2024年安徽省C20教育联盟中考最后一卷数学试题

安徽省C20教育联盟2024年九年级学业水平测试“最后一卷”数学鸣谢：合肥市瑶海区教育体育局教研室注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效。4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.的绝对值是（）A. B. C. D.22.下列计算中，正确的是（）A. B. C. D.3.下图是一个三通水管，如图放置，则它的左视图是（）A. B. C. D.4.下列函数中，随的增大而减小的函数是（）A. B. C. D.5.将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果，则的度数是（）A. B. C. D.6.从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为1的概率是（）A. B. C. D.7.为的外接圆，，为的直径，若，则为（）A. B. C. D.8.如图所示，在矩形中，，平分，分别交、于点、，，则（）A. B.4 C. D.9.抛物线，其中、满足，，若点，，在此抛物线上，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.10.一副三角板如图所示放置，，，，，为的中点，将绕点旋转过程中，的最大值为（）A. B.2 C.4 D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.根据地区生产总值统一核算结果，2024年一季度合肥市生产总值2772.1亿元，其中数据2772.1亿用科学记数法表示为________.12.因式分解：________.13.如图所示，在矩形中，点在对角线上，且满足，反比例函数的图像经过点、与相交于点，的面积为4，则的值为________.14.在平面直角坐标系中，若一个点的纵坐标与横坐标互为相反数，则称这个点为“相反点”，如，都是“相反点”.已知二次函数，请完成下列问题：（1）若,则此二次函数上的“相反点”为________.（2）在的范围内，若此二次函数图象上存在两个“相反点”，则的取值范围为________.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：.16.今年“五一”假期期间，合肥骆岗公园举办了大型电音节等活动，由此带来旅游热潮，引发酒店预订热.据统计，某酒店5月1日入住128人次，入住人次逐日增加，1日、2日、3日这三天累计入住608人次，求该酒店入住人次的日平均增长率。四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）。（1）请画出将绕点顺时针旋转得到的；（2）请用无刻度的直尺作出的角平分线（保留作图痕迹，不写作法）18.观察以下等式：第1个等式：；第2个等式：第3个等式：；第4个等式：；.......按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：________.（2）写出你猜想的第个等式：________（用含的等式表示），并证明。五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，为测量公园内宝塔的高度，在距离宝塔中心处（）的一个斜坡上进行测量.已知斜坡与地面的夹角为，斜坡长，垂直于地面，在点处竖直放置测角仪，测得宝塔顶部的仰角为，量得测角仪的高为，点，，，，，在同一平面内。求宝塔的高度。（结果精确到，参考数据；，，，）20.如图，是的直径，点在上，，点为上一点，且，连接.（1）求的直径；（2）若点为的中点，求的长.六、（本题满分12分）21.教育部正式印发《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，劳动课成为中小学的一门独立课程，某校倡导同学们从帮助父母做一些力所能及的家务做起，培养劳动意识，提高劳动技能。小明随机调查了该校10名学生某周在家做家务的总时间，并对数据进行统计分析，过程如下：收集数据：在家做家务时间：（单位：小时）1541a32b34整理数据：时间（x）0≤x<33≤x<66≤x<9人数36m分析数据：统计量平均数中位数众数数据3.233请结合以上信息回答下列问题：（1）________，并补全频数直方图；（2）数据统计完成后，小明发现有两个数据，不小心丢失了。请根据图表信息找回这两个数据.若，则________，________.（3）根据调查结果，请估计该校1000名学生在这一周劳动时间不少于3小时的人数。七、（本题满分12分）22.如图，在菱形ABCD中，E为边CD的中点，连接AE交BC延长线于点F,CG平分∠DCF交AF于点G,连接AC.图1图2（1）如图1，求的大小；（2）如图1，证明：点为线段的三等分点；（3）如图2，连接交于点，若，，求的长.八、（本题满分14分）23.已知二次函数的图象顶点为，二次函数的图象顶点为.（1）分别求出点，的坐标（用表示）；（2）证明：函数与的图象相交于，两点；（3）当时，点，为图象上的动点，且点在点，之间，，两点的横坐标分别为，，作轴交于点，轴交直线于点，若四边形，为平行四边形，求的值。

安徽省C20教育联盟2024年九年级学业水平测试“最后一卷”数学参考答案一、选择题（本大题共10小勉，每小题4分，漸分40分）题号12345678910答案BCBADABCDA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 12.13. 14.（1）（2）（第1空2分，第2空三分）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解：原式 （4分） （7分） （8分）16.设日平均增长率为. （1分）根据题意，得： （4分）解得：，（不合题意，舍去） （7分）答：该酒店入住人次的日平均增长率为50%. （8分）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.（1）如图所示，即为所求； （4分）（2）如图所示，即为所求； （8分）（注：若无文字说明扣1分，字母未标或标错位置扣1分）18.解：（1）. （2分）（2） （分）证明过程如下：左边右边故等式成立. （8分）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解：过点作垂直于点，则∴四边形是矩形，∴ （1分）在中，， （3分）∴，， （5分）∴在中，，∴ （7分）∴ （9分）答：宝塔的高度约为28.0m. （10分）20.解：（1）∵为的直径，∴ （1分）∵点、在圆上，∴ （2分）∵，∴，∴∴的直径为10 （5分）（2）连接交于点，如图所示由（1）得，直径∴在中， （6分）∵点为的中点，∴，∴垂直平分∴， （8分）∴ （9分）在中， （10分）六、（本题满分12分）21.解：（1）1 （2分）全频数直方图，如图所示 （4分）（2）3，6； （8分）（3）（人），答：该校1000名学生在这一周劳动时间不少于3小时的人数约为700人. （12分）七、（本殑满分12分）22.（1）解：∵四边形是菱形，∴平分 （1分）∵平分，∴ （2分）∴即： （4分）（2）证明：连接分别交、于点、，如图1所示.∵四边形是菱形，∴垂直平分由（1）得，，∴∵，∴ （5分）∵为的中点，∴，，∴，∴ （6分）又∵，∴∵， （7分）∴，即点为线段的三等分点 （8分）（3）解：连接交于点，连接，如图2所示.∵四边形是菱形，∴垂直平分又∵为的中点，∴，∴. （9分）设，则，在中， （10分）∴，解得：（负值舍去） （11分）∴ （12分）八、（本题满分14分）23.（1）解：，对称轴 （1分）当时，，∴ （2分），对称轴. （3分）当时，，∴（4分）（2）证明：令