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文档简介
广东省东莞市南开实验学校2024届中考数学全真模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,,且.、是上两点,,.若,,,则的长为()A. B. C. D.2.已知关于x的一元二次方程有两个相等的实根,则k的值为()A. B. C.2或3 D.或3.如图,在矩形ABCD中,连接BD,点O是BD的中点,若点M在AD边上,连接MO并延长交BC边于点M’,连接MB,DM’则图中的全等三角形共有()A.3对 B.4对 C.5对 D.6对4.如图,任意转动正六边形转盘一次,当转盘停止转动时,指针指向大于3的数的概率是()A. B. C. D.5.下列因式分解正确的是()A. B.C. D.6.一小组8位同学一分钟跳绳的次数如下:150,176,168,183,172,164,168,185,则这组数据的中位数为()A.172 B.171 C.170 D.1687.夏新同学上午卖废品收入13元,记为+13元,下午买旧书支出9元,记为()元.A.+4B.﹣9C.﹣4D.+98.如图,以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点,交直角边AC于点E;B、E是半圆弧的三等分点,的长为,则图中阴影部分的面积为()A. B. C. D.9.某班选举班干部,全班有1名同学都有选举权和被选举权,他们的编号分别为1,2,…,1.老师规定:同意某同学当选的记“1”,不同意(含弃权)的记“0”.如果令其中i=1,2,…,1;j=1,2,…,1.则a1,1a1,2+a2,1a2,2+a3,1a3,2+…+a1,1a1,2表示的实际意义是()A.同意第1号或者第2号同学当选的人数B.同时同意第1号和第2号同学当选的人数C.不同意第1号或者第2号同学当选的人数D.不同意第1号和第2号同学当选的人数10.如图,平行四边形ABCD的顶点A、B、D在⊙O上,顶点C在⊙O直径BE上,连结AE,若∠E=36°,则∠ADC的度数是()A.44° B.53° C.72° D.54°11.根据《天津市北大港湿地自然保护总体规划(2017﹣2025)》,2018年将建立养殖业退出补偿机制,生态补水78000000m1.将78000000用科学记数法表示应为()A.780×105B.78×106C.7.8×107D.0.78×10812.一个不透明的布袋里装有5个红球,2个白球,3个黄球,它们除颜色外其余都相同,从袋中任意摸出1个球,是黄球的概率为()A. B. C. D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.方程3x(x-1)=2(x-1)的根是14.如图,四边形ABCD是菱形,∠BAD=60°,AB=6,对角线AC与BD相交于点O,点E在AC上,若OE=2,则CE的长为_______15.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,OA=OC,OB=OD,添加一个条件使四边形ABCD是菱形,那么所添加的条件可以是___________(写出一个即可).16.抛物线y=(x﹣3)2+1的顶点坐标是____.17.如图,已知∠A+∠C=180°,∠APM=118°,则∠CQN=_____°.18.计算:×(﹣2)=___________.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,一根电线杆PQ直立在山坡上,从地面的点A看,测得杆顶端点P的仰角为45°,向前走6m到达点B,又测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别为60°和30°,求电线杆PQ的高度.(结果保留根号).20.(6分)如图,△ABC中,CD是边AB上的高,且.求证:△ACD∽△CBD;求∠ACB的大小.21.(6分)列方程或方程组解应用题:去年暑期,某地由于暴雨导致电路中断,该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发,10分钟后,电工乘吉普车从同一地点出发,结果他们同时到达抢修工地.已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍,求吉普车的速度.22.(8分)(1)解方程:x2﹣5x﹣6=0;(2)解不等式组:.23.