图知：月收入在住户共有户，设其编号为，，，，，，记，，赞成楼市限购令，则全部的可能结果是：；；；；；；；；；；；；；；，共户．设事务：所抽取的两户中至少有一户赞成楼市限购令，则事务包含个基本领件，（2）依题意，列联表如下：非高收入户高收入户总计赞成不赞成总计，所以不能在犯错误的概率不超过的前提下认为“收入的凹凸”与“赞成楼市限购令”有关．19．（1）证明：取的中点，的中点，连接，，．四边形是直角梯形，，，，．又，，且，平面，，由已知得，．又与相交，平面，．又，，又，平面．又平面，平面平面．（2）解：设，易知为等腰直角三角形，则．，解得．又，且．，从而．20．解：（1）依题意知点的坐标为，则以点圆心，以为半径的圆的方程为令得，由圆与轴的交点分别为，，可得，解得，故所求椭圆的标准方程为．（2）由得，可知的斜率存在且不为．设直线①，则②．将①代入椭圆方程并整理，得，可得，则同理，可得，．由直线方程的两点式，得直线的方程为，即直线过定点，该定点的坐标为．21．（1）解：由，．①当时，有恒成立，可得函数单调递增，又由，故当时，不符合题意；②当时，令可得，故函数的增区间为，减区间为，则．令，有，令有，故函数的增区间为，减区间为，则．由，有，由函数的性质知必有．（2）证明：由（1）知，当时，，可