(8分)发现如图1,在有一个“凹角∠A1A2A3”n边形A1A2A3A4……An中(n为大于3的整数),∠A1A2A3=∠A1+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+……+∠An﹣(n﹣4)×180°.验证如图2,在有一个“凹角∠ABC”的四边形ABCD中,证明:∠ABC=∠A+∠C+∠D.证明3,在有一个“凹角∠ABC”的六边形ABCDEF中,证明;∠ABC=∠A+∠C+∠D+∠E+∠F﹣360°.延伸如图4,在有两个连续“凹角A1A2A3和∠A2A3A4”的四边形A1A2A3A4……An中(n为大于4的整数),∠A1A2A3+∠A2A3A4=∠A1+∠A4+∠A5+∠A6……+∠An﹣(n﹣)×180°.24.(10分)已知开口向下的抛物线y=ax2-2ax+2与y轴的交点为A,顶点为B,对称轴与x轴的交点为C,点A与点D关于对称轴对称,直线BD与x轴交于点M,直线AB与直线OD交于点N.(1)求点D的坐标.(2)求点M的坐标(用含a的代数式表示).(3)当点N在第一象限,且∠OMB=∠ONA时,求a的值.25.(10分)一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶,该茶叶的成本价是80元/kg,销售单价不低于120元/kg.且不高于180元/kg,经销一段时间后得到如下数据:销售单价x(元/kg)
120
130
…
180
每天销量y(kg)
100
95
…
70
设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系.(1)直接写出y与x的函数关系式,并指出自变量x的取值范围;(2)当销售单价为多少时,销售利润最大?最大利润是多少?26.(12分)小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去扬州马可波罗花世界游玩.小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为________;求他们三人在同一个半天去游玩的概率.27.(12分)为了解某校七年级学生的英语口语水平,随机抽取该年级部分学生进行英语口语测试,学生的测试成绩按标准定为A、B、C、D
四个等级,并把测试成绩绘成如图所示的两个统计图表.七年级英语口语测试成绩统计表成绩分等级人数A12BmCnD9请根据所给信息,解答下列问题:本次被抽取参加英语口语测试的学生共有多少人?求扇形统计图中
C
级的圆心角度数;若该校七年级共有学生640人,根据抽样结课,估计英语口语达到
B级以上包括B
级的学生人数.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、D【解析】分析:详解:如图,∵AB⊥CD,CE⊥AD,∴∠1=∠2,又∵∠3=∠4,∴180°-∠1-∠4=180°-∠2-∠3,即∠A=∠C.∵BF⊥AD,∴∠CED=∠BFD=90°,∵AB=CD,∴△ABF≌△CDE,∴AF=CE=a,ED=BF=b,又∵EF=c,∴AD=a+b-c.故选:D.点睛:本题主要考查全等三角形的判定与性质,证明△ABF≌△CDE是关键.2、A【解析】
根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的方程,解之即可得出结论.【详解】∵方程有两个相等的实根,∴△=k2-4×2×3=k2-24=0,解得:k=.故选A.【点睛】本题考查了根的判别式,熟练掌握“当△=0时,方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键.3、D【解析】
根据矩形的对边平行且相等及其对称性,即可写出图中的全等三角形的对数.【详解】图中图中的全等三角形有△ABM≌△CDM’,△ABD≌△CDB,△OBM≌△ODM’,△OBM’≌△ODM,△M’BM≌△MDM’,△DBM≌△BDM’,故选D.【点睛】此题主要考查矩形的性质及全等三角形的判定,解题的关键是熟知矩形的对称性.4、D【解析】分析:根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.详解:∵共6个数,大于3的有3个,∴P(大于3)=.故选D.点睛:本题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.5、C【解析】
依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法,即可得到正确结论.【详解】解:D选项中,多项式x2-x+2在实数范围内不能因式分解;
选项B,A中的等式不成立;
选项C中,2x2-2=2(x2-1)=2(x+1)(x-1),正确.
故选C.【点睛】本题考查因式分解,解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法.6、C【解析】
先把所给数据从小到大排列,然后根据中位数的定义求解即可.【详解】从小到大排列:150,164,168,168,,172,176,183,185,∴中位数为:(168+172)÷2=170.故选C.【点睛】本题考查了中位数,如果一组数据有奇数个,那么把这组数据从小到大排列后,排在中间位置的数是这组数据的中位数;如果一组数据有偶数个,那么把这组数据从小到大排列后,排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数.7、B【解析】
收入和支出是两个相反的概念,故两个数字分别为正数和负数.【详解】收入13元记为+13元,那么支出9元记作-9元【点睛】本题主要考查了正负数的运用,熟练掌握正负数的概念是本题的关键.8、D【解析】
连接BD,BE,BO,EO,先根据B、E是半圆弧的三等分点求出圆心角∠BOD的度数,再利用弧长公式求出半圆的半径R,再利用圆周角定理求出各边长,通过转化将阴影部分的面积转化为S△ABC﹣S扇形BOE,然后分别求出面积相减即可得出答案.【详解】解:连接BD,BE,BO,EO,∵B,E是半圆弧的三等分点,∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°,∴∠BAD=∠EBA=30°,∴BE∥AD,∵的长为,∴解得:R=4,∴AB=ADcos30°=,∴BC=AB=,∴AC=BC=6,∴S△ABC=×BC×AC=××6=,∵△BOE和△ABE同底等高,∴△BOE和△ABE面积相等,∴图中阴影部分的面积为:S△ABC﹣S扇形BOE=故选:D.【点睛】本题主要考查弧长公式,扇形面积公式,圆周角定理等,掌握圆的相关性质是解题的关键.9、B【解析】
先写出同意第1号同学当选的同学,再写出同意第2号同学当选的同学,那么同时同意1,2号同学当选的人数是他们对应相乘再相加.【详解】第1,2,3,……,1名同学是否同意第1号同学当选依次由a1,1,a2,1,a3,1,…,a1,1来确定,是否同意第2号同学当选依次由a1,2,a2,2,a3,2,…,a1,2来确定,∴a1,1a1,2+a2,1a2,2+a3,1a3,2+…+a1,1a1,2表示的实际意义是同时同意第1号和第2号同学当选的人数,故选B.【点睛】本题考查了推理应用题,题目比较新颖,是基础题.10、D【解析】
根据直径所对的圆周角为直角可得∠BAE=90°,再根据直角三角形的性质和平行四边形的性质可得解.【详解】根据直径所对的圆周角为直角可得∠BAE=90°,根据∠E=36°可得∠B=54°,根据平行四边形的性质可得∠ADC=∠B=54°.故选D【点睛】本题考查了平行四边形的性质、圆的基本性质.11、C【解析】
科学记数法记数时,主要是准确把握标准形式a×10n即可.【详解】解:78000000=7.8×107.故选C.【点睛】科学记数法的形式是a×10n,其中1≤|a|<10,n是整数,若这个数是大于10的数,则n比这个数的整数位数少1.12、A【解析】
让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率.【详解】解:因为一共10个球,其中3个黄球,所以从袋中任意摸出1个球是黄球的概率是.
故选:A.【点睛】本题考查概率的基本计算,用到的知识点为:概率等于所求情况数与总情况数之比.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、x1=1,x2=-.【解析】试题解析:3x(x-1)=2(x-1)3x(x-1)-2(x-1)=0(3x-2)(x-1)=03x-2=0,x-1=0解得:x1=1,x2=-.考点:解一元二次方程---因式分解法.14、5或【解析】分析:由菱形的性质证出△ABD是等边三角形,得出BD=AB=6,由勾股定理得出,即可得出答案.详解:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD=6,AC⊥BD,OB=OD,OA=OC,∵∴△ABD是等边三角形,∴BD=AB=6,∴∴∴∵点E在AC上,∴当E在点O左边时当点E在点O右边时∴或;故答案为或.点睛:考查菱形的性质,注意分类讨论思想在数学中的应用,不要漏解.15、AB=AD(答案不唯一).【解析】已知OA=OC,OB=OD,可得四边形ABCD是平行四边形,再根据菱形的判定定理添加邻边相等或对角线垂直即可判定该四边形是菱形.所以添加条件AB=AD或BC=CD或AC⊥BD,本题答案不唯一,符合条件即可.16、(3,1)【解析】分析:已知抛物线解析式为顶点式,可直接写出顶点坐标.详解:∵y=(x﹣3)2+1为抛物线的顶点式,根据顶点式的坐标特点可知,抛物线的顶点坐标为(3,1).故答案为(3,1).点睛:主要考查了抛物线顶点式的运用.17、1【解析】
先根据同旁内角互补两直线平行知AB∥CD,据此依据平行线性质知∠APM=∠CQM=118°,由邻补角定义可得答案.【详解】解:∵∠A+∠C=180°,∴AB∥CD,∴∠APM=∠CQM=118°,∴∠CQN=180°-∠CQM=1°,故答案为:1.【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质,解题的关键是掌握平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系.平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.18、-1【解析】
根据“两数相乘,异号得负,并把绝对值相乘”即可求出结论.【详解】故答案为【点睛】本题考查了有理数的乘法,牢记“两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘”是解题的关键.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(6+)米【解析】
根据已知的边和角,设CQ=x,BC=QC=x,PC=BC=3x,根据PQ=BQ列出方程求解即可.【详解】解:延长PQ交地面与点C,由题意可得:AB=6m,∠PCA=90°,∠PAC=45°,∠PBC=60°,∠QBC=30°,设CQ=x,则在Rt△BQC中,BC=QC=x,∴在Rt△PBC中PC=BC=3x,∵在Rt△PAC中,∠PAC=45°,则PC=AC,∴,3x=6+x,解得x==3+,∴PQ=PC-CQ=3x-x=2x=6+,则电线杆PQ高为(6+)米.【点睛】此题重点考察学生对解直角三角形的理解,掌握解直角三角形的方法是解题的关键.20、(1)证明见试题解析;(2)90°.【解析】试题分析:(1)由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似,即可证明△ACD∽△CBD;(2)由(1)知△ACD∽△CBD,然后根据相似三角形的对应角相等可得:∠A=∠BCD,然后由∠A+∠ACD=90°,可得:∠BCD+∠ACD=90°,即∠ACB=90°.试题解析:(1)∵CD是边AB上的高,∴∠ADC=∠CDB=90°,∵.∴△ACD∽△CBD;(2)∵△ACD∽△CBD,∴∠A=∠BCD,在△ACD中,∠ADC=90°,∴∠A+∠ACD=90°,∴∠BCD+∠ACD=90°,即∠ACB=90°.考点:相似三角形的判定与性质.21、吉普车的速度为30千米/时.【解析】
先设抢修车的速度为x千米/时,则吉普车的速度为1.5x千米/时,列出方程求出x的值,再进行检验,即可求出答案.【详解】解:设抢修车的速度为x千米/时,则吉普车的速度为15x千米/时.由题意得:.解得,x=20经检验,x=20是原方程的解,并且x=20,1.5x=30都符合题意.答:吉普车的速度为30千米/时.点评:本题难度中等,主要考查学生对分式方程实际应用的综合运用.为中考常见题型,要求学生牢固掌握.注意检验.22、(1)x1=6,x2=﹣1;(2)﹣1≤x<1.【解析】
(1)先分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可;(2)先求出不等式的解集,再求出不等式组的解集即可.【详解】(1)x2﹣5x﹣6=0,(x﹣6)(x+1)=0,x﹣6=0,x+1=0,x1=6,x2=﹣1;(2)∵解不等式①得:x≥﹣1,解不等式②得:x<1,∴不等式组的解集为﹣1≤x<1.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和解一元二次方程,能把一元二次方程转化成一元一次方程是解(1)的关键,能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解(2)的关键.23、(1)见解析;(2)见解析;(3)1.【解析】
(1)如图2,延长AB交CD于E,可知∠ABC=∠BEC+∠C,∠BEC=∠A+∠D,即可解答(2)如图3,延长AB交CD于G,可知∠ABC=∠BGC+∠C,即可解答(3)如图4,延长A2A3交A5A4于C,延长A3A2交A1An于B,可知∠A1A2A3+∠A2A3A4=∠A1+∠2+∠A4+∠4,再找出规律即可解答【详解】(1)如图2,延长AB交CD于E,则∠ABC=∠BEC+∠C,∠BEC=∠A+∠D,∴∠ABC=∠A+∠C+∠D;(2)如图3,延长AB交CD于G,则∠ABC=∠BGC+∠C,∵∠BGC=180°﹣∠BGC,∠BGD=3×180°﹣(∠A+∠D+∠E+∠F),∴∠ABC=∠A+∠C+∠D+∠E+∠F﹣310°;(3)如图4,延长A2A3交A5A4于C,延长A3A2交A1An于B,则∠A1A2A3+∠A2A3A4=∠A1+∠2+∠A4+∠4,∵∠1+∠3=(n﹣2﹣2)×180°﹣(∠A5+∠A1……+∠An),而∠2+∠4=310°﹣(∠1+∠3)=310°﹣[(n﹣2﹣2)×180°﹣(∠A5+∠A1……+∠An)],∴∠A1A2A3+∠A2A3A4=∠A1+∠A4+∠A5+∠A1……+∠An﹣(n﹣1)×180°.故答案为1.【点睛】此题考查多边形的内角和外角,,解题的关键是熟练掌握三角形的外角的性质,属于中考常考题型24、(1)D(2,2);(2);(3)【解析】
(1)令x=0求出A的坐标,根据顶点坐标公式或配方法求出顶点B的坐标、对称轴直线,根据点A与点D关于对称轴对称,确定D点坐标.(2)根据点B、D的坐标用待定系数法求出直线BD的解析式,令y=0,即可求得M点的坐标.(3)根据点A、B的坐标用待定系数法求出直线AB的解析式,求直线OD的解析式,进而求出交点N的坐标,得到ON的长.过A点作AE⊥OD,可证△AOE为等腰直角三角形,根据OA=2,可求得AE、OE的长,表示出EN的长.根据tan∠OMB=tan∠ONA,得到比例式,代入数值即可求得a的值.【详解】(1)当x=0时,,∴A点的坐标为(0,2)∵∴顶点B的坐标为:(1,2-a),对称轴为x=1,∵点A与点D关于对称轴对称∴D点的坐标为:(2,2)(2)设直线BD的解析式为:y=kx+b把B(1,2-a)D(2,2)代入得:,解得:∴直线BD的解析式为:y=ax+2-2a当y=0时,ax+2-2a=0,解得:x=∴M点的坐标为:(3)由D(2,2)可得:直线OD解析式为:y=x设直线AB的解析式为y=mx+n,代入A(0,2)B(1,2-a)可得:解得:∴直线AB的解析式为y=-ax+2联立成方程组:,解得:∴N点的坐标为:()ON=()过A点作AE⊥OD于E点,则△AOE为等腰直角三角形.∵OA=2∴OE=AE=,EN=ON-OE=()-=)∵M,C(1,0),B(1,2-a)∴MC=,BE=2-a∵∠OMB=∠ONA∴tan∠OMB=tan∠ONA∴,即解得:a=或∵抛物线开口向下,故a<0,∴a=舍去,【点睛】本题是一道二次函数与一次函数及三角函数综合题,掌握并灵活应用二次函数与一次函数的图象与性质,以及构建直角三角形借助点的坐标使用相等角的三角函数是解题的关键.25、(1)y=﹣0.5x+160,120≤x≤180;(2)当销售单价为180元时,销售利润最大,最大利润是7000元.【解析】试题分析:(1)首先由表格可知:销售单价没涨10元,就少销售5kg,即可得y与x是一次函数关系,则可求得答案;(2)首先
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